精品解析：江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

长江中学2024-2025学年度第一学期 七年级数学错题再练（二） （时间：120分钟总分：150分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B. 四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C. 圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D. 圆柱，圆锥，三棱柱，正方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本几何体的展开图逐一判断． 【详解】解：根据图形得：圆柱，圆锥，三棱柱，正方体， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图． 2. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】A. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； B. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； C. 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意； D. 如果，那么，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：设被污染的常数■是a， 把代入得：， 整理得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到，，进而求解即可． 【详解】∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴，或2 ∴． 故选：B． 5. 将的分母化为整数，得（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质求解．　　 【详解】解：将的分母化为整数，可得． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键． 6. 下列说法中正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离 ③两点之间，线段最短 ④若AB=BC，则点B是AC的中点 ⑤射线AC和射线CA是同一条射线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：①正确；②连接两点之间线段的长度叫做两点之间的距离；③正确；④需要分情况讨论，如果三点不在同一条直线上就不成立了；⑤射线AC和射线CA的端点不同，就不是同一条射线． 考点：（1）线段；（2）直线；（3）射线 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 8. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A. 2013 B. C. 2023 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由方程可得，，由方程可得，，设n=y-5，可得，再由方程的解为，可得方程的解为n=2018，据此即可解得． 【详解】解：由方程，得， 由方程可得，， 得， 设n=y-5，则可得， 方程的解为， 方程的解为n=2018， ， 解得y=2023， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和利用换元法解一元一次方程，正确掌握和利用换元法的转化思想是解题的关键． 9. 如图，已知和的公共部分，线段，的中点E，F之间的距离是，则的长是（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离、一元一次方程的应用、线段的和差，设，则，，由中点的定义可得，即可求解x值，进而可求得的长．利用中点的定义求解线段的长是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∵线段，的中点，之间的距离是， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 10. 有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或14 D. 4或14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差计算．根据题意运用分类讨论画出两个图形，运用线段中点的定义与线段的和差即可解答． 【详解】分两种情况讨论： ①如图，， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴，即 ∴； ②如图，， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为2或14． 故选：C 二．填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_________________________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，即两点之间线段最短，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图；观察得到相对面，求出x和y的值，再计算即可． 【详解】解：∵相对面上的数相等， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果关于的方程的解是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入中即可得出答案． 【详解】解：将代入中， 得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键． 14. 某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2， ∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1， 得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1， 解得：a＝， 故答案为． 点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 15. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打_________折． 【答案】八##8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握等量关系式“利润=售价−成本，利润利润率成本．”是解题的关键．设可打x折，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设可打x折， 由题意得 解得 ∴为保证获得利润率，则要打八折． 故答案为：八． 16. 已知关于x的方程9x－3＝kx＋10有正整数解，那么满足条件的整数k＝__________． 【答案】-4或8 【解析】 【分析】把k当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为正整数即可得出k值. 【详解】由题可得x=, 又因为方程的解为正整数，且k为整数， 所以9-k为1或13即可 即k=-4或8. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出要求量的条件是解答本题的关键. 17. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】观察图形知道： 第一次数和数相对， 第二次数和数相对， 第三次数和数相对， 第四次数和数相对， 第五次数和数相对， 且四次一循环， ， 滚动第次后与第四次相同， 朝下的数字是3的对面4， 故答案为：4． 18. 两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为_________cm． 【答案】1或9##9或1 【解析】 【分析】设，，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案． 【详解】解：设，，根据题意， ①如图1， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴； ②如图2， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴． 综上所述，两根木条的中点之间的距离为或． 故答案为：1或9． 【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键． 三．解答题（共90分） 19. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 【答案】（1）如图，直线即为所求；略 （2）如图，，，点O即为所求； （3） 如图，射线，，点P即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段． （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，； 【小问2详解】 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21. 