3.3 一次函数解析式的确定及图象的变换&3.4 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点3一次函数解析式的确定及图象的变换 (每年在函数实际应用题沸及考查) A基础达标练 @ 4.如图，已知在平面直角坐标系中，直线AB交 1.[2024新疆]若一次函数y=x+3的函数值y随 x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,3),求直线 AB的函数解析式. x的增大而增大，则k的值可以是( A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.[2024山西]生物学研究表明，某种蛇在一定生 第4题图 长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次 函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的 关系式为 ( ) 尾长x(cm) 6 8 10 5.[2024北京节选]在平面直角坐标系x0y中，函 数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 (2,1),求kb的值 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 第三章 C.y=15x D.y=15x+45.5 3.[2024玉溪期未]将直线y=2x-1向上平移 函 3个单位长度，平移后直线的函数解析式 B强化提升练 @ 数 是 6.如图，矩形OABC的边OA在x轴上，点O与原 点重合，OA=1,OC=2,点D的坐标为(0,4)， 全角度考法探究 则直线BD关于y轴对称的直线I的解析式为 变式3-1平移方式转变将直线y=2x-1向下平移 2个单位长度，相当于 A.向左平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度 第6题图 C.向右平移2个单位长度 A.y=-x+2 B.y=-2x+4 D.向右平移1个单位长度 C.y=-x+3 D.y=2x+4 变式3-2经过特殊点在坐标系中，将直线y=r 7.易错[2024南充]当2≤x≤5时，一次函数y= 6沿x轴向右平移3个单位长度后恰好经过 (m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的值为 原点，则k的值为 点拨：本题需对m+1的正负进行分类讨论 A.-2 B.2 A.-3或0 B.0或1 C.-3 D.3 C.-5或-3 D.-5或1 28 分层作业本·云南数学 命题点4一次函数图象与性质的应用 L.平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象 当-4<y<0时，x的取值范围是 如图所示，则满足y≤0的x的取值范围 画图区： 是 -3-2-10123 =北：+ -2 第1题图 变式15一条变两条如图，已知一次函数y=k,x+ 全角度考法探究 b,与y=kx+b2的图象交于点P(1,3),则关 变式1-1类比方程[2024扬州]如图，已知一次函 k x+b>k2x+62, 于x的不等式组 的解集 数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于 k3x+b2>0 A,B两点，若0A=2,OB=1,则关于x的方程 为 kx+b=0的解为 =充+b B 322-1i234 第三章 A y=6,x+ 变式1-1题图 变式1-5题图 变式1-20变成3如图，函数y=kx+b(K<0)的图 变式1-6类比方程[2024内蒙古]点P(x,y)在直 函 象经过点P,则关于x的不等式x+b>3的解 数 集为 线)=x+4上，坐标(，)是二元一次方程 5x-6y=33的解，则点P的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 0 2.已知直线y=kx+b与直线y=-3x平行，且经过 变式1-2题图 点(2,4)，则b的值是 变式1-3类比方程如图，已知直线y=x+b,则方 伞全角度考法探究” 程ax+b=1的解为 变式2可位置关系变化若直线y=kx+b与直线y y=ax+h -3x垂直，且经过点(3,4)，则b的值 -10234 是 变式1-3题图 变式2-2特殊变一般若直线y=x-4与直线y= 变式1-4取值范围继续变已知函数y=2x-4的图 -3x+2b的交点在第一象限，则b的取值范围 象与x轴，y轴分别交于点(2,0)，(0，-4)，当 是 分层作业本·云南数学 29参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 过第一、二、三象限. 6. B　 变式 D　 【解析】∵ A( x1 ,y1 ),B( x2 ,y2 )是正比例函 数 y= (m-1)x 图象上的两点,且当 x1 <x2 时,y1 >y2 ,∴ m- 1<0,∴ m<1. 7. C　 【解析】当 a<0 时,函数 y = ax 是经过原点的直线,经 过第二、四象限,函数 y = x+a 是经过第一、三、四象限的 直线,选项 C 符合题意;当 a>0 时,函数 y = ax 是经过原 点的直线,经过第一、三象限,函数 y = x+a 是经过第一、 二、三象限的直线,没有符合题意的选项. 8. C　 【解析】∵ 直线 y= kx+b(k≠0)不经过第四象限,∴ k> 0,b≥0,∵ 点(3,1)在直线 y= kx+b(k≠0)上,∴ 1 = 3k+b, ∴ 3k= 1-b,∴ m= 3k-b= 1-b-b= 1-2b,∵ k>0,1 = 3k+b,∴ b<1,又∵ b≥0,∴ -1<1-2b≤1,即-1<m≤1,∴ m 的取值 可能是 1. 命题点 3　 一次函数解析式的确定 及图象的变换 1. D 2. A　 【解析】蛇的体长 y( cm) 是其尾长 x( cm) 的一次函 数,设 y= kx+b(k≠0),把 x = 6,y = 45. 5;x = 8,y = 60. 5 代 入得 6k+b= 45. 5, 8k+b= 60. 5,{ 解得 k= 7. 5, b= 0. 5,{ ∴ y 与 x 之间的关系式 为 y= 7. 5x+0. 5. 3. y= 2x+2　 变式 3-1 D　 变式 3-2 A　 【解析】将直线 y = kx-6 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度后得到 y= k(x-3) - 6,∵ 直线平移后经过原点,∴ 0 = k(0-3) -6,解得 k= -2. 4. 解:设直线 AB 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), 把 A(4,0),B(0,3)代入 y= kx+b 中, 得 4k+b= 0, b= 3,{ 解得 k= - 3 4 , b= 3, { ∴ 直线 AB 的函数解析式为 y= - 3 4 x+3. 5. 解:∵ 直线 y= -kx+3 经过点(2,1), ∴ 将(2,1)代入 y= -kx+3,得-2k+3 = 1, 解得 k= 1, ∵ 直线 y= x+b 经过点(2,1), ∴ 将(2,1)代入 y= x+b,得 2+b= 1, 解得 b= -1. 6. D　 【解析】∵ 矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,点 O 与原点 重合,OA= 1,OC = 2,∴ BC = OA = 1,AB = OC = 2,即 B( 1, 2),设直线 BD 的解析式为 y= kx+b(k≠0),把 B(1,2)与 D(0,4)代入得 k+b= 2, b= 4,{ 解得 k= -2, b= 4,{ 则直线 BD 的解析 式为 y= -2x+4. ∵ 直线 l 与直线 BD 关于 y 轴对称,∴ 直 线 l 的解析式为 y= 2x+4. 7. A　 【解析】当 m+1>0,即 m>-1 时,y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 5 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 5(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = 0,m2 = -5(舍去);当 m+1< 0,即 m<-1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 2 时,一次 函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 2(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m3 = -3,m4 = 1(舍去),综上,当 2≤x≤5 时,一次 函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,实数 m 的值为 0 或 -3. 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1. x≥-2　 变式 1-1 x= -2　 变式 1-2 x<-1　 变式 1-3 x= 4　 变式 1-4 0<x<2　 变式 1-5 1<x<4 变式 1-6 D　 【解析】解方程组 y= - 3 4 x+4, 5x-6y= 33, { 得 x= 6, y= - 1 2 ,{ ∴ P(6,- 1 2 ),∴ 点 P 在第四象限. 2. 10　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 与直线 y = - 3x 平行,∴ k = -3,∵ 直线 y= -3x+b 过点(2,4),∴ -3×2+b= 4,∴ b= 10. 变式 2-1 3 变式 2-2 b>6　 【解析】∵ 直线 y = x- 4 与直线 y = - 3x+ 2b 有交点,联立得 y= x-4, y= -3x+2b,{ 解得 x= 1+ b 2 , y= b 2 -3, ì î í ï ï ïï ∵ 交点在第 一象限,∴ 1+ b 2 >0, b 2 -3>0, ì î í ï ï ïï ∴ b>6. 命题点 5　 一次函数的实际应用 1. (1)y= 56x+480; (2)y= -100x+ 50000;　 【解析】由题意得:y = 400x+ 500 (100-x)= -100x+50000. (3)4500;　 【解析】设 y= kx+b(k≠0),∵ 当投入 10 万元 时,销售额为 1000 万元,当投入 90 万元时,销售额为 5000 万元, ∴ 10k+b= 1000, 90k+b= 5000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y = 50x + 500,当 x= 80 时,y= 50×80+500 = 4500. (4)y= -2x+20(1≤x≤9 且 x 为整数);　 【解析】根据题 意,装运 A 种脐橙的车辆数为 x,装运 B 种脐橙的车辆数 为 y,那么装运 C 种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有 6x+ 5y+4(20-x-y)= 100,∴ y= -2x+20,∵ 0<-2x+20<20,且 x 为正整数,∴ 1≤x≤9,整理得:y= -2x+20(1≤x≤9 且 x 为整数) . (5)y= 30(0<x≤40), - 1 4 x+40(40<x≤100){ 　 【解析】当 0<x≤40 时,y = 30;当 40<x≤100 时,设 y = kx+b( k≠0),把( 40,30), (100,15)代入得: 40k+b= 30, 100k+b= 15,{ 解得 k= - 1 4 , b= 40, { ∴ y = - 14 x +40,∴ y= 30(0<x≤40), - 1 4 x+40(40<x≤100) .{ 2. 解:由题意知,计划购买 A 种型号吉祥物 x 个,则购买 B 种型号吉祥物(90-x)个, 由题意(①处),得 x≥ 4 3 (90-x), x≤2(90-x), { 解得 51 37 ≤x≤60, 由 x 为正整数得 52≤x≤60,且 x 为整数. 2 分………… ∵ y= (40-35)x+(50-42)(90-x)= -3x+720,且-3<0, ∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x 取最小值 52 时,y 取得最大值, 且 y最大值 = -3×52+720 = 564. 答:y 的最大值为564. 4 分……………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8