1.6 分式及其运算-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点6分式及其运算(202m.15) A基础达标练 @ =(m+1)-2 ② 考向1分式的相关概念及性质 =m-1.…③ 1.[2024曲靖市期未]下列分式中，最简分式是 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写 ( 出完整的正确解题过程 A、4 B.x-1 2x x2-1 第 2[2024云大器中三模]若分式2有意义.则 章 的取值范围是 ( ) A. 3 B.t≠3 3 2 C.x<2 D.t=3 数 2 3.易错[2024玉溪红塔区二模]若分式+的值为 10.[2024玉溪四中舞中]先化简，再求值：( -1+ +1 2a+2 0,则x的值为 1)· a2+2a+1 ,其中a=√2+1. 点拔：勿忘分母1+1≠0这一条伟 A.0 B.-1C.0或-1D.1 4易错[2023曲清蝶裤区一模]使代数式- 8有 意义的x的取值范围是 ( 点拨：勿忘分啡1-8≠0这一条件 A.x≥7 B.x>8 11.[2024玉溪红塔区三模]先化简，再求值：(a C.x>7且x≠8 D.x≥7且x≠8 考向2分式的送算(2020.15) ÷a2.其中a=2sim45+(7). 4a 2b 5[204#肃含老]计算：21b2n-b（ A.2 B2a6C品。业 6计算： a+i'(a+a)= 7.[2024威海]计算 4x2 x-22-x 2[24素州]先化简，再求值：（号+） 8计算：0 a-1'a2-2a+1 2-,其中x=-3 x2-4 9[2024连云港]下面是某同学计算1,2 01n2,的 解题过程： 解：1、2 m+1 2 m-1m2-1(m+1)(m-1)(m+1)(m-1) …① 分层作业本·云南数学 9 13.[2024昭通市期中]先化简，再求值：(2凸)÷ -1x 16.易错[2023临沧市三模]先化简，再求值：(2 x2-1 x2-2x+1 从-1,0,1,2中选择适当的数作为 3其中x=(-2) x-2)2x-4'1 x的值代入计算. 点拨：x-2与分式通分时最小公倍数易弄错 第一章 数与式 14.易错[2024龙东地区改编]先化简，再求值： m2-2m+1.m2 ÷( m2-1m2+m -1)，请选择一个合适的整 数作为m的值代入求值 点拨：对”-”通分时勿漏掉“一” B强化提升练 @ 17.[2024内江]已知实数a,b满足ab=1的两根， 则11 a2+1b2+1 15.[204昆明里贡区痴未]先化简(“。-。 a2-2a+1. 18.已知+=14，那么a2+的值为( A.4 B.-4 C.±4 D.16 a2-4、2 )÷二，再从-2，-1,0,1中选择一个合 a2+2a'a 19[如云南24意孩编]若23表示-个整数。 适的数作为a的值代入求值 则整数x可取值的个数是 A.2个B.3个C.4个D.8个 加练箱接 1. 数与式章诊断卷(2套)、数学思想方法加练扫描 P1二维码一健免费下载： 2.计算能力提升专练(4套)、选填1-19题限时练 (14套)、解答20-25题限时练(7套)见《抢分 练小卷》P1-46. 10 分层作业本·云南数学参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 整数有±4,±3,±2,±1,0,共 9 个. 13. A　 【解析】∵ y= x-1 + 2-2x -2,∴ x-1≥0,且 2-2x ≥0,即 1≤x≤1,∴ x= 1,∴ y = x-1 + 2-2x -2 = 0+0- 2 = -2,∴ (x+y) 2024 = (1-2) 2024 = 1. 命题点 4　 代数式与规律探索 1. C　 2. B 3. 3a　 【解析】由题意得“84 消毒液”的售价为 a×(1+30%) = 1. 3a(元),销售 10 箱“84 消毒液” 获得的利润是 10× (1. 3a-a)= 3a(元) . 4. 4　 【解析】∵ a= b+2,∴ b-a= -2,∴ (b-a) 2 = ( -2) 2 = 4. 