2.4 一元二次方程的实际应用&2.5 分式方程及其解法-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点4一元二次方程的实际应用(2024.) A基础达标练 5.[2024玉溪红塔区三模]某班班主任为在开学季 1.[2024云南9题2分·人教九上P19探究2]两年 让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学 前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着 期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班 生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的 共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可 列方程得 ( 成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降 率为x,根据题意，下列方程正确的是( A.x(x-1)=56 B. 2(x+1)=56 A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 C.x(x+1)=56 D. 2x(x-1)=56 2.[2024民大附中三模]为了促进教育事业的发6.[2024昆明八中二模]某直播带货平台销售一款 展，某县加强了对教育经费的投人，2022年共 进价为每把160元的电动牙刷，若按每把240 第 计投人3.4亿元，预计2024年投入4.9亿元， 元出售，当月可销售100把，经调查发现.这款 章 设教育经费的年平均增长率为x,下面所列方 电动牙刷的售价每下降1元，其销售数量就增 程正确的是 加2把.当每把电动牙刷降价多少元时，该直 A.3.4(1+x)2=4.9 播带货平台销售这款电动牙刷的利润为8400 程 B.3.4x2=5 元？设每把电动牙刷降价x元，则下列方程正 组 C.3.4(1+x%)2=4.9 确的是 与 D.3.4(1+x)2+3.4(1+x)=4.9 A.(160-x)(100-2x)=8400 B.(240-x)(100+2x)=8400 3.[2024玉溪八中三模]“指尖上的非遗一麻柳 C.(240-160-x)(100-2x)=8400 式组 刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.如图是 D.(240-160-x)(100+2x)=8400 在一幅长80cm,宽60cm的麻柳刺绣的四周 镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图， B强化提升练 且整个挂图的面积是6300cm2.设边框的宽度 7.如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为 30m2的矩形花圃ABCD,为方便进出，在边 为xcm,则列出的方程为 AB上留有一个宽1m的小门EF.设AD的长 A.(60+x)(80+x)=6300 为xm,根据题意可列方程为 B.(60-x)(80-x)=6300 C.(60+2x)(80+2x)=6300 A.t.21-2x =30 2 D.(60-2x)(80-2x)=6300 第3题图 B.a. 1-2x+1 =30 4.[人教九上P21第2题改骗]两个相邻奇数的乘 2 EF B 积为783，若设较小的奇数为x,则可列方程为 C. 21-2x-1 =30 第7题图 2 21-x+1 A.x(x+2)=783 D.x· =30 B.(2x+1)(2x-1)=783 加练缝接 C.x(x+1)=783 第21题方程（组）与不等式（组）的实际应用加练扫 描P11二维码一键免费下载， D.x(x-2)=783 分层作业本·云南数学 17 命题点5分式方程及其解法(8年7) A基础达标练 @ 7[2024民大附中期木解分式方程：623 考向1分式方程的解法(8年6者，均在实际应用题 涉及考查) 1.解分式方程21 =0去分母时.方程两边同 xx+l 乘的最简公分母是 2.[2024北京]方程，1+=0的解为 2x+3x 3. +13x+31的过 细心读题小明解分式方程】=，2 考向2分式方程解的应用(2020.14) 8.已知2-严是关于x的分式方程 第二章 程如下： x-1 x 解：去分母，得3=2x-(3x+3),① (1)若方程的解为2，则m的值为 去括号，得3=2x-3x+3,② (2)若方程的解为正整数，当m为整数时，m 移项，合并同类项，得-x=6,③ 的值为 系数化为1，得x=-6.④ (3)若方程的解为负数，则m的取值范围 鑫 以上步骤中，开始出错的一步是 为 ； 组 A.① B.②C.③D.④ (4)若方程有增根，则m的值为 与 4男鞋解方您 =2 (5)易错若方程无解，则m的值为 等 点拨：无解分为两种情况：分式方程化为整式方程 点拔：检验是解分式方程不可或缺的一步 组 后，①整式方程无解：②整式方程的解是分式方程 的增根 B强化提升练 [2024陕西]解方程：271 0 9.若关于x的不等式组 的解集为x>4, x- 3 +4<x 且关于：的分式方程1有整数解。 则符合条件的所有整数a的和为( 6。[2024福建]解方程：3 x-2 A.-3 B.0 C.2 D.7 加练链接 含参方程（组）与不等式（组）问题加练扫描P11二 维码一键免费下载. 18 分层作业本·云南数学参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 4. A　 【解析】∵ x(2x+1)= 5(2x+1),∴ x(2x+1) -5(2x+1) = 0,∴ (x-5)(2x+1)= 0,∴ x1 = 5,x2 = - 1 2 . 5. x1 = 1,x2 = 1 2 　 【解析】2x2 + 1 = 3x,2x2 - 3x+ 1 = 0,( x- 1) (2x-1)= 0,解得 x1 = 1,x2 = 1 2 . 6. 解:∵ a= 2,b= 1,c= -2, ∴ Δ= 12 -4×2×( -2)= 17, ∴ x= -1± 17 4 , ∴ x1 = -1+ 17 4 ,x2 = -1- 17 4 . 7. 解:x2 -2x= 3, x2 -2x-3 = 0, (x-3)(x+1)= 0, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 8. C　 【解析】因为关于 x 的一元二次方程 2xa-2 +m = 4 的一 个解为 x= 1,所以 a-2 = 2,2+m= 4,解得 a = 4,m= 2,所以 a+m= 4+2 = 6. 9. B　 【解析】把 x= -1 代入方程,得 m-1-m2 +1 = 0,解得 m = 0 或 m= 1,由于当 m= 0 时,原方程不是关于 x 的一元二 次方程,故 m= 1. 10. A　 变式 有两个实数根 11. (1)c>1;【解析】∵ 一元二次方程 x2 -2x+c= 0 无实数根, ∴ Δ= ( -2) 2 -4c<0,∴ c>1;(2)1 12. (1)D　 变式 1 (2)D　 【解析】∵ 一元二次方程(m-3) x2 - 2x+ 1 = 0 有 实数根,∴ Δ= ( -2) 2 -4(m- 3) × 1 = - 4m+ 16≥0,∴ m≤ 4,又∵ m-3≠0,∴ m≠3,∴ m≤4 且 m≠3. (3)A　 【解析】分两种情况讨论如下:当 k = 1 时,方程 有解;当 k≠1,Δ = 1- 4( k- 1) ≥0 时,方程有解,∴ k≤ 5 4 . 综上,k 的取值范围是 k≤ 5 4 . 13. D　 【解析】∵ α 和 β 是一元二次方程 x2 -6x+5 = 0 的两 个实数根,∴ α+β= 6,αβ= 5,∴ 1 α + 1 β =α +β αβ = 6 5 . 14. 2019　 【解析】根据根与系数的关系得 a+b= -1,ab= -3, 所以 ab- 2022a - 2022b = ab - 2022 ( a + b) = - 3 - 2022 × ( -1)= 2019. 15. 7　 【解析】∵ m,n 是一元二次方程 x2 -5x+2 = 0 的两个 实数根,∴ m2 -5m+2 = 0,m+n = 5,∴ m2 -5m = -2,n = 5- m,∴ m+(n-2) 2 =m+(3-m) 2 =m+9-6m+m2 =m2 -5m+9 = -2+9 = 7. 16. C　 【解析】根据题意得,a2 -2a = 1,解得 a = 1± 2 ,∵ a> 0,∴ a= 2 +1. 17. D　 【解析】∵ 方程 x2 +bx+a = 0 有一个根是-a(a≠0), ∴ ( -a) 2 +b·( -a) +a= 0,又∵ a≠0,∴ 等式的两边同除 以 a,得 a-b+1 = 0,故 a-b= -1. 18. A　 【解析】原式= x2 +2x+ 1+y2 - 4y+ 4+ 2 = ( x+ 1) 2 +( y- 2) 2 +2,∵ (x+1) 2 ≥0,(y-2) 2 ≥0,∴ (x+1) 2 +( y-2) 2 +2 ≥2. 变式 B　 【解析】∵ 一元二次方程 ax2 +bx+1 = 0 有两个相 等的实数根,∴ Δ= b2 -4a = 0,∴ b2 = 4a,∴ a2 -b2 +5 = a2 - 4a+5 = (a-2) 2 +1≥1. 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. B　 2. A　 3. C　 4. A　 5. A　 6. D　 7. B 命题点 5　 分式方程及其解法 1. x(x+1) 2. x= -1　 【解析】 1 2x+3 + 1 x = 0,方程两边乘 x(2x+3),得 x+ (2x+3)= 0,解得 x= -1,经检验,x= -1 是原方程的解. 3. B 4. 解:方程两边乘(3-x),得 1-x+2 = 2(3-x), 解得 x= 3, 检验:将 x= 3 代入(3-x),得 3-3 = 0, ∴ x= 3 是分式方程的增根,故原方程无解. 5. 解:方程两边乘(x+1) ( x-1),得 2+x( x+1) = ( x+1) ( x- 1), 解得 x= -3, 检验:当 x= -3 时,(x+1)(x-1)≠0, 所以原分式方程的解是 x= -3. 6. 解:方程两边乘(x+2)(x-2),得 3(x-2) +(x+2) ( x-2)= x(x+2), 整理,得 3x-10 = 2x, 解得 x= 10, 检验:当 x= 10 时,(x+2)(x-2)≠0, 所以原分式方程的解为 x= 10. 7. 解:方程两边乘(x+3) ( x-2),得 6( x+3) = x( x-2) -( x+ 3)(x-2), 解得 x= - 4 3 , 检验:当 x= - 4 3 时,(x-2)(x+3)≠0, 所以原分式方程的解为 x= - 4 3 . 8. (1)4;(2)3 或 4;(3)0<m<2;(4)0;(5)2 或 0　 【解析】 ∵ 2 x-1 = m x ,解得 x = m m-2 . (1) ∵ x = m m-2 = 2,解得 m = 4; (2)∵ 当 m 是小于等于 0 的整数时,不能使得 x 是正整 数;当 m= 1 时,x = -1(舍去);当 m = 3 时,x = 3;当 m = 4 时,x= 2;当 m 是大于等于 5 的整数时,不能使得 x 是正 整数, 综上, m 的值为 3 或 4; ( 3) 当 x < 0 时, 可得 m>0, m-2<0,{ 或 m<0, m-2>0,{ 解得 0<m<2;(4)∵ 方程有增根,∴ x-1 = 0 或 x= 0,即 m m-2 = 1 或 0,解得 m= 0;(5) ∵ 方程无 解,∴ m-2 = 0 或 m= 0,∴ m 的值为 2 或 0. 9. C　 【解析】解关于 x 的不等式组得 x>a, x>4,{ ∵ 不等式组的 解集为 x>4,∴ a≤4,解分式方程得 x = 4 1-a 且 4 1-a ≠2,∵ 关于 x 的分式方程有整数解,且 a 为整数,∴ 符合条件的 所有整数 a 为-3,3,0,2,∴ 符合条件的所有整数 a 的和 为-3+3+0+2 = 2. 命题点 6　 分式方程的实际应用 1. C　 2. D 3. 解:设 D 型车的平均速度为 x km / h,则 C 型车的平均速 度为3x km / h, 根据已知,得 300 x -300 3x = 2, 4 分…………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5