精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

泸县五中2024年秋期八年级第三次定时练习数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列四种图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：选项A、C、D不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）. A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】A、2+3=5，不能构成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+3=6，不能构成三角形，故选项错误，不符合题意； C、2+5＜8，不能构成三角形，故选项错误，不符合题意； D、4+5＞6，能构成三角形，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，外角和定理等．根据题意利用平行线性质可知的同位角等于，再利用外角和定理即可得到本题答案． 【详解】解：将原图角按如下命名： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 如图，△OCA≌△ODB，点C与点D，点A与点B是对应顶点，若∠CAO＝70°，则∠DBO的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 130° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠DBO＝∠CAO＝70°. 【详解】解：∵△OCA≌△ODB， ∴∠DBO＝∠CAO＝70°， 故选B． 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算，根据相关运算法则逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、运算正确，符合题意； B、，B项运算错误，不符合题意； C、，C项运算错误，不符合题意； D、，D项运算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 把代数式因式分解，结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案． 【详解】解： = =， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底． 7. 下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：A、中，分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确； B、，原式不是最简分式，故本选项错误； C、，原式不是最简分式，故本选项错误； D、，原式不是最简分式，故本选项错误； 故选：A． 8. 如图，是的角平分线，于点F，且，，，则的面积为（　　） A. 7 B. 12 C. 8 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设面积为S，然后根据列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于H， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，设面积为S， 同理， ∴， 即， 解得，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，证明． 9. 把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为n， 则（n﹣2）•180°＝1440°， 解得n＝10， ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原多边形的边数是9或10或11． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况． 10. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形三线合一性质计算解答． 【详解】解：，且的周长为10， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 11. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ) A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°． 【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE ∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED ∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B ∴∠B=25° ∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5° ∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5° 故答案选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 12. 如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点D，过点D作交的延长线于点F，连接，点E为中点，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】在中，由内角平分线和外角平分线可得，由此可证；根据三角形的三边关系可知错误；过点作于，可证，，由此可知，． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 又∵是的外角， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵点为中点， ∴， 在中，，三角形中，两边之和大于第三边， ∴，故②错误； 如图所示，过点作于， ∵， ∴， 点是中点， ∴，， ∴， ∴， 又∵，，为公共边， ∴， ∴， ∴，即，故③正确； 如图所示，过点作于， 由结论④可知，，， ∴，，， 在中，点中点， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的有①③④，共3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质知识的综合应用，分析图形，根据条件找出三角形内角、外角的关系，直角三角形的全等，中线的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 已知点与点关于轴对称，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征即可解答. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故答案为； 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟记关于轴对称的点坐标特征是解题的关键． 14. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____°． 【答案】14 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC-∠DAC． 【详解】解：∵∠B=42°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=34°． ∵AD是高，∠C=70°， ∴∠DAC=90°-∠C=20°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°． 故答案为14． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理． 16. 如图，在和中，点A，E，F，C在同一直线上，，，若≌全等，可添加的条件是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法分别验证即可． 【详解】解：添加， 在 和 中， ≌， 可证全等； 添加， 和 中， ， ≌， 可证全等； 添加， 在 和 中， ， ≌， 可证全等； 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 已知：如图，点A，F，C，D在一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】求出∠A＝∠D，AC＝DF，根据SAS推出两三角形全等即可． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴≌（AAS）． ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果． 【详解】解：原式 ． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，在中，，，平分，是边上的高．求 （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，角的平分线，三角形内角和定理，直角三角形的性质，正确理解概念是解题的关键． （1）根据，结合三角形内角和定理得结合角的平分线解答即可． （2）根据高线的定义，得到，结合解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵平分， ∴． 【小问2详解】 解：根据高线的定义，得到， ∵， ∴， ∴． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算．括号内先利用完全平方公式进行展开，然后合并同类项，再利用多项式除以单项式法则进行化简，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可． 详解】解： ， 当，时，原式． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED． （1）求证：BD=CD． （2）若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由各角之间的数量关系得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理及等边对等角等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键． 23. 在平面直角坐标系中，顶点坐标分别是 （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）请直接写出点的坐标； （3）请直接写出的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A1（-5，4），B1（-1，2），C1（-3，-3）；（3）12． 【解析】 【分析】（1）首先确定△ABC三个顶点对称点位置，再连接即可； （2）利用坐标系可写出点A1，B1，C1的坐标； （3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）A1（-5，4），B1（-1，2），C1（-3，-3）． （3）△A1B1C1的面积：4×7-×4×2-×5×2-×2×7=12． 【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，熟练掌握轴对称与坐标变换的规律并正确确定组成图形的关键点的对称点位置是解题的关键． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解：． 解： ． ②求的最小值． 解： ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． （2）利用上述方法进行因式分解：． （3）求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据完全平方公式即可求解； （）仿照阅读材料中①用配方法因式分解即可； （）仿照阅读材料中②解答即可； 本题考查了完全平方公式及其应用，掌握配方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，． （1）如图1，当时，连接交轴于点，直接写出点的坐标； （2）如图2，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； （3）如图3，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）在B点运动过程中，长保持不变，的长为4 （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作轴交y轴于H，证明得到，，，从而得到C点的坐标； （2）过点C作轴交y轴于M，证明，得到，则； （3）延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．先证明 ，得到，，然后证明，得到，即可推出． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于H． ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：在B点运动过程中，长保持不变，的长为4， 理由：如图2，过C作轴于H． 由（1）可知：， ∴，， ∵，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由：如图，延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K． 则， ∵，， ∴， ∴，， ∵，． ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够添加辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中2024年秋期八年级第三次定时练习数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列四种图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）. A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，6 3. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△OCA≌△ODB，点C与点D，点A与点B是对应顶点，若∠CAO＝70°，则∠DBO的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 130° D. 50° 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 把代数式因式分解，结果正确是( ) A. B. C. D. 7. 下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，于点F，且，，，则的面积为（　　） A. 7 B. 12 C. 8 D. 14 9. 把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 以上都有可能 10. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 11. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ) A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5° 12. 如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点D，过点D作交的延长线于点F，连接，点E为中点，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 已知点与点关于轴对称，那么______． 14. 因式分解：___________． 15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____°． 16. 如图，在和中，点A，E，F，C在同一直线上，，，若≌全等，可添加的条件是__________． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 已知：如图，点A，F，C，D一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，，，．求证：． 19. 化简： 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，在中，，，平分，是边上的高．求 （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 先化简，再求值：，其中，． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED． （1）求证：BD=CD． （2）若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数． 23. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是 （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）请直接写出点的坐标； （3）请直接写出面积． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解：． 解： ． ②求的最小值． 解： ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． （2）利用上述方法进行因式分解：． （3）求的最小值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，． （1）如图1，当时，连接交轴于点，直接写出点的坐标； （2）如图2，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； （3）如图3，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$