5. 2　 【解析】∵ a2 -2b+1 = 0,∴ a2 +1 = 2b,∵ a2 ≥0,∴ a2 +1 ≥1,∴ b>0,∴ 4b a2 +1 = 4b 2b = 2. 6. 2029　 【解析】 ∵ x2 - 2x- 2 = 0,∴ x2 - 2x = 2,∴ 3x2 - 6x+ 2023 = 3(x2 -2x) +2023 = 3×2+2023 = 2029. 7. 2019　 【解析】将 x = 1 代入 ax3 +bx+ 3 = - 2,得 a+b+ 3 = -2,整理,得 a+b= -5,则 2024+a+b= 2024-5 = 2019. 8. 26　 【解析】∵ 2a-3b= 5,∴ 原式= (2a-3b) (2a+3b) -30b +1 = 5(2a+3b) -30b+1 = 10a+15b-30b+1 = 10a-15b+1 = 5(2a-3b) +1 = 5×5+1 = 26. 9. 9　 【解析】∵ a+b = 3,ab = 1,∴ a3b+ 2a2b2 +ab3 = ab( a2 + 2ab+b2 )= ab(a+b) 2 = 1×32 = 9. 10. D　 11. C 12. A 　 【解析】 ∵ a3 , 4a4 , 9a5 , 16a6 , 25a7 , …, ∴ 12a1+2 , 22a2+2 ,32a3+2 ,42a4+2 ,52a5+2 ,…,∴ 第 n 个单项式的系数 是 n2 ,a 的指数是 n+2,∴ 第 n 个单项式是 n2an+2 . 13. B 14. A　 【解析】观察上述单项式可知,这列单项式的系数为 2,5,10,17,…,∴ 第 n 个单项式的系数为 n2 +1;∵ 这列 单项式 a 的指数为 1,2,3,4,…,∴ 第 n 个单项式 a 的指 数为 n,∴ 第 n 个单项式为(n2 +1)an . 15. D　 【解析】第一项转化为 2 1 a,则观察上述单项式可得, 系数满足规律 n+1 n ,a 的指数满足规律 n,∴ 第 n 个单项 式是 n+1 n an . 16. B　 【解析】∵ -4a,7a,-10a,13a,-16a,…,∴ 系数的规 律是( -1) n(3n+1),字母部分都是 a,∴ 第 n 个单项式是 ( -1) n(3n+1)a. 17. B　 【解析】∵ -2,4x,-8x2 ,16x3 ,-32x4 ,64x5 ,…,∴ 系数 的规律是( -2) n,字母部分的规律是 xn-1 ,∴ 第 n 个单项 式是( -2) nxn-1 . 18. D　 【解析】将排列的多项式 x-2y,x2 -4y,x3 -6y,x4 -8y, …,拆成两组单项式为 x,x2 ,x3 ,x4 ,…;- 2y,- 4y,- 6y, -8y,…,第 n 个单项式为 xn 和-2ny,∴ 第 n 个多项式是 xn -2ny. 19. B 20. B　 【解析】∵ x-1 = ( -1) 2x- 1 ,-x2 - 2 = ( -1) 3x2 - 2 , x3 - 3 = ( -1) 4x3 - 3 ,-x4 -2 = ( - 1) 5x4 - 4 ,…,∴ 第 n 个式子为( -1) n+1xn - n . 21. B　 【解析】白色正六边形的规律是:第 1 个图案有 6 个 白色正六边形,以后依次增加 4 个白色正六边形,即第 1 个图案白色正六边形地面砖的块数为 6,第 2 个图案白 色正六边形地面砖的块数为 4×2+2,第 3 个图案白色正 六边形地面砖的块数为 4× 3+ 2,…,∴ 第 n 个图案白色 正六边形地面砖的块数为 4n+2,则第 8 个图案中白色正 六边形地面砖的块数为 4×8+2 = 34. 22. C　 【解析】∵ a2 -3a+2 = 0,∴ a2 -3a = -2,∴ a3 -a2 -4a+ 2024 =a3 -3a2 +2a2 -4a+2024 = a(a2 -3a) +2a2 -4a+2024 = -2a+2a2 -4a+2024 = 2a2 -6a+2024 = 2(a2 -3a) +2024 = -4+2024 = 2020. 