精品解析：2024-2025学年人教版九年级上册数学期末能力提升测试题

九年级上册数学期末能力提升测试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是中心对称图形，故不符合题意； D．不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 概率很小的事件不可能发生 B. 随机事件发生的概率为1 C. 不可能事件发生的概率为0 D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 【答案】C 【解析】 【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1． 【详解】解：A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误； B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项错误； C、不可能事件发生的概率为0，此选项正确； D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4. 对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 与轴交点坐标是和 C. 时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解： ∵，开口向上，A选项错误，不符合题意； 对称轴为，D选项错误，不符合题意， ∴时，随的增大而减小， ∴时，随的增大而也减小，C选项正确，符合题意， 将代入可得 解得， 即与轴交点坐标是和，B选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了二次函数图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． 5. 如图，⊙O半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于∠BAC=60°，OD⊥弦BC，根据圆周角定理和等腰三角形“三线合一”的性质可求出∠BOD=60°，在Rt△BOD中，利用特殊角三角函数值求OD即可． 【详解】解：∵OD⊥弦BC，OB=OC， ∴∠BOD=∠BOC， ∵∠A=∠BOC， ∴∠BOD=∠A=60°， ∵cos∠BOD=， ∴OD=cos60°×OB=×2=1， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形“三线合一”的性质、解直角三角形，解题的关键是熟记特殊角三角函数． 6. 如图，小正方形的边长均为1，扇形是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，弧长公式，扇形弧长等于圆锥的底面周长，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据勾股定理求出，证明出，然后利用弧长公式求解即可． 【详解】解：∵小正方形的边长均为1， ∴ ∵，， ∴，且， ∴的长． ∴这个圆锥的底面周长为． 故选：B． 7. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余田的面积为468列出方程即可． 【详解】解：设入口的宽度为x m，由题意得： （30-2x）（20-x）=468． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 8. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A. （2，5） B. （5，2） C. （4，） D. （，4） 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O． 作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）． 故选B． 9. 若抛物线对称轴为直线，且与轴有交点，则的最大值为（　　） A. 0 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先利用抛物线的对称轴公式求出的值，再根据抛物线与轴有交点，则可利用一元二次方程的判别式建立不等式求解即可． 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴抛物线的表达式可写成， ∵抛物线与轴有交点， ∴， 解得：， ∴的最大值为． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的对称轴，二次函数与轴的交点．明确二次函数与轴的交点情况与一元二次方程根的判别式的关系是解题的关键．二次函数（，，是常数，）的交点与一元二次方程根之间的关系：当时，抛物线与轴有两个不同交点；当时，抛物线与轴有一个交点；当时，抛物线与轴没有交点． 10. 如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为．将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，动2023秒后点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标规律的探索，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正确找到旋转2023秒后点D的位置是解题的关键．先确定此时点D对应的位置即点所在的位置，如图，过点D，分别作轴于点E，轴于点F，证明，得到，由此求解即可． 【详解】解：∵正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转， ∴旋转4秒恰好旋转． ∵， ∴旋转2023秒，即点D旋转了505圈后，又旋转了3次． ∵， ∴此时点D对应的位置即点 所在的位置， 如图．过点D，分别作轴于点E，轴于点F， ∴， ∴， ∵四边形正方形， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∵点D的坐标为， ∴． 又点在第二象限， ∴旋转2023秒后，点D的坐标为． 故选B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 方程是关于x的一元二次方程，则_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行分析即可. 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程 所以|n|-1=2，n-3≠0 解得n=-3 故答案为：-3. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 12. 袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先列有得出所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可得. 【详解】解：列表得： 绿 （红，绿） （黄，绿） （绿，绿） 黄 （红，黄） （黄，黄） （绿，黄） 红 （红，红） （黄，红） （绿，红） 红 黄 绿 故一共有9种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是， 故答案为． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 13. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解，本题得以解决． 【详解】由图象可得， 抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线， 则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0）， 即当时，，此时方程的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14. 如图，直角中，，以A为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是__________ 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，设分别交于，先由勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出的长，再证明是等边三角形得到，进而求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，设分别交于， ∵直角中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形中线的性质等等，求出是解题的关键． 15. 如图，在正方形中，．，E为边上一点，点F在边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转得到点G，连接，则的长的最小值为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，过点G作，证明，进而得到点G在与平行且与的距离为3的直线上，进而得到当点G在边上时，最小，求解即可． 【详解】解：过点G作，垂足为H， ∴， ∵四边形是正方形， ∴ ∴， 由旋转得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G在与平行且与的距离为3的直线上， ∴当点G在边上时，最小且， ∴的最小值为8． 答案为：8． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 【答案】（1）k＜1；（2）另一个根是4． 【解析】 【详解】（1）根据判别式大于零求得k的取值范围； （2）把0代入方程求得k=-1，可以判定0是方程的一个根，从而求得另一个根． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出，并写出点的坐标； （2）将绕着点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）求出（2）中点A旋转到点所经过的路径长． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形在平面直角坐标系点的平移变化，记住对应点一定作相同的变化即可； （2）根据旋转性质，绕点逆时针旋转，结合图形，对应点易求解； （3）求点旋转到点所经过的路径长，转化为求弧长即可． 【小问1详解】 如图， ∵点的对应点， ∴横坐标，纵坐标， ∴点即， 【小问2详解】 如图，旋转点的坐标为， 【小问3详解】 如图，点旋转到点 所经过的路径是弧长， 由旋转性质可知，，， ∴点旋转到点所经过的弧长为． 【点睛】本题考查了旋转变换和平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，弧长公式的应用． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的圆O交AB于点D，切线DE交AC于点E． （1）求证：∠A=∠ADE； （2）若AD=8，DE=5，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）只要证明，，即可解决问题； （2）首先证明，在Rt△ADC中，，设， 在Rt△BDC中，，在Rt△ABC中，，可得，解方程即可解决问题； 【详解】（1）证明：连接OD， ∵DE是切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵OD=OB， ∴， ∴； （2）连接CD， ∵， ∴AE=DE， ∵BC为圆O的直径，， ∴EC是的切线， ∴ED=EC， ∴AE=EC， ∵， ∴， 在Rt△ADC中，， 设，在Rt△BDC中，， 在Rt△ABC中，， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】 本题主要考查了圆的基本性质，切线的性质，准确分析计算是解题的关键． 19. 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度在九年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题： （1）求条形统计图中m的值； （2）若该校九年级共有学生1500名，估计该校约有多少名学生不了解“概率发展的历史背景”； （3）计算在图2中“很了解”部分圆心角α的度数； （4）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1） （2）（名） （3） （4）恰好抽中一名男生和一名女生的概率为P（一男一女） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用了解很少的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，再求出m的值即可； （2）用1500乘以样本中不了解的人数占比即可得到答案； （3）用360度乘以样本中很了解的人数占比即可得到答案； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽中一名男生和一名女生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， ∴参与调查的学生人数为60名， ∴（名）； 【小问2详解】 解：由题意得，该校不了解“概率发展的历史背景”的学生数为（名）； 【小问3详解】 解：由题意得，“很了解”部分圆心角； 【小问4详解】 解：根据题意画树状图为： 根据树状图可知共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一名男生和一名女生的可能共有4种， ∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为P（一男一女）． 20. 如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，且，设，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，弦于点E，得到，，利用同弧所对的圆周角相等即可得到结论； （2）连接，，由，得到，又由，，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ∵弦于点E， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接，， ∵，， ∴， ∵，， ∴（ASA）． 【点睛】此题考查了圆周角定理及推论、全等三角形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理及推论是解题的关键． 21. 结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm． （1）用含x的代数式表示出口的宽度； （2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由． （4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2． 【答案】（1）（80﹣2x）cm；（2）y＝＝﹣20x2+200x+288000，18≤x≤22；（3）能，所有方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m；③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m；（4）33m2 【解析】 【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积×造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围；（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x＝22时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验． 【详解】解：（1）由题意可得， 出口的宽度为； （2）由题意可得，BC＝EF＝80﹣2x， ∴AB＝CD＝＝x﹣10， y＝50×4×x（x﹣10）+60×[60×80﹣4×x（x﹣10）]＝﹣20x2+200x+288000， ∵36≤80﹣2x≤44， ∴18≤x≤22， （3）﹣20x2+200x+288000≤284000， x2﹣10x﹣200≥0， 设y＝x2﹣10x﹣200＝（x﹣5）2﹣225， 当y＝0时，x2﹣10x﹣200＝0，x＝20或﹣10， ∴当y≥0时，x≤﹣10或x≥20 由（2）知：18≤x≤22， ∴20≤x≤22， 所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程， 所有工程方案如下：①较长直角边20m，短直角边为10m，出口宽度为40m； ②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m； ③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m； （4）y＝﹣20x2+200x+288000＝﹣20（x﹣5）2+288450， 在20≤x≤22中y随x的增大而减小， ∴当x＝22时，y有最小值， 绿化面积＝4××22×（22﹣10）＝528， 设原计划每天绿化xm2，则在实际施工中，每天绿化（x+11）m2， 则 ＝4， 解得：x＝33或﹣44（舍）， 经检验x＝33是原方程的解， 答：原计划每天绿化33m2． 