已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出第一个方程的解是，把x=-3代入第二个方程得出，求出k的值即可． 【详解】解方程得：， ∵方程的解与关于的方程的解互为倒数， ∴关于的方程的解是， 把代入方程得：， 解得 ． 【点睛】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键． 22. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1）4cm （2）12cm 【解析】 【分析】本题主要考查了中点的定义，线段的和差， （1）根据中点的定义可得，进而得出，接下来可求，然后根据中点的定义得出答案； （2）根据中点的定义，得，再结合，可得． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， . ， . ， . ∵点N是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， . ， ． 23. 现定义运算“*”，对于任意有理数，满足，如，． （1）计算：； （2）若，求有理数的值． 【答案】（1）-20；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据题中所给新定义运算可直接进行求解； （2）由题意可分当x≥3时和当x＜3时，进而进行分类求解即可． 【详解】解：（1） = = =-20； （2）由题意可分：①当x≥3时，则有： ， ， 解得：， ②当x＜3时，则有： ， ， 解得：（不符合题意，舍去）； ∴若，有理数的值． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及有理数的运算，熟练掌握一元一次方程的解法及有理数的混合运算是解题的关键． 24. “小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； （2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 【答案】（1）5， （2）17道题 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题的得分和每答错一道题的得分； （2）设答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论． 【小问1详解】 解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题得分， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 解得， 答：答对了17道题． 25. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 当时，分别用两种方式购买所需费用一样； 【小问3详解】 解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． 26. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点M表示的数为． 【问题情境】 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）． 【综合运用】 （1）点P的运动速度为 单位长度/秒，点Q的运动速度为 单位长度/秒； （2）当4PQ = AB时，求运动时间； （3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与点重合？若能，直接写出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1）12；8 （2）运动时间秒或秒 （3）能．点M和重合时运动时间为秒或1秒 【解析】 【分析】（1）设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒，根据P，Q的运动的路程等于AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解； （2）易求P点表示的数为-35+12t，P点表示的数为25-8t，根据AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解； （3）易求相遇点的位置，再分4种情况列方程，解方程可求解． 【小问1详解】 设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒， 由题意得3（3x+2x）=|-35-25|， 解得x=4， ∴3x=12单位长度/秒；2x=8单位长度/秒， 即P点运动速度为12单位长度/秒，Q点运动速度为8单位长度/秒， 故答案为12；8； 【小问2详解】 由（1）得：P点表示的数为-35+12t，Q点表示的数为25-8t， 由题意得4|（-35+12t-（25-8t）|=60， 解得或， 所以运动时间秒或秒； 【小问3详解】 能． 由题意得-35+12t=25-8t， 解得t=3， 相遇点为-35+12×3=1， ∴P点为1±12t，Q点为1±8t． ①P，Q均向左， M点为＝−1， 解得t=； ②P，Q均向右， M点为＝−1， 解得t=-（不合题意，舍去）； ③P向左，Q向右， M点为＝−1， 解得t=1； ④P向右，Q向左， M点为＝−1， 解得t=-1（不合题意舍去）， 综上，点M和-1重合时运动时间为秒或1秒． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间的距离，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江中学2024-2025学年度第一学期 七年级数学错题再练（二） （时间：120分钟总分：150分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B. 四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C. 圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D. 圆柱，圆锥，三棱柱，正方体 2. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 5. 将的分母化为整数，得（　　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离 ③两点之间，线段最短 ④若AB=BC，则点B是AC的中点 ⑤射线AC和射线CA是同一条射线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A. 2013 B. C. 2023 D. 9. 如图，已知和的公共部分，线段，的中点E，F之间的距离是，则的长是（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或14 D. 4或14 二．填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_________________________． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则的值为____________． 13. 如果关于的方程的解是，则______． 14. 某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________． 15. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打_________折． 16. 已知关于x的方程9x－3＝kx＋10有正整数解，那么满足条件的整数k＝__________． 17. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______ 18. 两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为_________cm． 三．解答题（共90分） 19. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 22. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 23. 现定义运算“*”，对于任意有理数，满足，如，． （1）计算：； （2）若，求有理数的值． 24. “小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； （2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 25. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 26. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点M表示的数为． 【问题情境】 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）． 【综合运用】 （1）点P的运动速度为 单位长度/秒，点Q的运动速度为 单位长度/秒； （2）当4PQ = AB时，求运动时间； （3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与点重合？若能，直接写出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $