专题01 有理数25考点复习指南（讲+练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

专题01 有理数25考点复习指南 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点01 正数和负数的定义 1. 正数和负数的定义： 像我们小学学过的1，20，，5.5，120%...这样一些 大于 0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样就变成了一些 小于 0的数，我们把它们叫做负数。负号不能省略。 0 不是 正数，也 不是 负数。 2. 多个正负号的化简： 在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。 方法1：遵循原则：同号为 正 ；异号为 负 。即两个符号一样时，化简为 正数 。两个符号不一样时，化简为 负数 。 方法2：遵循原则：奇 负 偶 正 。即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号个数为奇数个，则化简为 负数 ，若负号个数为偶数个，则化简为 正数 。 知识点02 正数和负数的意义 1．正数和负数表示具有相反意义的量： 正数和负数可以表示 2 个具有 相反意义 的量。 若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用 负数 来表示。此时，0的意义为表示这两个量的 标准（分界线） 。 2. 正数和负数表示一个量的范围： 正数与负数可以表示一定的 取值范围 。表示形式为 ，表示范围是 。 知识点03 有理数的定义 1. 有理数的相关概念： 有理数： 整数 与 分数 统称为有理数。 整数包含 正整数 、 负整数 、 0 。 分数包含 正分数 与 负分数 。 自然数： 0 与 正整数 都是自然数。 非负数包含 0 与 正数 。非负整数包含 正整数 和 0 。 知识点04 有理数的分类 1. 有理数按定义分类： 2. 有理数按正负分类： 知识点05 数轴的定义及三要素 1. 数轴的定义： 规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 2. 数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 知识点02 数轴与有理数 3. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 知识点06 相反数的定义 像3和﹣3，﹣8和8这样只有 符号不同 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 相反数 。相反数一定是 成对 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 知识点07 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。 所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 。 知识点08 求相反数 1. 求一个数的相反数： 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 符号 ，其他不变即可得到它的相反数。 2. 求一个式子的相反数： 把式子用括号括起来，在前面加 “﹣” ，然后去括号化简即可得到相反数。 知识点09 加括号和去括号 1. 加括号： 若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要 变符号 ；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项 照写 。 2. 去括号： 在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉 “－”和括号 ，把括号内的每一项 改变符号 ，若括号前面是“＋”，则去掉 “＋”和括号 ，把括号内的每一项 照写 。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行 符号化简 。 知识点10 绝对值的定义与数的绝对值 1. 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数的点到 原点 的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作 || ，读作 数的绝对值 。 2. 求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是 本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 。 知识点11 绝对值的性质 1. 绝对值的非负性： 由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为 负数 。所以绝对值是一个 非负数 ，所以绝对值具有 非负性 。即若|| ≥ 0。 考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有 ＝＝...＝＝0 。 2. 绝对值与数轴： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就 越小 ，一个数离原点越远，绝对值 越大 。 3. 绝对值与相反数： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值 相等 。即若与互为相反数，则|| ＝ ||。 ②绝对值等于某个正数的数一定有 两个 ，它们 互为相反数 。即若||=，则 ＝ ＋ 或﹣。 ③绝对值相等的两个数要么 相等 ，要么 互为相反数 。即若||＝||，则有 ＝ 或 ＝﹣ 。 知识点12 求式子的绝对值 1. 求一个式子的绝对值： 正数的绝对值等于它 本身 ，0的绝对值等于 0 ，负数的绝对值等于 它的相反数 。求一个式子的绝对值先判断式子与 0 的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于 它本身 ，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于 它的相反数 。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数 大于等于 0，解||=，则 ≥ 0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数 小于等于 0。||=﹣，则 ≤ 0。 知识点13 有理数的大小比较 1. 有理数的大小比较： ①定义法：正数 ＞ 0，0 ＞ 负数，所以正数 ＞ 负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而 小 。 ②数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定 ＞ 数轴上左边所表示的数。 ③两个负数进行比较时，绝对值大的数反而 小 。 一、正负数的定义 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中，属于负数的是（　　） A． B．0 C． D．2024 2．（24-25七年级上·全国·期末）在，，0，9300，，中，负数有（  ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．（2024七年级上·全国·专题练习）有五个数：，0，，，，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、相反意义的量 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　） A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 6．（20-21七年级上·辽宁营口·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 三、正负数的实际应用 7．