天津市五十五中学2025届高三上学期12月检测数学试卷

五十五中学2025届高三数学12月检测试卷 一、选择题（共45分） 1.已知集合A={dx+3>0},集合B={xEN(x+2)(x-3)≤0}，则A∩B=（) A.{0,12,3} B.{-2,-1,0,1,2,3} C.01,2,3,4 D.42,3} 2.已知向量a=(2,4,i=(3,-1),则“k=2”是“a+)）1(ā-)”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 3.在1和15之间插入m个数使得这m+2个数成等差数列.若这m个数中第1个为a,第m 个为6，则号+空的最小值是() A.3 B.4 C.2 4.函数f(x)=s如x+上在[4,4上的图象大致为() B 4321方34主 3-2-1234 43 本2124 234 5.已知5=8，专=315满足目=血5，则() A.为<<xB,为<为< C.x<x<X D.x<x<X3 试卷第1页，共4页 7 6.将函数了()=smr+引@>0)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐 标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g)的图象若gx)在0，)上静调递增，则0的取 值范围为() B. c.a D.( 函数f(x)=x2x的图象经过点(2,4)，.则不等式4f(x)+f-x)<0的解集为（) A.（-1,3) B.(L,3) C.(-o,-3)U(1,+o) P（-o,1U(3,+o∞) 8。已知斥5为双曲线C:芹-茶=1加>0b>0)的左、右焦点，过5的直线分别交双曲钱左右 支于A、B两点，点C在x轴上，FB识=∠RBC,丽=8C,则双曲线C的离心率为（） A.5 B.2 C.5 D. 4 g.已知函数f(x)=了 x+-,x>0 x ，gx)=x2+ax+b,若方程g[f(x】]=0有且孜有5个不相等 1og20 的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积等于() A.-64 B.-128 C.4 D.8 二、填空题（共30分） 10.若复数z满足z=3-31 则z+= 二项式 2 的展开式中常数项为】 12. 已知直线ax-y+1=0(a∈R)是圆℃：(x-1)2+0y-2)2=4的一条对称轴，过点A(-2,-4向 圆C作切线，切点为B,则AB= 13.天上有四颗星星，地上有四个孩子，每个孩子随机向一颗星星许愿如果一颗星星只收到 个孩子的愿望，那么该愿望成真；如果一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许 愿的所有孩子的愿望都无法成真则至少有两个孩子愿望成真的概率为，（用最简分数表示）】 试卷第2页，共4页 2 14.已知四陵锥P-ABCD的高为2，底面ABCD为菱形，AB=AC=√5，E,F分别为PA,PC的 中点，则四面体EFBD的体积为；若点P在底面投影点为菱形ABCD中心，则三棱锥 P-ABC的外接球的表面积为 15.在梯形ABCD中，AB1CD,AD=LAB=3,CD=1,AC正-多，点M满足M=}正，则 ∠BAD=一；若BD与CM相交于点P,N为线段AC延长线上的动点，则pm②的最大值 为 三、解答题（共75分） 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a;b,c.满足(2a-c)cosB=bcosC (I)求角B的大小： 2)设a=4,.b=2√万. (求边c的值： (i)求sin(2C-B)的值. ,17.如图，.四棱台ABCD-ABCD中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形， AB=2AB=4,E,F分别为DC,BC的中点，上下底面中心的连线O,0垂直于上下底面，且O,O 与侧棱所在直线所成的角为45°. D (⑩求证：BD1/平面C,EF: (2)求点D到平面CEF的距离： (3)在线段BD,上是否存在点M,使得直线AM与平面C,EF所成的角为45°，若存在，求出线段 BM的长；若不存在，请说明理由. 试卷第3页，共4页 3 18.已知椭圆r:方× +芳=1(e>b>0)的离心率e=,上顶点为B0. 2 (1)求椭圆的标准方程； (2)设P是直线x-2y-4=0上一点，点M满足BP=3BM.若椭圆经过点M,求点P的坐标； 3过椭圆的右焦点F作不垂直于x轴的直线！，交T于P、Q两点，线段P?的垂直平分线交x轴 于点T,求 FT 的值， 19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且S。=2an+n-3. (1)求数列{an}的通项公式； 2)设b.= ∫k,n=a4-1 1bi+2ka-15n<amn-1'keN (i)当k≥2，n=a1-1时，求证：b2(a-l)b; 20.已知函数f(x)=nx-x+2,e为自然对数的底数 ()诺此函数的图象与直线x=】交于点P,求该曲线在点P处的切线方程； (2)判断不等式f(x)>0的整数解的个数： (3)当g<e2时，（1+are2--a)f(x)≤xe2--l,求实数a的取值范围. 4