安徽省合肥市庐阳中学2024-2025学年九年级上学期12月份月考数学试卷

2024~2025学年九年级12月质量检测数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. y轴 B. x轴 C. 直线 D. 直线 3. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4. 如图，沿着斜坡前进10米，实际上升高度为6米，则该斜坡的坡度（ ） A. B. C. D. 5. 如图，抛物线（，，是常数且）的部分图象与轴交于点，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是平行四边形，是的延长线上一点，分别与交于点，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点B，A，直线分别与x轴、y轴交于点C，A，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与是四边形的对角线，，已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若锐角α满足，则___________． 12. 如图，A，B是双曲线（k是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C，若的面积为20，则k的值为__________． 13. 如图，为了测量河宽，从处测得对岸的夹角，从处测得对岸C的夹角，点和点位于点的两侧，测得米，则点到的距离为__________米． 14. 已知抛物线（m，n是实数且）经过． （1）若，则该抛物线的顶点坐标为__________； （2）若该二次函数满足当时，总有y随x的增大而减小，则代数式的最小值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在中，分别是的对边，，解这个直角三角形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务． （1）和关于y轴对称，画出； （2）若与（1）中的是关于原点为位似中心的位似图形，位似比为，且位于第四象限． ①画出； ②__________． 18. 如图，已知一次函数（k，b是常数且）的图象与双曲线（n是常数且）交于两点，与x轴交于点C． （1）求m，n，k，b的值； （2）求的面积； （3）直接写出不等式组的解集：__________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的高线，是上一点，，若，． （1）求的长； （2）若，求的值． 20. 某数学兴趣小组测量两幢教学楼楼顶之间的距离，实践报告如下，请你帮助兴趣小组解决问题． 活动课题 测量两幢教学楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 ①如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪； ②利用测角仪测出楼顶A的仰角，楼顶B的仰角； ③利用皮尺测出米，米． 测量图示 解决问题 根据以上测量数据，利用三角函数知识求两幢楼楼顶A，B之间的距离 备注说明 其中测角仪的底端H与楼的底部D，F在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内 参考数据 六、（本题满分12分） 21. 如图，某一海域有4个小岛，其中小岛位于同一条直线上，经测量，小岛A位于小岛B北偏东且小岛A位于小岛C北偏东，小岛B和小岛C之间的距离为海里． （1）求小岛A和小岛C之间的距离的长；（结果保留根号） （2）若小岛D位于小岛A东偏南方向，求小岛A与小岛D之间的距离的长．（参考数据：；结果精确到海里） 七、（本题满分12分） 22. 在正方形中，P是边上的一个动点，已知，且，连接． （1）如图1，证明：； （2）连接交于点和分别交于点F，G． ①如图2，若P是的中点，证明：； ②如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，已知． （1）如图1，求该抛物线的表达式； （2）如图2，P是直线上方抛物线上一点，与y轴、分别交于D，E． ①若，求点P的坐标； ②求的最大值． 2024~2025学年九年级12月质量检测数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】，， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） ①如图，即为所求； ② 【18题答案】 【答案】（1），，， （2）2 （3） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】两幢楼楼顶A、B之间的距离约为91.2米 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）小岛A和小岛C之间的距离的长为海里 （2）小岛A与小岛D之间的距离的长约为海里 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接． 且， 是等腰直角三角形， ∴，， ∵四边形是正方形，是对角线， 是等腰直角三角形， ∴，， ， ， ， ； （2） 证明：①如图2，连接，过点Q作于点H，则， 由（1）可知， ， ， 是等腰直角三角形， ∴， 由（1）可知， 又∵， ， ， 又∵P是的中点， ∴， ∵， ∴， ； ②． 证明：连接，如图3， 由（1）可知， 又∵， ， ， 又∵， ， ， 又∵， ∴． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $