精品解析：辽宁省盘锦市双台子区2024-2025学年九年级上学期12月学校联考数学试题

2024—2025学年度第一学期双台子区一中实验中学联考九年级第三次月考数学试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据以上概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项得到x2-6x=-4，再把方程两边加上9，然后把方程左边用完全平方形式表示即可． 【详解】解：∵x2-6x+4=0， ∴x2-6x=-4， ∴x2-6x+9=-4+9，即（x-3）2=5． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．根据一元二次方程中，当根的判别式时，一元二次方程没有实数根，据此即可列出不等式，求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 故的值可以是． 故选：D． 4. 若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　 ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＞0，从而得出m的取值范围． 【详解】解：∵函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而减小 ∴m+2＞0， 解得： 故选A． 【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． 5. 对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 函数的最大值是3 C. 开口向下，顶点坐标 D. 当时，随的增大而增大. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线是顶点式，可得对称轴是直线，函数的最大值是3，开口向下，顶点坐标，当时，随的增大而减小；即可得． 【详解】解：A、对于抛物线，对称轴是直线，选项说法正确，不符合题意； B、对于抛物线，函数的最大值是3，选项说法正确，不符合题意； C、对于抛物线，开口向下，顶点坐标，选项说法正确，不符合题意； D、对于抛物线，当时，随的增大而减小，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 春意复苏，某地绿化工程正在如火如荼地进行着．某工程队计划将一块长，宽的矩形场地建设成绿化广场．如图，广场内部修建三条宽度相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是正确理解题意，将不规则图形变成规则图形，从而找出等量关系，正确列出方程． 设小路的宽为，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），进而即可列出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设小路的宽为，则绿化区域的长为，宽为， 根据题意，得 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，点是轴负半轴上一点，连接上轴正半轴交于点．若，的面积为3，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数k列式可得结论．设，则，由的面积为3即可求解． 【详解】解：作轴于点D， ∵轴， ， ， ， ， ∴， 设，则， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（　　） A. 作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接 B. 以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接 C. 先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接 D. 以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆周角性质定理，中位线性质定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质进行分析，从而判断出结果． 【详解】解：A、连接， 为直径， ，可得到为切线． B、过点O作，垂足为E，为以为圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为半径，可得到为切线． C、先用尺规过点作垂线，再以为圆心，为半径画弧交垂线于，再以为圆心，为半径画弧交圆于点，连接， ， ，可得到为切线． D、以为圆心，为半径画弧，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，是等边三角形，连接交圆于点，连接，如果为切线，则，必须为中点， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是圆的切线的作法，包含了圆周角的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线性质定理，相似三角形的判定与性质，熟悉性质是本题的关键． 9. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，先证明得到，再证明得到，再把①和②相加变形得到，然后把，，代入计算即可，利用平行线构建相似三角形，然后用相似三角形对应边的比相等的性质求相应线段的长或表示线段之间的关系． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ， 则①②得， ， ， ∵，， ， 解得， 故选：B． 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．⑤，其中正确的有（）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；当与同号时，对称轴在轴左侧；当与异号时，对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于．也考查了数形结合的思想．由抛物线的开口方向得到，由抛物线的性质得到对称轴，则利用对称轴方程得到，由抛物线与轴的交点位置得，则可对①进行判断；再利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点为，即时，，则可对②进行判断；由于抛物线与轴的交点坐标为，利用抛物线的对称性得到点关于直线的对称点为，则利用函数图象，当时，，于是可对③进行判断；由于当，，加上，，所以，然后用表示，用表示，从而可对④进行判断；由题意可得二次函数的最小值为，所以，从而可对⑤进行判断， 【详解】解：抛物线开口向上， ， 抛物线的顶点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线与轴的交点在轴的负半轴， ， ，所以①正确； 抛物线与轴的一个交点为，抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的一个交点为， 即时，， ，所以②正确； 抛物线与轴的交点坐标为， 而点关于直线的对称点为， 当时，则，所以③正确； 当时，， ，， ， ， 而， ，所以④正确． 抛物线的顶点坐标为，， 二次函数的最小值为， ， ， ∴⑤错误． 故选：B． 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点关于原点对称的点在第四象限，那么m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，结合第四象限内坐标符号特点，列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于原点对称点为，且在第四象限 ∴ 即 故答案为 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，熟练掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键． 12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______________． 【答案】 【解析】 【分析】设袋子中红球有个，根据摸到黑球的频率稳定在左右，可列出关于的方程，求出的值，从而得出结果． 【详解】解：设袋子中红球有个， 根据题意，得, 经检验是方程的解，且符合题意， ∴盒子中红球的个数约为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键． 13. 如图，内接于，，则的度数为___________． 【答案】130° 【解析】 【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数． 【详解】解：连接OC，如图所示， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=40°， ∴∠BOC=100°， ∵∠1+∠BOC=360°， ∴∠1=260°， ∵∠A=∠1， ∴∠A=130°． 