3.1 平面直角坐标系与函数&3.2 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 式组的解集为 1<x≤2,解集在数轴上表示如选项 C. 7. 解: 2( -x+2) <-4x,① 5x-1 2 -7<0,②{ 解不等式①,得 x<-2, 解不等式②,得 x<3, ∴ 不等式组的解集为 x<-2. 8. (Ⅰ)x≤1;(Ⅱ)x≥-3; (Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如解图 所示: 第 8 题解图 (Ⅳ) -3≤x≤1. 9. B 10. a≤ 2 　 【解析】解关于 x 的不等式组 2(x-1) >2, a-x>0,{ 得 x>2, x<a,{ ∵ 不等式组无解,∴ a≤2. 11. 0(答案不唯一)　 【解析】原不等式整理得 1 2 x≤1-m,解 得 x≤2-2m,∵ 原不等式有正数解,∴ 2-2m>0,解得 m< 1,则 m 的值可以是 0. 12. 4<m≤5　 【解析】由①得 x<m,由②得 x≥1,故原不等式 组的解集为 1≤x<m,又因为不等式组的所有整数解的 和是 10 = 1+2+3+4,由此可以得到 4<m≤5. 13. B 14. B　 【解析】设购买 8 元的笔记本 x 本,10 元的笔记本 y 本,依题意得 8x+10y= 200,整理得 y = 20- 4 5 x,∵ x,y 均 为正整数,∴ x= 5, y= 16{ 或 x= 10, y= 12{ 或 x= 15, y= 8{ 或 x= 20, y= 4,{ ∴ 购 买方案有 4 种. 15. 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉 灭火器(50-x)个, 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21000, 解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数, ∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 16. A　 【解析】解不等式组 x≤3, 4x≥a,{ 得 a 4 ≤x≤3,∵ 关于 x 的不等式组有 3 个整数解,∴ 0< a 4 ≤1,即 0<a≤4,解分 式方程 3x x-2 + a 2-x = 1,得 x= a-2 2 ,∵ 关于 x 的分式方程 3x x-2 + a 2-x = 1 有整数解,∴ a-2 2 为整数,且 a-2 2 ≠2,∴ a 是偶 数,且 a≠6,∴ a= 2 或 4,∴ 所有满足条件的整数 a 的和 为 2+4 = 6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. 二　 2. C　 3. (3,2)　 拓展 2 　 变式 3-1 5 2 变式 3-2 13 　 变式 3-3 -1 变式 3-4 (2,1)　 【解析】根据题意可建立如解图所示的平 面直角坐标系,由解图可知白棋③的坐标是(2,1) . 变式 3-4 题解图 4. ( -1,5)　 变式 4-1 (1,1)　 变式 4-2 (-5,-1)或(5,1) 5. D 6. 3　 【解析】∵ A(1,2),B( -1,-2),∴ 点 O 是 AB 的中点, ∵ B( -1,-2),C ( 5, - 2), ∴ BC∥x 轴,BC = 6, ∴ OD = 1 2 BC= 3. 7. (1)x≤1;(2) x≠10;(3) x≥-1 且 x≠3;(4) x< 2 3 ;(5) x ≠-1 8. C 9. D　 【解析】根据题意可得:从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的菜市场,即第 0 ~ 20 分钟,小小离家距离从 0 增 加到 900 米;买菜花了 10 分钟,即第 20~ 30 分钟,小小离 家距离没有变化;之后用 15 分钟返回家里,即第 30 ~ 45 分钟,小小离家距离从 900 米减少为 0. 10. A 11. C　 【解析】∵ 线段 PQ = 4,且 PQ⊥x 轴,点 P 的坐标为 (5,-2),∴ 点 Q 的横坐标为 5,当点 Q 在点 P 上方时, 点 Q 的纵坐标为-2+4 = 2;当点 Q 在点 P 下方时,点 Q 的纵坐标为- 2- 4 = - 6,∴ 点 Q 的坐标为( 5,2) 或( 5, -6),∴ 线段 PQ 的中点坐标为(5,0)或(5,-4) . 12. B　 【解析】由题意,在 Rt△DCB 中,∠C = 90°,∴ BD2 - CD2 =BC2 . ∵ DE 垂直平分 AB,∴ AD=BD. ∵ BD= x,AC = y,∴ CD=AC-AD= y-x,∴ x2 -( y-x) 2 = BC2 ,在 Rt△ACB 中,∠C= 90°,∴ AB2 -AC2 =BC2 ,∴ 42 -y2 = BC2 ,∴ x2 -( y -x) 2 = 42 -y2 ,∴ 2xy= 16,∴ y= 8 x ,∵ 42 -y2 =BC2 ≠0,∴ y ≠4. 命题点 2　 一次函数的图象与性质 1. -2(答案不唯一) 2. D　 变式 (2,1)　 【解析】∵ 2a+b = 1,∴ 相当于 y = ax+b 中,当 x= 2 时,y= 1,∴ 该一次函数图象必过点(2,1) . 3. 