精品解析：四川省泸县第五中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

泸县五中2024年秋期七年级第三次定时练 数学试题 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 60元 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数的意义，根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：∵“收入”和“支出”是一对具有相反意义的量， ∴如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作元． 故选：B． 2. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依次计算出各项的值，即可求解． 【详解】解：A．，结果为正数，不合题意； B．，结果为正数，不合题意； C．，结果为正数，不合题意； D．，结果为负数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查化简多重符号、有理数的乘方、去绝对值等，属于基础题，正确计算是解题的关键． 3. 据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客亿人次，日均发送旅客约16280000人次．把数16280000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等是解决问题的关键．再逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意； B、根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意； C、根据等式基本性质，等式两边同时除以同一个整式（不为零），等式依然成立，故若，则，该选项错误，需，不符合题意； D根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. a不是单项式 B. 的系数是12 C. 单项式的次数是3 D. 多项式是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、a是单项式，原说法错误，不符合题意； B、的系数是，原说法错误，不符合题意； C、单项式的次数是，原说法错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 7. 若代数式的值为2，则代数式的值为（　　） A. 30 B. C. D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得，再进一步整理，整体代入求出答案即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值问题，根据平方式和绝对值的非负性求出字母的值，然后代入求解即可，理解平方式和绝对值的非负性求出各字母的值是解题关键． 【详解】解：由非负性可得：， 解得：， ∴， 故选：． 9. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头， 依题意得： 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出大小和尚所需求的馒头数． 10. 把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为(　　)． A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算；根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，可得①，②，③表示的数，即可求出的值． 【详解】解：如图， 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于， 对角线上①处数字与，的和为， ①处的数字为：， 又中间一列②处数字与，的和为， ②处上的数字为： 最正面一行数字之和为 ③处数字为 最后一列之和为， ， 故选：D． 11. 已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 12. 三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（ ） A. 是点 B. 是点 C. 是点 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、图形找规律、根据三角形为等边三角形，，建立方程，求出的值，得到点，，表示的数，再根据图形的运动情况找出点的变化规律，即可求解． 【详解】解：等边三角形，点，，表示的数分别为，，． ，即， 点，，表示的数分别为、、，即等边三角形边长为， 将等边三角形继续向右滚动，则从即点开始3个为一循环，且循环为，，， ， 与表示数2024的点重合的点为， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. ______与互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．根据相反数的定义直接解答即可． 【详解】解：与互为相反数． 故答案为：． 14. 买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需 _____元． 【答案】##（3y+5x） 【解析】 【分析】根据总费用=医用口罩数量医用口罩单价酒精消毒湿巾数量酒精消毒湿巾单价即可得． 【详解】解：由题意得：总共所需费用为元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，掌握总费用的计算方法是解题关键．需要注意的是，代数式的书写规则． 15. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是________元． 【答案】200 【解析】 【分析】这件夹克衫的成本价是x元，先表示出打折后的标价为元，再根据利润标价成本价列出方程求解即可． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元， 由题意得， 解得， ∴这件夹克衫的成本价是200元， 故答案为：200． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 16. 新定义：对任意一个两位数x，如果x满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“大成数”，将一个“大成数”两个数位上的数字对调后可以得到一个不同的新两位数，把这两个两位数的和与11的商记为F(x)．例如，对调个位与十位上的数字得到，这两个两位数的和为，，所以．若s，t都是“大成数”，其中，均为不大于9的正整数)．求最小值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据题意可写出和，推出，然后根据“大成数”的定义可得出和，且均为不大于9的正整数，可得出n的最小值，即可得出的最小值． 【详解】解：根据题意可得：，且， ，且， ∴， ∵均为不大于9的正整数， ∴的最小值为1，的最小值为2， ∴的最小值为6； 故答案为：6． 【点睛】本题考查整式的加减与新定义结合的题型，代数式求值，解题关键：一是写出，二是求出和的最小值． 三、本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 17. 化简：． 【答案】-a2-2ab 【解析】 【分析】根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】原式= 【点睛】本题考查了整式的加减计算，注意看清同类项再计算． 18. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：2（2a-3b）-3（2b-3a） =4a-6b-6b+9a =13a-12b． 【点睛】本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减去括号，再合并同类项即可求解. 【详解】 = = 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题法的关键是熟知合并同类项的方法. 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算；掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题的关键 四、本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 21. 解方程：． 【答案】x=． 【解析】 【详解】解：去括号，可得：2x-3=4x-4， 移项，可得：2x-4x=-4+3， 合并同类项，可得：-2x=-1， 系数化为1，可得：x=． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟悉解一元一次方程的方法； 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可求解； 【详解】解： 去分母(方程两边乘6)，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 23. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【答案】（1）北方，8千米 （2）升 （3）112元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的混合运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数的加法列式，再进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， （升）， （升）， ∴小王回到出发地共耗油升． 【小问3详解】 解：根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是 （元）， ∴小王今天的收入是112元． 24. 已知，， （1）当的值与的取值无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解； （2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴，与的取值无关， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴原始 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 25. 已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时．求第二天乙车返回B地花了多长时间． 【答案】第二天乙车返回B地花了3小时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的行程问题，找出等量关系建立方程是解题的关键． 设第一天乙车从B地到C地行驶的时间为小时，则甲车从A地到C地行驶的时间为小时，根据第二天在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时建立方程 ，求解即可． 【详解】解：设第一天乙车从B地到C地行驶的时间为小时，则甲车从A地到C地行驶的时间为小时，根据题意，得 解得： A、B两地的路程是：（千米）， 第二天乙车返回B地花的时间为：（小时）． 答：第二天乙车返回B地花了3小时． 26. 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数8，点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（）． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点C之间的距离，运动之前，的距离为____________，运动t秒后，点A表示的数为____________（用含t的式子表示）； （2）若t秒钟过后，点C在线段之间，且，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求出m和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10， （2） （3）当时的值为定值 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题． （1）根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值直接求解即可得到答案； （2）表示出，，三点所表示的数，得当点在线段之间时，，，根据题意列出方程； （3）表示出，根据值为定值得到的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵运动前点表示数，点表示数8， ∴， ∵点以每秒2个单位长度速度运动， ∴点表示的数为：， 故答案为：10，； 【小问2详解】 点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， ∴点表示的数为：，点表示的数字为：，点表示的数字为：， ∵， ∴点在点左侧， 则当点在线段之间时，，， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 存在，当时的值为定值，理由如下， ∵点在点右侧， ∴，， 则， 当时，即：，， ∴当时的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中2024年秋期七年级第三次定时练 数学试题 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 60元 2. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客亿人次，日均发送旅客约16280000人次．把数16280000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法正确的是（ ） A. a不是单项式 B. 的系数是12 C. 单项式的次数是3 D. 多项式是四次三项式 6. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式的值为2，则代数式的值为（　　） A. 30 B. C. D. 26 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 10. 把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为(　　)． A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 11. 已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（ ） A. B. C. D. 12. 三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（ ） A. 是点 B. 是点 C. 是点 D. 不存在 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. ______与互为相反数． 14. 买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需 _____元． 15. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是________元． 16. 新定义：对任意一个两位数x，如果x满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“大成数”，将一个“大成数”两个数位上的数字对调后可以得到一个不同的新两位数，把这两个两位数的和与11的商记为F(x)．例如，对调个位与十位上的数字得到，这两个两位数的和为，，所以．若s，t都是“大成数”，其中，均为不大于9的正整数)．求最小值为_____． 三、本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 17. 化简：． 18. 化简： 19. 计算： 20. 计算：． 四、本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 21. 解方程：． 22. 解方程：． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 23. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 24. 已知，， （1）当的值与的取值无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 25. 已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时．求第二天乙车返回B地花了多长时间． 26. 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数8，点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（）． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点C之间的距离，运动之前，的距离为____________，运动t秒后，点A表示的数为____________（用含t的式子表示）； （2）若t秒钟过后，点C在线段之间，且，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求出m和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $