黑龙江省双鸭山第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

双鸭山市第一中学2024—2025学年度高一（上）学期数学月考试题 一、单选题 （每小题5分，共40分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 （每小题6分，共18分，部分选对的得部分3分，有错选的不得分） 9. 下面说法正确的有（ ） A. 化成弧度是 B. 终边在直线上的角α的取值集合可表示为 C. 角α为第四象限角的充要条件是 D. 若角α的终边上一点P的坐标为，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数且的图象恒过定点 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的最小值为6 D. 函数的单调增区间为 11. 已知函数，则关于方程根的个数判断正确的是（ ） A. 当时，方程有2个根 B. 当时，方程有5个根 C. 若方程有3个根，则 D. 若方程有4个根，则且 三、填空题 （每小题5分，共15分） 12. 已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则它的面积为_______． 13. 已知，若，，则的最小值为__________. 14. 已知，若对任意，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是______． 四、解答题 （5小题共77分） 15. （1）已知，求的值. （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 16. 已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间； （3）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围． 17. 设且，函数的图像过点． （1）求的值及函数的定义域； （2）求函数在区间上的最大值． 18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明：某种红茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用可以产生最佳口感，现在室温下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据： 时间 0 1 2 3 4 5 水温 95.00 88.00 81.70 76.05 70.93 66.30 设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型： ①； ②； ③. （1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式； （2）根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间. 参考数据：. 19. 已知函数是定义域上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）设函数，若在上有两个零点，求实数m的取值范围； （3）设函数，若对，，都有，求实数t的取值范围． 双鸭山市第一中学2024—2025学年度高一（上）学期数学月考试题 一、单选题 （每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 （每小题6分，共18分，部分选对的得部分3分，有错选的不得分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 （每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 （5小题共77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 根据函数的解析式，作出函数的图象如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间为和；单调递减区间为． （3） 【17题答案】 【答案】（1）2； （2）2 【18题答案】 【答案】（1）选择②作为函数模型. 对于模型①，当时，函数无意义，故而排除； 对于模型③，由表中数据可知当自变量增大时，函数值减小，故而排除； 对于模型②，所给函数单调递减，且符合茶水温度不低于室温的要求； 故应选择模型②. 模型②解析式为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $