山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

九年级数学月考试题 一、 选择愿：本题共10小题，每小愿4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列函数中，是二次函数的有() @yN反+2：②r=-t-3x:®y(x1):④y回y=x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在△ABC中，∠=90°，AB=V6:B=V3,则∠A的度数为( A.30 B.45° C.60° D.75 3.若点A(1,y),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=-的图象上，则y1,y2,y为的大小关系 是() A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 4.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则siA的值为， ) A B.2v 需 5 5.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是《 A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 6.对于二次函数y=一2(x-1)(x+3),下列说法正确的是 A.图象与y轴交点坐标是(0,6) B.图象的开口向. C.当x>一1时，y随x的增大而增大 D.图你的对称轴是直线x=1 7.如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直 高度AB的长为()米. A.·200 c0s20 B. 200 sin20° C.200cos20° D.200sin20 8.如图，点A为反比例函数y=-(<0)图象上的一点，连接A0,过点O作0A的垂线与反比例函 数y=(x>0)的图象交于点B,则8的值为（) B. C.3 九年级数学试避第1页共6页 9.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象为( 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中：①abc<0,②2a-b=0, ③当-2<x<3时，y<0,④当x≥1时，y随x的增大而减小，正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共6少题，每小题4分，共24分。 1.在△ABc中，若1sinA-号1+分cosB)2-0,则△ABc是 三角形. 12.己知抛物线y=ax2+bx+c(a>Q)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1，y1),(2,Y2),试比 较y1和y2的大小：y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 13. 如图，一次函数y=x+a和二次函数y=x2+bx的图象交于点A(-3,0)和点B(1,n), 则x+a>x2+bx的解集是 13题图 14题图 题图 14.如图，点A是反比例函数y=（x<0)图象上的一点，过A作AB1x轴于点B,点D为x轴正半轴 上一点且D0=2BO,连接AD交y轴于点C,连接BC若△C0D的面积为8，则k的值为 15.如图，抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2), 虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积 和为 九年级数学试趣第2页共6页 '16.如图，抛物线y=x(-2以0≤x≤2)交x轴于点0和点4，顶点为 B 点B:将抛物线绕点旋转80°后得到抛物线，与x轴的另一 交点为点杰、质意为5（®：将抛线《绕点A旋转180°后得到抛物 A 线马，与x轴的8一多点为点A、项点为点B,…,如此进行下去， B B, 直至得到抛物线上a则抛物线1：的顶点B的坐标为 三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算（本小题10分）】 (1)12-2cos30°+()-2+1-V31. (2)2sin30°-tan60°+2cos30°+(-1)2023. 18.(本小题10分) 如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，二次函数y=-x2+bx+c的图 象经过点A,B. (1)求二次函数的表达式： (2)直线AB与二次函数图象的对称轴交于点P,求点P坐标. 九年级数学试题第3页共6页 19.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y1=x一3与反比例函数2=的图象交于A、B两 点，与x轴相交于点C,己知点B的坐标为(m,一5)： (1)求反比例函数的解析式： (2)直接写出不等式y1<y2的解集. (3)点P为反比例函数y2=图象上任意一点，若SAP0c=2Sa0c,求点P的坐标； B 1 九年级数学试题第4页共6页 色 20.(本小题10分) 小丽与爸妈在公园里荡秋千如图2，小丽坐在秋千的最低点F处，0，F,A共线妈妈先将小丽 拉到B处，然后用力一推，爸爸在C处接住她.若秋千OB的长度为3米，∠B0D=25°， .C0D=55°.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，stn55°≈0.82，cos55°≈0.57刀 0 图1 图2 (1)求B处到OA的距离BD的长度： (2)若秋千最低点F到地面的距离AF为0.3米，则C处距地面的高度为多少？ 九年级数学试避第5页共6页 2L.(本小题14分) 【问题呈现】 如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,CE.易知P 【类比探究】 如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD,CE.则 = CE …8 【拓展提升】 如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90,且是号=胎=？连接BD,CE. D D 图1 用2 d3 （)米器的值： (2)延长CE交BD于点F,交AB于点G.求sin∠BFC的值. 九年级数学试避第6页共6页