1.5 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点5整式与因式分解 (近3年每年在选填中各考1道) A基础达标练 @ 9.[2022云南10题改黯]下列运算正确的是 考向1整式的运算(8年5考，近3年每年在地择题考 A.a2b-2ba2=-3a2b 查1道) B.a2·a=a 1若8与-3w产的和为单项式则m+n= C.(-2a)3=-8a3 第 D.(a+3)(a-3)=a2+9 章 ( 10.[2024曲靖市二模改编]下列计算正确的是 A.3 B.4 C.5 D.6 2.[2024兰州]计算：2a(a-1)-2a2=( A.(2a-b)2=4a2-4ab+b 数 A.a B.-a C.2a D.-2a B.(-a2b3)2=-a4b 3.[2024连云港]下列运算结果等于a°的是 C.5×2=/10 ( D.(a+b)(b-a)=a2-b2 A.a'ta B.a·a 11.[2024云师大附中月考改编]下列计算正确的是 C.a÷a2 D.(-a2)3 4.易错[2024河南]计算(a·a·…·0)’的结 A.a2.a=a a个 B.(-3ab2)2=-6a2b 果是 C.a2÷a4=a 点拨：乘方概念混清 D.(-a)3÷(-a)2=a A.as B.a C.a+3 D.a 12.[2024内江]化简：(x+2)(x-2)-x2 5.[2024楚雄州期末]若x”=6,x”=2,则x-b的值 为 ( A.12 B.8 C.4 D.3 6.[2024云南3题2分]下列计算正确的是 ( A.x3+5x23=6x B.x÷x3=x 13.[2024甘肃省卷]先化简，再求值：[(2a+b)2- C.(a2)3=a D.(ab)3=ab (2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 7.[2024昆明一中九下开学]下列计算正确的是 ( A.3a+2a=5a B.-(a-2)=-a-2 C.a3·a2=a D.(a-1)2=a2-1 8.[2023云南5题]下列计算正确的是( A.a2·a3=a B.(3a)2=6a2 C.a°÷a3=a D.3a2-a2=2a2 分层作业本·云南数学 7 考向2因式分解（近4年每年在填空题考查1道） 17.[2024昆明市期末]如图，四个等腰直角三角形 14.[2024云师大实验中学期中]下列从左边到右边 拼成一个正方形，则阴影部分的面积为 的变形，属于因式分解的是 ( A.6a2b2=3ab·2ab B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.x2-x-4=x(x-1)-4 15.分解因式组合练： 第17题图 第一章 (1)[2024福建]x2+x= A.a2+b2 B.a2-b2 C.2ab D.4ab (2)[2023云南15是]x2-4= (3)[2024昆明盘龙区一模]m2+2m+1= 数与式 (4)[2024玉溪八中一模]-x2+6.x-9= (5)[2024云南14题2分]a3-9a= (6)[2024甘肃省卷]2x2-8= (7)[2024楚雄市一模]9a2-16b2= 18.[2024河北]若a,b是正整数，且满足 (8)[2024昭通永善县二模]x2+4y2-4xy= 2"+2”+…+2°=2×2×…×2，则a与b的关 8个2相加 8个2相乘 系正确的是 (9)m3+6m2+9m= A.a+3=8b B.3a=8b (10)x2+2x-48= C.a+3=b8 D.3a=8+b 19.若a+b+c=1,则(-2)-×(-2)w2×(-2)2m+x B强化提升练 的值为 16.易错[2023云大附中呈贡校区三模]已知4x2+ 变式若(-2)”+(-2)”+(-2)”+(-2)”=-2，则 x+9可以用完全平方公式进行因式分解，则 n= k的值为 ( 点拨：一次项系数可正可负 A.6 B.±6C.12 D.