3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 过第一、二、三象限. 6. B　 变式 D　 【解析】∵ A( x1 ,y1 ),B( x2 ,y2 )是正比例函 数 y= (m-1)x 图象上的两点,且当 x1 <x2 时,y1 >y2 ,∴ m- 1<0,∴ m<1. 7. C　 【解析】当 a<0 时,函数 y = ax 是经过原点的直线,经 过第二、四象限,函数 y = x+a 是经过第一、三、四象限的 直线,选项 C 符合题意;当 a>0 时,函数 y = ax 是经过原 点的直线,经过第一、三象限,函数 y = x+a 是经过第一、 二、三象限的直线,没有符合题意的选项. 8. C　 【解析】∵ 直线 y= kx+b(k≠0)不经过第四象限,∴ k> 0,b≥0,∵ 点(3,1)在直线 y= kx+b(k≠0)上,∴ 1 = 3k+b, ∴ 3k= 1-b,∴ m= 3k-b= 1-b-b= 1-2b,∵ k>0,1 = 3k+b,∴ b<1,又∵ b≥0,∴ -1<1-2b≤1,即-1<m≤1,∴ m 的取值 可能是 1. 命题点 3　 一次函数解析式的确定 及图象的变换 1. D 2. A　 【解析】蛇的体长 y( cm) 是其尾长 x( cm) 的一次函 数,设 y= kx+b(k≠0),把 x = 6,y = 45. 5;x = 8,y = 60. 5 代 入得 6k+b= 45. 5, 8k+b= 60. 5,{ 解得 k= 7. 5, b= 0. 5,{ ∴ y 与 x 之间的关系式 为 y= 7. 5x+0. 5. 3. y= 2x+2　 变式 3-1 D　 变式 3-2 A　 【解析】将直线 y = kx-6 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度后得到 y= k(x-3) - 6,∵ 直线平移后经过原点,∴ 0 = k(0-3) -6,解得 k= -2. 4. 解:设直线 AB 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), 把 A(4,0),B(0,3)代入 y= kx+b 中, 得 4k+b= 0, b= 3,{ 解得 k= - 3 4 , b= 3, { ∴ 直线 AB 的函数解析式为 y= - 3 4 x+3. 5. 解:∵ 直线 y= -kx+3 经过点(2,1), ∴ 将(2,1)代入 y= -kx+3,得-2k+3 = 1, 解得 k= 1, ∵ 直线 y= x+b 经过点(2,1), ∴ 将(2,1)代入 y= x+b,得 2+b= 1, 解得 b= -1. 6. D　 【解析】∵ 矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,点 O 与原点 重合,OA= 1,OC = 2,∴ BC = OA = 1,AB = OC = 2,即 B( 1, 2),设直线 BD 的解析式为 y= kx+b(k≠0),把 B(1,2)与 D(0,4)代入得 k+b= 2, b= 4,{ 解得 k= -2, b= 4,{ 则直线 BD 的解析 式为 y= -2x+4. ∵ 直线 l 与直线 BD 关于 y 轴对称,∴ 直 线 l 的解析式为 y= 2x+4. 7. A　 【解析】当 m+1>0,即 m>-1 时,y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 5 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 5(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = 0,m2 = -5(舍去);当 m+1< 0,即 m<-1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 2 时,一次 函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 2(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m3 = -3,m4 = 1(舍去),综上,当 2≤x≤5 时,一次 函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,实数 m 的值为 0 或 -3. 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1. x≥-2　 变式 1-1 x= -2　 变式 1-2 x<-1　 变式 1-3 x= 4　 变式 1-4 0<x<2　 变式 1-5 1<x<4 变式 1-6 D　 【解析】解方程组 y= - 3 4 x+4, 5x-6y= 33, { 得 x= 6, y= - 1 2 ,{ ∴ P(6,- 1 2 ),∴ 点 P 在第四象限. 2. 10　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 与直线 y = - 3x 平行,∴ k = -3,∵ 直线 y= -3x+b 过点(2,4),∴ -3×2+b= 4,∴ b= 10. 变式 2-1 3 变式 2-2 b>6　 【解析】∵ 直线 y = x- 4 与直线 y = - 3x+ 2b 有交点,联立得 y= x-4, y= -3x+2b,{ 解得 x= 1+ b 2 , y= b 2 -3, ì î í ï ï ïï ∵ 交点在第 一象限,∴ 1+ b 2 >0, b 2 -3>0, ì î í ï ï ïï ∴ b>6. 命题点 5　 一次函数的实际应用 1. (1)y= 56x+480; (2)y= -100x+ 50000;　 【解析】由题意得:y = 400x+ 500 (100-x)= -100x+50000. (3)4500;　 【解析】设 y= kx+b(k≠0),∵ 当投入 10 万元 时,销售额为 1000 万元,当投入 90 万元时,销售额为 5000 万元, ∴ 10k+b= 1000, 90k+b= 5000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y = 50x + 500,当 x= 80 时,y= 50×80+500 = 4500. (4)y= -2x+20(1≤x≤9 且 x 为整数);　 【解析】根据题 意,装运 A 种脐橙的车辆数为 x,装运 B 种脐橙的车辆数 为 y,那么装运 C 种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有 6x+ 5y+4(20-x-y)= 100,∴ y= -2x+20,∵ 0<-2x+20<20,且 x 为正整数,∴ 1≤x≤9,整理得:y= -2x+20(1≤x≤9 且 x 为整数) . (5)y= 30(0<x≤40), - 1 4 x+40(40<x≤100){ 　 【解析】当 0<x≤40 时,y = 30;当 40<x≤100 时,设 y = kx+b( k≠0),把( 40,30), (100,15)代入得: 40k+b= 30, 100k+b= 15,{ 解得 k= - 1 4 , b= 40, { ∴ y = - 14 x +40,∴ y= 30(0<x≤40), - 1 4 x+40(40<x≤100) .{ 2. 解:由题意知,计划购买 A 种型号吉祥物 x 个,则购买 B 种型号吉祥物(90-x)个, 由题意(①处),得 x≥ 4 3 (90-x), x≤2(90-x), { 解得 51 37 ≤x≤60, 由 x 为正整数得 52≤x≤60,且 x 为整数. 2 分………… ∵ y= (40-35)x+(50-42)(90-x)= -3x+720,且-3<0, ∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x 取最小值 52 时,y 取得最大值, 且 y最大值 = -3×52+720 = 564. 答:y 的最大值为564. 4 分……………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 变式 解:设计划购买 A 种型号吉祥物 a 个,则购买 B 种型 号吉祥物(90-a)个, 由题意,得 a≤90, 90-a≤90, 40a+50(90-a)≤3998, { 解得 50 1 5 ≤a≤90, 由 a 为正整数得 51≤a≤90,且 a 为整数. ∵ y= (40-35)a+(50-42)(90-a)= -3a+720,且-3<0, ∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 a= 51 时,y 最大,最大值为 567. 答:y 的最大值是 567 元. 3. 解:设购买 A 种型号帐篷 x 顶,购买两种型号帐篷的总费 用为 w 元,则购买 B 种型号帐篷(20-x)顶, ∵ 购买 A 种型号帐篷数量不超过购买 B 种型号帐篷数量 的 1 3 , ∴ x≤ 1 3 (20-x),解得 x≤5, 根据题意,得 w= 600x+1000(20-x)= -400x+20000, ∵ -400<0,∴ w 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x= 5 时,w 取最小值, 最小值为-400×5+20000 = 18000, ∴ 20-x= 20-5 = 15. 答:购买 A 种型号帐篷 5 顶,B 种型号帐篷 15 顶,总费用 最低,最低总费用为 18000 元. 变式 3-1 解:∵ A 种型号帐篷的数量至少比 B 种型号帐篷 的数量多 5 顶,又不超过 B 种型号帐篷的数量的 2 倍, ∴ a≥30-a+5, a≤2(30-a),{ 解得 17. 5≤a≤20, 由题意,得 W= 600a+1000(30-a)= -400a+30000, ∵ -400<0, ∴ W 随 a 的增大而减小, ∴ 当 a= 20 时,W 取得最小值,此时 W= 22000,30-a= 10. 答:购买 A 种型号帐篷 20 顶,B 种型号帐篷 10 顶,总费 用 W 最少,最少总费用为 22000 元. 