江西省南昌市第二中学2024——2025学年上学期12月月考八年级数学试卷

2024-2025学年度八年级第二次统一作业 数学试卷 一，选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度 可以是() A.9cm B.7cm C.2cm D.Icm 2.下列运算正确的是（) A.g3+a3=2a5B.(a2y3=a5 C.a5÷a2=a3 D.(a+b)2=2+b2 3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事的办法是() A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 4.解分式方程2++2=3时，去分母后变形为() x-11-x A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=30-x) D.2-(x+2)=3(x-1) 5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() 1 A.(a+10(a-1)=a2-1 B.a2+2a+1=a(a+2)+1 C.am+bm=m(a+b) D.a2+4=(a+2) 6.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接C, BD交于点M,连接OM,下列结论：①AC=BD:②∠AMB=40°：③OM平分∠BOC: ④MO平分∠BMC.其中正确的个数为() 15 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（共6题，每题3分） 7.计算：(-3驴+=一 8.华为Mate60搭载了最新一代处理器麒麟9100s,这款芯片采用了最先进的7m制造工艺， 已知7nm=0.000000007m,将0.000000007用科学记数法表示为： 9.若分式4的值为0，则x的值是 +2 10.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB 于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半 径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=3, AB=10,则A4BD的面积是 11.若m+n=5,mn=6,则m2-mn+n2的值是 12.如图，AB/1CE,AB=I0cm,点D是BC的中点，点P从点A出 B 发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发， 沿射线CE以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、两 0 点同时停止运动，当线段P№经过点D时，点Q的运动时间C。→E 为」 三.解答题（共5题，每题6分） 13.(1)计算：（-3a)2-2a2a (2)因式分解：x3-25x 14.解方程： 236 x+1x-1x2-] 15.(1)如图1，AB=AC,DB=DC,请仅用无刻度的直尺作∠BAC的角平分线 (2)如图2，AB=AC,AD=AE,请仅用无刻度的直尺作∠BAC的角平分线： B 图1 图2 16.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF,D=CB.判断8E和 DF的位置关系，并说明理由， 17.先化简，再求值：产4清从0,2,56这四个整致中透一个话 当的数作为x的值代入求值. 四.解答题（共3题，每题8分） 18.下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务， *6 4 s、4 a a-4 -4*-i6-16第一步 =4+a-(a-4) =a-4a2-16“第二步 4+-a-4 =a-4*a2-16第三步 s4.a2-16 a-4-4第四步 =-Q-4.…第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是： A.分式的基本性质B,等式的性质 C.乘法分配律 ②第步开始出现错误，错误的原因是： 任务二：计算出该分式化简后的正确结果。 19.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点， 且AE=AD,∠EAD=∠BAC (1)求证：∠ABD=∠ACD: (2)若∠ABC=∠ACB=65°，求∠BDC的度数， 20.菜公司积极响应节能减排号召，决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型 汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200 万元购进B型汽车的数量少20辆.求每辆B型汽车进价是多少万元？ 五.解答题（共2题，每题9分） 21.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S:若 再在图】中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形 叠合部分（阴影）面积为S2· (1)用含a,b的代数式分别表示S,、S2: (2)若a+b=10,ab=20,求S+S2的值： (3)当S,+S2=30时，求出图3中阴影部分的面积S· 6 b 图1 图2 图3 22.综合与探究 我们把形如x+心=a+bMa,b不为零)，且两个解分别为：=a,名=b的方程称为“十字 分式方程” 例如：x+3=4为十字分式方程”，可化为x+x3=1+3,·=,名=3. 再如：x+3=6为“十字分式方程，可化为x+-2)x=(-2)+(4),x=-2,为=-4. 应用上面的结论，解答下列问题： (1)若x+2-7为“十字分式方程，则=一，号=一： (2)若十字分式方程，x-6=-3的两个解分别为：=m,出，=n,求”+m的值： (3)若关于x的十字分式方程”x-3张+15t=2k-8的两个解分别为5，，k>0,5>), x+3 求+3的值. x2+8 六.解答题（共1题，12分） 23.请阅读以下信息：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所 组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“内半角”.如图 ①，若射线0C,OD在∠A0B的内部，且∠COD=40,则称∠COD是∠40B的“内半 角” B D B D ① ② ③ ④ 请根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图①，∠AOB=50°，∠BOD=10°，若∠COD是∠AOB的“内半角”，则∠AOC= (2)如图②，已知∠AOB=60°，将∠AOB绕点0按顺时针方向旋转一个角度a(0<a<60) 至∠COD,即∠COD=∠AOB=60°，其中∠AOC=∠BOD=a.若∠C0B是∠AOD的内 半角”，求a的度数， (3)把-块含60°的三角板C0D按如图③方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB 边重合.如图④，将三角板COD绕项点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周， 旋转时间为t秒.当射线OA,OB,OC，OD构成“内半角时，请直接写出：的值.