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·云南德宏·期末）史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记作（    ） A． B． C． D． 9．（21-22七年级上·浙江台州·期末）某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 四、有理数的定义 10．（24-25七年级上·广西来宾·期中）下列7个数：，，，0，，，（每两个1之间一次多一个4），其中有理数有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．6 11．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）在0，，，，中，有理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 五、0的意义 13．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 14．（22-23六年级上·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ） A．0乘以任何数都等于任何数B．0可以做分母C．0没有倒数 D．0不是整数 15．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 六、有理数的分类 16．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在，5，0，，，中，正有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（   ） A．正整数和负整数统称为整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．整数和分数统称为有理数 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数中，整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 七、带“非”字的有理数 19．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 20．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 21．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）在，，，0，，，，中，非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 八、数轴的三要素及其画法 22．（20-21七年级上·北京·阶段练习）下列各图中，数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（21-22七年级上·河北保定·期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   24．（22-23七年级上·广东广州·期末）下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 九、用数轴上的点表示有理数 25．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且．若点B表示的数是8，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 27．（20-21七年级上·安徽阜阳·阶段练习）点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或1 10、 利用数轴比较有理数的大小 28．（24-25七年级上·天津·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数m和，则m可以是（   ） A． B． C．1 D．2 29．（21-22七年级上·河北沧州·期末）两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 十一、数轴上两点之间的距离 31．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（    ） A． B． C． D． 32．（22-23七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）数轴上点A表示，点B表示3，则A、B两点间的距离是（　　） A． B． C．7 D．1 33．（22-23七年级上·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 十二、数轴上的动点问题 34．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 35．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 36．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数，如，，，则为（    ） A．673 B．674 C．675 D．676 十三、根据点在数轴的位置判断式子的正负 37．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 38．（23-24七年级上·安徽六安·期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． 39．（19-20七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 十四、相反数的定义 40．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（ ） A． B． C． D． 41．（20-21七年级上·山东青岛·期末）的相反数是(    )． A． B． C． D． 42．（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 十五、判断是否互为相反数 43．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 44．（18-19七年级上·全国·单元测试）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 45．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与1 十六、化简多重符号 46．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 47．（22-23七年级上·四川凉山·期末）的相反数是（　　） A． B． C．8 D． 48．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 十七、相反数的应用 49．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 50．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 51．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）当取何值时，代数式与的值互为相反数（    ） A． B． C．5 D． 十八、绝对值的意义 52．（24-25七年级上·福建泉州·期中）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 53．（24-25七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（   ） A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 54．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列说法正确的是（    ） A．一个负数的绝对值是它的相反数 B．若一个数的绝对值是它本身，则这个数必是正数 C．数轴上离原点距离越远的点表示的数越大 D．