2.3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 ②-①,得 4k= -800,解得 k= -200, 将 k= -200 代入②,得-2000+b= 200,解得 b= 2200, ∴ 方程组的解为 k= -200, b= 2200;{ (3)解: 15a+10b= 260,① a+b= 20,②{ ②×15-①,得 5b= 40,解得 b= 8, 将 b= 8 代入②,得 a+8 = 20,解得 a= 12, ∴ 方程组的解为 a= 12, b= 8;{ (4)解: 2x-5y= -3,① -4x+y= -3,②{ ①×2+②,得-9y= -9, 解得 y= 1, 把 y= 1 代入①,得 2x-5 = -3,解得 x= 1, ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 1;{ (5)解: 2x+4y= 5200,① 3x+y= 2800,②{ ②×4-①,得 10x= 6000,解得 x= 600, 将 x= 600 代入②,得 1800+y= 2800,解得 y= 1000, ∴ 方程组的解为 x= 600, y= 1000;{ (6)解: 9x+6y= 615,① 8x+12y= 780,②{ ①×2-②,得 10x= 450,解得 x= 45, 将 x= 45 代入②,得 360+12y= 780,解得 y= 35, ∴ 方程组的解为 x= 45, y= 35;{ (7)解: 2x+3y= -6,① 3x-2y= 4,②{ ①×3-②×2,得 13y= -26, 解得 y= -2, 把 y= -2 代入①,得 2x-6 = -6, 解得 x= 0, ∴ 方程组的解为 x= 0, y= -2;{ (8)解:将原方程组化简整理得 8x+9y= 17,① x-3y= -2,②{ ①+②×3,得 11x= 11, 解得 x= 1, 把 x= 1 代入②,得 1-3y= -2, 解得 y= 1, ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 1.{ 6. A　 【解析】将 x= 1 代入原方程得 1-a+3 = 0,解得 a= 4. 变式 6-1 1 变式 6-2 - 1 　 【解析】 将 x= 2, y= -2{ 代入二元一次方程组 ax-y= 4, 3x+b= 4,{ 得 2a+2 = 4, 6+b= 4,{ 解得 a= 1, b= -2,{ 所以 a + b = 1 - 2 = -1. 变式 6-3 2　 【解析】 2x-y= 5①, x-2y= 1②,{ ①+②,得 3x-3y = 6,即 x -y= 2. 7. A　 【解析】 3x+y= 1+3m①, x+3y= 1-m②,{ ① + ②,得 4x+ 4y = 2m+ 2, ∴ x+y= m 2 + 1 2 ,∵ x+y>0,∴ m 2 + 1 2 >0,∴ m>-1. 8. C　 【解析】解方程组 mx-2y= 10, 3x-2y= 0,{ 得 x= 10 m-3 , y= 15 m-3 , ì î í ï ï ïï ∵ 方程组 有正整数解,∴ 当 m- 3> 0 且 m- 3 是 10 和 15 的公因数 时,x,y 均为正整数,∴ m-3 = 1 或 m- 3 = 5,∴ m = 4 或 m = 8. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. 8a+7b= 670, 4a+5b= 410{ 常考情境变式 (1) 5a= 4b, 4a+5b= 410{ ;(2) b-a= 10, 4a+5b= 410{ 2. C 3. 解:设该文具店的甲款足球购进 x 个,乙款足球购进 y 个, 由题意,得 x+y= 200, 80x+60y= 14400,{ 解得 x= 120, y= 80,{ 答:该文具店的甲款足球购进 120 个, 乙款足球购进 80 个. 4. 解:设该敬老院一共有 x 位老人, 由题意,得 3x+12 = 4x-24, 解得 x= 36. 答:该敬老院一共有 36 位老人. 5. 甲地到乙地的上坡路长 6. x+y= 1. 5, 15x+5y= 20{ 7. 2. 5　 【解析】设速度快的人需要 x 分钟才能追上速度慢 的人,根据题意可列:100+60x= 100x,解得 x= 2. 5. 8. 解:设总工作量为 1,小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3- x) h, 根据题意,得 x 4 +3 -x 2 = 1, 解得 x= 2. 