4　 【解析】∵ 点(m,n)在直线 y= 2x-3 上,∴ n= 2m-3,∴ 2m-n= 3,∴ 4m-2n= 6,∴ 4m-2n-2 = 6-2 = 4. 4. 9　 【解析】 ∵ 一次函数 y = kx+ b 的图象经过 A( 3,6), B(0,3)两点,∴ 3k+b= 6, b= 3,{ 解得 k= 1, b= 3,{ ∴ 一次函数解析式 为 y= x+3,当 y= 0 时,x= -3,∴ C( -3,0),∴ S△AOC = 1 2 ×3 ×6 = 9. 5. B　 变式 5-1 A　 【解析】∵ 一次函数 y = kx-1( k≠0)的 函数值 y 随 x 的增大而减小,∴ k<0,∵ b = -1<0,∴ 该函 数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限. 变式 5-2 D　 【解析】∵ 函数 y= kx+b 的图象经过第一、三、 四象限,∴ k>0,b<0,∴ -b>0,∴ 函数 y = -bx+k 的图象经 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 过第一、二、三象限. 6. B　 变式 D　 【解析】∵ A( x1 ,y1 ),B( x2 ,y2 )是正比例函 数 y= (m-1)x 图象上的两点,且当 x1 <x2 时,y1 >y2 ,∴ m- 1<0,∴ m<1. 7. C　 【解析】当 a<0 时,函数 y = ax 是经过原点的直线,经 过第二、四象限,函数 y = x+a 是经过第一、三、四象限的 直线,选项 C 符合题意;当 a>0 时,函数 y = ax 是经过原 点的直线,经过第一、三象限,函数 y = x+a 是经过第一、 二、三象限的直线,没有符合题意的选项. 8. C　 【解析】∵ 直线 y= kx+b(k≠0)不经过第四象限,∴ k> 0,b≥0,∵ 点(3,1)在直线 y= kx+b(k≠0)上,∴ 1 = 3k+b, ∴ 3k= 1-b,∴ m= 3k-b= 1-b-b= 1-2b,∵ k>0,1 = 3k+b,∴ b<1,又∵ b≥0,∴ -1<1-2b≤1,即-1<m≤1,∴ m 的取值 可能是 1. 命题点 3　 一次函数解析式的确定 及图象的变换 1. D 2. A　 【解析】蛇的体长 y( cm) 是其尾长 x( cm) 的一次函 数,设 y= kx+b(k≠0),把 x = 6,y = 45. 5;x = 8,y = 60. 5 代 入得 6k+b= 45. 5, 8k+b= 60. 5,{ 解得 k= 7. 5, b= 0. 5,{ ∴ y 与 x 之间的关系式 为 y= 7. 5x+0. 5. 3. y= 2x+2　 变式 3-1 D　 变式 3-2 A　 【解析】将直线 y = kx-6 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度后得到 y= k(x-3) - 6,∵ 直线平移后经过原点,∴ 0 = k(0-3) -6,解得 k= -2. 4. 解:设直线 AB 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), 把 A(4,0),B(0,3)代入 y= kx+b 中, 得 4k+b= 0, b= 3,{ 解得 k= - 3 4 , b= 3, { ∴ 直线 AB 的函数解析式为 y= - 3 4 x+3. 5. 解:∵ 直线 y= -kx+3 经过点(2,1), ∴ 将(2,1)代入 y= -kx+3,得-2k+3 = 1, 解得 k= 1, ∵ 直线 y= x+b 经过点(2,1), ∴ 将(2,1)代入 y= x+b,得 2+b= 1, 解得 b= -1. 6. D　 【解析】∵ 矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,点 O 与原点 重合,OA= 1,OC = 2,∴ BC = OA = 1,AB = OC = 2,即 B( 1, 2),设直线 BD 的解析式为 y= kx+b(k≠0),把 B(1,2)与 D(0,4)代入得 k+b= 2, b= 4,{ 解得 k= -2, b= 4,{ 则直线 BD 的解析 式为 y= -2x+4. ∵ 直线 l 与直线 BD 关于 y 轴对称,∴ 直 线 l 的解析式为 y= 2x+4. 7. A　 【解析】当 m+1>0,即 m>-1 时,y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 5 时,一次函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 5(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = 0,m2 = -5(舍去);当 m+1< 0,即 m<-1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 2 时,一次 函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 2(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m3 = -3,m4 = 1(舍去),综上,当 2≤x≤5 时,一次 函数 y= (m+1)x+m2 +1 有最大值 6,实数 m 的值为 0 或 -3. 