故答案为：130． 【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】设D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到，解得k＝1． 【详解】解：∵反比例函数图象经过点D，∠OAB＝90°， ∴D（m，）， ∵OD：DB＝1：2， ∴B（3m，）， ∴AB＝3m，OA＝， ∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°， ∴， ∵， ∴，即， 解得k＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意知，，点P在线段上，分两种情况：当时，点P是线段的垂直平分线与的交点，即点P是的中点；当时，利用相似三角形的性质即可求得点P的坐标． 【详解】解：∵， ∴， ∴，点P在线段上． ∵A点的坐标为， ∴，由勾股定理得：； 如图1所示，当时，点P是线段的垂直平分线与的交点，即点P是的中点， ∴点P是的中点， ∴点P的坐标为； 如图2所示，当时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理，矩形的性质等知识，注意分类讨论思想的运用． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）直接写出（2）中线段在旋转过程中扫过的面积：________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析； 点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）找到A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可； （2）找到A、B、C绕点O顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可； （3）利用勾股定理求出，再利用扇形面积公式计算即可． 本题考查了作图-旋转变换，轨迹，解题的关键是掌握旋转变换与中心对称的性质． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求； 【小问2详解】 如图2，即为所求，点的坐标为； 【小问3详解】 如图3， 根据旋转的性质可得，， ∵， ∴线段在旋转过程中扫过的面积 故答案为：． 17. 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时(如图1)，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，过点作于点，交于点，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点． ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求出的值及一次函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集； （3）过点作轴，垂足为，连接，求． 【答案】（1），一次函数的解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数关系式求出，即可得出关系式，进而求出点的坐标，再将点，点代入直线的关系式得出方程组，进而求出关系式； （2）观察图像，根据一次函数在反比例函数的图像上方，即可确定答案； （3）设直线交轴于点，再求出点的坐标，即可得出，再根据得出答案． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图像上， ，即， 反比例函数的解析式为， 点在反比例函数上， ， ， 点，在直线的图像上， ， 解得：，， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 观察图像可知， 当或时，一次函数在反比例函数的图像上面， 不等式的解集为或； 【小问3详解】 设直线交轴于点，如图所示， 当时，， 的坐标为， 点的横坐标等于点的横坐标， ， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数关系式，一元一次不等式与一次函数的关系，求三角形的面积等，解题的关键是通过数形结合的思想进行求解． 19. 2023﹣2024赛季中国男子职业联赛（简称）正在如火如荼的展开，卫冕冠军辽宁队表现突出，截至12月10日，以十二剩一负的战绩高居积分榜首位．某中学为了在校园推广篮球运动，计划在学校开展我最喜爱的辽篮运动员调查活动．学校经过初步调查，全校1000名同学中有800名同学喜欢看篮球，从喜欢看篮球的同学中随机抽取部分同学下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调资数据绘制成两幅不完整的续计图． 我最喜爱的辽篮运动员 请在下列选项中选择你最喜爱的辽篮运动员，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．郭艾伦□ B．赵继伟□ C．张镇麟□ D．韩德君□ 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中，的值为 ，选学生的圆心角为 ； （2）从全校的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是 ； （3）学校计划从喜欢赵继伟的同学中挑选两位品学兼优的同学参与辽篮训练活动，甲、乙、丙、丁四名同学入围，采用随机抽签的方式，恰好抽中甲乙的概率是多少？请你用树状图或者列表法求出概率． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图，整体估计样本，概率等知识点，熟悉掌握树状图或者列表法求出概率是解题的关键． （1）根据条形图与扇形图的信息求解即可； （2）求出喜欢郭艾伦的人数，再用人数比上总数即可得到概率； （3）运用列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是：； ∵， ∴； 选学生的圆心角为：； 故答案为：；；； 【小问2详解】 估计800名喜欢看篮球的同学中，喜欢郭艾伦的人数为：（人）； ∴从全球的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是：； 故答案：； 【小问3详解】 解：列出表格为： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲乙的结果有2种， ∴． 20. 如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径及的值． 【答案】（1）见解析 （2）⊙O的半径为， 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，由圆周角定理得，进而得到，从而得出结论； （2）根据平行线分线段成比例定理得到，设，，,在中，由勾股定理求出，即的半径是，由平行线性质得到，在中，，从而得解． 【小问1详解】 ， ， ， 是的直径， , ， ,即， 是的半径， 是的切线;． 【小问2详解】 ， ， ，， 设， ，, ， ， ， ， ， ， 的半径为， ， ， 在中，有 ， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形性质，切线的判定，平行线分线段成比例定理，三角函数等知识，熟练掌握切线的判定和平行线分线段成比例定理是解本题的关键． 21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为元，销售该品牌玩具获得的利润为元． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？ （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售单价为90元 （3）最大利润是10000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及利用二次函数最值求解． （1）一件利润为元，涨价后的销售量为元，根据一件的利润与销售数量的积，即可表示出函数关系式； （2）由所得函数关系式，求出当函数值为6000时，解一元二次方程即可求出自变量的值； （3）由题意解不等式组，可求得x的范围，再由二次函数的性质即可求得最大利润． 【小问1详解】 解：由题意得：， 整理得：； 答：与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理，得：， 解得：（舍去）， 答：该玩具销售单价为90元； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：； ∵，， ∴当时，函数取得最大值，且最大值10000； 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元． 22. 【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接、，探究、的位置关系． 【问题探究】 （1）如图①，当时，判断、的位置关系，并说明理由． （2）如图②，当时，、的位置关系为______． 