2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点2一次方程（组）的实际应用(8年4考) 类型1购买销售分配问题(8年4者，近3年每年在 类别 甲款足球 乙款足球 函数实际应用题第(1)问考查) 进价/（元/个） 80 60 1.[2024云南25题改编]A,B两种型号的吉祥物 求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少 具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大 个？ 家喜欢若顾客在某超市购买8个A种型号 吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要 70元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种 型号吉祥物，则一共需要410元.设A,B两种 型号吉样物的单价分别是a元，b元，可列方 程组： 等量关系式：总费用=A的单价×A的数量+B的单 4.[人教七上P88问题2改编]“遥知兄弟登高处， 第二章 价xB的数量 遍插茱萸少一人.”每年农历九月九日是重阳 全角度考法探究 节，又称老人节，志愿者服务小组在老人节这 天购买了一些老年奶粉到敬老院慰问老人，如 若将题干波浪线处内容改为以下内容，其他条件 程 果送给每位老人3袋，那么剩余12袋：如果送 不变： 组 给每位老人4袋，那么还差24袋，该敬老院一 与 (1)“购买5个A种型号吉祥物和购买4个B种 共有多少位老人？ 型号吉祥物的费用相同”，可列方程 等 组： 组 (2)“购买的A种型号吉祥物的单价比B种型号 吉祥物的单价少10元”，可列方程 组： 2.[2024昭通巧家县二模]某校九年级师生共496 类型2工程、行程问题 人，准备组织去某地参加综合社会实践活动. 5.[人教七下P102第6题政编1从甲地到乙地有一 现已预备了46座和52座两种客车共10辆， 段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走 刚好坐满.设46座客车x辆，52座客车y辆， 3km,平路每小时走4km,下坡每小时走 根据题意可列出方程组为 ( 5km,那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地 x+y=496, x+y=496, 到甲地需要24分钟，甲地到乙地全程是多少？ A. B. 46x+52y=10 52x+46y=10 根据题意，老师给出的方程组为 x+y=10, x+y=10, xy-36 C. D. 3460 46x+52y=496 52x+46y=496 则方程组中x表示 3.世界杯期间光明区某文具店用14400元购进 xy 24 5460 了甲、乙两款足球，一共200个.两款足球的进 路程 价如下表： 等量关系式：时间 速度上按时间+下玻时间=总时同 分层作业本·云南数学 13 6.丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道 ⊙全角度考法探究 路施工步行了一段路，一共用了1.5h到达图 变式9-1某商场将一件玩具按进价提高50%后 书馆.她骑车的平均速度是15km/h,步行的 标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进 平均速度是5km/h,路程全长20km,设丫丫 价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣 骑车的时间是xh,步行的时间是yh,则可列 是 方程组为 A.7.5折 B.8折 7.[2024扬州]《九章算术》是中国古 C.6折 D.3.3折 代的数学专著，是《算经十书》中 章算术 变式9-2商场按标价打八折销售某品牌电器一 最重要的一部，书中第八章内容 件，可获利500元，利润率为20%.现如果按 “方程”里记载了一个有趣的追及 同一标价打九折销售该电器一件，那么获得 问题，可理解为：速度快的人每分第7题图 的纯利润为 ( 钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在 A.875元 B.750元 第二章 速度慢的人先走100米，速度快的人去追他， C.562.5元 D.550元 问速度快的人追上他需要 分钟 8. [2024陕西]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进 行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的 类型4其他问题 方程（组 任务量，若小峰单独完成，需4h:若爸爸单独 10.[人教七下P102第4题改编]某工厂用硬纸生 完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时 产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人， 间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成 每名工人每小时可以制作筒身50个或制作 等 筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，设应 剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫 组 了3h,求这次小峰打扫了多长时间 该分配x名工人制作筒身，其他工人制作筒 底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套， 则可列方程为 A.2×120(44-x）=50x B.2×50(44-x)=120x C.120(44-x)=2×50x D.120(44-x)=50x 11.[2024云大附中期中]在全国足球甲级A组的 前11轮比赛中，某队保持不败，共积累23 分.按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1 类型3打折绡售问题 分，那么该队胜的场数是 ( 9.