2.7 一元一次不等式(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 由 300 x -300 3x = 2 得 150 x - 50 x = 1,即 100 x = 1, 方程两边乘 x,得 x= 100, 经检验,x= 100 是 300 x -300 3x = 2 的解,且符合题意. 答:D 型车的平均速度是 100 km / h. 7 分……………… 4. 解:设李老师家的车的行驶速度是 x km / h,则张老师家的 车的行驶速度是(x+10)km / h, 根据题意,得 200 x+10 = 180 x , 解得 x= 90, 经检验,x= 90 是所列方程的解,且符合题目要求, 此时 x+10 = 100. 答:张老师家和李老师家的车的行驶速 度 分 别 为 100 km / h 和 90 km / h. 5. 解:设 A 采血点运送车辆的平均速度是 x km / h,则 B 采 血点运送车辆的平均速度为 1. 2x km / h, 由题意,得 30 x + 36 1. 2x = 2, 解得 x= 30, 经检验,x= 30 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1. 2x= 1. 2×30 = 36. 答:A 采血点运送车辆的平均速度是 30 km / h,B 采血点 运送车辆的平均速度为 36 km / h. 6. 解:设公共汽车的平均速度为 x 千米 /时,则出租车的平 均速度为(x+20)千米 /时, 根据题意,得 40 x ×(1- 1 4 )= 40 x+20 , 解得 x= 60, 经检验,x= 60 是所列方程的解,且符合题意. 答:公共汽车的平均速度为 60 千米 /时. 7. D　 8. C 9. 解:设乙种粽子的单价是 x 元,则甲种粽子的单价为( x+ 3)元. 依题意,得 240 x+3 = 180 x , 解得 x= 9, 经检验,x= 9 是原分式方程的解,且符合题意. 答:乙种粽子的单价是 9 元. 10. 解:设第一次所购进的苹果每千克 x 元,则第二次所购 进的苹果每千克(x-1)元, 根据题意,得 1920 x-1 = 800 x ×3, 解得 x= 5, 经检验,x= 5 是所列方程的解,且符合题意. 答:该店第一次所购进的苹果每千克 5 元. 11. 解:设第一次购进的每个吉祥物的进价为 x 元,则第二 次购进的每个吉祥物的进价为(1+20%)x 元, 根据题意,得 30000 x - 30000 (1+20%)x = 100, 解得 x= 50, 经检验,x= 50 是方程的解,且符合题意. 答:第一次购进的每个吉祥物的进价为 50 元. 12. 解:设实际每天植树 x 棵,则原计划每天植树(x-50)棵, 由题意,得 400 x = 300 x-50 , 解得 x= 200, 经检验,x= 200 是原方程的解,且符合题意. 答:实际每天植树 200 棵. 变式 解:设原计划植树 x 棵, 根据题意,得 x 50 -3 = x+300 80 , 解得 x= 900, 经检验,x= 900 是原方程的解,且满足题意. 答:原计划植树 900 棵. 13. 解:设该杨梅生态示范园原计划的平均亩产量为 x 万千 克,则改良后的平均亩产量为 2x 万千克, 根据题意,得 7 x -7 +5 2x = 10, 解得 x= 0. 1, 经检验,x= 0. 1 是所列方程的解,且符合题意,此时 2x = 0. 2. 答:该杨梅生态示范园改良后的平均亩产量为 0. 2 万 千克. 14. 解:设甲组有 x 名工人,则乙组有(35-x)名工人, 根据题意,得 2700 35-x = 3000 x ×1. 2, 解得 x= 20, 经检验,x= 20 是所列方程的解,且符合题意, ∴ 35-x= 35-20 = 15. 答:甲组有 20 名工人,乙组有 15 名工人. 15. 解:设该建筑集团原来每天铺设高架桥 x 米,则采用新 的铺设技术后每天铺设高架桥 2x 米, 根据题意,得 500 x +4500 -500 2x = 10, 解得 x= 250, 经检验,x= 250 是所列方程的解,且符合题意. 答:该建筑集团原来每天铺设高架桥 250 米. 16. 解:设第一天捐款有 x 人,则第二天捐款有(x+60)人, 根据题意,得 6200 x+60 = 5000 x , 解得 x= 250, 经检验,x= 250 是原方程的根,且符合题意,此时 x+ 60 = 310. 答:第一天捐款有 250 人,第二天捐款有 310 人. 17. 解:设口袋公园 A 平均每平方米的造价为 x 万元,则口 袋公园 B 平均每平方米的造价为 7 8 x 万元, 根据题意,得 368 x - 280 7 8 x = 300, 解得 x= 0. 16, 经检验,x= 0. 16 是所列方程的解,且符合题意. 答:口袋公园 A 平均每平方米的造价为 0. 16 万元. 命题点 7　 一元一次不等式(组)的 解法及其应用 1. A 2. D　 【解析】解不等式 x-3≥-k,得 x≥3-k,由数轴可知 x ≥-1,∴ 3-k= -1,解得 k= 4. 3. A　 4. D 5. m<1　 【解析】由题意可得 2m-1<m<4-m,即 2m-1<m, m<4-m,{ 解得 m<1. 6. C　 【解析】由 x-1 2 >0,得 x>1,由 7-3x≥1,得 x≤2,则不等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 式组的解集为 1<x≤2,解集在数轴上表示如选项 C. 7. 解: 2( -x+2) <-4x,① 5x-1 2 -7<0,②{ 解不等式①,得 x<-2, 解不等式②,得 x<3, ∴ 不等式组的解集为 x<-2. 8. (Ⅰ)x≤1;(Ⅱ)x≥-3; (Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如解图 所示: 第 8 题解图 (Ⅳ) -3≤x≤1. 9. B 10. a≤ 2 　 【解析】解关于 x 的不等式组 2(x-1) >2, a-x>0,{ 得 x>2, x<a,{ ∵ 不等式组无解,∴ a≤2. 11. 0(答案不唯一)　 【解析】原不等式整理得 1 2 x≤1-m,解 得 x≤2-2m,∵ 原不等式有正数解,∴ 2-2m>0,解得 m< 1,则 m 的值可以是 0. 12. 4<m≤5　 【解析】由①得 x<m,由②得 x≥1,故原不等式 组的解集为 1≤x<m,又因为不等式组的所有整数解的 和是 10 = 1+2+3+4,由此可以得到 4<m≤5. 13. B 14. B　 【解析】设购买 8 元的笔记本 x 本,10 元的笔记本 y 本,依题意得 8x+10y= 200,整理得 y = 20- 4 5 x,∵ x,y 均 为正整数,∴ x= 5, y= 16{ 或 x= 10, y= 12{ 或 x= 15, y= 8{ 或 x= 20, y= 4,{ ∴ 购 买方案有 4 种. 15. 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉 灭火器(50-x)个, 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21000, 解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数, ∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 16. A　 【解析】解不等式组 x≤3, 4x≥a,{ 得 a 4 ≤x≤3,∵ 关于 x 的不等式组有 3 个整数解,∴ 0< a 4 ≤1,即 0<a≤4,解分 式方程 3x x-2 + a 2-x = 1,得 x= a-2 2 ,∵ 关于 x 的分式方程 3x x-2 + a 2-x = 1 有整数解,∴ a-2 2 为整数,且 a-2 2 ≠2,∴ a 是偶 数,且 a≠6,∴ a= 2 或 4,∴ 所有满足条件的整数 a 的和 为 2+4 = 6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. 二　 2. C　 3. (3,2)　 拓展 2 　 变式 3-1 5 2 变式 3-2 13 　 变式 3-3 -1 变式 3-4 (2,1)　 【解析】根据题意可建立如解图所示的平 面直角坐标系,由解图可知白棋③的坐标是(2,1) . 变式 3-4 题解图 4. ( -1,5)　 变式 4-1 (1,1)　 变式 4-2 (-5,-1)或(5,1) 5. D 6. 3　 【解析】∵ A(1,2),B( -1,-2),∴ 点 O 是 AB 的中点, ∵ B( -1,-2),C ( 5, - 2), ∴ BC∥x 轴,BC = 6, ∴ OD = 1 2 BC= 3. 7. (1)x≤1;(2) x≠10;(3) x≥-1 且 x≠3;(4) x< 2 3 ;(5) x ≠-1 8. C 9. D　 【解析】根据题意可得:从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的菜市场,即第 0 ~ 20 分钟,小小离家距离从 0 增 加到 900 米;买菜花了 10 分钟,即第 20~ 30 分钟,小小离 家距离没有变化;之后用 15 分钟返回家里,即第 30 ~ 45 分钟,小小离家距离从 900 米减少为 0. 10. A 11. C　 【解析】∵ 线段 PQ = 4,且 PQ⊥x 轴,点 P 的坐标为 (5,-2),∴ 点 Q 的横坐标为 5,当点 Q 在点 P 上方时, 点 Q 的纵坐标为-2+4 = 2;当点 Q 在点 P 下方时,点 Q 的纵坐标为- 2- 4 = - 6,∴ 点 Q 的坐标为( 5,2) 或( 5, -6),∴ 线段 PQ 的中点坐标为(5,0)或(5,-4) . 12. B　 【解析】由题意,在 Rt△DCB 中,∠C = 90°,∴ BD2 - CD2 =BC2 . ∵ DE 垂直平分 AB,∴ AD=BD. ∵ BD= x,AC = y,∴ CD=AC-AD= y-x,∴ x2 -( y-x) 2 = BC2 ,在 Rt△ACB 中,∠C= 90°,∴ AB2 -AC2 =BC2 ,∴ 42 -y2 = BC2 ,∴ x2 -( y -x) 2 = 42 -y2 ,∴ 2xy= 16,∴ y= 8 x ,∵ 42 -y2 =BC2 ≠0,∴ y ≠4. 命题点 2　 一次函数的图象与性质 1. -2(答案不唯一) 2. D　 变式 (2,1)　 【解析】∵ 2a+b = 1,∴ 相当于 y = ax+b 中,当 x= 2 时,y= 1,∴ 该一次函数图象必过点(2,1) . 3. 4　 【解析】∵ 点(m,n)在直线 y= 2x-3 上,∴ n= 2m-3,∴ 2m-n= 3,∴ 4m-2n= 6,∴ 4m-2n-2 = 6-2 = 4. 4. 9　 【解析】 ∵ 一次函数 y = kx+ b 的图象经过 A( 3,6), B(0,3)两点,∴ 3k+b= 6, b= 3,{ 解得 k= 1, b= 3,{ ∴ 一次函数解析式 为 y= x+3,当 y= 0 时,x= -3,∴ C( -3,0),∴ S△AOC = 1 2 ×3 ×6 = 9. 5. B　 变式 5-1 A　 【解析】∵ 一次函数 y = kx-1( k≠0)的 函数值 y 随 x 的增大而减小,∴ k<0,∵ b = -1<0,∴ 该函 数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限. 变式 5-2 D　 【解析】∵ 函数 y= kx+b 的图象经过第一、三、 四象限,∴ k>0,b<0,∴ -b>0,∴ 函数 y = -bx+k 的图象经 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 命题点7一元一次不等式（组）的解法及其应用(8年7) A基础达标练 5.[2024包头改编]若2m-1,m,4-m这三个实数 考向1不等式的性质 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 1.[2024长春]不等关系在生活中广泛存在.如 的取值范围是 图，a,b分别表示两位同学的身高，c表示台阶 x-1 >0. 的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 6.[2024尾明八中三模]不等式组 的解集 7-3x≥1 在数轴上表示正确的是 我比你高 你还是比我高 10 第1题图 0 第二章 A.若a>b,则a+e>b+c B.若a>b,b>c,则a>c 2(-x+2)<-4x. C.若a>b,c>0,则ac>bc 7.[2024楚雄市二模]解不等式组-17<0. 2 D.若a>b,c>0,则 cc 考向2求解集或解集表示(2016.15) 2.[2024曲靖市二模]若关于x的不等式x-3≥- 的解集在数轴上表示如图所示，则k的值为 方程（组）与不等式（组 ( -10123 2x+1≤3，① 第2题图 8.[2024天津]解不等式组 3x-1≥x-7.② A.-1 B.2 C.3 D.4 请结合题意填空，完成本题的解答 3.[2024河南]下列不等式中，与-x>1组成的不 (I)解不等式①，得 等式组无解的是 ( ) (Ⅱ)解不等式②，得 A.x>2 B.x<0C.x<-2D.x>-3 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出 4[2023大理州期未]下面解不等式-2<、一的 31 来： 过程中，有错误的一步是 -4-3-2-1012 解：①去分母，得-5(x+2)<3(2x-1), 第8题图 ②去括号，得-5x-10<6r-3, (V)原不等式组的解集为 ③移项，得-5x-6x<-3+10, 合并同类项，得-11x<7, ④香数化为1，得67 A.① B.②C.③ D.④ 分层作业本·云南数学 23 考向3不等式（组）中求参数的取值范国(815.[2024山西]为加强校园消防安全，学校计划 年2考) 购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 9.[2024文山市月考]若不等式ax>a可化为x<1, 50个，其中水基灭火器的单价为540元/个， 则a的取值范围是 ( 干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买 A.a>0 B.a<0C.a≠0D.a≤0 这两种灭火器的总价不超过21000元，则最 10.[2019云南14题改编)若关于x的不等式组 多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 2(x-1)>2·无解，则a的取值范围是 a-x>0 山.[2m4烟台关于x的不等式m2≤1-x有正 水基灭火器干粉灭火器 数解，m的值可以是 第15题图 (写出一个即可). x-m<0 12.若关于x的不等式组 的所有整数解 第二章 3-2x≤1 的和是10，则m的取值范围是 方程（组）与不等式（组 B强化提升练 @ 16.[2020云南14题政骗]若a为整数，关于x的不 x≤3 等式组 有且只有3个整数解，且关于x 4x≥a 考向4一元一次不等式的实际应用(8年5考， 的分式方程3x+,”=1有整数解，那么所有 均在实际位用题涉及考查) x-22-x 13.2月份的研学活动，对于八年级的全体同学 满足条件的a的和为 是难得且有意义的，某校租用55座和53座 A.6 B.7C.8 D.9 两种型号的客车接送同学们，若租用55座客 车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+ 53y≤990”表示的实际意义是 ( A.两种客车总的载客量不少于990人 B.两种客车总的载客量不超过990人 C.两种客车总的载客量不足990人 加练链接 D.两种客车总的载客量恰好等于990人 1.方程（组）与不等式（组）章诊断卷(2套)、方程 14.[2024齐齐哈尔]校团委开展以“我爱读书”为 (组)与不等式（组）的实际应用、含参方程（组） 主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学 与不等式（组）问题加练扫描P11二维码一键免 生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分 费下载： 别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购 2.计算能力提升专练(4套)、选填1-19题限时练 (14套)、解答20-25题限时练(7套)见《抢分 买)作为奖品，则购买方案有 ( 练小卷》P1-46, A.5种B.4种C.3种D.2种 24 分层作业本·云南数学