答:这次小峰打扫了 2 h. 9. 80　 【解析】设该书包的进价为 x 元,根据题意,得 115× 0. 8-x= 15%x,解得 x= 80,∴ 该书包的进价为 80 元. 变式 9-1 B　 【解析】设这件玩具的进价为 a 元,打了 x 折, 依题意有 a(1+50%) × x 10 -a= 20%a,解得 x= 8,则这件玩 具销售时打的折扣是 8 折. 变式 9-2 A　 【解析】设该电器的标价为 x 元,根据题意,得 0. 8x-500÷20% = 500,解得 x= 3750,0. 9×3750-500÷20% = 875(元),∴ 按同一标价打九折销售该电器一件,获得 的纯利润为 875 元. 10. C 11. C　 【解析】设该队胜的场数是 x,平了 y 场,由题意得, x+y= 11, 3x+y= 23,{ 解得 x= 6, y= 5.{ 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. A　 2. C 3. D　 【解析】 x2 - 2x- 8 = 0,x2 - 2x = 8,x2 - 2x+ 1 = 8+ 1,( x- 1) 2 = 9,∴ x-1 = 3 或 x-1 = -3,解得 x= 4 或 x= -2,∴ 丁所 负责的步骤是错误的. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 4. A　 【解析】∵ x(2x+1)= 5(2x+1),∴ x(2x+1) -5(2x+1) = 0,∴ (x-5)(2x+1)= 0,∴ x1 = 5,x2 = - 1 2 . 5. x1 = 1,x2 = 1 2 　 【解析】2x2 + 1 = 3x,2x2 - 3x+ 1 = 0,( x- 1) (2x-1)= 0,解得 x1 = 1,x2 = 1 2 . 6. 解:∵ a= 2,b= 1,c= -2, ∴ Δ= 12 -4×2×( -2)= 17, ∴ x= -1± 17 4 , ∴ x1 = -1+ 17 4 ,x2 = -1- 17 4 . 7. 解:x2 -2x= 3, x2 -2x-3 = 0, (x-3)(x+1)= 0, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 8. C　 【解析】因为关于 x 的一元二次方程 2xa-2 +m = 4 的一 个解为 x= 1,所以 a-2 = 2,2+m= 4,解得 a = 4,m= 2,所以 a+m= 4+2 = 6. 9. B　 【解析】把 x= -1 代入方程,得 m-1-m2 +1 = 0,解得 m = 0 或 m= 1,由于当 m= 0 时,原方程不是关于 x 的一元二 次方程,故 m= 1. 10. A　 变式 有两个实数根 11. (1)c>1;【解析】∵ 一元二次方程 x2 -2x+c= 0 无实数根, ∴ Δ= ( -2) 2 -4c<0,∴ c>1;(2)1 12. (1)D　 变式 1 (2)D　 【解析】∵ 一元二次方程(m-3) x2 - 2x+ 1 = 0 有 实数根,∴ Δ= ( -2) 2 -4(m- 3) × 1 = - 4m+ 16≥0,∴ m≤ 4,又∵ m-3≠0,∴ m≠3,∴ m≤4 且 m≠3. (3)A　 【解析】分两种情况讨论如下:当 k = 1 时,方程 有解;当 k≠1,Δ = 1- 4( k- 1) ≥0 时,方程有解,∴ k≤ 5 4 . 综上,k 的取值范围是 k≤ 5 4 . 13. D　 【解析】∵ α 和 β 是一元二次方程 x2 -6x+5 = 0 的两 个实数根,∴ α+β= 6,αβ= 5,∴ 1 α + 1 β =α +β αβ = 6 5 . 14. 2019　 【解析】根据根与系数的关系得 a+b= -1,ab= -3, 所以 ab- 2022a - 2022b = ab - 2022 ( a + b) = - 3 - 2022 × ( -1)= 2019. 15. 7　 【解析】∵ m,n 是一元二次方程 x2 -5x+2 = 0 的两个 实数根,∴ m2 -5m+2 = 0,m+n = 5,∴ m2 -5m = -2,n = 5- m,∴ m+(n-2) 2 =m+(3-m) 2 =m+9-6m+m2 =m2 -5m+9 = -2+9 = 7. 16. C　 【解析】根据题意得,a2 -2a = 1,解得 a = 1± 2 ,∵ a> 0,∴ a= 2 +1. 