23. D　 【解析】 ∵ m = 5 + 1,∴ m- 1 = 5 ,∴ m2 - 2m+ 2 = (m-1) 2 +1 = ( 5 ) 2 +1 = 6. 变式 5 +1　 【解析】∵ m= 5 +1,∴ (m-1) 2 = 5,即 m2 = 2m +4,∴ m4 = (2m+4) 2 = 4m2 +16m+16 = 4(2m+4) +16m+16 = 24m+32,∴ m5 =m·m4 = 24m2 +32m = 24(2m+4) +32m = 48m+96+ 32m = 80m+ 96,∴ m5 -96 80 = 80m +96-96 80 = m = 5 +1. 24. (2n+2) 2 -(2n) 2 = 4(2n+1) 25. 解:(1)(5- 1 5 ) × 5 6 = 4; (2)由题意可得,第 n 个等式为(n- 1 n )· n n+1 =n-1, 证明如下:左边= n2 -1 n · n n+1 = (n +1)(n-1) n · n n+1 = n-1 =右边, ∴ (n- 1 n )· n n+1 =n-1 成立. 命题点 5　 整式与因式分解 1. B　 2. D　 3. C　 4. D　 5. D　 6. D　 7. C　 8. D　 9. C 10. A　 11. C 12. 解:原式= x2 -4-x2 = -4. 13. 解:原式= (4a2 +4ab+b2 -4a2 +b2 ) ÷2b = (4ab+2b2 ) ÷2b = 2a+b, 当 a= 2,b= -1 时,原式= 2×2-1 = 3. 14. C 15. (1)x(x+1);(2)( x+2) ( x- 2);(3) (m+ 1) 2 ;(4) -( x- 3) 2 ;(5)a(a+ 3) (a- 3);(6) 2( x+ 2) ( x- 2);(7) (3a+ 4b)(3a-4b);(8) ( x-2y) 2 ;(9)m(m+3) 2 ;(10) ( x+8) (x-6) 16. D 17. C　 【解析】整体是边长为 a+b 的正方形,因此面积为(a +b) 2 ,四个等腰直角三角形的面积和为 a2 +b2 ,所以阴影 部分的面积为(a+b) 2 -a2 -b2 = 2ab. 18. A　 【解析】根据已知得,8× 2a = 28b,即 2a+3 = 28b,∴ a+ 3 = 8b. 19. 16　 【解析】∵ a+b+c= 1,∴ ( -2) a-1 ×( -2) 3b+2 ×( -2) 2a+3c = ( -2) a-1+3b+2+2a+3c = ( -2) 3(a+b+c)+1 = ( -2) 4 = 16. 变式 -1　 【解析】∵ ( - 2) n +( - 2) n +( - 2) n +( - 2) n = - 2, ∴ ( -2) n·4 = -2,∴ ( -2) n+2 = -2,即 n+2 = 1,∴ n= -1. 命题点 6　 分式及其运算 1. C　 2. B 3. A　 【解析】∵ 分式 x2 +x x+1 的值为 0,∴ x2 +x= 0 且 x+1≠0,∴ x= 0. 4. D　 【解析】由题意得,x- 8≠0 且 x- 7≥0,∴ x≥7 且 x ≠8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 　 5. A　 6. a 7. -x-2　 【解析】原式 = 4 x-2 - x 2 x-2 = 4 -x2 x-2 = -(x-2)(x+2) x-2 = -x-2. 8. a-1　 【解析】原式= a a-1 · (a-1) 2 a =a-1. 9. 解:从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下: 原式= m+1 (m+1)(m-1) - 2 (m+1)(m-1) = m +1-2 (m+1)(m-1) = 1 m+1 . 10. 解:原式= a+1 a-1 · 2(a+1) (a+1) 2 = 2 a-1 , 当 a= 2 +1 时,原式= 2 2 +1-1 = 2 . 11. 