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1. x≥-2　 变式 1-1 x= -2　 变式 1-2 x<-1　 变式 1-3 x= 4　 变式 1-4 0<x<2　 变式 1-5 1<x<4 变式 1-6 D　 【解析】解方程组 y= - 3 4 x+4, 5x-6y= 33, { 得 x= 6, y= - 1 2 ,{ ∴ P(6,- 1 2 ),∴ 点 P 在第四象限. 2. 10　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 与直线 y = - 3x 平行,∴ k = -3,∵ 直线 y= -3x+b 过点(2,4),∴ -3×2+b= 4,∴ b= 10. 变式 2-1 3 变式 2-2 b>6　 【解析】∵ 直线 y = x- 4 与直线 y = - 3x+ 2b 有交点,联立得 y= x-4, y= -3x+2b,{ 解得 x= 1+ b 2 , y= b 2 -3, ì î í ï ï ïï ∵ 交点在第 一象限,∴ 1+ b 2 >0, b 2 -3>0, ì î í ï ï ïï ∴ b>6. 命题点 5　 一次函数的实际应用 1. (1)y= 56x+480; (2)y= -100x+ 50000;　 【解析】由题意得:y = 400x+ 500 (100-x)= -100x+50000. (3)4500;　 【解析】设 y= kx+b(k≠0),∵ 当投入 10 万元 时,销售额为 1000 万元,当投入 90 万元时,销售额为 5000 万元, ∴ 10k+b= 1000, 90k+b= 5000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y = 50x + 500,当 x= 80 时,y= 50×80+500 = 4500. (4)y= -2x+20(1≤x≤9 且 x 为整数);　 【解析】根据题 意,装运 A 种脐橙的车辆数为 x,装运 B 种脐橙的车辆数 为 y,那么装运 C 种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有 6x+ 5y+4(20-x-y)= 100,∴ y= -2x+20,∵ 0<-2x+20<20,且 x 为正整数,∴ 1≤x≤9,整理得:y= -2x+20(1≤x≤9 且 x 为整数) . (5)y= 30(0<x≤40), - 1 4 x+40(40<x≤100){ 　 【解析】当 0<x≤40 时,y = 30;当 40<x≤100 时,设 y = kx+b( k≠0),把( 40,30), (100,15)代入得: 40k+b= 30, 100k+b= 15,{ 解得 k= - 1 4 , b= 40, { ∴ y = - 14 x +40,∴ y= 30(0<x≤40), - 1 4 x+40(40<x≤100) .{ 2. 解:由题意知,计划购买 A 种型号吉祥物 x 个,则购买 B 种型号吉祥物(90-x)个, 由题意(①处),得 x≥ 4 3 (90-x), x≤2(90-x), { 解得 51 37 ≤x≤60, 由 x 为正整数得 52≤x≤60,且 x 为整数. 2 分………… ∵ y= (40-35)x+(50-42)(90-x)= -3x+720,且-3<0, ∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x 取最小值 52 时,y 取得最大值, 且 y最大值 = -3×52+720 = 564. 答:y 的最大值为564. 4 分……………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 一战成名目 第三章函数 命题点1平面直角坐标系与函数必考) A基础达标练 @ 4. [2022云南14题]点A(1,-5)关于原点的对称 考向1点的坐标特征及变换(202214 点为点B,则点B的坐标为 1.[2023丽水]在平面直角坐标系中，点P(-1, 全角度考法探究 m2+1)位于第 象限 变式4可由对称变为平移若点A沿x轴正方向平 2.已知点P(a,1)(a≠0)不在第一象限，则点 移2个单位长度所得点的坐标为(3,1)，则点 Q(0,-a)在 ( A的坐标为 A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 变式42易错旋转方式不确定将点A(1,-5)绕原 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 点0旋转90°后，点A的坐标为 3.[2024广西改编]如图，在平面直角坐标系中，点 点拨：没说明顺时针还是递时针，不要漏解 0为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q 的坐标为 第三章 拓展线段PQ的长为 函 数 第3题图 变式3-4题图 考向2图形与坐标 5.如图，四边形OACB是矩形，A,B两点的坐标 ⊙全角度考法探究 分别是(80)，(0,6)，点C在第一象限，则点 变式3-I纵坐标相等若点A(2,-7),点B(√72 C的坐标为 -7),则线段AB的长为 A.(6,0) B.(0.8) 变式3-2斜线段若点C(-2,0),点D(0,3),则 C.(6,8) D.(8.6) 线段CD的长为 Y 变式3-3含参数已知点E(a-1,3),点F(-2,a+ 1),且直线EFy轴，则a的值为 变式3-4坐标系未给出如图，围棋盘的部分放在 第5题图 第6题图 某平面直角坐标系内，已知黑棋①的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 (-2,2),黑棋②的坐标为(-1，-2)，则白棋③ 标为A(1,2),B(-1,-2),C(5,-2),AC交 的坐标是 x轴于点D,则OD的长为 分层作业本·云南数学 25 考向3函数自变量的取值范围(8年10考，2次单 10.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中 位考查，其他均在面数实际应用题涉及考查】 有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水 ⑧云南真题、模拟题组合练 平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的 7.求下列函数自变量x的取值范围： 时间为，大正方形的面积为S,小正方形与 (1)[2018云南7题y=√1-x: 大正方形重叠部分的面积为S2,若S=S,-S2, 则S随变化的函数图象大致为( (2)[2023云南13题]y x-10 =d (3)[204蹈阳区三模]y=+ x-39 第10题图 (4)[2024巧家县-模]y= 2-3x (5)[2024玉溪八中二横]y=2x+3 ®强化提升练 @ 11.易错在平面直角坐标系中，已知线段PQ=4. 且PQ⊥x轴，若点P的坐标为(5，-2)，则线 考向4函数图象的分析与判断 段PQ的中点坐标为 ( 第三章 8.[2024江西]将常温中的温度计插入一杯60℃ 点拨：两种情况不能漏解一点Q在点P的上方或 的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时间 下方 x(min)的关系用图象可近似表示为 ( A.(5,2) B.(9.-2) C.(5,0)或(5，-4)D.(9,0)或(9，-4) 函 数 0 x/min 0 x/min x/min x/min B 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,DE垂 9.[2024昆明三中期中]小小去帮妈妈买菜，从家 直平分AB分别交AC,AB于点D,E,连接 中走20分钟到一个离家900米的菜市场，买 BD,点C在直线AB上方运动，设BD=x, 菜花了10分钟，之后用15分钟返回家里，下 AC=y,则y与x之间的函数关系用图象可以 面图形表示小小离家距离y(米)与外出时间 大致表示为 x(分)之间关系的是 ) 900 )102030405060x/分钟 102030405007分钟 A 袋 y/米 900 900 第12题图 01020304050607分的 102030405060/分钟 0 26 分层作业本·云南数学 命题点2一次函数的图象与性质（必考） A基础达标练 变式5-2数形结合已知函数y=x+b的图象如图 考向1图象上点的坐标特征 所示，则函数y=-bx+k的图象大致是( 1.[2024甘肃省卷]已知一次函数y=-2x+4,当自 变量x>2时，函数y的值可以是 (写出一个合理的值即可) 大f 2.[2024指导丛书]若正比例函数的图象经过点 (-1,2),则这个图象必经过点 6. [2024山西]已知点A(x,y,),B(:2,y2)都在正 A.(1,2) B.(-1,-2) 比例函数y=3x的图象上，若x,<x,则y,与y C.(2,-1) D.(1,-2) 的大小关系是 ( 变式已知一次函数y=ax+b,且2a+b=1,则该一 A.y>y2 B.y<y C.y=y:D.yey2 次函数图象必经过点 (填点坐标) 变式已知A(x1,y),B(x2,y2)是关于x的函数 3.已知点(m,n)在直线y=2x-3上，则代数式 y=(m-1)x图象上的两点，当x1<x2时，y>y2, 4m-2n-2的值是 则m的取值范围是 ( 4.[2024凉山州]如图，一次函数y=kx+b的图象 A.m>0B.m<0C.m>1D.m<1 经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C,则 第三章 △AOC的面积为 B强化提升练 7.[2024昆明三中期中]在同一平面直角坐标系数 第4题图 变式5-2题图 中，函数y=ax和y=x+a(a≠0)的图象可能是 考向2图象与系数的关系（每年在函数实际应用题 涉及考查) 5.[2024昭通永善县一模]一次函数y=5x-2的图 象不经过下列哪个象限 ( 米 A.第一象限 B.第二象限 8. 易错已知直线y=x+b(k≠0)不经过第四象 C.第三象限 D.第四象限 限，且点(3,1)在该直线上，设m=3h-b,则m 全角度考法探究 的取值可能是 ( 变式5-1数形结合[2024临夏州】一次函数y=x 点拔：直线y=:+b(片≠0)不经过第四象限-h>0 1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的 6≥0，学生有可能漏掉等于号而觉得此题无解 A.-3 B.-2C.1 D.3 图象不经过的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分层作业本·云南数学 27