两个有理数，绝对值大的那个反而小 十九、求一个数的绝对值 55．（24-25七年级上·浙江·期末）的绝对值是（   ） A．2024 B． C． D． 56．（22-23七年级上·江苏南京·期末）结果为（　　） A． B．3 C． D． 57．（19-20七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）已知，，则（　　） A． B． C．0 D．或 二十、化简绝对值 58．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 59．（23-24七年级上·湖北武汉·单元测试）如图，数轴上，点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，且都不为0，C是线段的中点，若，则原点O的位置是（    ） A．在线段上 B．在线段的延长线上 C．在线段上 D．在线段的延长线上 60．（22-23六年级上·山东泰安·期末）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ） A． B． C． D． 二十一、绝对值非负性 61．（23-24七年级上·海南儋州·期末）若，则的值是（ ） A．5 B． C．8 D． 62．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 63．（23-24七年级下·湖南郴州·期末），那么x与y的值分别为（    ） A． B． C． D． 二十二、绝对值方程 64．（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 65．（23-24七年级下·福建泉州·期末）已知关于x的不等式组：恰有两个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 66．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若，则的值为（　　） A．12 B． C．5 D． 二十三、绝对值的其他应用 67．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 68．（23-24六年级上·山东威海·期末）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 69．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是(   ) A． B． C． D． 二十四、有理数大小比较 70．（19-20七年级下·广东云浮·阶段练习）把，，，0用“”号连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 71．（23-24九年级上·重庆·期末）下列各数中，最大的数是（　　） A． B． C． D． 72．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）在，，0，2，6中，最小的是（    ） A．6 B．2 C． D． 二十五、有理数大小比较的实际应用 73．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）下表是月份某一天濮阳市五县一区的平均气温： 区县 华龙区 台前县 清丰县 濮阳县 范县 南乐县 气温 濮阳市县区中该天平均气温最低的是（    ） A．华龙区 B．濮阳县 C．台前县 D．范县 74．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）下列材料在时的电阻率如下表所示． 材料 银 铜 铝 钨 电阻率（） 已知电阻率越高，导电能力越差，则在时，导电能力最强的是（    ） A．铝 B．铜 C．钨 D．银 75．（23-24七年级下·河南南阳·期末）在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若还左边物体的质量为ag，右边砝码的质量为bg，下列四种情况中，表示的是（　　） A．   B．   C．   D．以上都不对 $$ 专题01 有理数25考点复习指南 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点01 正数和负数的定义 1. 正数和负数的定义： 像我们小学学过的1，20，，5.5，120%...这样一些 大于 0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样就变成了一些 小于 0的数，我们把它们叫做负数。负号不能省略。 0 不是 正数，也 不是 负数。 2. 多个正负号的化简： 在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。 方法1：遵循原则：同号为 正 ；异号为 负 。即两个符号一样时，化简为 正数 。两个符号不一样时，化简为 负数 。 方法2：遵循原则：奇 负 偶 正 。即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号个数为奇数个，则化简为 负数 ，若负号个数为偶数个，则化简为 正数 。 知识点02 正数和负数的意义 1．正数和负数表示具有相反意义的量： 正数和负数可以表示 2 个具有 相反意义 的量。 若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用 负数 来表示。此时，0的意义为表示这两个量的 标准（分界线） 。 2. 正数和负数表示一个量的范围： 正数与负数可以表示一定的 取值范围 。表示形式为 ，表示范围是 。 知识点03 有理数的定义 1. 有理数的相关概念： 有理数： 整数 与 分数 统称为有理数。 整数包含 正整数 、 负整数 、 0 。 分数包含 正分数 与 负分数 。 自然数： 0 与 正整数 都是自然数。 非负数包含 0 与 正数 。非负整数包含 正整数 和 0 。 知识点04 有理数的分类 1. 有理数按定义分类： 2. 有理数按正负分类： 知识点05 数轴的定义及三要素 1. 数轴的定义： 规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 2. 数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 知识点02 数轴与有理数 3. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 知识点06 相反数的定义 像3和﹣3，﹣8和8这样只有 符号不同 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 相反数 。相反数一定是 成对 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 知识点07 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。 所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 。 知识点08 求相反数 1. 求一个数的相反数： 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 符号 ，其他不变即可得到它的相反数。 2. 求一个式子的相反数： 把式子用括号括起来，在前面加 “﹣” ，然后去括号化简即可得到相反数。 知识点09 加括号和去括号 1. 加括号： 若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要 变符号 ；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项 照写 。 2. 去括号： 在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉 “－”和括号 ，把括号内的每一项 改变符号 ，若括号前面是“＋”，则去掉 “＋”和括号 ，把括号内的每一项 照写 。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行 符号化简 。 知识点10 绝对值的定义与数的绝对值 1. 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数的点到 原点 的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作 || ，读作 数的绝对值 。 2. 求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是 本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 。 知识点11 绝对值的性质 1. 绝对值的非负性： 由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为 负数 。所以绝对值是一个 非负数 ，所以绝对值具有 非负性 。即若|| ≥ 0。 考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有 ＝＝...＝＝0 。 2. 绝对值与数轴： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就 越小 ，一个数离原点越远，绝对值 越大 。 3. 绝对值与相反数： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值 相等 。即若与互为相反数，则|| ＝ ||。 ②绝对值等于某个正数的数一定有 两个 ，它们 互为相反数 。即若||=，则 ＝ ＋ 或﹣。 ③绝对值相等的两个数要么 相等 ，要么 互为相反数 。即若||＝||，则有 ＝ 或 ＝﹣ 。 知识点12 求式子的绝对值 1. 求一个式子的绝对值： 正数的绝对值等于它 本身 ，0的绝对值等于 0 ，负数的绝对值等于 它的相反数 。求一个式子的绝对值先判断式子与 0 的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于 它本身 ，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于 它的相反数 。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数 大于等于 0，解||=，则 ≥ 0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数 小于等于 0。||=﹣，则 ≤ 0。 知识点13 有理数的大小比较 1. 有理数的大小比较： ①定义法：正数 ＞ 0，0 ＞ 负数，所以正数 ＞ 负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而 小 。 ②数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定 ＞ 数轴上左边所表示的数。 ③两个负数进行比较时，绝对值大的数反而 小 。 一、正负数的定义 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中，属于负数的是（　　） A． B．0 C． D．2024 【答案】A 【详解】根据正数和负数的定义判断即可，本题考查了对正数和负数定义的理解，掌握 0既不是正数也不是负数是解题的关键． 【解答】解：A．，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·期末）在，，0，9300，，中，负数有（  ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题主要考查了负数的定义，小于0的数是负数，据此进行判断即可，熟练掌握负数的定义是解决此题的关键． 【详解】，，是负数，共3个， 故选：A． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）有五个数：，0，，，，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数与负数，根据正数大于0，负数小于0求解即可． 【详解】解：在：，0，，，，其中正数有，，一共2个， 故选：B． 二、相反意义的量 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　） A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意； 水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意； 进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意； 收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可． 【详解】解：由题意，表示气温为零下； 故选B． 6．（20-21七年级上·辽宁营口·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 【答案】D 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意； 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意； 如果气温下降，记为，那么的意义就是上升；故C不符合题意； 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意； 故选D 三、正负数的实际应用 7．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用，由标准得出范围，即可求解；理解标准尺寸是解题的关键. 【详解】解：乒乓球的标准尺寸是， 乒乓球的合格尺寸在范围内． 故选A． 8．（23-24七年级上·云南德宏·期末）史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：增产记为，那么减产记作， 故选：C． 9．（21-22七年级上·浙江台州·期末）某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是找出合格零件的直径范围为． 【详解】解：∵水笔笔管直径的合格范围是， ∴水笔笔管直径的合格范围， ∴不符合要求的是， 故选D． 四、有理数的定义 10．（24-25七年级上·广西来宾·期中）下列7个数：，，，0，，，（每两个1之间一次多一个4），其中有理数有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的定义，正确理解有理数的定义是解题的关键：整数和分数统称为有理数． 根据有理数的定义即可得出答案． 【详解】解：在7个数：，，，0，，，（每两个1之间一次多一个4）中，其中有理数有：，，，0，，共个， 故选：． 11．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键． 【详解】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确； 0是非负有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误； 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）在0，，，，中，有理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，其中分数可以化为有限小数或无限循环小数，据此即可求解． 【详解】解：在0，，，，中，有理数有0，，三个． 故选：C 五、0的意义 13．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解． 【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A、B、C都错误，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界． 14．（22-23六年级上·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ） A．0乘以任何数都等于任何数B．0可以做分母C．0没有倒数 D．0不是整数 【答案】C 【分析】逐个判断各个选项，即可得出结论． 【详解】解：A、0乘以任何数都等于0，故A不正确，不符合题意； B、0不可以做分母，故B不正确，不符合题意； C、0没有倒数，故C正确，符合题意； D、0是整数，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了0在计算中的性质，解题的关键是掌握：0乘以任何数都等于0；0不可以做分母；0没有倒数；0是整数． 15．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 【答案】D 【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意； B、0是偶数，选项正确，不符合题意； C、0没有倒数，选项正确，不符合题意； D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键． 六、有理数的分类 16．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在，5，0，，，中，正有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，理解正有理数的意义是正确判断的前提．根据正有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：在下列数，5，0，，，中，正有理数有5，，共2个， 故选：A． 17．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（   ） A．正整数和负整数统称为整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：因为正整数，0，负整数统称为整数，所以A不正确； 因为0是有理数，所以B不正确； 因为非负有理数就是正有理数和0，所以C不正确； 因为整数和分数统称为有理数，所以D正确． 故选：D． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数中，整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数的定义，即可求解． 【详解】解：在数中，整数有，共4个． 故选：C．解： 七、带“非”字的有理数 19．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 20．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：有理数中，非正数为 ，，，，，共5个； 故选C 21．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）在，，，0，，，，中，非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】非负数即0和正数，据此可得答案． 【详解】解：在，，，0，，，，中，非负数有，，0，，共4个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知非负数即0和正数是解题的关键． 八、数轴的三要素及其画法 22．（20-21七年级上·北京·阶段练习）下列各图中，数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了画数轴，根据数轴的三要素：单位长度，正方向和原点进行求解即可． 【详解】解：A.没有正方向，不是正确的数轴，不符合题意； B.没有原点，不是正确的数轴，不符合题意； C.单位长度不统一，不是正确的数轴，不符合题意； D.符合数轴的三要素，符合题意； 故选：D． 23．（21-22七年级上·河北保定·期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误． 【详解】解：A、单位长度不均匀，故错误； B、正确； C、数据顺序不对，故错误； D、没有正方向，故错误． 故选：B． 24．（22-23七年级上·广东广州·期末）下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、有原点，正方向，单位长度，正确； D、没有原点，故错误． 故本题选：C． 九、用数轴上的点表示有理数 25．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且．若点B表示的数是8，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，再次利用两点间的距离公式，求出点表示的数即可． 【详解】解：点表示的数是8，原点表示的数为0， ， ， ， 点表示的数为：， 故选：C． 26．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 27．（20-21七年级上·安徽阜阳·阶段练习）点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面． 数轴上与 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得点表示的数． 【详解】解：， ， 故选：C． 10、 利用数轴比较有理数的大小 28．（24-25七年级上·天津·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数m和，则m可以是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键． 由数轴可知m在的左边，即，然后逐项分析即可作答． 【详解】解：由数轴可知， 观察各项，则， 只有A选项的满足条件，即 故选：A． 29．（21-22七年级上·河北沧州·期末）两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，先由数轴得到，再在数轴上准确找到的位置，利用数轴性质比较大小即可得到答案，掌握数轴性质、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，， ，， ，即， 故选：B． 30．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 十一、数轴上两点之间的距离 31．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分别计算原点到点、、、的距离即可得到答案． 【详解】解：，，，， 离原点距离最近的小树是， 故选：． 32．（22-23七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）数轴上点A表示，点B表示3，则A、B两点间的距离是（　　） A． B． C．7 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点的距离为较大的数减去较小的数成为解题的关键 数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即：较大的数减去较小的数即可． 【详解】解：，即A、B两点间的距离是7． 故选：C． 33．（22-23七年级上·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键． 根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3， ∴A点表示的数为3或． 又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和； ∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个． 故选：B． 十二、数轴上的动点问题 34．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为， 故选：A． 35．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上规律问题，根据题意2和之间有个数，循环节为4，计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】∵根据题意2和之间有个数，循环节为4， ∴， ∴数轴上的数与圆周上的数重合， 故选C． 36．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数，如，，，则为（    ） A．