【拓展应用】 （3）当，，时，将绕点C旋转、使A，D，E三点恰好在同一直线上，直接写出的长． 【答案】（1）．理由见解析；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据，得出，，证明，得出，根据，求出，即可证明结论； （2）证明，得出，根据，求出，即可证明结论； （3）分两种情况，当点E在线段上时，当点D在线段上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：（1）延长交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （2）当时，则：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∴， 当点E在线段上时，连接，如图所示： 设，则， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴此时； 当点D在线段上时，连接，如图所示： 设，则， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴此时； 综上分析可知，或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论． 23. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．​ （1）如图2，两墙，的高度是 　　米，抛物线的顶点坐标为 　　； （2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离； （3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围． 【答案】（1）3， （2）2.25米 （3）；的取值范围为： 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解； （2）由待定系数法求出函数表达式，当时，代入求出值，即可求解； （3）设出抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，得到，进而求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由、之间的水平距离为8米得，抛物线的对称轴为， 则， 解得：； 抛物线的表达式为，则点， 已知墙与等高， 即（米， 当时，，即顶点坐标为， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：设抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得，解得， 抛物线的表达式为， 当时，（米， 点到地面的距离为2.25米； 【小问3详解】 解：由题意知，点、纵坐标均为3，则右侧抛物线关于、对称， 抛物线的顶点的横坐标为， 则抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得， 整理得； 当时，即，解得（不合题意的值已舍去）； 当时，同理可得， 故的取值范围为：． 【点睛】本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法求二次函数表达式、二次函数图像与性质、将二次函数一般式化为顶点式等知识，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式，根据函数的顶点式可以求得函数的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期双台子区一中实验中学联考九年级第三次月考数学试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　 ）． A. B. C. D. 5. 对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 函数的最大值是3 C. 开口向下，顶点坐标 D. 当时，随增大而增大. 6. 春意复苏，某地绿化工程正在如火如荼地进行着．某工程队计划将一块长，宽的矩形场地建设成绿化广场．如图，广场内部修建三条宽度相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，点是轴负半轴上一点，连接上轴正半轴交于点．若，的面积为3，则的值为（ ） A 12 B. 8 C. 4 D. 8. 如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（　　） A. 作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接 B. 以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接 C. 先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接 D. 以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接 9. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．⑤，其中正确的有（）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点关于原点对称的点在第四象限，那么m的取值范围是___________． 12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______________． 13. 如图，内接于，，则的度数为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为___________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）直接写出（2）中线段在旋转过程中扫过的面积：________． 17. 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时(如图1)，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区的长度． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求出值及一次函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集； （3）过点作轴，垂足为，连接，求． 19. 2023﹣2024赛季中国男子职业联赛（简称）正在如火如荼的展开，卫冕冠军辽宁队表现突出，截至12月10日，以十二剩一负的战绩高居积分榜首位．某中学为了在校园推广篮球运动，计划在学校开展我最喜爱的辽篮运动员调查活动．学校经过初步调查，全校1000名同学中有800名同学喜欢看篮球，从喜欢看篮球的同学中随机抽取部分同学下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调资数据绘制成两幅不完整的续计图． 我最喜爱的辽篮运动员 请在下列选项中选择你最喜爱的辽篮运动员，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．郭艾伦□ B．赵继伟□ C．张镇麟□ D．韩德君□ 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中，的值为 ，选学生的圆心角为 ； （2）从全校的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是 ； （3）学校计划从喜欢赵继伟的同学中挑选两位品学兼优的同学参与辽篮训练活动，甲、乙、丙、丁四名同学入围，采用随机抽签的方式，恰好抽中甲乙的概率是多少？请你用树状图或者列表法求出概率． 20. 如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径及的值． 21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为元，销售该品牌玩具获得的利润为元． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？ （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 22. 【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接、，探究、的位置关系． 【问题探究】 （1）如图①，当时，判断、的位置关系，并说明理由． （2）如图②，当时，、的位置关系为______． 【拓展应用】 （3）当，，时，将绕点C旋转、使A，D，E三点恰好在同一直线上，直接写出的长． 23. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．​ （1）如图2，两墙，的高度是 　　米，抛物线的顶点坐标为 　　； （2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离； （3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $