专题02 有理数的运算31考点复习指南（讲+练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题02 有理数的运算31考点复习指南 知识点01 有理数的加法运算法则 1. 加法运算法则： ①同号相加：同号相加， 符号 不变， 绝对值 相加。即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加。同为正数相加时，和 大于 每一个加数，同为负数相加时，和 小于 每一个加数。 ②异号相加：异号相加，取绝对值 较大 的数的符号，再把 绝对值 做差。大的绝对值减去 小的绝对值。 ③与0相加：任何数与0相加都等于 任何数本身 。 在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减。 知识点02 有理数加法的运算定律与技巧 1．有理数加法的运算定律： ①加法交换律：交换加数的位置，和 不变 。。 ②加法结合律：三个加数相加时，先把 前两个 加数相加或先把 后两个 加数相加，和不变。即： 2. 有理数加法计算时的技巧： （1） 相反数结合：互为相反数的两个数可先相加。 （2） 同分母结合：同分母或者分母成倍数的分数可先相加。 （3） 凑整结合：和为整数的数可先相加。 （4） 相同符号结合：符号相同的数可先相加。 （5）带分数拆项结合：带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号 一致 ） 知识点03 有理数的减法 1. 减法运算法则： 减去一个数等于加上这个数的 相反数 ，把减法变成加法计算。即 。 （1） 较大的数－较小的数＝正数。即则 ＞ 0。 （2） 较小的数－较大的数＝负数。即 ＜ 0。 （3） 相等的数的差等于0。即 ＝ 0。 知识点04 省略式子中的加号和括号 1. 省略式子中的加号和括号： 在一如相反数后，根据有理数的减法运算法则，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，为了简化书写形式，通常把式子中的加号和括号省略。 知识点05 有理数的加减混合运算 1. 有理数的加减混合运算步骤： 有理数的加减混合运算先将混合运算统一成加法运算，然后运用加法交换律，结合律等进行简便运算。 知识点06 有理数的乘法运算法则 1. 乘法运算法则： （1） 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，在把 绝对值 相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。 （2） 任何数与0相乘都等于 0 。 （3） 任何数与1相乘的积是 原数 ，与﹣1相乘得到它的 它的相反数 。 （4） 在有理数的乘法计算时，小数化成 分数 ，带分数化成 假分数 。 知识点07 有理数的乘法运算定律 1. 乘法运算定律： （1） 乘法交换律：交换因数的位置，积 不变 。即。 （2） 乘法结合律：三个有理数相乘，先把 前两个 因数相乘或先把 后两个 因数相乘，积 不变 。 （3） 乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即： 知识点08 多个有理数相乘 1. 多个有理数相乘的法则： 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 0 ；若没有0作为因数，则根据 负因数 的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为 ﹣ ，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为 正 。在把所有因数的 绝对值 相乘。 知识点09 有理数的倒数 1. 倒数的定义： 乘积为 1 的两个数互为倒数（或分子分母刚好相反的两个数互为倒数）。若，则与互为 倒数 或是的 倒数 或是的 倒数 。一个数不能说是倒数。 2. 求倒数： 符号不变，交换其分子分母即可求得一个数的倒数。 正数的倒数是 正数 ，负数的倒数是 负数 ， 0 没有倒数，倒数等于它本身的数有 ±1 。 求带分数的倒数时，先把带分数化成 假分数 ，求小数的倒数时，把小数化成 分数 。 知识点10 有理数的除法 1. 除法运算法则： 说法一：除以一个数，等于乘以这个数的 倒数 。即 。 说法二：两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相除。0除以任何一个不为0的数都得 0 。若两数相除的结果为1时，这两个数 相等 ，若两数相除的结果为﹣1时，这两个数 互为相反数 。 知识点11 有理数的乘除混合运算 1. 运算法则： 有理数的乘法和除法属于同级运算，按照除法运算法则，把有理数的除法变换成乘法之后从左至右算起即可。注意有括号的先算括号。 知识点12 有理数的加减乘除混合运算 1. 有理数的加减乘除混合运算法则： ①先 乘除 ，后 加减 ，有 括号 的要先算 括号 。先算 小括号 ，再算 中括号 ，最后算 大括号 。 ②同级运算中，按照 从左至右 的顺序计算。 能使用简便运算的使用简便运算。 知识点13 有理数的乘方的意义 1. 有理数的乘方的意义： 求 几个相同因数 的积的运算叫做乘方。一般地：（个）可以记作： ，读作： 的次方 。当把看做的次方的结果时，也可读作： 的次幂 ，所以乘方的结果叫做 幂 ，其中是 底数 ，是 指数 。 特别提示： （1） 当指数是 1 时，指数省略不写。即直接写成。 （2） 当底数是 负数 或 分数 时，要把底数用括号括起来。如－2的三次方写成 ； 的四次方写成 。 （3）任何数都可以看做是它本身的 1 次方，一个数的2次方可以读作： 平方 ，一个数3次方可以读作： 立方 。 知识点14 有理数的乘方的计算 1. 有理数的乘方的计算： （个） 。在计算有理数的乘方时，先根据有理数的乘方的意义把有理数的乘方转化为 乘法运算 ，计算时先确定幂的 符号 ，在计算幂的 绝对值 。可以计算出结果，也可以用幂来表示结果。 特别提示： （1） 正数的任何次方都是 正数 。 （2） 负数的奇次方是 负数 ，负数的偶次方是 正数 。 （3） 0的任何正整数次方（除0外）都得 0 。 （4） 1的任何次方都得 1 ，﹣1的奇次方得 ﹣1 ，﹣1的偶次方得 1 。 知识点15 有理数的偶次方 1. 有理数的偶次方： 由乘方的计算可知，任何一个数的偶次方得到的结果都 大于等于0 ，即任何数的偶次方（常考有理数的平方）都是 非负数 ，非负数具有 非负性 。