1.3 二次根式及其运算(含无理数的估值)&1.4 代数式与规律探索-【一战成名新中考】2025云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点3二次根式及其运算（含无理数的估值）（必） A基础达标练 @呦 6.计算组合练： 考向1平方根、算术平方根、立方根(8年3考) (1)[2024天津]（√11+1）(W11-1)= 1.下列说法正确的是 变式(1Π+/10)025（√1Π-/10）4 A.4的算术平方根是±4 B.16的平方根是±2 第 C.27的立方根是±3 （2)24#有香1Vs-V1Bx月 章 D.3的平方根是3 考向2二次根式的相关概念与运算（必考，二次 (3,s-3) 根式有意义的条件8年4考，其他常在运算中涉及根 数 式的运算) 考向3非负数的性质(2021.9) 2.[2024云师大实验学校期中]下列二次根式是最 7.[2021云南9改端]有理数a,b满足1a+41+ 式 简二次根式的是 ( ) (b-3)2=0.则a-b= A. B.6 C.⑨ D./12 8.[2024昭通绥江县二模]若√a+3+(b-2)2=0,则 a+b的值为 ( 变式当x= 时，最简二次根式√3x+5与 A.-1 B.1 C.-5D.5 2√2x+7能够合并. 考向4无理数的估值 3.[2024云南4题2分]若√x在实数范围内有意 9.[2024盐城]矩形相邻两边长分别为√2cm、 义，则实数x的取值范围为 ( ) √5cm,设其面积为Scm2,则S在哪两个连续 A.x≥0 B.x≤0C.x>0D.x<0 整数之间 ( 孕云南真题、模拟题组合练 A.1和2 B.2和3 要使下列式子有意义，请在横线上填写x的取值 C.3和4 D.4和5 范围： 1 10.[2024大理州4月质检]实数√27× +√8的 (1)[2022云南3题]√x+1: (2)[2020云南3题]√x-2: 整数部分是 ( (3)[2017云南4题]√9-x: A.4 B.5 C.6 D.7 (4)[2024楚雄市-模]√2x-3: 11. [2024昆明八中三模]估计6×(2- 1 )的值 6 x-1 (5)[2024昭通永善县一模] x-1 应在 ( ) 4.[2024昆明五华区二模]x=3能使下列某个式子 A.2到3之间 B.3到4之间 有意义，这个式子是 D.5到6之间 ( C.4到5之间 A.-3 3 B强化提升练 @ B.- x-3 12.[2024民大附中三模]大于-25且小于32的 C.x-4 D.√-2x 整数有 ( ) 5.[2024云大附中期中]下列计算中，正确的是 A.9个 B.8个C.7个D.5个 ( 13.[2024昆明部分学校联考]若y=√x-1+√2-2x A.3+2=√5 B.62-42=2 2,则(x+y)4等于 C.33×22=56D.√27÷/3=3 A.1 B.5C.-5D.-1 分层作业本·云南数学 命题点4代数式与规律探索（必） Q基础达标练 考向3规律探素（每年在选择题必专1道） 考向1列代数式 10.[2024云南10题2分]按一定规律排列的代数 1.[2024广安]下列对代数式-3x的意义表述正 式：2x,3x2,4x3,5x,6r,…,第n个代数式是 确的是 ( ( A.-3与x的和 B.-3与x的差 A.2x" B.(n-1)x" 第 C.-3与x的积 D.-3与x的商 C.nx" D.(n+1)x 2.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展 11.[2023云南9周改编]按一定规律排列的单项 章 “清明行风、清净校风、清正教风、清新学风” 式：a,3a2,5a3,7a,9a,…,第n个单项 系列活动，现需购买甲、乙两种清廉读本共 式是 ( 数 200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为 A.√na" B.√m-1a"- 15元，乙种读本的单价为10元.设购买甲种 C.√2n-1a D.√2n+Ia-l 读本x本，则购买乙种读本的费用为( 12.[2021云南6题改编]按一定规律排列的单项 A.15x元 B.10(200-x)元 式：a3,4a,9a3,16a°，25a2,…,第n个单项式 C.15(100-x)元 D.(200-10x)元 是 ( 3.