解:原式= ( a2 -a a-1 - a a-1 )· a-1 a2 -4a+4 = a(a -2) a-1 · a-1 (a-2) 2 = a a-2 , 当 a = 2sin45° + ( 1 2 ) -1 = 2 + 2 时,原式 = 2 +2 2 +2-2 = 1 + 2 . 12. 解:原式= x+1+x-2 x-2 · (x+2)(x-2) x(2x-1) = 2x -1 x-2 · (x+2)(x-2) x(2x-1) = x +2 x , 当 x= -3 时,原式= -3+2 -3 = 1 3 . 13. 解:原式= [ 2x x(x-1) - x -1 x(x-1) ] ÷ (x+1)(x-1) (x-1) 2 = x +1 x(x-1) · x-1 x+1 = 1 x , ∵ x≠0 且 x≠±1,∴ 当 x= 2 时,原式= 1 2 . 14. 解:原式= (m-1) 2 (m+1)(m-1) ÷m 2 -(m2 +m) m2 +m =m -1 m+1 · m(m+1) -m = 1-m, 要使原式有意义,(m+1)(m-1) ≠0 且 m(m+1) ≠0,即 m≠±1 且 m≠0, ∴ 当 m= 2 时,原式= 1-2 = -1(答案不唯一) . 15. 解:原式= [ (a-1) 2 a(a-1) +(a +2)(a-2) a(a+2) ]· a 2 = ( a-1 a +a -2 a )· a 2 = 2a -3 a · a 2 = 2a -3 2 , ∵ 当 a= -2,1,0 时,分式的分母为 0,此时分式无意义, ∴ a 只能是-1, 当 a= -1 时,原式= 2×( -1) -3 2 = -2-3 2 = - 5 2 . 16. 解:原式= [ 5 x-2 -(x +2)(x-2) x-2 ] ÷ 3-x 2x-4 = 9 -x2 x-2 ÷ 3 -x 2x-4 = (3 -x)(3+x) x-2 · 2(x-2) 3-x = 2(3+x) = 6+2x, 当 x= ( - 1 2 ) -1 = -2 时,原式= 6+2×( -2)= 2. 17. 1　 【解析】∵ ab = 1,∴ 原式 = ab a2 +ab + ab b2 +ab = b a+b + a a+b = a+b a+b = 1. 18. A　 【解析】∵ a4 + 1 a4 = 14,∴ (a2 + 1 a2 ) 2 =a4 +2·a2 · 1 a2 + 1 a4 = 14+2 = 16,∴ a2 + 1 a2 = 4 或 a2 + 1 a2 = -4(舍去) . 19. C　 【解析】∵ 6 2x+3 表示一个整数且 x 是整数,∴ 2x+3 = ±1 或 2x+3 = ±2 或 2x+3 = ±3 或 2x+3 = ±6. 当 2x+3 = 1 时,x= -1;当 2x+3 = -1 时,x= -2;当 2x+3 = 2 时,x= - 1 2 (不合题意,故舍去);当 2x+ 3 = - 2 时,x = - 5 2 (不合题 意,故舍去);当 2x+ 3 = 3 时,x = 0;当 2x+ 3 = - 3 时,x = -3;当 2x+3 = 6 时,x= 3 2 (不合题意,故舍去);当 2x+3 = -6 时,x= - 9 2 (不合题意,故舍去) . 综上,整数 x 的取值 有-1,-2,0,-3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. C　 2. C　 3. C 4. 解:去分母,得 3(3x-1) -12 = 2(5x-7), 去括号,得 9x-3-12 = 10x-14, 移项,得 9x-10x= -14+3+12, 合并同类项,得-x= 1, 系数化为 1,得 x= -1. 5. (1)解: b= 800,① 40k+b= 1200,②{ 将①代入②,得 40k+800 = 1200,解得 k= 10, ∴ 方程组的解为 b= 800, k= 10;{ (2)解:方程组整理得 6k+b= 1000,① 10k+b= 200,②{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3