±12 8 分层作业本·云南数学参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 整数有±4,±3,±2,±1,0,共 9 个. 13. A　 【解析】∵ y= x-1 + 2-2x -2,∴ x-1≥0,且 2-2x ≥0,即 1≤x≤1,∴ x= 1,∴ y = x-1 + 2-2x -2 = 0+0- 2 = -2,∴ (x+y) 2024 = (1-2) 2024 = 1. 命题点 4　 代数式与规律探索 1. C　 2. B 3. 3a　 【解析】由题意得“84 消毒液”的售价为 a×(1+30%) = 1. 3a(元),销售 10 箱“84 消毒液” 获得的利润是 10× (1. 3a-a)= 3a(元) . 4. 4　 【解析】∵ a= b+2,∴ b-a= -2,∴ (b-a) 2 = ( -2) 2 = 4. 5. 2　 【解析】∵ a2 -2b+1 = 0,∴ a2 +1 = 2b,∵ a2 ≥0,∴ a2 +1 ≥1,∴ b>0,∴ 4b a2 +1 = 4b 2b = 2. 6. 2029　 【解析】 ∵ x2 - 2x- 2 = 0,∴ x2 - 2x = 2,∴ 3x2 - 6x+ 2023 = 3(x2 -2x) +2023 = 3×2+2023 = 2029. 7. 2019　 【解析】将 x = 1 代入 ax3 +bx+ 3 = - 2,得 a+b+ 3 = -2,整理,得 a+b= -5,则 2024+a+b= 2024-5 = 2019. 8. 26　 【解析】∵ 2a-3b= 5,∴ 原式= (2a-3b) (2a+3b) -30b +1 = 5(2a+3b) -30b+1 = 10a+15b-30b+1 = 10a-15b+1 = 5(2a-3b) +1 = 5×5+1 = 26. 9. 9　 【解析】∵ a+b = 3,ab = 1,∴ a3b+ 2a2b2 +ab3 = ab( a2 + 2ab+b2 )= ab(a+b) 2 = 1×32 = 9. 10. D　 11. C 12. A 　 【解析】 ∵ a3 , 4a4 , 9a5 , 16a6 , 25a7 , …, ∴ 12a1+2 , 22a2+2 ,32a3+2 ,42a4+2 ,52a5+2 ,…,∴ 第 n 个单项式的系数 是 n2 ,a 的指数是 n+2,∴ 第 n 个单项式是 n2an+2 . 13. B 14. A　 【解析】观察上述单项式可知,这列单项式的系数为 2,5,10,17,…,∴ 第 n 个单项式的系数为 n2 +1;∵ 这列 单项式 a 的指数为 1,2,3,4,…,∴ 第 n 个单项式 a 的指 数为 n,∴ 第 n 个单项式为(n2 +1)an . 15. D　 【解析】第一项转化为 2 1 a,则观察上述单项式可得, 系数满足规律 n+1 n ,a 的指数满足规律 n,∴ 第 n 个单项 式是 n+1 n an . 16. B　 【解析】∵ -4a,7a,-10a,13a,-16a,…,∴ 系数的规 律是( -1) n(3n+1),字母部分都是 a,∴ 第 n 个单项式是 ( -1) n(3n+1)a. 17. B　 【解析】∵ -2,4x,-8x2 ,16x3 ,-32x4 ,64x5 ,…,∴ 系数 的规律是( -2) n,字母部分的规律是 xn-1 ,∴ 第 n 个单项 式是( -2) nxn-1 . 18. D　 【解析】将排列的多项式 x-2y,x2 -4y,x3 -6y,x4 -8y, …,拆成两组单项式为 x,x2 ,x3 ,x4 ,…;- 2y,- 4y,- 6y, -8y,…,第 n 个单项式为 xn 和-2ny,∴ 第 n 个多项式是 xn -2ny. 19. B 20. B　 【解析】∵ x-1 = ( -1) 2x- 1 ,-x2 - 2 = ( -1) 3x2 - 2 , x3 - 3 = ( -1) 4x3 - 3 ,-x4 -2 = ( - 1) 5x4 - 4 ,…,∴ 第 n 个式子为( -1) n+1xn - n . 