江西省南昌市青山湖区江西师范大学附属中学2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷（12月）

七年级数学素养测试卷 2024.12 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个有理数中，最小的数是（) A.-(-3) B.-2 C.0 D.|-4 2.下列各组中两项属于同类项的是（) A.-y和y B,xy和xz C.-m2n3和-3n3m2 D.-ab和abc 3.▲已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为（) A.5 B.4 C.3 D.2 4.若多项式3x+5与5x-7的值相等，则x的值为（) A.6 B.5 C.4 D.3 5.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二 十里，驽马先行十日，问良马几何追及之，意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的 马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则 由题意可列方程为() A.120+10x=200x B.120x+200x=120×10 C.200x=120x+200×10 D.200x=120x+120×10 6.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆 点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点…按照此规律，第一百幅图中圆点的个 数是() 第一幅图 第二幅图 第三幅图 第四幅图 A.297 B.301 C.303 D.400 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.某地某天的最高气温为-2℃，最低气温为一8℃，这天的温差是 ℃ 8.月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为 9.长方形面积为12cm2,则它的长和宽成 比例.（填“正”或“反”） 10.★将方程+2=2+3的两边同乘12，可得到3x+2)=2(2x+3),这种变形的依据 4 6 是 11.若(m-3)x2-5=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 12.已知关于x的方程9x一3=：+6有正整数解，则满足条件的所有整数k的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程：(1)3x-2=1-2(x+1) 22-6=1 14.先化简再求值：2(ab-2a)-3ab-3ab)+db,其中a=-2,b=方 15计算：(-)×（号-）-23. 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了， (①如果被污染的数字是号，请计算(-6)×（号-）-2。 (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字. 16.列一元一次方程解应用题. 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七(2)班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位 同学制作宜传展板.已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天， (1)甲、乙合作需要_ 天完成： (2)若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成，问还需几天可以完成展板的 制作？ 17.已知：lad=3,lbl=5.解答下列问题： (1)若ab>0,求a+b的值： (2)若4b<0,求(a+b-2)2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有 6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本书的高度为 cm,课桌的高度为 cm; (2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 为_cm;(用含x的代数式表示) (3)若桌面上有54本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学备从中 取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离 88cm 86.5cm 777177777777777177 19.如图1，长方体纸盒的底面为正方形，侧面为长方形， 如图2，长方形硬纸板以两种方法裁剪， 方法一：一张纸板剪4个侧面； 方法二：一张纸板剪2个侧面和4个底面. 现有50张长方形硬纸板，其中x张用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪。 (1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)多少张硬纸板用方法一裁剪，多少张硬纸板用方法二裁剪，能使裁剪出的侧面和底 面刚好配套？ 图1 图2 20.在某次作业中有这样的道题：“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a十b) +4(2a+b)的值是多少？小明是这样来解的： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b,把式子5a+3b=-4两边同乘以2，得10a+6b= 一8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果a2+a=0,则2+a+2024= (2)已知a-b=-2,求3(a-b)-5a+5b+6的值： (3)已知ad+2ab=3,ab-b=-4,求a2+3。 b+2的值. 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 21.【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们 发现了许多重要的规律， 例如：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,A,B两点之间的距离记为AB,则AB= la-li 若数轴h点A,B表示的数分别为ab,数轴上一点C到点A,B的距离相等，则点C表 示的数为叶b 2 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为一2.点B表示的数为8，点P从点A出发.以每秒3个 单位长度的速度沿数轴向若匀速运劫.同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为(t>1)秒 【综合运用】 (1)①t秒后，点P表示的数为 ,点Q表示的数为 (用含t的式子表示) ②求P,Q两点之间的距离 ③当P,Q两点重合时，t的值为 (2)若数轴上点M到点A,P的距离相等点N到点B,P的距离相等，则在点P的运动 过程中，M,N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出 M,N两点之间的距离. B -2 0 8 七年级数学素养测试卷答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A Y D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 6 8.384×103 9. 反 10.等式性质二 11. 3 12.0或6或8 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：去括号，得 (2)去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6 3x-2=1-2x-2, 去括号，得4x+2-5x+1=6 移项，得 移项，得4x-5x=6-2-1 3x+2x=1-2+2, 合并同类项，得-x=3 合并同类项，得 系数化为1，得x=-3.…3分 5x=1, 系数化为1，得 …3分 14.解：2(c2b-2ab)-3(a2b-3ab)+a2b =2a'b-4ab-3a2b+9ab+a'b =5ab,…3分 当a-2,b=时， 原武=59列×写 =-2,…6分 15解：D(-0x-宁-2 =(-60×2-8 6 =-1-8 =-9:…3分 (2)设被污染的数字为x, 根据题意得：(-0×-列-2=6， 解得：x=3, 答：被污染的数字是3.…6分 16.（1)24:…2分 (2)解：设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作， 由题意可得：++=1，…4分 64 解得：x=2. 答：还需2天可以完成这项工作。…6分 17.解：(1)a=3,1b=5, a=3,b=士5，…1分 当ab>0时，a和b同号， ①当a=3,b=5时， a+b=3+5=8. ②当a=-3,b=-5时， a+b=(-3)+(-5)=-8. a+b的值为士8，…3分 (2)当ab<0时，a和b异号， ①当a=3,b=-5时， (a+b-2)2=[3+(-)-2]2=16.…4分 ②当a=-3,b=5时， (a+b-2)2=(-3+5-2)2=0.…5分 .(a+b-2)2=16或0.…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)05,85:…4分 (2)_85+0.5x_…6分 (3)当x=54-16=38时，85+0.5x=104cm. 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm,…8分 19.解：(1)侧面：4x+2(50-x)=(2x+100)(个)，…2分 底面：450-x)=(-4x+200)(个)：…4分 (2)2(2x+100)=4-4x+200)(个)，…6分 解得x=30, 50-x=50-30=20(张)， 答：应该将30张硬纸板用方法一裁剪，20张硬纸板用方法二裁剪。…8分 20.(1)2024；…2分 (2)a-b=-2, :原式=3(a-b)-5(a-b)+6 =-2(a-b)+6 =-2×(-2)+6 =10:…5分 (3)a2+2ab=3,ab-b=-4, 原式=a2+2ab-b+ 2 2 =d+2a1-iab-的) 3-* =5,…8分 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 21.(1)①_-2+31_，_8-21_.…2分 ②：点P、点0表示的数分别为-2+31、8-2t, .P2=-2+3-(8-2)H5t-10l, P、Q两点之间的距离为引51-10叫.…4分 ③2…6分 (2)M,N两点之间的距离不发生变化， ~点M表示的数为2+(2+32.4+，点N表示的数为2+31+86+☒ 2 2 2 2 MN4+3_6+3上5， 22 M,N两点之间的距离不发生变化，M,N两点之间的距离是5，…10分