2.1一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

C2 一战成名一 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点1一次方程(组)及其解法 (必考) A基础达标练 5 基础+云南真题组合练解方程组: 考向1 一次方程(组)的解法(必考,在实际应用题 (b=800, (1)[2021云南21题 或二次函数综合题中涉及考查) (40k+b=1200; -_ 1. 在下列方程的变形中,正确的是 __ ,得5x=1-3(x-1) 5 1 B. 由-5(1-x)=4.得-5-5x=4 C. 由4x-3=3x.得4x-3x=3 1000=6k+b (2)[2019云南22题] 3 $ 00=10k+b: ()K赵() (2x+y=5①. 2. 用代入法解方程组 的过程中,下 (3x+4y=7② 列变形不正确的是 _△ B. 由①得v=5-2 7+4y C. 由②得x= 7-3x 3 15a+10b=260 (3)[2020云南21题] 3. [2024 云师大实验学校期中]解方程组 la+6=20; (2a+2b=3①. 时,下列消元方法不正确的是 3a+b=4② _~ A. ①x3-②x2,消去a B. 由②得:b=4-3a③.把③代入①中消去 C. ①+②x2.消去b (2x-5y=-3, (4) D. 由②x2-①,消去/ (-4x+y=-3; 3x-15x-7 4. [2024文山市期末]解方程: -1-- 4 6 分层作业本·云南数学 11 (2x+4y=5200. 考向2 一次方程(组)解的应用(2017.2) (5)[2023云南21题] 3x+y=2800; 6. [2017云南2题改编]已知关于x的方程x-a+ _ 3=0的解是x三1.则a的值为 __ B.-1 C.7 A. 4 D. 3 变式组合练 变式6-1理解方程解的含义已知 .(x-1. '是方程ax+ y=2 (9x+6y=615. by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为 (6)[2022云南22题 8x+12v=780; 变式6-2 理解方程解的含义已知关于x,v的二元 (ax-y=4. (=2, '的解是{ 一次方程组 2## 则a+b 3x+b=4 的值是 1 (2x-y=5. 变式6-3 整体法已知二元一次方程组 1x-2y=1. 则x-y的值为 (2x+3y=-6. (7) B强化提升练 ()K排(祖) 3x-2v=4; (3x+y=1+3m. 7. 已知方程组 的解满足x+v>0.则 x+3y=1-m _ m的取值范围是 ~ A. m-1 B. m<-1 C. m>1 D. m<1 (mx-2y=10. 8. 已知关于x.v的二元一次方程组 长 3x-2y=0 _ 正整数解,则正整数n的值为 _~ [2x3y 17 A.4或5 B.5或6 3+4=12' C.4或8 (8){ D. 6或8 xy 1 =- 62 3 加练链接 1. 计算能力提升专练(4套)见《抢分练小卷》P1-4; 2. 含参方程(组)与不等式(组)问题加练扫描P11 二维码一键免费下栽. 12 分层作业本·云南数学参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 5. A　 6. a 7. -x-2　 【解析】原式 = 4 x-2 - x 2 x-2 = 4 -x2 x-2 = -(x-2)(x+2) x-2 = -x-2. 8. a-1　 【解析】原式= a a-1 · (a-1) 2 a =a-1. 9. 解:从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下: 原式= m+1 (m+1)(m-1) - 2 (m+1)(m-1) = m +1-2 (m+1)(m-1) = 1 m+1 . 10. 解:原式= a+1 a-1 · 2(a+1) (a+1) 2 = 2 a-1 , 当 a= 2 +1 时,原式= 2 2 +1-1 = 2 . 11. 解:原式= ( a2 -a a-1 - a a-1 )· a-1 a2 -4a+4 = a(a -2) a-1 · a-1 (a-2) 2 = a a-2 , 当 a = 2sin45° + ( 1 2 ) -1 = 2 + 2 时,原式 = 2 +2 2 +2-2 = 1 + 2 . 12. 解:原式= x+1+x-2 x-2 · (x+2)(x-2) x(2x-1) = 2x -1 x-2 · (x+2)(x-2) x(2x-1) = x +2 x , 当 x= -3 时,原式= -3+2 -3 = 1 3 . 13. 解:原式= [ 2x x(x-1) - x -1 x(x-1) ] ÷ (x+1)(x-1) (x-1) 2 = x +1 x(x-1) · x-1 x+1 = 1 x , ∵ x≠0 且 x≠±1,∴ 当 x= 2 时,原式= 1 2 . 14. 解:原式= (m-1) 2 (m+1)(m-1) ÷m 2 -(m2 +m) m2 +m =m -1 m+1 · m(m+1) -m = 1-m, 要使原式有意义,(m+1)(m-1) ≠0 且 m(m+1) ≠0,即 m≠±1 且 m≠0, ∴ 当 m= 2 时,原式= 1-2 = -1(答案不唯一) . 15. 解:原式= [ (a-1) 2 a(a-1) +(a +2)(a-2) a(a+2) ]· a 2 = ( a-1 a +a -2 a )· a 2 = 2a -3 a · a 2 = 2a -3 2 , ∵ 当 a= -2,1,0 时,分式的分母为 0,此时分式无意义, ∴ a 只能是-1, 当 a= -1 时,原式= 2×( -1) -3 2 = -2-3 2 = - 5 2 . 16. 解:原式= [ 5 x-2 -(x +2)(x-2) x-2 ] ÷ 3-x 2x-4 = 9 -x2 x-2 ÷ 3 -x 2x-4 = (3 -x)(3+x) x-2 · 2(x-2) 3-x = 2(3+x) = 6+2x, 当 x= ( - 1 2 ) -1 = -2 时,原式= 6+2×( -2)= 2. 17. 1　 【解析】∵ ab = 1,∴ 原式 = ab a2 +ab + ab b2 +ab = b a+b + a a+b = a+b a+b = 1. 18. A　 【解析】∵ a4 + 1 a4 = 14,∴ (a2 + 1 a2 ) 2 =a4 +2·a2 · 1 a2 + 1 a4 = 14+2 = 16,∴ a2 + 1 a2 = 4 或 a2 + 1 a2 = -4(舍去) . 19. C　 【解析】∵ 6 2x+3 表示一个整数且 x 是整数,∴ 2x+3 = ±1 或 2x+3 = ±2 或 2x+3 = ±3 或 2x+3 = ±6. 当 2x+3 = 1 时,x= -1;当 2x+3 = -1 时,x= -2;当 2x+3 = 2 时,x= - 1 2 (不合题意,故舍去);当 2x+ 3 = - 2 时,x = - 5 2 (不合题 意,故舍去);当 2x+ 3 = 3 时,x = 0;当 2x+ 3 = - 3 时,x = -3;当 2x+3 = 6 时,x= 3 2 (不合题意,故舍去);当 2x+3 = -6 时,x= - 9 2 (不合题意,故舍去) . 综上,整数 x 的取值 有-1,-2,0,-3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. C　 2. C　 3. C 4. 解:去分母,得 3(3x-1) -12 = 2(5x-7), 去括号,得 9x-3-12 = 10x-14, 移项,得 9x-10x= -14+3+12, 合并同类项,得-x= 1, 系数化为 1,得 x= -1. 5. (1)解: b= 800,① 40k+b= 1200,②{ 将①代入②,得 40k+800 = 1200,解得 k= 10, ∴ 方程组的解为 b= 800, k= 10;{ (2)解:方程组整理得 6k+b= 1000,① 10k+b= 200,②{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 ②-①,得 4k= -800,解得 k= -200, 将 k= -200 代入②,得-2000+b= 200,解得 b= 2200, ∴ 方程组的解为 k= -200, b= 2200;{ (3)解: 15a+10b= 260,① a+b= 20,②{ ②×15-①,得 5b= 40,解得 b= 8, 将 b= 8 代入②,得 a+8 = 20,解得 a= 12, ∴ 方程组的解为 a= 12, b= 8;{ (4)解: 2x-5y= -3,① -4x+y= -3,②{ ①×2+②,得-9y= -9, 解得 y= 1, 把 y= 1 代入①,得 2x-5 = -3,解得 x= 1, ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 1;{ (5)解: 2x+4y= 5200,① 3x+y= 2800,②{ ②×4-①,得 10x= 6000,解得 x= 600, 将 x= 600 代入②,得 1800+y= 2800,解得 y= 1000, ∴ 方程组的解为 x= 600, y= 1000;{ (6)解: 9x+6y= 615,① 8x+12y= 780,②{ ①×2-②,得 10x= 450,解得 x= 45, 将 x= 45 代入②,得 360+12y= 780,解得 y= 35, ∴ 方程组的解为 x= 45, y= 35;{ (7)解: 2x+3y= -6,① 3x-2y= 4,②{ ①×3-②×2,得 13y= -26, 解得 y= -2, 把 y= -2 代入①,得 2x-6 = -6, 解得 x= 0, ∴ 方程组的解为 x= 0, y= -2;{ (8)解:将原方程组化简整理得 8x+9y= 17,① x-3y= -2,②{ ①+②×3,得 11x= 11, 解得 x= 1, 把 x= 1 代入②,得 1-3y= -2, 解得 y= 1, ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 1.{ 6. A　 【解析】将 x= 1 代入原方程得 1-a+3 = 0,解得 a= 4. 变式 6-1 1 变式 6-2 - 1 　 【解析】 将 x= 2, y= -2{ 代入二元一次方程组 ax-y= 4, 3x+b= 4,{ 得 2a+2 = 4, 6+b= 4,{ 解得 a= 1, b= -2,{ 所以 a + b = 1 - 2 = -1. 变式 6-3 2　 【解析】 2x-y= 5①, x-2y= 1②,{ ①+②,得 3x-3y = 6,即 x -y= 2. 7. A　 【解析】 3x+y= 1+3m①, x+3y= 1-m②,{ ① + ②,得 4x+ 4y = 2m+ 2, ∴ x+y= m 2 + 1 2 ,∵ x+y>0,∴ m 2 + 1 2 >0,∴ m>-1. 8. C　 【解析】解方程组 mx-2y= 10, 3x-2y= 0,{ 得 x= 10 m-3 , y= 15 m-3 , ì î í ï ï ïï ∵ 方程组 有正整数解,∴ 当 m- 3> 0 且 m- 3 是 10 和 15 的公因数 时,x,y 均为正整数,∴ m-3 = 1 或 m- 3 = 5,∴ m = 4 或 m = 8. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. 8a+7b= 670, 4a+5b= 410{ 常考情境变式 (1) 5a= 4b, 4a+5b= 410{ ;(2) b-a= 10, 4a+5b= 410{ 2. C 3. 解:设该文具店的甲款足球购进 x 个,乙款足球购进 y 个, 由题意,得 x+y= 200, 80x+60y= 14400,{ 解得 x= 120, y= 80,{ 答:该文具店的甲款足球购进 120 个, 乙款足球购进 80 个. 4. 解:设该敬老院一共有 x 位老人, 由题意,得 3x+12 = 4x-24, 解得 x= 36. 答:该敬老院一共有 36 位老人. 5. 甲地到乙地的上坡路长 6. x+y= 1. 5, 15x+5y= 20{ 7. 2. 5　 【解析】设速度快的人需要 x 分钟才能追上速度慢 的人,根据题意可列:100+60x= 100x,解得 x= 2. 5. 8. 解:设总工作量为 1,小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3- x) h, 根据题意,得 x 4 +3 -x 2 = 1, 解得 x= 2. 答:这次小峰打扫了 2 h. 9. 80　 【解析】设该书包的进价为 x 元,根据题意,得 115× 0. 8-x= 15%x,解得 x= 80,∴ 该书包的进价为 80 元. 变式 9-1 B　 【解析】设这件玩具的进价为 a 元,打了 x 折, 依题意有 a(1+50%) × x 10 -a= 20%a,解得 x= 8,则这件玩 具销售时打的折扣是 8 折. 变式 9-2 A　 【解析】设该电器的标价为 x 元,根据题意,得 0. 8x-500÷20% = 500,解得 x= 3750,0. 9×3750-500÷20% = 875(元),∴ 按同一标价打九折销售该电器一件,获得 的纯利润为 875 元. 10. C 11. C　 【解析】设该队胜的场数是 x,平了 y 场,由题意得, x+y= 11, 3x+y= 23,{ 解得 x= 6, y= 5.{ 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. A　 2. C 3. D　 【解析】 x2 - 2x- 8 = 0,x2 - 2x = 8,x2 - 2x+ 1 = 8+ 1,( x- 1) 2 = 9,∴ x-1 = 3 或 x-1 = -3,解得 x= 4 或 x= -2,∴ 丁所 负责的步骤是错误的. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4