21. B　 【解析】白色正六边形的规律是:第 1 个图案有 6 个 白色正六边形,以后依次增加 4 个白色正六边形,即第 1 个图案白色正六边形地面砖的块数为 6,第 2 个图案白 色正六边形地面砖的块数为 4×2+2,第 3 个图案白色正 六边形地面砖的块数为 4× 3+ 2,…,∴ 第 n 个图案白色 正六边形地面砖的块数为 4n+2,则第 8 个图案中白色正 六边形地面砖的块数为 4×8+2 = 34. 22. C　 【解析】∵ a2 -3a+2 = 0,∴ a2 -3a = -2,∴ a3 -a2 -4a+ 2024 =a3 -3a2 +2a2 -4a+2024 = a(a2 -3a) +2a2 -4a+2024 = -2a+2a2 -4a+2024 = 2a2 -6a+2024 = 2(a2 -3a) +2024 = -4+2024 = 2020. 23. D　 【解析】 ∵ m = 5 + 1,∴ m- 1 = 5 ,∴ m2 - 2m+ 2 = (m-1) 2 +1 = ( 5 ) 2 +1 = 6. 变式 5 +1　 【解析】∵ m= 5 +1,∴ (m-1) 2 = 5,即 m2 = 2m +4,∴ m4 = (2m+4) 2 = 4m2 +16m+16 = 4(2m+4) +16m+16 = 24m+32,∴ m5 =m·m4 = 24m2 +32m = 24(2m+4) +32m = 48m+96+ 32m = 80m+ 96,∴ m5 -96 80 = 80m +96-96 80 = m = 5 +1. 24. (2n+2) 2 -(2n) 2 = 4(2n+1) 25. 解:(1)(5- 1 5 ) × 5 6 = 4; (2)由题意可得,第 n 个等式为(n- 1 n )· n n+1 =n-1, 证明如下:左边= n2 -1 n · n n+1 = (n +1)(n-1) n · n n+1 = n-1 =右边, ∴ (n- 1 n )· n n+1 =n-1 成立. 命题点 5　 整式与因式分解 1. B　 2. D　 3. C　 4. D　 5. D　 6. D　 7. C　 8. D　 9. C 10. A　 11. C 12. 解:原式= x2 -4-x2 = -4. 13. 解:原式= (4a2 +4ab+b2 -4a2 +b2 ) ÷2b = (4ab+2b2 ) ÷2b = 2a+b, 当 a= 2,b= -1 时,原式= 2×2-1 = 3. 14. C 15. (1)x(x+1);(2)( x+2) ( x- 2);(3) (m+ 1) 2 ;(4) -( x- 3) 2 ;(5)a(a+ 3) (a- 3);(6) 2( x+ 2) ( x- 2);(7) (3a+ 4b)(3a-4b);(8) ( x-2y) 2 ;(9)m(m+3) 2 ;(10) ( x+8) (x-6) 16. D 17. C　 【解析】整体是边长为 a+b 的正方形,因此面积为(a +b) 2 ,四个等腰直角三角形的面积和为 a2 +b2 ,所以阴影 部分的面积为(a+b) 2 -a2 -b2 = 2ab. 18. A　 【解析】根据已知得,8× 2a = 28b,即 2a+3 = 28b,∴ a+ 3 = 8b. 19. 16　 【解析】∵ a+b+c= 1,∴ ( -2) a-1 ×( -2) 3b+2 ×( -2) 2a+3c = ( -2) a-1+3b+2+2a+3c = ( -2) 3(a+b+c)+1 = ( -2) 4 = 16. 变式 -1　 【解析】∵ ( - 2) n +( - 2) n +( - 2) n +( - 2) n = - 2, ∴ ( -2) n·4 = -2,∴ ( -2) n+2 = -2,即 n+2 = 1,∴ n= -1. 命题点 6　 分式及其运算 1. C　 2. B 3. A　 【解析】∵ 分式 x2 +x x+1 的值为 0,∴ x2 +x= 0 且 x+1≠0,∴ x= 0. 4. D　 【解析】由题意得,x- 8≠0 且 x- 7≥0,∴ x≥7 且 x ≠8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2