某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为 A.n2a2 B.n2a"-2 a元，该商店将进价提高30%后作为零售价销 C.(n+1)2a*2 D.(n+1)2a 售，那么销售这种“84消毒液”10箱，可获得 13.按一定规律排列的单项式：3a,9a,27a,81a, 的利润是 元（用含a的式子表示）： 243a,729a,…,第n个单项式是() A.(-3)a B.3"a C.3(n+1)a D.3na 考向2代数式求值(8年2考) 14.[2024红河州一模]按一定规律排列的单项式： 4.[2024苏州]若a=b+2,则(b-a)2= 2a,5a2,10a3,17a,…,则第n个单项式为 瓦[2024济宇]已知a2-26+1=0,则4北0 ”的值 ( A.(n2+1)a B.(n+1)a 是 C.2na" D.(2n+1)a 6.[2024昆明八中期中]若x2-2x-2=0,则代数式15.名师原甸按一定规律排列的单项式：2a, 3x2-6x+2023的值是 7.[2024云大附中三模]当x=1时，x3+bx+3=-2 子…第a个单项式是 则2024+a+b= 8.若2a-3b=5,则4a2-962-306+1的值 B.n+ a-1 是 n- n 9.[2024广西]如果a+b=3,ab=1,那么ab+ n-1 a D.n+ a 2a2b2+ab3的值为 分层作业本·云南数学 5 16.[2020云南12题改编1按一定规律排列的单项 B强化提升练 式：-4a,7a,-10a,13a,-16a,…,则第n个单 22.[2024昭通昭阳区二模]已知a2-3a+2=0,则代 项式是 ( 数式a3-a2-4a+2024的值为 ( A.(-1)"(3n-1)aB.(-1)"(3n+1)a A.2022B.2021C.2020D.2019 C.(-1)-(3n-1)aD.(-1)-(3n+1)a 23.[2024曲靖市二模]若m=√5+1，则代数式m2 17.[2022云南8题改编]按一定规律排列的单项 2m+2的值为 ) 式：-2,4x,-8x2,16x3,-32x,64x3,…,第n A.7 B.7+25C.6+25D.6 第 个单项式是 ( 度式[2024云南26想改编]若m=5+1,则m二96 80 章 A.(-2)"x" B.(-2)"x- 的值为 C.(-2)-x D.2"x"- 24.观察下面的等式： 18.[2024楚雄市一模]以下是一组按规律排列的 数 (1)42-2=4×3. 多项式：x-2y,x2-4y,x3-6y,x-8y,…,其中 (2)62-42=4×5. 第n个多项式是 ( (3)82-62=4×7, A.x"-y B.x"-y" (4)102-82=4×9,… C.x"+y" D.x"-2ny 根据规律写出第(n)个等式： (n为正整数). 19.[2024昆明盘龙区一模]按一定规律排列的多 25.观察下列等式： 项式：ab+1,a2b+2,a3b+3,ab+4,ab+5,…. 第n个多项式是 ( 第1个等式：(1-)×=0， A.a"b"+n B.a"b+n 3 C.ab+n D.ab"+n 第2个等式02-宁×号1 20.[2024曲靖市二模]观察下列式子：x-1,-x2 第3个等式：63×2 √2，x2-√3，-x-2,…,则第n个式子为 ( 第4个等式：(44)× 14 =3,… (1)写出第5个等式： A.(-x)"-(n)" B.(-1)+'x”-n (2)猜想并写出第n个等式，并证明它的正 C.x"-n D.(-1)x-(n) 确性 21.[2024昆明三中二模]如图所示第1个图案是 由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2个，第3个图案可以看作是第1个图案经 过平移而得，那么第8个图案中白色正六边 形地面砖的块数为 8883883 第1个 第2个 第3个 加练链接+++一 第21题图 1.降次代换法见《专项培优练》P38: 2.规律探索加练扫描P1二维码一键免费下载。 A.33B.34C.35 D.36 6 分层作业本·云南数学参考答案及解析·云南数学 　 一战成名·《考前新方案》 　 　 数学·2025 云南中考参考答案及解析 　 　 　 分 层 作 业 本 　 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. D　 2. B　 3. B　 4. D　 5. C　 6. D 7. -2, 3 4 　 变式 -2024　 8. 5　 变式 ±5　 9. D　 变式 2 10. A　 11. C 12. A　 云南真题组合练 (1)3. 4×105 ;(2)4×107 ;(3)1. 5× 106 ;(4)3. 451×103 13. A　 14. B　 15. C　 16. C　 17. B　 18. 40210000 19. A　 拓展 3　 20. A　 21. C　 拓展 > 22. (1) <;(2) <;(3) > 【解析】(1)∵ 9 < 13 ,∴ 3- 13 <0,∴ 3- 13 < 13 , ∴ 3- 13 2 < 13 2 ;(2)∵ 2 <2,∴ 2 -1<1,∴ 2 -1 2 < 1 2 ; (3)( 10 ) 2 = 10,( 22 7 ) 2 = 484 49 ,∵ 10> 484 49 ,∴ 10 > 22 7 . 命题点 2　 实数的运算 1. D　 2. B　 3. B 4. 解:原式= 9+1- 1 2 -( - 3 4 ) ×12 = 9+1- 1 2 +9 = 37 2 . 5. 解:原式= 1+6+ 1 2 -5- 1 2 5 分…………………………… = 2. 7 分………………………………………… 6. 解:原式= 3 +16-1+3-2× 3 2 = 3 +16-1+3- 3 = 18. 7. 解:原式= 4-(2- 2 ) +2× 2 2 -2 2 +1 = 4-2+ 2 + 2 -2 2 +1 = 3. 8. 解:原式= 1+2-3-2×1+3 = 1+2-3-2+3 = 1. 9. 解:原式= 2× 3 2 + 3 +1-2 3 -2 = 3 + 3 +1-2 3 -2 = -1. 10. 解:原式= 36-5-( -2) +1-1 = 36-5+2+1-1 = 33. 11. 解:原式= 1-4+2× 1 2 -( 3 -1) - 1 3 ×3 3 = 1-4+1- 3 +1- 3 = -2 3 -1. 命题点 3　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 1. B　 【解析】A. 4 的算术平方根是 2,故 A 不符合题意;B. 16 = 4,4 的平方根是± 2,故 B 符合题意;C. 27 的立方 根是 3,故 C 不符合题意;D. 3 的平方根是± 3 ,故 D 不 符合题意. 2. B　 变式 2 3. A　 云南真题、模拟题组合练 (1) x≥-1;(2) x≥2;(3) x ≤9;(4)x≥ 3 2 ;(5)x>1 4. A　 【解析】A. 当 x= 3 时,x-3 = 0,原式有意义,符合题意; B. 当 x= 3 时,分母 x-3 = 0,原式无意义,不符合题意; C. 当 x= 3 时,x-4 = -1<0,原式无意义,不符合题意;D. 当 x= 3 时,-2x= -6<0,原式无意义,不符合题意. 5. D　 【解析】A. 3 , 2 不是同类二次根式,所以不能合并, 故该选项不合题意;B. 6 2 - 4 2 = 2 2 ,故该选项不合题 意;C. 3 3 × 2 2 = 6 6 ,故该选项不合题意; D. 27 = 3 3 ,3 3 ÷ 3 = 3,故该选项合题意. 6. (1)10; 变式 11 + 10 ;( 2) 0;( 3) 3　 【解析】原式 = (4 3 -3× 3 3 ) ÷ 3 = (4 3 - 3 ) ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 3. 7. -7 8. A　 【解析】∵ a+3 +(b-2) 2 = 0,∴ a+3 = 0,b-2 = 0,解得 a= -3,b= 2,∴ a+b= -3+2 = -1. 9. C　 【解析】 S = 2 × 5 = 10 ( cm2 ),∵ 9 < 10 < 16 , ∴ 3< 10 <4,∴ S 在 3 和 4 之间. 10. B　 【解析】 27 × 1 3 + 8 = 27× 1 3 + 8 = 3+ 8 ,∵ 4 < 8 < 9 ,∴ 2 < 8 < 3,∴ 5 < 3 + 8 < 6,∴ 实数 27 × 1 3 + 8的整数部分是 5. 