5.1认识方程 课件2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级上册

5.1 认识方程 第5章 一元一次方程 单元导入 用字母 表示数 代数式 等式 用运算符号连接 等式 …… 方程与不等式 未知数 方程 一元一次 方程 整式 用“加、减、乘、乘方”连接 用“=” 连接 单元导入 方程 认识方程 等式的基本性质 一元一次方程的解法 一元一次方程与实际问题 概念 解法 应用 研究方法 情境导入 观察与发现 我国明代数学著作《九章详注比类算法大全》中有一首诗： 远望嵬嵬塔七层， 红光点点倍加增。 共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？ 大意为：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的 2 倍。全塔共有 381 盏灯，请问顶层有几盏灯？如何解决这个问题？ (1)顾客购买某种练习本时有两种方案。 方案一:直接按每册10元购买。 方案二:先交会员费20元,之后按照每册8元购买。请问购买多少册练习本时，两种方案的费用相等? (2)某工厂生产紫砂茶具套装,每套茶具包含1把茶壶和6只茶杯。已知1kg紫砂泥可制作2把茶壶或8只茶杯。现要用15kg紫砂泥制作茶具套装,工厂应各分配多少千克的紫砂泥制作茶壶和茶杯? (3)如图5.1-1,将一个正方形花坛的两边分别延长2m扩建成一个 长方形花坛,扩建后整个花坛的面积为35m2。 原正方形花坛的边长为多少? 思考与交流 概括与表达 观察下列等式，它们有什么共同点？ +2+4+8+16+32+64=381 （2）10=8+20 （3）8(15-)=6×2 +2x=35 概括与表达 观察下列等式，它们有什么共同点？ +2+4+8+16+32+64=381 （2）10=8+20 （3）8(15-)=6×2 +2x=35 含有未知数的等式叫做方程 依据： ①未知数 ②等式 概念与辨析 观察下面的式子都是方程吗？ 1. 3x+1=64 2. 4+3(x-1)=64 3. 3x+5=2 4. 2x-3=x 8. 2x+1 交流与辨析 1. 3x+1=64 2. 4+3(x-1)=64 3. 3x+5=2 4. 2x-3=x 对照左右两列方程有什么区别？ 左边的一列方程有哪些共同特征？ 一元一次方程 1.下列是一元一次方程吗？并说明理由。 （1）2+3=5 （2） (3) (4) (5)5- (6) 2.根据题意列出方程: (1)的2倍与18的和等于54; (2)27与的差的一半等于x的4倍; (3)一个长方形的宽为cm,长比宽多5cm,面积为36cm2; (4)书包的单价为128元,文具盒的单价为元,购买2个书包和5个文具盒共需351元。 课堂练习 √ × √ × × × 2+18=54 +5)=36 概括与表达 方程中只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程。 依据：①一个未知数 ②未知数的次数都是1 ③整式 下列是一元一次方程吗？并说明理由。 （1）2+3=5 （2） (3) (4) (5)5- (6) 课堂练习 √ × √ × × × 概括与表达 使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解。 方程：10=8+20 当x=0时，方程左边= 方程右边= 左边 右边 特别地，只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。 0 20 ＝ 50 60 ≠ 当x=5时，方程左边= 方程右边= 左边 右边 ≠ 当x=10时，方程左边= 方程右边= 左边 右边 100 100 1. x=3是方程2x-6=1的解吗？ 2. x=7是方程3x=2x+7的解吗？ 概念与辨析 解:当 x=3时， 左边=2×3-6=0， 右边=1 因为左边≠右边 所以，x=3不是方程2x-6=1的解 解:当 x=7时， 左边=3×7=21，右边=2×7+7=21 因为左边＝右边 所以，x=7是方程3x=2x+7的解 估值计算 3.完成下表: 的值 2 1 0 -1 -2 …… 3+5的值 …… 11 8 5 2 -1 你能从表中找到方程3+5=2的解吗？ 你对这种“估计-检验”找方程的解的方法有什么体会？ 通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流。 课堂小结 单元整体 一元一次方程 方程 实际问题 概念 解法 应用 方程的解 课堂达标 1.判断x=3是下列哪个方程的解: (1)5x+1=19-x; (2)3x-2=2x-3; (3) 5x 8 +1=x-1; (4)-6x+13=13-7x。 2.某中学篮球场的周长为86m,其中长比宽的2倍少2m。设宽为x m。 (1)根据题意列方程; (2)判断x=15,x=20是否为(1)中所列方程的解。 3.设未知数并列出方程: (1)某省现有国家级、省级和市(县)级自然保护区共49个,其中国家级10个, 省级比市(县)级多5个。市(县)级自然保护区有多少个? (2)用铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身30个,或制盒底50个,一个盒身与两个盒底配成一套。现有33张铁皮,分别用多少张铁皮制盒身、盒底,才能既 恰好用完铁皮,又使盒身和盒底正好配套? × × √ √ 2+2x-2)=86 =15是（1）中所列方程的解 设自然保护区有所列方程为+x+5+10=49 设制盒身的铁皮为所列方程为x=50（33-x) 学习评价表 请对自己本节课的学习成果进行评价（在相应等级下面画√） 学习目标 A.熟练掌握 B.基本掌握 C.存在疑问 1.理解方程及一元一次方程的概念，会识别一元一次方程。 2.理解方程的解及方程的根的意义，会判断一个数是不是某个方程的解 反思与改进 学习评价表 课后作业 必做题：习题5.1复习与巩固1-3题； 选做题：课后拓展延伸第4题 探索创新第5题 THANKS 21 Lavf58.20.100 $$