17. D　 【解析】∵ 方程 x2 +bx+a = 0 有一个根是-a(a≠0), ∴ ( -a) 2 +b·( -a) +a= 0,又∵ a≠0,∴ 等式的两边同除 以 a,得 a-b+1 = 0,故 a-b= -1. 18. A　 【解析】原式= x2 +2x+ 1+y2 - 4y+ 4+ 2 = ( x+ 1) 2 +( y- 2) 2 +2,∵ (x+1) 2 ≥0,(y-2) 2 ≥0,∴ (x+1) 2 +( y-2) 2 +2 ≥2. 变式 B　 【解析】∵ 一元二次方程 ax2 +bx+1 = 0 有两个相 等的实数根,∴ Δ= b2 -4a = 0,∴ b2 = 4a,∴ a2 -b2 +5 = a2 - 4a+5 = (a-2) 2 +1≥1. 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. B　 2. A　 3. C　 4. A　 5. A　 6. D　 7. B 命题点 5　 分式方程及其解法 1. x(x+1) 2. x= -1　 【解析】 1 2x+3 + 1 x = 0,方程两边乘 x(2x+3),得 x+ (2x+3)= 0,解得 x= -1,经检验,x= -1 是原方程的解. 3. B 4. 解:方程两边乘(3-x),得 1-x+2 = 2(3-x), 解得 x= 3, 检验:将 x= 3 代入(3-x),得 3-3 = 0, ∴ x= 3 是分式方程的增根,故原方程无解. 5. 解:方程两边乘(x+1) ( x-1),得 2+x( x+1) = ( x+1) ( x- 1), 解得 x= -3, 检验:当 x= -3 时,(x+1)(x-1)≠0, 所以原分式方程的解是 x= -3. 6. 解:方程两边乘(x+2)(x-2),得 3(x-2) +(x+2) ( x-2)= x(x+2), 整理,得 3x-10 = 2x, 解得 x= 10, 检验:当 x= 10 时,(x+2)(x-2)≠0, 所以原分式方程的解为 x= 10. 7. 解:方程两边乘(x+3) ( x-2),得 6( x+3) = x( x-2) -( x+ 3)(x-2), 解得 x= - 4 3 , 检验:当 x= - 4 3 时,(x-2)(x+3)≠0, 所以原分式方程的解为 x= - 4 3 . 8. (1)4;(2)3 或 4;(3)0<m<2;(4)0;(5)2 或 0　 【解析】 ∵ 2 x-1 = m x ,解得 x = m m-2 . (1) ∵ x = m m-2 = 2,解得 m = 4; (2)∵ 当 m 是小于等于 0 的整数时,不能使得 x 是正整 数;当 m= 1 时,x = -1(舍去);当 m = 3 时,x = 3;当 m = 4 时,x= 2;当 m 是大于等于 5 的整数时,不能使得 x 是正 整数, 综上, m 的值为 3 或 4; ( 3) 当 x < 0 时, 可得 m>0, m-2<0,{ 或 m<0, m-2>0,{ 解得 0<m<2;(4)∵ 方程有增根,∴ x-1 = 0 或 x= 0,即 m m-2 = 1 或 0,解得 m= 0;(5) ∵ 方程无 解,∴ m-2 = 0 或 m= 0,∴ m 的值为 2 或 0. 9. C　 【解析】解关于 x 的不等式组得 x>a, x>4,{ ∵ 不等式组的 解集为 x>4,∴ a≤4,解分式方程得 x = 4 1-a 且 4 1-a ≠2,∵ 关于 x 的分式方程有整数解,且 a 为整数,∴ 符合条件的 所有整数 a 为-3,3,0,2,∴ 符合条件的所有整数 a 的和 为-3+3+0+2 = 2. 命题点 6　 分式方程的实际应用 1. C　 2. D 3. 解:设 D 型车的平均速度为 x km / h,则 C 型车的平均速 度为3x km / h, 根据已知,得 300 x -300 3x = 2, 4 分…………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 命题点3一元二次方程及其解法(8年4考) A基础达标练 6.[2023无锡]解方程：2x2+x-2=0. 考向1一元二次方程的解法(2022.16 1.[2024昭通永善县期末]把一元二次方程x(x+1)= 3x+2化为一般形式，正确的是 ( A.x2-2x-2=0 B.x2-2x+2=0 C.x2-3x-1=0 D.x2+4x+3=0 2.[2024楚雄州期末]一元二次方程x2+6x-7=0 配方后可化为 ( ) A.(x-3)2=16 B.（x+3)2=2 7.[2024安微]解方程：x2-2x=3. C.(x+3)2=16 D.(x-3)2=2 3.细心读题好题推荐某数学兴趣小组四人以接 第二章 龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负 责完成一个步骤如图所示，老师看后，发现有 一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同 学是 原方程 及 乙 考向2一元二次方程解的应用 方程（组）与不 x2-2x-8=0 2-2x=8 x2-2x+1=8+] 8.关于x的一元二次方程2x2+m=4的一个解 丙 为x=1,则a+m的值为 x=4 (x-1)=9 A.9 B.8 C.6 D.4 组 第3题图 9.易错若关于x的一元二次方程mx2+x-m2+1= 0的一个根为-1，则m的值为 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 点拔：一元二次方程一二次项系数m0 4.易错方程x(2x+1)=5(2x+1)的解是（ A.-1 B.1 点拨：切勿直接消痒公国式(2+1)，满掉一个解 C.-1或1 D.0或1 1 A.x1=5,x2=- 2 考向3根的判别式(8年3考) C.x=5 D.x1=-5,x2=- 2 10.[2024文山市二模]关于x的方程4x2-4x=-1 5.「2022云南16题]方程2x2+1=3,x的解 的根的情况是 ( 为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 变式易错判断关于x的一元二次方程x+kx+k- 1=0的根的情况： 点拨：≥0只能说明方程有两个实数根 分层作业本·云南数学 15 云南真题、模拟题组合练 考向4根与系数的关系 11.二次项系数不含参： 13.[2024云大附中三模]已知a和B是一元二次 (1)[2024云南16题2分若一元二次方程x2-2x+ 方程x2-6x+5=0的两个实数根，则上+ a B c=0无实数根，则实数c的取值范围 ( 为 6 (2)[2020云南5思]若关于x的一元二次方程x2+ A.-6 B.-5 C.6 D.3 2xr+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值 14.[2023昆明呈贡区期未]已知a,b是方程x2+x- 为 3=0的两个根，则ab-2022a-2022b的值 是 15.[2024成都]若m,n是一元二次方程x2-5x+2=0 12.二次项系数含参： 的两个实数根，则m+(n-2)2的值为 (1)易错[2021云南5题」若一元二次方程ax2+ 第二章 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的 取值范围是 B强化提升练 @ 点拨：勿忽略a≠0这一条件 16. [2024河北]淇淇在计算正数a的平方时，误 A.a<l B.a≤1 算成a与2的积，求得的答案比正确答案小 方程（组 C.a≤1且a≠0D.a<1且a≠0 1,则a= ( ) 式若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有 A.1 B.2-1 两个相等的实数根，则实数a的值为 C.2+1 D.1或2+1 等 (2)易错[2024云师大实验学校三模]关于x的一元 17.[2024指辱丛书]已知方程x2+bx+a=0有一个 二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实数根，则m 组 根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数 的取值范围是 ( 的是 ( ) 点拨：有实数根→4≥0且m-30 a A.m<4且m≠3B.m>4 A.ab B. C.a+b D.a-b C.m≤4 D.m≤4且m≠3 18.不论x,y取什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+ (3)易错[2024大理州4月质检]若关于x的方程 7的值 ( (k-1)x2+x+1=0有解，则k的取值范围是 A.不小于2 B.不小于7 ( C.为任意实数 D.可能为负数 点拨：4-=0时，此方程也有解： 变式若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等 -1≠0时，△≥0，方程有解 的实数根，则a2-b2+5的最小值为( ) A 4 A.5 B.1 C.-9 D.-1 Ck<且k≠1 4 D≤且 加练链接 含参方程（组）与不等式（组）问题加练扫描P11二 维码一键免费下载。 16 分层作业本·云南数学