2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 4. A　 【解析】∵ x(2x+1)= 5(2x+1),∴ x(2x+1) -5(2x+1) = 0,∴ (x-5)(2x+1)= 0,∴ x1 = 5,x2 = - 1 2 . 5. x1 = 1,x2 = 1 2 　 【解析】2x2 + 1 = 3x,2x2 - 3x+ 1 = 0,( x- 1) (2x-1)= 0,解得 x1 = 1,x2 = 1 2 . 6. 解:∵ a= 2,b= 1,c= -2, ∴ Δ= 12 -4×2×( -2)= 17, ∴ x= -1± 17 4 , ∴ x1 = -1+ 17 4 ,x2 = -1- 17 4 . 7. 解:x2 -2x= 3, x2 -2x-3 = 0, (x-3)(x+1)= 0, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 8. C　 【解析】因为关于 x 的一元二次方程 2xa-2 +m = 4 的一 个解为 x= 1,所以 a-2 = 2,2+m= 4,解得 a = 4,m= 2,所以 a+m= 4+2 = 6. 9. B　 【解析】把 x= -1 代入方程,得 m-1-m2 +1 = 0,解得 m = 0 或 m= 1,由于当 m= 0 时,原方程不是关于 x 的一元二 次方程,故 m= 1. 10. A　 变式 有两个实数根 11. (1)c>1;【解析】∵ 一元二次方程 x2 -2x+c= 0 无实数根, ∴ Δ= ( -2) 2 -4c<0,∴ c>1;(2)1 12. (1)D　 变式 1 (2)D　 【解析】∵ 一元二次方程(m-3) x2 - 2x+ 1 = 0 有 实数根,∴ Δ= ( -2) 2 -4(m- 3) × 1 = - 4m+ 16≥0,∴ m≤ 4,又∵ m-3≠0,∴ m≠3,∴ m≤4 且 m≠3. (3)A　 【解析】分两种情况讨论如下:当 k = 1 时,方程 有解;当 k≠1,Δ = 1- 4( k- 1) ≥0 时,方程有解,∴ k≤ 5 4 . 综上,k 的取值范围是 k≤ 5 4 . 13. D　 【解析】∵ α 和 β 是一元二次方程 x2 -6x+5 = 0 的两 个实数根,∴ α+β= 6,αβ= 5,∴ 1 α + 1 β =α +β αβ = 6 5 . 14. 2019　 【解析】根据根与系数的关系得 a+b= -1,ab= -3, 所以 ab- 2022a - 2022b = ab - 2022 ( a + b) = - 3 - 2022 × ( -1)= 2019. 15. 7　 【解析】∵ m,n 是一元二次方程 x2 -5x+2 = 0 的两个 实数根,∴ m2 -5m+2 = 0,m+n = 5,∴ m2 -5m = -2,n = 5- m,∴ m+(n-2) 2 =m+(3-m) 2 =m+9-6m+m2 =m2 -5m+9 = -2+9 = 7. 16. C　 【解析】根据题意得,a2 -2a = 1,解得 a = 1± 2 ,∵ a> 0,∴ a= 2 +1. 17. D　 【解析】∵ 方程 x2 +bx+a = 0 有一个根是-a(a≠0), ∴ ( -a) 2 +b·( -a) +a= 0,又∵ a≠0,∴ 等式的两边同除 以 a,得 a-b+1 = 0,故 a-b= -1. 18. A　 【解析】原式= x2 +2x+ 1+y2 - 4y+ 4+ 2 = ( x+ 1) 2 +( y- 2) 2 +2,∵ (x+1) 2 ≥0,(y-2) 2 ≥0,∴ (x+1) 2 +( y-2) 2 +2 ≥2. 变式 B　 【解析】∵ 一元二次方程 ax2 +bx+1 = 0 有两个相 等的实数根,∴ Δ= b2 -4a = 0,∴ b2 = 4a,∴ a2 -b2 +5 = a2 - 4a+5 = (a-2) 2 +1≥1. 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. B　 2. A　 3. C　 4. A　 5. A　 6. D　 7. B 命题点 5　 分式方程及其解法 1. x(x+1) 2. x= -1　 【解析】 1 2x+3 + 1 x = 0,方程两边乘 x(2x+3),得 x+ (2x+3)= 0,解得 x= -1,经检验,x= -1 是原方程的解. 3. B 4. 解:方程两边乘(3-x),得 1-x+2 = 2(3-x), 解得 x= 3, 检验:将 x= 3 代入(3-x),得 3-3 = 0, ∴ x= 3 是分式方程的增根,故原方程无解. 5. 解:方程两边乘(x+1) ( x-1),得 2+x( x+1) = ( x+1) ( x- 1), 解得 x= -3, 检验:当 x= -3 时,(x+1)(x-1)≠0, 所以原分式方程的解是 x= -3. 6. 解:方程两边乘(x+2)(x-2),得 3(x-2) +(x+2) ( x-2)= x(x+2), 整理,得 3x-10 = 2x, 解得 x= 10, 检验:当 x= 10 时,(x+2)(x-2)≠0, 所以原分式方程的解为 x= 10. 7. 解:方程两边乘(x+3) ( x-2),得 6( x+3) = x( x-2) -( x+ 3)(x-2), 解得 x= - 4 3 , 检验:当 x= - 4 3 时,(x-2)(x+3)≠0, 所以原分式方程的解为 x= - 4 3 . 8. (1)4;(2)3 或 4;(3)0<m<2;(4)0;(5)2 或 0　 【解析】 ∵ 2 x-1 = m x ,解得 x = m m-2 . (1) ∵ x = m m-2 = 2,解得 m = 4; (2)∵ 当 m 是小于等于 0 的整数时,不能使得 x 是正整 数;当 m= 1 时,x = -1(舍去);当 m = 3 时,x = 3;当 m = 4 时,x= 2;当 m 是大于等于 5 的整数时,不能使得 x 是正 整数, 综上, m 的值为 3 或 4; ( 3) 当 x < 0 时, 可得 m>0, m-2<0,{ 或 m<0, m-2>0,{ 解得 0<m<2;(4)∵ 方程有增根,∴ x-1 = 0 或 x= 0,即 m m-2 = 1 或 0,解得 m= 0;(5) ∵ 方程无 解,∴ m-2 = 0 或 m= 0,∴ m 的值为 2 或 0. 9. C　 【解析】解关于 x 的不等式组得 x>a, x>4,{ ∵ 不等式组的 解集为 x>4,∴ a≤4,解分式方程得 x = 4 1-a 且 4 1-a ≠2,∵ 关于 x 的分式方程有整数解,且 a 为整数,∴ 符合条件的 所有整数 a 为-3,3,0,2,∴ 符合条件的所有整数 a 的和 为-3+3+0+2 = 2. 命题点 6　 分式方程的实际应用 1. C　 2. D 3. 解:设 D 型车的平均速度为 x km / h,则 C 型车的平均速 度为3x km / h, 根据已知,得 300 x -300 3x = 2, 4 分…………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 由 300 x -300 3x = 2 得 150 x - 50 x = 1,即 100 x = 1, 方程两边乘 x,得 x= 100, 经检验,x= 100 是 300 x -300 3x = 2 的解,且符合题意. 答:D 型车的平均速度是 100 km / h. 7 分……………… 4. 解:设李老师家的车的行驶速度是 x km / h,则张老师家的 车的行驶速度是(x+10)km / h, 根据题意,得 200 x+10 = 180 x , 解得 x= 90, 经检验,x= 90 是所列方程的解,且符合题目要求, 此时 x+10 = 100. 答:张老师家和李老师家的车的行驶速 度 分 别 为 100 km / h 和 90 km / h. 5. 解:设 A 采血点运送车辆的平均速度是 x km / h,则 B 采 血点运送车辆的平均速度为 1. 2x km / h, 由题意,得 30 x + 36 1. 2x = 2, 解得 x= 30, 经检验,x= 30 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1. 2x= 1. 2×30 = 36. 答:A 采血点运送车辆的平均速度是 30 km / h,B 采血点 运送车辆的平均速度为 36 km / h. 6. 解:设公共汽车的平均速度为 x 千米 /时,则出租车的平 均速度为(x+20)千米 /时, 根据题意,得 40 x ×(1- 1 4 )= 40 x+20 , 解得 x= 60, 经检验,x= 60 是所列方程的解,且符合题意. 答:公共汽车的平均速度为 60 千米 /时. 7. D　 8. C 9. 解:设乙种粽子的单价是 x 元,则甲种粽子的单价为( x+ 3)元. 依题意,得 240 x+3 = 180 x , 解得 x= 9, 经检验,x= 9 是原分式方程的解,且符合题意. 答:乙种粽子的单价是 9 元. 10. 解:设第一次所购进的苹果每千克 x 元,则第二次所购 进的苹果每千克(x-1)元, 根据题意,得 1920 x-1 = 800 x ×3, 解得 x= 5, 经检验,x= 5 是所列方程的解,且符合题意. 答:该店第一次所购进的苹果每千克 5 元. 11. 解:设第一次购进的每个吉祥物的进价为 x 元,则第二 次购进的每个吉祥物的进价为(1+20%)x 元, 根据题意,得 30000 x - 30000 (1+20%)x = 100, 解得 x= 50, 经检验,x= 50 是方程的解,且符合题意. 答:第一次购进的每个吉祥物的进价为 50 元. 12. 解:设实际每天植树 x 棵,则原计划每天植树(x-50)棵, 由题意,得 400 x = 300 x-50 , 解得 x= 200, 经检验,x= 200 是原方程的解,且符合题意. 答:实际每天植树 200 棵. 变式 解:设原计划植树 x 棵, 根据题意,得 x 50 -3 = x+300 80 , 解得 x= 900, 经检验,x= 900 是原方程的解,且满足题意. 答:原计划植树 900 棵. 13. 解:设该杨梅生态示范园原计划的平均亩产量为 x 万千 克,则改良后的平均亩产量为 2x 万千克, 根据题意,得 7 x -7 +5 2x = 10, 解得 x= 0. 1, 经检验,x= 0. 1 是所列方程的解,且符合题意,此时 2x = 0. 2. 答:该杨梅生态示范园改良后的平均亩产量为 0. 2 万 千克. 14. 解:设甲组有 x 名工人,则乙组有(35-x)名工人, 根据题意,得 2700 35-x = 3000 x ×1. 2, 解得 x= 20, 经检验,x= 20 是所列方程的解,且符合题意, ∴ 35-x= 35-20 = 15. 答:甲组有 20 名工人,乙组有 15 名工人. 15. 解:设该建筑集团原来每天铺设高架桥 x 米,则采用新 的铺设技术后每天铺设高架桥 2x 米, 根据题意,得 500 x +4500 -500 2x = 10, 解得 x= 250, 经检验,x= 250 是所列方程的解,且符合题意. 答:该建筑集团原来每天铺设高架桥 250 米. 16. 