几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于 0 。即，则 0 。 知识点16 的区别与联系 1. 三者的意义（区别）： 表示的意义是 个相乘的积 ，即 （个） ，底数是 。 表示的意义是 个相乘的积的相反数 ，即 ，底数是 。 表示的意义是 相乘的积 ，即 ，底数是 。 2. 三者的联系 （1） 当为奇数时， 和 相等，他们与互为 相反数 。 （2） 当为偶数时， 和 相等，他们与互为 相反数 。 知识点17 科学记数法 1. 科学记数法： 把一个大于10或小于﹣10的数用 的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学记数法。其中 1 ≤＜ 10 。为 正整数 。 方法技巧： （1） 确定：移动小数点到只有 一位 整数时得到的数就是。 （2） 确定：小数点移动了几位就是几。 特别提示： 当数后面带有数级单位时，的值是由小数点的移动位数＋级数单位后的位数。万级是4位数，亿级是8位数。 2. 科学记数法还原： 还原时，等于多少就将 小数点 向 右 移动多少位，若位数不够时 添0 补足。 知识点18 准确数与近似数 1. 准确数与近似数的概念： 准确数：确切的反映实际的数。 近似数：与实际接近但有差别的数。 知识点19 近似数的精确度 1. 近似数的精确度： 近似数与准确数的接近程度叫做精确度。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。 2. 精确度的表示方法： ①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等； ②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。 特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的的最后一位在哪一位就是精确到哪一位。 求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位。 1、 有理数加法运算 1．（23-24七年级上·天津·期末）计算的结果是（   ） A． B． C．5 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．（22-23七年级上·北京通州·期中）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出黑色表示正数，白色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：黑色表示正数，白色表示负数， 图2表示的过程应是在计算． 故选：B． 3．（2022·云南昆明·三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算,根据题意列出算式成为解题的关键． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，据此列式即可． 【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图中表示的计算过程为． 故选：A． 2、 有理数加法中的符号问题 4．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】解：. 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键. 5．（21-22七年级上·河北承德·期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答． 【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意； B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意； C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意； D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键． 6．（17-18七年级上·江西新余·阶段练习）如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可． 【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如； 一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如； 一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键． 3、 有理数加法在生活中的应用 7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）温度由上升是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列出算式，计算即可出值． 【详解】解：由题意得上升后的温度为：， 故选：A． 8．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数加法运算的实际应用，根据题意列出算式求解即可． 【详解】根据题意得，． ∴他一共走的路程为． 故选：C． 9．（23-24七年级上·浙江温州·期末）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义，可得答案． 【详解】解：∵记进货为正，出货为负， ∴进货3吨表示为，出货4吨表示为， ∴当天库存变化为 故选：D． 4、 有理数加法运算律 10．（23-24七年级上·河北邢台·期末）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【答案】A 【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，． 【详解】解：是应用了加法交换律， 故选：A 11．（21-22七年级上·河北承德·期末）在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 【答案】C 【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可． 【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键． 