变式 3-2 解:设甲型卡车安排了 a 辆,则乙型卡车安排了 (20-a)辆, 根据题意,得 4a+12(20-a)≥100, 11a+7(20-a)≥200,{ 解得 15≤a≤17. 5, ∵ 车辆数 a 为正整数, ∴ a= 15 或 16 或 17, ∴ 20-a= 5 或 4 或 3, ∴ 安排方案有 3 种:①甲型卡车 15 辆,乙型卡车 5 辆; ②甲型卡车 16 辆,乙型卡车 4 辆; ③甲型卡车 17 辆,乙型卡车 3 辆. 拓展 解:方案①租金:100×15+150×5 = 2250(元); 方案②租金:100×16+150×4 = 2200(元); 方案③租金:100×17+150×3 = 2150(元); ∵ 2250>2200>2150, ∴ 最省钱的租车方案为租甲型卡车 17 辆,乙型卡车 3 辆,最少租车费用为 2150 元. 4. 解:(1)甲仓库运往 A 工地 x 吨水泥,则甲仓库运往 B 工 地(800-x)吨水泥,乙仓库运往 A 工地(1300-x)吨水泥, 乙仓库运往 B 工地(x-100)吨水泥, ∴ y= 12x+ 15( 800 - x) + 10 ( 1300 - x) + 18 ( x- 100) = 5x +23200, 由题意可得 x≥0, 800-x≥0, 1300-x≥0, x-100≥0, ì î í ï ï ï ï ∴ 100≤x≤800, ∴ 总运费 y 关于 x 的函数表达式为 y = 5x+23200(100≤x ≤800); (2)若甲仓库运往 A 工地的运费下降了 a 元 /吨, 则 y= (12-a)x+15(800-x) +10(1300-x) +18( x-100) = (5-a)x+23200, 当 2≤ a≤ 5,即 5 - a≥ 0 时, y≥ 23200,即 y 的最小值 为 23200, 当 5<a≤6,即 5-a<0 时,y 随 x 的增大而减小,且 5-a 越 小,y 随 x 的增大而减小得越多, ∴ 当 a= 6,x= 800 时,y 取得最小值,最小值为(5-6) ×800 +23200 = 22400, ∵ 23200>22400, ∴ 综上,若甲仓库运往 A 工地的运费下降了 a 元 /吨(2≤ a≤6),最省的总运费为 22400 元. 5. 解:(1)当 0≤x≤60 时,设函数关系式为 y = k1x(k1 ≠0), 则把点(60,2640)代入,得 60k1 = 2640, 解得 k1 = 44, ∴ 当 0≤x≤60 时,函数关系式为 y= 44x; 当 x>60 时,设函数关系式为 y = k2x+b( k2 ≠0),则把点 (60,2640),(80,3400)代入,得 60k2 +b= 2640, 80k2 +b= 3400, { 解得 k2 = 38, b= 360,{ ∴ 当 x>60 时,y= 38x+360; (2)设购进甲种道具 a 件,则购进乙种道具(120-a)件, 由题知, a≥ 5 3 (120-a), 120-a≥35, { 解得 75≤a≤85, 当 75≤a≤85 时,w= 38a+360+40(120-a)= -2a+5160, ∵ -2<0, ∴ w 随 a 的增大而减小, ∴ 当 a= 85 时,w 最小, 此时购进乙种道具为 120-85 = 35(件) . 答:购进甲种道具 85 件,乙种道具 35 件,才能使繁花歌 舞团付款总金额最少. 6. 解:(1)y1 = 78(0≤t≤200), 0. 25t+28( t>200);{ y2 = 108(0≤t≤500), 0. 19t+13( t>500);{ 【解法提示】(1)根据表格数据可知,当 0≤t≤200 时,y1 = 78;当 t>200 时,y1 = 78+0. 25( t-200)= 0. 25t+28;当 0≤t ≤500 时,y2 = 108;当 t>500 时,y2 = 108+0. 19( t- 500) = 0. 19t + 13; 综 上, y1 = 78(0≤t≤200), 0. 25t+28( t>200),{ y2 = 108(0≤t≤500), 0. 19t+13( t>500) .{ (2)令 y1 = 108,得 0. 25t+28 = 108,解得 t = 320,画出大致 图象如解图,交点 M(320,108)的含义是此时两种付费方 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 式金额相同,实际意义为当 0≤t<320 时,方式 A 更省钱; 当 t= 320 时,方式 A 和 B 的付费金额相同;当 t>320 时, 方式 B 更省钱. (合理即可) 第 6 题解图 7. 乙　 变式 0≤x<100 8. 解:(1)根据题意,得 y1 = 7x+b,y2 = 10×0. 9x= 9x, ∴ k1 = 7,k2 = 9. 由图象可知,当 x= 0 时,y1 = b= 100, ∴ y1 = 7x+100,y2 = 9x; (2)当 x= 40 时,y1 = 7×40+100 = 380,y2 = 9×40 = 360, ∵ 360<380, ∴ 若李老师准备买 40 个草帽,则选择乙商店比较合算; 当 y1 = 800 时,7x+100 = 800,解得 x= 100, 当 y2 = 800 时,9x= 800,解得 x= 800 9 , ∵ 100> 800 9 , ∴ 若学校给李老师批了 800 元经费,李老师选择甲商店 购买的草帽数量会更多. 