673 B．674 C．675 D．676 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数字类的规律探索，根据题意可知每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位，再由即可得到答案． 【详解】解：∵动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动， ∴每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位， ∵， ∴为， 故选：C． 十三、根据点在数轴的位置判断式子的正负 37．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 38．（23-24七年级上·安徽六安·期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键． 先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：由数轴可知，， 则，故选项A不正确，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C不正确，不符合题意； 故选：B． 39．（19-20七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 十四、相反数的定义 40．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B． 41．（20-21七年级上·山东青岛·期末）的相反数是(    )． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 42．（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 化简符号，根据相反数的定义作答即可． 【详解】∵，的相反数是2， ∴的相反数是2． 故选：A． 十五、判断是否互为相反数 43．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意； B．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意； C．∵，， ∴与互为相反数，故C符合题意； D．与不互为相反数，故D不符合题意． 故选：C． 44．（18-19七年级上·全国·单元测试）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与互为相反数，符合题意； B．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意； C．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意； D．，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意． 故选：A． 45．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与1 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐个判断即可得到答案； 【详解】解：，，与不互为相反数，故A不符合题意， ，与不互为相反数，故B不符合题意， ，，与不互为相反数，故C不符合题意， ，与1互为相反数，故D符合题意， 故选：D． 十六、化简多重符号 46．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则． 根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 47．（22-23七年级上·四川凉山·期末）的相反数是（　　） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 48．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（　　） A． B．C．D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握以上方法是解题的关键． 【详解】解：A、，不符合题意 B、，不符合题意 C、，符合题意 D、，不符合题意 故选：C． 十七、相反数的应用 49．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得：， 故选：B． 50．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 51．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）当取何值时，代数式与的值互为相反数（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的应用及解一元一次方程，根据互为相反数的两个数之和为零，列出方程，再根据解一元一次方程步骤求解即可，解题的关键是掌握相反数的特征，并列出方程． 【详解】解：由题意得， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 故选：A． 十八、绝对值的意义 52．（24-25七年级上·福建泉州·期中）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据绝对值的非负性得到，进而求解即可． 【详解】解：∵为有理数，式子存在最大值， ∵ ∴ ∴ ∴的最大值是2024． 故选：A． 53．（24-25七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（   ） A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质和绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，则A不符合题意； B、若，两边同时减去2得，则B符合题意； C、若，则，则C不符合题意； D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意； 故选：B． 54．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列说法正确的是（    ） A．一个负数的绝对值是它的相反数 B．若一个数的绝对值是它本身，则这个数必是正数 C．数轴上离原点距离越远的点表示的数越大 D．两个有理数，绝对值大的那个反而小 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义和绝对值的意义， 根据绝对值的意义和相反数的定义逐项判断即可； 【详解】A．一个负数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义，一个负数的绝对值是即它的相反数，故该选项符合题意； B．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故该选项不合题意； C．在数轴上表示负数的点离原点距离越远的，表示的数越小，故该选项不合题意； D．两个正数绝对值大的这个数就大，两个负数绝对值大的那个反而小，故该选项不合题意； 故选：A． 十九、求一个数的绝对值 55．（24-25七年级上·浙江·期末）的绝对值是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值．根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 56．（22-23七年级上·江苏南京·期末）结果为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：． 故选：B． 57．（19-20七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）已知，，则（　　） A． B． C．0 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，然后求出b的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 二十、化简绝对值 58．