[2018曲靖13题·北师七上P148例题政编]一个 A.4 B.5 C.6 D.7 书包标价115元，按8折出售仍可获利15%， 则该书包的进价为 元 加练链接 等量关系式：售价=标价（原价）×折拉，利润=售份 第21题方程（组）与不等式（组）的实际应用加练扫 进价，利润率= 利润 ×100% 进价 描P11二维码一键免费下载. 4 分层作业本·云南数学参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 ②-①,得 4k= -800,解得 k= -200, 将 k= -200 代入②,得-2000+b= 200,解得 b= 2200, ∴ 方程组的解为 k= -200, b= 2200;{ (3)解: 15a+10b= 260,① a+b= 20,②{ ②×15-①,得 5b= 40,解得 b= 8, 将 b= 8 代入②,得 a+8 = 20,解得 a= 12, ∴ 方程组的解为 a= 12, b= 8;{ (4)解: 2x-5y= -3,① -4x+y= -3,②{ ①×2+②,得-9y= -9, 解得 y= 1, 把 y= 1 代入①,得 2x-5 = -3,解得 x= 1, ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 1;{ (5)解: 2x+4y= 5200,① 3x+y= 2800,②{ ②×4-①,得 10x= 6000,解得 x= 600, 将 x= 600 代入②,得 1800+y= 2800,解得 y= 1000, ∴ 方程组的解为 x= 600, y= 1000;{ (6)解: 9x+6y= 615,① 8x+12y= 780,②{ ①×2-②,得 10x= 450,解得 x= 45, 将 x= 45 代入②,得 360+12y= 780,解得 y= 35, ∴ 方程组的解为 x= 45, y= 35;{ (7)解: 2x+3y= -6,① 3x-2y= 4,②{ ①×3-②×2,得 13y= -26, 解得 y= -2, 把 y= -2 代入①,得 2x-6 = -6, 解得 x= 0, ∴ 方程组的解为 x= 0, y= -2;{ (8)解:将原方程组化简整理得 8x+9y= 17,① x-3y= -2,②{ ①+②×3,得 11x= 11, 解得 x= 1, 把 x= 1 代入②,得 1-3y= -2, 解得 y= 1, ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 1.{ 6. A　 【解析】将 x= 1 代入原方程得 1-a+3 = 0,解得 a= 4. 变式 6-1 1 变式 6-2 - 1 　 【解析】 将 x= 2, y= -2{ 代入二元一次方程组 ax-y= 4, 3x+b= 4,{ 得 2a+2 = 4, 6+b= 4,{ 解得 a= 1, b= -2,{ 所以 a + b = 1 - 2 = -1. 变式 6-3 2　 【解析】 2x-y= 5①, x-2y= 1②,{ ①+②,得 3x-3y = 6,即 x -y= 2. 7. A　 【解析】 3x+y= 1+3m①, x+3y= 1-m②,{ ① + ②,得 4x+ 4y = 2m+ 2, ∴ x+y= m 2 + 1 2 ,∵ x+y>0,∴ m 2 + 1 2 >0,∴ m>-1. 8. C　 【解析】解方程组 mx-2y= 10, 3x-2y= 0,{ 得 x= 10 m-3 , y= 15 m-3 , ì î í ï ï ïï ∵ 方程组 有正整数解,∴ 当 m- 3> 0 且 m- 3 是 10 和 15 的公因数 时,x,y 均为正整数,∴ m-3 = 1 或 m- 3 = 5,∴ m = 4 或 m = 8. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. 8a+7b= 670, 4a+5b= 410{ 常考情境变式 (1) 5a= 4b, 4a+5b= 410{ ;(2) b-a= 10, 4a+5b= 410{ 2. C 3. 解:设该文具店的甲款足球购进 x 个,乙款足球购进 y 个, 由题意,得 x+y= 200, 80x+60y= 14400,{ 解得 x= 120, y= 80,{ 答:该文具店的甲款足球购进 120 个, 乙款足球购进 80 个. 4. 解:设该敬老院一共有 x 位老人, 由题意,得 3x+12 = 4x-24, 解得 x= 36. 答:该敬老院一共有 36 位老人. 5. 甲地到乙地的上坡路长 6. x+y= 1. 5, 15x+5y= 20{ 7. 2. 5　 【解析】设速度快的人需要 x 分钟才能追上速度慢 的人,根据题意可列:100+60x= 100x,解得 x= 2. 5. 8. 解:设总工作量为 1,小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3- x) h, 根据题意,得 x 4 +3 -x 2 = 1, 解得 x= 2. 答:这次小峰打扫了 2 h. 9. 80　 【解析】设该书包的进价为 x 元,根据题意,得 115× 0. 8-x= 15%x,解得 x= 80,∴ 该书包的进价为 80 元. 变式 9-1 B　 【解析】设这件玩具的进价为 a 元,打了 x 折, 依题意有 a(1+50%) × x 10 -a= 20%a,解得 x= 8,则这件玩 具销售时打的折扣是 8 折. 变式 9-2 A　 【解析】设该电器的标价为 x 元,根据题意,得 0. 8x-500÷20% = 500,解得 x= 3750,0. 9×3750-500÷20% = 875(元),∴ 按同一标价打九折销售该电器一件,获得 的纯利润为 875 元. 10. C 11. C　 【解析】设该队胜的场数是 x,平了 y 场,由题意得, x+y= 11, 3x+y= 23,{ 解得 x= 6, y= 5.{ 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. A　 2. C 3. D　 【解析】 x2 - 2x- 8 = 0,x2 - 2x = 8,x2 - 2x+ 1 = 8+ 1,( x- 1) 2 = 9,∴ x-1 = 3 或 x-1 = -3,解得 x= 4 或 x= -2,∴ 丁所 负责的步骤是错误的. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4