解:设第一天捐款有 x 人,则第二天捐款有(x+60)人, 根据题意,得 6200 x+60 = 5000 x , 解得 x= 250, 经检验,x= 250 是原方程的根,且符合题意,此时 x+ 60 = 310. 答:第一天捐款有 250 人,第二天捐款有 310 人. 17. 解:设口袋公园 A 平均每平方米的造价为 x 万元,则口 袋公园 B 平均每平方米的造价为 7 8 x 万元, 根据题意,得 368 x - 280 7 8 x = 300, 解得 x= 0. 16, 经检验,x= 0. 16 是所列方程的解,且符合题意. 答:口袋公园 A 平均每平方米的造价为 0. 16 万元. 命题点 7　 一元一次不等式(组)的 解法及其应用 1. A 2. D　 【解析】解不等式 x-3≥-k,得 x≥3-k,由数轴可知 x ≥-1,∴ 3-k= -1,解得 k= 4. 3. A　 4. D 5. m<1　 【解析】由题意可得 2m-1<m<4-m,即 2m-1<m, m<4-m,{ 解得 m<1. 6. C　 【解析】由 x-1 2 >0,得 x>1,由 7-3x≥1,得 x≤2,则不等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 命题点6分式方程的实际应用 (每年必考1道，24年在解答题考查) 美型1行程问题(8年3考) 3.答题规范[2024云南22题7分]某旅行社组织游 L.课标新增一理解方程解的意义为了践行“绿色生 客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A 活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲 地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘 匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公 坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D 里的时间相同.已知甲每小时比乙多骑行2公 型车的平均速度的3倍，求D型车的平均 2530 速度 里，小明列出方程： 则下列说法正确 x-2 x 的是 等最关系式：时间= 路程 速度 A.x表示乙的速度 第二章 B.(x-2)表示甲的速度 点表示乙所用时损 C. D.30表示乙匀速骑行的路程 【答题得分点】 2.「2023云南11题]阅读，正如一束阳光.孩子们 1.正确列出分式方程，得4分； 2.正确作答得3分 方程（组）与 无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可 以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体 4.名师原创春节期间，张老师和李老师两家约着 等 育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分 一起从同一始发地分别开车自驾去鸡足山玩， 组 享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点 其中张老师家的车作为领队，李老师家的车紧 800米和400米的两地同时出发，参加分享活 随其后，他们同时出发.当张老师家的车行驶 动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙 了200km时，发现李老师家的车只行驶了 同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙 180km,若张老师家的车的行驶速度比李老师 同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是 家的车的行驶速度快10km/h,则张老师家和 ( 李老师家的车的行驶速度分别为多少？ A. x1.2x =4 800400 B.1.2 x =4 800400 C. 400800=4 1.2xx 800400 D. =4 1.2xx 分层作业本·云南数学 19 5.[2024文山州一模]义务献血利国利民，是每个类型2购买问题(8年2考) 健康公民光荣的义务.一个采血，点通常在规 7.课标新增一理解方程解的恋义某校购买了一批 定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市 篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2 中心血库.已知A,B两个采血点到中心血库 倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了 的路程分别为30km,36km,经了解获得A,B 4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意 两个采血点的运送车辆有如下信息： 可列方程500.400-30，则方程中x表示 信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A 2x 采血点运送车辆的平均速度的1.2倍： 信息二：A,B两个采血点运送车辆行驶的时 等量关系式：单价= 废用 数 间之和为2小时. A.足球的单价 B.篮球的单价 求A,B两个采血点运送车辆的平均速度各是 C.足球的数量 D.篮球的数量 多少？ 8.[2021云南18题改编]某旅行社今年5月1日租 用A,B两种客房一天，供当天使用.