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上数的表示特征，绝对值的性质．根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，判断出，然后去掉绝对值符号计算即可． 【详解】解：根据数轴上数的表示可知，， ∴， ∴原式， 故选：C． 59．（23-24七年级上·湖北武汉·单元测试）如图，数轴上，点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，且都不为0，C是线段的中点，若，则原点O的位置是（    ） A．在线段上 B．在线段的延长线上 C．在线段上 D．在线段的延长线上 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与绝对值结合．解题的关键是分情况讨论． 先根据点C是线段的中点，得出，化简得出，再分类讨论根据图形和已知等式确定原点位子． 【详解】解：∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当点O在A左侧时，a、b、c均为正，则，把代入，得(舍)， ②当点O在线段上，则，得； ③当点O在线段上，则，把代入，得(舍)， ④当点O在B右侧时，a、b、c均为负，则，把代入，得(舍)， ∴点O在线段上， 故选：A． 60．（22-23六年级上·山东泰安·期末）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的知识，先观察数轴得出，再根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则，对四个答案依次分析即可． 【详解】由图可知：， 则 故选：B． 二十一、绝对值非负性 61．（23-24七年级上·海南儋州·期末）若，则的值是（ ） A．5 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，能得出是解此题的关键．根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】解： 故选B． 62．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 【答案】A 【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 63．（23-24七年级下·湖南郴州·期末），那么x与y的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查非负数的性质：利用绝对值列二元一次方程组求解方程组．本题利用绝对值的意义列出二元一次方程组，求解方程组的解即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 即得：， 解得：． 故选：D． 二十二、绝对值方程 64．（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 【答案】D 【分析】本题考查解绝对值方程，由绝对值的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或． 故选：D 65．（23-24七年级下·福建泉州·期末）已知关于x的不等式组：恰有两个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，不等式的性质解不等式组，先求出不等式①的解集，再结合题意中的恰有两个整数解，及不等式组的取值方法即可求解，． 【详解】解：， 由①当时，， 解得，不等式恒成立， 当时，， 解得， ∴不等式①的解集为， ∵不等式组有两个整数解，即0，1， ∴． 故选：D． 66．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若，则的值为（　　） A．12 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值方程，求代数式的值，先求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：当时，， 解得（不合题意，舍去）． 当时，， 解得， ∴． 故选B． 二十三、绝对值的其他应用 67．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 68．（23-24六年级上·山东威海·期末）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴最接近标准的是选项D中的零件． 故选：D． 69．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴则最接近标准的是，故C正确． 故选：C． 二十四、有理数大小比较 70．（19-20七年级下·广东云浮·阶段练习）把，，，0用“”号连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力． 先化简各个式子，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵，，，， ∵ ∴． 故选：C． 71．（23-24九年级上·重庆·期末）下列各数中，最大的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于，负数小于即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于， ∴ ∴选项中最大的数是， 故选：． 72．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）在，，0，2，6中，最小的是（    ） A．6 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数正数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可． 【详解】， 最小的数是． 故选D． 二十五、有理数大小比较的实际应用 73．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）下表是月份某一天濮阳市五县一区的平均气温： 区县 华龙区 台前县 清丰县 濮阳县 范县 南乐县 气温 濮阳市县区中该天平均气温最低的是（    ） A．华龙区 B．濮阳县 C．台前县 D．范县 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于，负数小于，两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】∵， ∴濮阳市县区中该天平均气温最低的是台前县， 故选：． 74．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）下列材料在时的电阻率如下表所示． 材料 银 铜 铝 钨 电阻率（） 已知电阻率越高，导电能力越差，则在时，导电能力最强的是（    ） A．铝 B．铜 C．钨 D．银 【答案】D 【分析】本题考查比较有理数大小的应用，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键． 比较电阻率大小，根据电阻率越高，导电能力越差，所以电阻率最小的，导电能力最强解答即可． 【详解】解：∵ ∴导电能力最强的是银． 故选：D． 75．（23-24七年级下·河南南阳·期末）在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若还左边物体的质量为ag，右边砝码的质量为bg，下列四种情况中，表示的是（　　） A．   B．   C．   D．以上都不对 【答案】B 【分析】本体结合物理学中的天平来比较两个数的大小关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 从托盘天平知道，哪一边重就向哪边倾斜，据此来判断A、B、C选项． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意， 故选：B． $$