江苏省连云港市新海实验中学2024-2025学年九年级上数学第二次月考试题

新海实验中学2024-2025学年度第一学期九年级 第二次阶段测试数学试题 (考试时间:共120分钟 试卷总分:150分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.抛物线y-3(x-1)2+1的顶点坐标是( ) B.(-1,1) A.(1,1) C.(-1,-1) D.(1.·1) 2. 一组数据:4.6,8,16,16.则这组数据的中位数、众数分别为 B. 6,10 A.6,16 C.8,16 D.16,16 3. 将抛物线y-2x*向右平移3个单位,再向下平移5个单位,所得抛物线的表达式为( _ A. y=2(x-3)*-5 B.y=2(x+3) +5 C. y-2(x-3)2+5 D. y-2(x+3)2-5 4. 下列各组中的四条线段成比例的是 ) A. 6cm、2cm、lcm、4cm B. 4cm、5cm、6cm、7cm C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 6cm、3cm、8cm、4cm 5. 二次函数y-x一(m一1)x+4的图像与x轴有且只有一个公共点,则m的值为 ) B.5或-3 A.1或-3 C.-5或3 D. 以上都不对 6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P 则点P落在阴影部分的概率为( ) A 7. 如图,正方形ABCD的顶点4,C在抛物线y--x?+4上,点D在y轴上.若A,C两点的横坐 标分别为m,n(m>n>0),下列结论正确的是( A. m+n-2 B.2m-n=1 C. m+2n-2 D.m-n=1 8. 已知二次函数y=ax2+x+c(a;0)的图像的对称轴为直线x-1,与x轴的一个交点为(3.0).给 出下列结论:①b}-4ac<0;②4a+2b+c>0:③图像与x轴的另一个交点为(-1.0):④当x>0时, y随x的增大而减小;不等式ax}+bx+c<0的解集是-1<x<3.其中正确结论的个数是( _ B.3个 C.2个 A.4个 D.1个 (第6题) (第7题) (第8题) 第1页,共6页 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9. 在比例尺为1:10000的工程图上,一座桥全长约8厘米,那么它的实际长度约为__米. 10. 若x是3和4的比例中项,则x-__. 11. 已知线段AB-4,P是线段AB的黄金分割点,若AP>BP,则AP-___. 12. 已知一组数据为2,0,一1,3,一4,则这组数据的方差为. 13. 已知二次函数y-x2+2mx+1,若x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是__. 14. 将函数y-2(x+1)2+3的图像绕原点旋转180*,得到的新图像的函数表达式为_ 15. 一座抛物线形拱桥如图所示,当拱顶距离水面2m时,水面宽为4m.当水面下降1m时,水面 的宽为___m. 16. 如图,抛物线y=-x*++c经过A(-1.0),C(0.3)两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的 顶点,直线AM与y轴交于点D,若点P是抛物线上一动点,点O在抛物线对称轴上,当以点 D.M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,点Q的坐标是 17. 已知直线y=2x-2m与抛物线y-x*+mx-1,当-1<x<3时,它们有且只有一个公共点.则 m的取值范围为 18. 在平面直角坐标系中有三个点,点A(0.2),B(1.3),C(3.6).以BC为直径作圆M 若点P是抛物线一-1-2上一个动点,点O为圆M上一个动点,则P4+PO的最小值 等于 -水面 (第15题) (第16题) 第2页,共6页 三、解答题(本大题共9小题,共96分) 19.(本题8分)如图,四边形ABCD 四边形A'B'C'D',且乙A=62°,乙B=75”,<C-a $$ $$'=1$0$. D=9,$ 'B$'=$$:$A'D'=6 ,$B'$C'$=$ $ (1)a-__度: (2)求边AB和BC的长 20.(本题8分)已知抛物线的表达式是y=x?-(+2)x+2k-2 (1)求证:此抛物线与x轴一定有两个公共点 (2)若抛物线与直线v一x+-1的一个交点在y轴上,求该抛物线的顶点坐标 21.(本题10分)已知二次函数y-x2+b+c的图像经过点A(1,4),B(0,3) (1)求二次函数的表达式,并画出这个函数的图像 (2)根据图像,直接写出: ①当函数值y0时,自变量x的取值范围; ②当-1<x<2时,函数值y的取值范围. 第3页,共6页 22.(本题10分)如图所示,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘 除表面数字不同外,其它完全相同),转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是 -4,5,7(规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次). (1)转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是_:转盘乙指针指向正数的概率是_ (2)若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表 法或树状图法求满足a+b>0的概率. 用 乙 23.(本题10分)某鱼塘里饷养了鱼苗12千尾,预计平均每千尾鱼的产量为1000kg,若再向该鱼 塘投放鱼苗,每多投放鱼苗1千尾,每千尾鱼的产量将减少50kg.应再投放鱼苗多少千尾才能使总 产量最大?最大总产量是多少 24.(本题12分) (1)如图1,在方格纸中画一个格点三角形(顶点在格点的三角形)与△ABC相似. 且相似比为1:2; (2)如图2,在方格纸中画一个格点三角形(顶点在格点的三角形)与△ABC全等; (3)如图3,在方格纸中,圆恰好经过格点A、B、C,仅用一把无刻度直尺过点A 作圆的切线.(要求:写出必要的文字说明) 图1 图2 圈3 第4页,共6页 25.(本题12分)水花消失术一直是跳水比赛的热门话题.当一名运动员在10米跳台进行跳水时, 其身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线,如图,这是一名运动员的运行路线图,0为 起跳点,A为入水点.以O为原点,建立平面直角坐标系,其高度y(m)与离起跳点O的水平距离x(m) 之间的函数关系如图所示.当运动员离起跳点O的水平距离为1m时,运动员达到最高点,当运动员 离起跳点O的水平距离为3m时,运动员离水面的高度为7m. (1)求抛物线的表达式,并求该运动员离水面的最大高度. (2)当运动员完成所有的动作,入水时必须伸直手臂,垂直入水,使溅起的水花尽量小一些,一般情 况下,当运动员离水面高度不小于lm时已调整好垂直姿势入水,则压水花成功.当该运动员离起跳 点O的水平距离为4m时,已调整好垂直姿势入水,问该运动员是否成功压住水花,并说明理由. ,水面A B(4.0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点 (1)求二次函数的解析式 (2)如图甲,连接AC,PA. PC.若S.ue-15.,求点P的坐标: (3)如图乙,过A,B,P三点作M,过点P作PE上x轴,垂足为D,交M于点E.点P在运 动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长 1 甲 乙 第5页,共6页 27.(本题14分)综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,已知直线y--x-2与x轴交于点A. 与y轴交于点C,过A,C两点的抛物线y=ax}+bx+c(a*0)与x轴的另一个交点为点B(-1.0),点 P是抛物线位于第四象限图像上的动点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,分别交直线AC于点E 点F. (1)求抛物线的表达式; (2)点D是x轴上的任意一点,若△ACD是以AC为腰的等腰三角形,请直接写出点D的坐标 (3)当EF-AC时,求点P的坐标 (4)在(3)的条件下,若点N是y轴上的一个动点,过点N作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,连 接NA,MP,求NA+MP的最小值 #### 备用图 第6页,共6页