如图是有 第二章 关信息： 今天月2000元犯到4客房 今天每间客房的 的数受与男1600元期到 积金比每闯B客房 客号的战登相等 租企多4元 方程（组）与不等式（组 第8题图 根据上述信息，若设B客房每间租金是x元， 则可列方程为 ( ) 20001600 20001600 A. B. 6.小颖乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地 x x+40 x-40 办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均 C. 20001600 20001600 D. x+40 速度比公共汽车的平均速度快20千米/时，若 xx-40 9.[2024昆明八中四模]悠悠艾草香，片片粽叶长： 小颖回来路上所用的时间比去时所用的时间 一年一端午，一岁一安康.端午节吃粽子是华 节省了子，求公共汽车的平均速度 夏民族的传统习俗.某超市购进了甲、乙两种 口味的棕子，已知每个甲种棕子的价格比每个 乙种粽子的价格多3元，且用240元购进甲种 粽子的个数与用180元购进乙种粽子的个数 相同，求乙种粽子的单价是多少元？ 20 分层作业本·云南数学 10.名师原创苹果寓意“平平安安”.春节里，“开变式2020云南18题改编]某村为了改善居住环 心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹 境，积极开展植树活动，原计划每天植树50 果，很快售完.该店立即用1920元第二次购 棵，在村干部的带领下，实际每天植树80 进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数 棵，比原计划提前了3天完成，并且多植树 量是第一次购进数量的3倍，且第二次的进 300棵，求原计划植树多少棵 货价比第一次的进货价每千克少了1元，求 该店第一次所购进的苹果每千克多少元 11.[2024曲靖麒麟四中二模]今年杭州亚运会期 间，某商店用30000元购进一批亚运会吉祥 第二章 物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的 进价提高了20%，同样用30000元购进的数 量比第一次少了100个.求第一次购进的每 霍 个吉祥物的进价为多少元？ 13.名师原创石屏县某个杨梅生态示范园计划种 组 植一批杨梅树，原计划总产值为7万千克，为 与 满足市场需求，该示范园决定改良杨梅树品 种，改良后平均亩产量是原来的2倍，总产值 比原计划增加了5万千克，种植亩数减少了 组 10亩，求该杨梅生态示范园改良后的平均亩 产量 类型3工程、任务量问题(8年3者) 12.[2022云南2题]某地开展建设绿色家园活 动，活动期间，计划每天种植相同数量的树 木.该活动开始后.实际每天比原计划每天多 植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计 划植树300棵所需时间相同，求实际每天植 树多少棵 总工作量 等量关系式：工作时间=工作效事 分层作业本·云南数学 21 14.[2024泰安]随着快递行业的快速发展，全国类型4共他问题 各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农 16.[2024曲靖市二模]今年云南再遇大旱，全省人 产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人 民齐心协力积极抗旱.我市某校师生也行动 甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工 起来捐款打井抗早，已知第一天捐款5000 2700件农产品.已知乙组每人每天平均加工 元，第二天捐款6200元，第二天捐款人数比 的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产 第一天捐款人数多60人，且两天人均捐款额 品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工 相等，那么两天参加捐款的人数各是多少人？ 人？ 第二章 17.为进一步健全城市公园体系，某省大力倡导 “口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连 15.科技创新加速中国高铁技术的发展.某建筑 接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破 方程（组）与 集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期 硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观” 内高效完成了任务，如图是记者与该集团工 某城区要建设A,B两个口袋公园，公园A的 程师的一段对话： 面积比公园B大300平方米，公园A的造价 等式（组 你们1是用10天完成4500米 长的高架桥输设任务的吗？ 为368万元，公园B的造价为280万元，已知 公园B平均每平方米的造价是公园A平均 记者 是的，我们锅设500米后，采用折的 每平方米造价的？，则口袋公园A平均每平 铺设技术，这样每天铺设长度是原 来的2倍，最后按期完成了任务 方米的造价为多少万元？ 该集闭工程师 第15题图 通过这段对话，请求出该建筑集团原来每天 铺设高架桥的长度. 加练雄接 第21题方程（组）与不等式（组）的实际应用加练扫 描P11二维码一键免费下载。 22 分层作业本·云南数学