【点睛】本题是有关几何图形的应用问题，考查一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题． 22. 在等边中，将扇形按图1摆放，使扇形的半径，分别与，重合，，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转（即图2旋转方式），线段，也随之变化，设旋转角为． 发现：（1）当时，旋转角 度； （2）线段与的数量关系是 ； 应用：（3）当三点共线时，求的长． 【答案】（1）60或240；（2），理由见解析；（3） 或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、图形的旋转等知识，正确分情况讨论是解题关键． （1）如图（见解析），分和两种情况，根据等边三角形和平行线的性质求解即可得； （2）分四种情况：，，和，利用三角形全等的判定与性质、线段和差即可得出答案； （3）分两种情况，如图（见解析），先根据等边三角形判定与性质、勾股定理求出和的长，再根据线段和差求解即可得． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴，， 如图1所示： 当时，此时，即旋转角为； 当时，此时，即旋转角为； 综上所述，为60度或240度， 答案为：60或240． （2），理由如下： 如图2，当时， 由题意可得：，，， 在和中， ， ∴， ∴； 如图3，当时， ∵，， ∴， ∴； 如图4，当时， 由题意可得：，，， 在和中， ， ∴， ∴； 如图5，当时， ∵，， ∴， ∴； 综上，， 故答案为：． （3）①如图6中，当共线时，作于． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②如图7中，当共线时，作于， 同理可得：， ∴， 综上所述，当三点共线时，的长为 或． 23. 如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点 （1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； （2）若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．设点的横坐标为． ①求线段的最大值； ②时，求值； 【答案】（1），顶点坐标为 （2）① ；② 【解析】 【分析】（1）将A、B、C三点的坐标代入中得一个三元一次方程组，解这个方程组求出a、b、c的值即可得二次函数的表达式，再将一般式化成顶点式，即可求得顶点坐标． （2）①设直线的表达式为，将B、C两点的坐标代入中求得m、n的值，即可知的表达式．由P点的横坐标为t，可得P点的坐标为，M点的坐标为，用含有t的代数式表示出的长，再求出最大值即可． ②用含有t的代数式表示出和的长，由和等高，且，可得，即可求出t的值． 【小问1详解】 （1）将，，代入，得： ， 解得：， ∴二次函数的表达式为． ， ∴二次函数图像的顶点坐标为. 【小问2详解】 ①设直线的表达式为， 将代入，得： ， 解得：， ∴直线的表达式为． ∵点的横坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ， ∴线段的最大值为． ②∵点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为， ． 和等高，， ，即， 解得：（不合题意，舍去）， ∴当时，的值为． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数及几何图形的综合运用，综合性较强，难度较大．熟练掌握用待定系数法求函数表达式及数形结合法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上册数学期末能力提升测试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 概率很小事件不可能发生 B. 随机事件发生的概率为1 C. 不可能事件发生的概率为0 D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 与轴交点坐标是和 C. 时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 5. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 6. 如图，小正方形的边长均为1，扇形是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（　　） A. B. C. D. 7. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A. （2，5） B. （5，2） C. （4，） D. （，4） 9. 若抛物线对称轴为直线，且与轴有交点，则的最大值为（　　） A. 0 B. 3 C. 4 D. 8 10. 如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为．将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，动2023秒后点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 方程是关于x的一元二次方程，则_________． 12. 袋子中装有红、黄、绿三种颜色小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_____． 13. 抛物线部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____． 14. 如图，直角中，，以A为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积是__________ 15. 如图，在正方形中，．，E为边上一点，点F在边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转得到点G，连接，则的长的最小值为 _____． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出，并写出点的坐标； （2）将绕着点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）求出（2）中点A旋转到点所经过的路径长． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的圆O交AB于点D，切线DE交AC于点E． （1）求证：∠A=∠ADE； （2）若AD=8，DE=5，求BC的长． 19. 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度在九年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题： （1）求条形统计图中m的值； （2）若该校九年级共有学生1500名，估计该校约有多少名学生不了解“概率发展的历史背景”； （3）计算在图2中“很了解”部分圆心角α的度数； （4）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率． 20. 如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，且，设，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 21. 结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm． （1）用含x的代数式表示出口的宽度； （2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由． （4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2． 22. 在等边中，将扇形按图1摆放，使扇形的半径，分别与，重合，，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转（即图2旋转方式），线段，也随之变化，设旋转角为． 发现：（1）当时，旋转角 度； （2）线段与数量关系是 ； 应用：（3）当三点共线时，求的长． 23. 如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点 （1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； （2）若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．设点的横坐标为． ①求线段的最大值； ②时，求值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$