山东省日照市实验中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷

2024-2025学年九年级数学上学期12月质量检测 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.2024年10月30日4时27分，搭截神舟十九号载人飞船的长征二号F邏十九运载火箭在酒泉卫星发射 中心点火发射，下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是() B 中国火箭 中国探火 航天神舟 中国行星探测 2.如图，管中放置着三根同样的绳子A4,BB,CC:小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选取 该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选中同一根绳子的概室为() A B B C A.子 B.1 c D.6 3.东方美学钟爱“白银分割.日常生活中随处可以见到白银分割的身影，比如日常用到的A4纸（图①）， 对折后得到两个全等的A5纸并与A4纸相似（图②），则图中A4纸长与宽的比值为() A As 图① 图② A,V5-1 B.2+1 C.2 D.5 4.如图，AB,DE是OO的直径，弦CD‖AB,连结BC,BE,若∠BCD=a,则∠CDE的度数为() A.2a B.3a C.90°-a D.90°-2a 5.已知m、n是方程x2+5x+2=0的两个实数根，则m+n-mn的值为( A.-7 B.-3 C.7 D.3 6,平面坐标系xO中，点A的坐标为(-2,3)，将线段O4绕点0逆时针旋转90°，则点A的对应点r的坐 标为() 1 A.（-3-2) B.(3,2） C.(-2,-3) D.(2,3) 0 学6题图 第7题图 第入题图 7.如图，一次函数=-x+4的图象与反比例函数y=的图象交于AL0).B两点.在y轴上有一桌P,使 r PA+PB的催最小，则点P的坐标为() A.(4,0 B.(0,4) c.( 8.已知aMBC中，∠A和∠B均为锐角，若AC=2,C=5,且sinA=5 ,则cosB的值为(； A誓 B青 c. 号 9.如图，VABC是一张直角三角形纸片，AC=15cm,BC=20cm,若将斜边AB北的高(CD分成5等化， 然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的面积和是(） A.143gm2 B.120cm C.140cm D.60cm? 10.如图，在平面直角坐标系网格中，点A,B,C,D都在格点上，过点P(-3,2)的抛物线 y=x2+2m+n(m<0)可能经过的点是() B A.点A B.点B C.点C D.点D 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）： 11.己知a,b是一元二次方程x2+x-2024=0的两个根，则a2+2u+b= 2.已知二次函数图象的顶点在坐标愿点-且图象经过点包2).将它向左平移2个单位，向上平移3个 单位，则平移后对应的二次函数的表达式为 13.如图，1ABC中，∠AB=90°，∠A=60°，AB=4,以BC为直径的半圆O交斜边AC于点D,以点C 为圆心，CD的长为半径画弧，父BC于点E,则阴影部分面积为 (结果保图π， 14.如图，已知VABC为等腰直角角形，∠BA'=90°，AC=2,以点C为圆心，1为半径作圆，点P为 ⊙C上动点，连接AP,并绕点A顺时针旋转90得到AP,连接CP',CP的正整数值可以是 15.阅读阻解：给定一个矩形，如果存在另·个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2 倍，则这个矩形是给定矩形的加倍矩形”，当矩形的长和宽分别为3和2时，其“加倍矩形“的外接圆半 径为」 16.如图，平面直角坐标系中正方形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，且OA=4,y=二(k≠0，x>0) 的图象与正方形(OABC的两边AR、BC分别相交于M、反比例函数N两点，且aW的面积为35，若 动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是 0 B E P A 第13题图 第14题图 第15题图 第16题 三、解答题（本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚) 17.(本小题8分)解方程： (1(x-2)(-1011)=2022: (2)3x2-2W3x+1=0. 18.(本小题10分) !图，在平面直坐标系中，△4BC顶点的坐标分别为A(-3,3),B(-5,2),C(-1,1)· (I)以点C'为位似中心，作出△AB(的位似图形△AB(C,使其位似比为1：2，且AC位于点C的 异侧，并表示出点A:的坐标 (?b伤州△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△4BC. (3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）， 19.(本小题8分)“社团文化节“是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿， 随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计 图表. 社团名称 A(戏剧社) B(宽方社) C(动漫杜) D(舞蹈社) E(文学社) 人数 4 作 16 少 4 条形维计图 扇形统计图 人数 30% 40% D E 请你根据以上信息解答下列问题： (1)填空：= 〔2)请补全条形统计图： (3)选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取 2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率。 20.(本小题10分)如图已知△ABC内接于⊙OAB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点 D作.DE⊥AC交AC的延长线于点E,连BD,CD (I)求证DE是⊙0的切线： (2)若CE=1,sin2BAD=求⊙0的直径 A 4 21,《本小题12分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内， 销停单价为40元时，箭售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，不妨设该种品 牌玩具的实际销售单价为x元(x>40),销售该品牌玩具获得的润为w元， (1)求出w与x之间的函数关系式： (2)若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？ ()若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销 售该涩种玩具获得的最大利润是多少？ 22.(本小题12分)在Rt△A中.∠ACB=90°，AC=1,BC=3. (1)问题发现 如图1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90得到△CDE,连接AD,BE线段AD与BE的数量关 系是」 ,AD与BE的位置关系是 (2)类比探究 将△EAB绕点（按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE,连接AD,BE线段AD与BE的数量关系、 位置关系与(I)中结论是否一致？若AD交CE于点N,请结合图2说明理由. (3)迁移应用 如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE,当点D落到AB边上时，连接BE,求线段 BE的长 图 图2 图3 23.（本小题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点，且OA=20B,与y轴交于点C, 连接BC,抛物 线对称轴为直线x=,D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE1OA于点E,与AC交于点F, 设点D的横坐标为m: (1)求抛物线的表达式： (2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标： 3)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与△B0C相似？若存在，求出m的值： 若不存在，请说明理由 备用图 6