9. 79 10. 解:(1)当 0≤t≤0. 3 时,设 s=at(a≠0), 把(0. 3,3. 6)代入解析式,得 0. 3a= 3. 6, 解得 a= 12, ∴ s= 12t; 当 t>0. 3 时,设 s= kt+b(k≠0), 把(0. 3,3. 6)和(0. 5,7. 2)代入解析式, 得 0. 3k+b= 3. 6, 0. 5k+b= 7. 2,{ 解得 k= 18, b= -1. 8,{ ∴ s= 18t-1. 8, 综上,s= 12t(0≤t≤0. 3), 18t-1. 8( t>0. 3);{ (2)由(1)可知 0≤t≤0. 3 时,乙骑行的速度为 12 km / h, 而甲的速度为 15 km / h,则甲在乙前面; 当 t>0. 3 时,乙骑行的速度为 18 km / h,甲的速度为 15 km / h,设 t 小时后,乙骑行在甲的前面, 则 15t<18t-1. 8,解得 t>0. 6. 答:0. 6 小时后乙骑行在甲的前面. 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1. 5　 变式 1-1 -3　 变式 1-2 A　 变式 1-3 - 3 拓展 0 2. 一、三　 变式 2-1 3　 变式 2-2 B 3. D 4. >　 变式 4-1 D　 【解析】∵ 点 A(a,m)和点 B(b,n)在反 比例函数 y= -5 x 的图象上,图象分布在第二、四象限,∴ am= bn= -5,即 m= -5 a ,n= -5 b ,∴ 当 0<a<b 时,m<n<0;当 a<b<0 时,0<m<n;当 a<0<b 时,n<0<m,综上分析,m 与 n 的大小关系无法确定. 变式 4-2 B　 【解析】∵ k= 5>0,∴ 反比例函数 y = 5 x 的图象 分布在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减 小,∵ 点 A(x1 ,-1),B(x2 ,1),C(x3 ,5)都在反比例函数 y = 5 x 的图象上,∴ 点 A( x1 ,- 1)分布在第三象限,B( x2 , 1),C(x3 ,5)分布在第一象限,且 1<5,∴ x1 <0,x2 >x3 >0, ∴ x1 <x3 <x2 . 5. <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反比例函数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m<1,∴ y2 <-5, ∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 命题点 7　 反比例函数解析式的确定 及 k 的几何意义 1. A　 2. y= 4 x 　 3. 24　 4. A　 变式 4-1 B 变式 4-2 y= - 3 x 　 【解析】如解图,过 A 点作 AE⊥x 轴于点 E,根据反比例函数系数 k 的几何意义可得,S四边形ABCD = S矩形AEOB = | k | = 3,又∵ 函数图象在第二、四象限,∴ k= -3, ∴ 反比例函数解析式为 y= - 3 x . 变式 4-2 题解图 变式 4-3 C　 【解析】如解图,过 A 点作 BC 的垂线交 BC 于 点 M,交 x 轴于点 N,∵ AB=AC,AB 边经过原点 O,BC∥x 轴,S△ABC = 8,∴ S△ABM = 1 2 S△ABC = 4,由反比例函数图象的 对称性可知,OA=OB,∴ S△AON = 1 4 S△ABM = 1 = 1 2 | k | ,∵ k> 0,∴ k= 2. 变式 4-3 题解图 5. C 6. B　 【解析】由反比例函数比例系数 k 的几何意义可知, S△BOC = k2 2 ,S△AOC = k1 2 ,∵ S△AOB = S△BOC -S△AOC = k2 2 - k1 2 = 3, ∴ k2 -k1 = 6. 命题点 8　 反比例函数的应用 1. B　 2. C　 3. -1≤x<0 或 x≥2 4. A　 【解析】将 x= 3 代入 y = 2-x 中,得 y = -1,将(3,-1) 代入 y= k x 中,得 k= -3. 5. 4　 【解析】设反比例函数解析式为 v = k m ,∵ 机器狗载重 后总质量 m= 60 kg 时,它的最快移动速度 v = 6 m / s,∴ k 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 命题点5一次函数的实际应用 (每年必考1道解答题) 类型1基础练习 的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 1.基础练习一根据题意列函数关系式或求值： 15元/m2.当x≤100时，y与x的函数关系式 (1)某计算器每个定价为80元，若一次购买 为 不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过 (写出x的取值范围)： 20个，则超过部分按七折付款.设一次购买数 类型2利润问题(8年2考) 量为x(x>20)个，付款金额为y元，则y与x2.暮题规范2024云南25题改编]A,B两种型号 的函数关系式为 的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓 (2)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A 意，深受大家喜欢.某超市销售A,B两种型号 型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的 的吉祥物，有关信息见下表： 利润为500元，该商店计划一次性购进这两种 成本 销售价格 型号的电脑共100台.设购进A型电脑x台， (单位：元/个)》 (单位：元/个)》 这100台电脑的销售总利润为y元，则y关于 A型号 35 40 x的函数关系式为 B型号 42 50 (3)[2024上海]某种商品的销售额y(万元)与 第三章 广告投人x(万元)成一次函数关系，当投入10 若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的 万元时销售额1000万元，当投入90万元时销 吉祥物共90个，且①购买A种型号吉祥物的 售额5000万元.则投人80万元时，销售额为 数量x(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量 万元： 函 的？，又不超过B种型号吉祥物数量的2侣 (4)某县组织20辆货车装运A,B,C三种脐橙 数 设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为 共100吨到外地销售.计划20辆货车都要装 运，每辆货车只能装运同一种脐橙，且必须装 y元，求y的最大值 等量关系式：每个吉样物孩得的利润=每个吉样物 满.相关信息如下表，设装运A种脐橙的车辆 的销售价格一每个吉样物的成本： 数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,则y与x 总利润=每个吉样物获得的利润×数匠 之间的函数关系式为 (写出自变量x的取值范围)： 脐橙品种 A B C 每辆货车运载量（吨）》 6 5 (5)某小区新建一小 ty(元/m) 型活动广场，计划在 30 360m2的绿化带上种 植甲、乙两种花卉.市 40 100x/m 场调查发现：甲种花 第1(5)题图 卉种植费用y(元/m)与种植面积x(m)之间 30 分层作业本·云南数学 变式若某公司计划从该超市购买A,B两种型号 号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷 的吉祥物共90个，且购进这两种吉祥物的总 的总费用最低为多少元？ 资金不超过3998元，设该超市销售这90个吉 等量关系式：总费用=A的单价×A的数量+B的单 祥物获得的总利润为y元，求y的最大值， 价B的数量 变式3-1改变不等关系条件[2022云南22(2)题改 编]若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷 第三章 共30顶（两种型号的帐篷均需购买），其中购 买A种型号帐篷a顶，且A种型号帐篷的数量 类型3费用问题(8年5考) 至少比B种型号帐篷的数量多5顶，又不超过 函 3.[2023云南21题改编]蓝天白云下，青山绿水 B种型号帐篷的数量的2倍。怎样购买，才能数 间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风. 使总费用W最少？并求出最少总费用. 话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游 部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的 指导意见》精神，需要购买A,B两种型号的帐 篷.如下表是购买A种型号帐篷和B种型号 帐篷的单价： 型号 单价（元） A 600 B 1000 若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20 顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号 帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的 3, 为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型 分层作业本·云南数学 31 变式3-2方案设计[2017云南22题改编]某景区为 4.[2020云南21题改编]要从甲、乙两仓库向A,B 加强文化、旅游、体育、健康等跨界融合，现开 两工地运送水泥.已知甲、乙两仓库分别可运 发草原风情生态旅游项目，需要采购两种型号 出800吨和1200吨水泥：A,B两工地分别需 的帐篷价格及数量如下表： 要水泥1300吨和700吨.从两仓库运往A,B 两工地的运费单价如下表： 型号 价格（元/顶） 数量/顶 A.