11. B　 【解析】 6 ×(2- 1 6 )= 2 6 -1,∵ 4 < 6 < 9 ,∴ 2< 6 <3,∴ 4<2 6 <6,∵ 2 6 = 24 < 25 ,∴ 4<2 6 <5,∴ 3<2 6 -1<4. 12. A　 【解析】∵ 5 ≈2. 24, 2 ≈1. 4,∴ -2 5 ≈-4. 5,3 2 ≈4. 2,设所求整数为 x,则- 4. 5<x< 4. 2,故符合条件的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案及解析·云南数学 分 层 作 业 本 整数有±4,±3,±2,±1,0,共 9 个. 13. A　 【解析】∵ y= x-1 + 2-2x -2,∴ x-1≥0,且 2-2x ≥0,即 1≤x≤1,∴ x= 1,∴ y = x-1 + 2-2x -2 = 0+0- 2 = -2,∴ (x+y) 2024 = (1-2) 2024 = 1. 命题点 4　 代数式与规律探索 1. C　 2. B 3. 3a　 【解析】由题意得“84 消毒液”的售价为 a×(1+30%) = 1. 3a(元),销售 10 箱“84 消毒液” 获得的利润是 10× (1. 3a-a)= 3a(元) . 4. 4　 【解析】∵ a= b+2,∴ b-a= -2,∴ (b-a) 2 = ( -2) 2 = 4. 5. 2　 【解析】∵ a2 -2b+1 = 0,∴ a2 +1 = 2b,∵ a2 ≥0,∴ a2 +1 ≥1,∴ b>0,∴ 4b a2 +1 = 4b 2b = 2. 6. 2029　 【解析】 ∵ x2 - 2x- 2 = 0,∴ x2 - 2x = 2,∴ 3x2 - 6x+ 2023 = 3(x2 -2x) +2023 = 3×2+2023 = 2029. 7. 2019　 【解析】将 x = 1 代入 ax3 +bx+ 3 = - 2,得 a+b+ 3 = -2,整理,得 a+b= -5,则 2024+a+b= 2024-5 = 2019. 8. 26　 【解析】∵ 2a-3b= 5,∴ 原式= (2a-3b) (2a+3b) -30b +1 = 5(2a+3b) -30b+1 = 10a+15b-30b+1 = 10a-15b+1 = 5(2a-3b) +1 = 5×5+1 = 26. 9. 9　 【解析】∵ a+b = 3,ab = 1,∴ a3b+ 2a2b2 +ab3 = ab( a2 + 2ab+b2 )= ab(a+b) 2 = 1×32 = 9. 10. D　 11. C 12. A 　 【解析】 ∵ a3 , 4a4 , 9a5 , 16a6 , 25a7 , …, ∴ 12a1+2 , 22a2+2 ,32a3+2 ,42a4+2 ,52a5+2 ,…,∴ 第 n 个单项式的系数 是 n2 ,a 的指数是 n+2,∴ 第 n 个单项式是 n2an+2 . 13. B 14. A　 【解析】观察上述单项式可知,这列单项式的系数为 2,5,10,17,…,∴ 第 n 个单项式的系数为 n2 +1;∵ 这列 单项式 a 的指数为 1,2,3,4,…,∴ 第 n 个单项式 a 的指 数为 n,∴ 第 n 个单项式为(n2 +1)an . 15. D　 【解析】第一项转化为 2 1 a,则观察上述单项式可得, 系数满足规律 n+1 n ,a 的指数满足规律 n,∴ 第 n 个单项 式是 n+1 n an . 16. B　 【解析】∵ -4a,7a,-10a,13a,-16a,…,∴ 系数的规 律是( -1) n(3n+1),字母部分都是 a,∴ 第 n 个单项式是 ( -1) n(3n+1)a. 17. B　 【解析】∵ -2,4x,-8x2 ,16x3 ,-32x4 ,64x5 ,…,∴ 系数 的规律是( -2) n,字母部分的规律是 xn-1 ,∴ 第 n 个单项 式是( -2) nxn-1 . 18. D　 【解析】将排列的多项式 x-2y,x2 -4y,x3 -6y,x4 -8y, …,拆成两组单项式为 x,x2 ,x3 ,x4 ,…;- 2y,- 4y,- 6y, -8y,…,第 n 个单项式为 xn 和-2ny,∴ 第 n 个多项式是 xn -2ny. 19. B 20. B　 【解析】∵ x-1 = ( -1) 2x- 1 ,-x2 - 2 = ( -1) 3x2 - 2 , x3 - 3 = ( -1) 4x3 - 3 ,-x4 -2 = ( - 1) 5x4 - 4 ,…,∴ 第 n 个式子为( -1) n+1xn - n . 21. B　 【解析】白色正六边形的规律是:第 1 个图案有 6 个 白色正六边形,以后依次增加 4 个白色正六边形,即第 1 个图案白色正六边形地面砖的块数为 6,第 2 个图案白 色正六边形地面砖的块数为 4×2+2,第 3 个图案白色正 六边形地面砖的块数为 4× 3+ 2,…,∴ 第 n 个图案白色 正六边形地面砖的块数为 4n+2,则第 8 个图案中白色正 六边形地面砖的块数为 4×8+2 = 34. 22. C　 【解析】∵ a2 -3a+2 = 0,∴ a2 -3a = -2,∴ a3 -a2 -4a+ 2024 =a3 -3a2 +2a2 -4a+2024 = a(a2 -3a) +2a2 -4a+2024 = -2a+2a2 -4a+2024 = 2a2 -6a+2024 = 2(a2 -3a) +2024 = -4+2024 = 2020. 23. D　 【解析】 ∵ m = 5 + 1,∴ m- 1 = 5 ,∴ m2 - 2m+ 2 = (m-1) 2 +1 = ( 5 ) 2 +1 = 6. 变式 5 +1　 【解析】∵ m= 5 +1,∴ (m-1) 2 = 5,即 m2 = 2m +4,∴ m4 = (2m+4) 2 = 4m2 +16m+16 = 4(2m+4) +16m+16 = 24m+32,∴ m5 =m·m4 = 24m2 +32m = 24(2m+4) +32m = 48m+96+ 32m = 80m+ 96,∴ m5 -96 80 = 80m +96-96 80 = m = 5 +1. 24. (2n+2) 2 -(2n) 2 = 4(2n+1) 25. 解:(1)(5- 1 5 ) × 5 6 = 4; (2)由题意可得,第 n 个等式为(n- 1 n )· n n+1 =n-1, 证明如下:左边= n2 -1 n · n n+1 = (n +1)(n-1) n · n n+1 = n-1 =右边, ∴ (n- 1 n )· n n+1 =n-1 成立. 命题点 5　 整式与因式分解 1. B　 2. D　 3. C　 4. D　 5. D　 6. D　 7. C　 8. D　 9. C 10. A　 11. C 12. 解:原式= x2 -4-x2 = -4. 13. 解:原式= (4a2 +4ab+b2 -4a2 +b2 ) ÷2b = (4ab+2b2 ) ÷2b = 2a+b, 当 a= 2,b= -1 时,原式= 2×2-1 = 3. 14. C 15. (1)x(x+1);(2)( x+2) ( x- 2);(3) (m+ 1) 2 ;(4) -( x- 3) 2 ;(5)a(a+ 3) (a- 3);(6) 2( x+ 2) ( x- 2);(7) (3a+ 4b)(3a-4b);(8) ( x-2y) 2 ;(9)m(m+3) 2 ;(10) ( x+8) (x-6) 16. D 17. C　 【解析】整体是边长为 a+b 的正方形,因此面积为(a +b) 2 ,四个等腰直角三角形的面积和为 a2 +b2 ,所以阴影 部分的面积为(a+b) 2 -a2 -b2 = 2ab. 18. A　 【解析】根据已知得,8× 2a = 28b,即 2a+3 = 28b,∴ a+ 3 = 8b. 19. 16　 【解析】∵ a+b+c= 1,∴ ( -2) a-1 ×( -2) 3b+2 ×( -2) 2a+3c = ( -2) a-1+3b+2+2a+3c = ( -2) 3(a+b+c)+1 = ( -2) 4 = 16. 变式 -1　 【解析】∵ ( - 2) n +( - 2) n +( - 2) n +( - 2) n = - 2, ∴ ( -2) n·4 = -2,∴ ( -2) n+2 = -2,即 n+2 = 1,∴ n= -1. 命题点 6　 分式及其运算 1. C　 2. B 3. A　 【解析】∵ 分式 x2 +x x+1 的值为 0,∴ x2 +x= 0 且 x+1≠0,∴ x= 0. 4. D　 【解析】由题意得,x- 8≠0 且 x- 7≥0,∴ x≥7 且 x ≠8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2