可供3人 A工地（元/吨） B工地（元/吨》 160 100 居住的小帐篷 甲仓库 12 15 B.可供10人 乙仓库 10 18 400 200 居住的大帐篷 (1)设甲仓库运往A工地x吨水泥，求总运费 某大型户外帐篷工厂接到景区订单，现计划租 y(单位：元)关于x(单位：吨)的函数表达 用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷 式及自变量x的取值范围： 运往景区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶 (2)若甲仓库运往A工地的运费下降了a元/吨 小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时 (2≤a≤6)，则最省的总运费为多少元？ 装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、 乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往景区，有 哪几种方案？ 第三章 函 数 拓展若甲型卡车每辆需租金100元/次，乙型卡 车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租 车方案，并求出最少租车费用。 32 分层作业本·云南数学 5.[2024昆明十四中一模]繁花歌舞团准备采购类型4方案比较问题(2021.21) 甲、乙两种道具，某商场甲种道具的出售价格6.[人教八下98练习改编]某移动公司推出A,B 根据购买量给予优惠，乙种道具按40元/件的 两种电话计费方式， 价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件， 计费月使用 主叫限定 主叫超时费 付款y元，y与x之间的函数关系如图所示 被叫 方式 费/元 时间/min /(元/min) (1)求当0≤x≤60和x>60时，y与x的函数 关系式： A 78 200 0.25 免费 (2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种 108 500 0.19 免费 道具共120件，且甲种道具数量不少于乙 设一个月内用移动电话的主叫时间为tmin, 种道具数量的了，乙种道具不少于5件。 根据上表，回答下列问题： (1)在不同时间范围内，方式A的计费金额y 如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能 关于：的函数解析式为 使繁花歌舞团付款总金额和（元）最少？ 方式B的计费金额y,关于t的函数解析 tyl元 式为 3400 2640 (2)在坐标系内画出，2两函数的大致图 象，并说明交点的含义及实际意义 6080x/件 第5题图 第三章 函 数 7.小李新买了一部手机，同时想选择一种新套 餐.某通信公司新推出了甲、乙两种手机话费 套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系 如图所示.若平时小李每月的通话时间大约在 120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择 种套餐更合适， ↑通话货用/元 8 60 40 20 05布100150200时间/分钟 第7题图 分层作业本·云南数学 33 变式当选择甲种套餐比乙种套餐更合算时，通话 类型5其他问题 时间x的取值范围为 9.跨学科[2024湖北省卷]铁的密度为7.9g/cm3, 8.某校为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良 铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位： 好的劳动习惯和品质，特开设田趣劳动社.社 cm3)之间的函数关系式为m=7.9V,当V= 团李老师计划购进一批草帽，已知甲、乙两个 10cm3时，m=g 商店的标价都是每个10元 10.名师原创绿色骑行是一个能够有效改善空气 甲商店提出：若购买一张会员卡，可享受会员 价，每个草帽7元钱： 质量、减少温室气体排放，尤其是碳排放量的 乙商店提出：不用购买会员卡，每个草帽可按标 绿色生活方式，越来越受到人们青睐.甲、乙 价的九折卖 两人相约同时从某地出发同向骑行，甲骑行 设李老师购买草帽的个数为x(个)，甲商店所需 的速度是15km/h,乙骑行的路程s(km)与 费用为y,元，且y=kx+b(k,≠0)；乙商店所需 骑行的时间(h)之间的关系如图所示. 费用为y2元，且为=kx(k3≠0)，其函数图象如 (1)求当0≤t≤0.3和t>0.3时，s与t之间 图所示 的函数解析式： (2)何时乙骑行在甲的前面？ ts/km 7.2 第8题图 3.6 第三章 请结合图象，回答下列问题： (1)求y,y的函数解析式： 0.30.5/h (2)若李老师准备买40个草帽，则选择哪个 第10题图 商店比较合算：若学校给李老师批了800 函 元经费，则李老师选择哪个商店购买的草 数 帽数量会更多 加练维接 更多函数的实际应用题见《专项培优练》P1-8。 34 分层作业本·云南数学