12．（16-17七年级上·浙江衢州·阶段练习）下列交换加数位置的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数加法的运算律，根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，掌握加法的运算律是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 5、 有理数的减法运算 13．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意列出算式，然后计算即可，熟练掌握有理数的减法的运算法则并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：∵比低， ∴， 故选：． 14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 15．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）计算的结果等于（   ） A．3 B．13 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据有理数的减法法则计算求值即可． 【详解】解：， 故选： A． 6、 有理数减法的实际应用 16．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）同学们，你知道吗在历史课本中也有数学的影子．国际上通用的历法是以耶稣诞出生日期为界，耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）．公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡．请大家计算一下西汉王朝经历了（   ）年？ A．202 B．300 C．210 D．194 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（年）， 即西汉王朝经历了210年， 故选：C． 17．（11-12七年级上·江苏盐城·期中）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，，，则这天两个城市最高气温比较，最大的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意列出算式，，，分别计算然后比较大小即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵三个城市的最高气温分别是，，， ∴，，， ∴， ∴任意两城市中最大的温差是， 故选：． 18．（24-25七年级上·全国·期末）古人讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，老张45岁，记为岁，那么小王25岁记为（  ） A．岁 B．岁 C．岁 D．25岁 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据题意即可求解． 【详解】解：由题意得：， 小王25岁记为岁， 故选：B． 7、 有理数的加减混合运算 19．（22-23七年级上·河北邢台·期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断． 【详解】解：根据题意， 甲：，故甲错误； 乙：；故乙正确； 故选：D． 20．（23-24七年级上·新疆阿克苏·期末）规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减； 根据新规定求出，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：A． 21．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算．王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：；；；；；．请你按照王老师定义的运算法则计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了实数的新定义问题，解题的关键是得出新定义的运算法则．根据题意可以得“※”的运算法则为：两数进行“※”运算时，同号得负，异号得正，并把绝对值相加，和任何数进行运算都等于这个数的相反数，任何数与进行运算都等于这个数的相反数，由此求解即可． 【详解】解： 故选：D． 8、 有理数加减中的简便运算 22．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（  ） A． B．c+d＞0 C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上各数的位置判断其大小和绝对值大小，再按照选项进行计算即可． 【详解】由数轴可知大小关系为 选项A中，且，得，正确； 选项B中，且，得，正确； 选项C中，，，，错误； 选项D中， ，，，正确． 故选C． 【点睛】本题考查数轴上数的大小判断、绝对值的计算和有理数加减结果的符号判断，根据大小进行判断和正确的化简绝对值是解题的关键． 23．（21-22七年级·全国·假期作业）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 24．（21-22七年级上·广东揭阳·期末）计算的结果是（    ） A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1 【答案】A 【分析】利用加法的结合律将原式整理成即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则． 9、 有理数加减混合运算的应用 25．（21-22七年级上·广西钦州·期末）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则并注意运算顺序是解题的关键．根据有理数的加减混合运算的运算方法，用一天早晨的气温加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可． 【详解】解： ， 答：半夜的气温是． 故选：B． 26．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）阳光明媚的清晨，蜗牛从树根沿着树干笔直往上爬，又下滑，这样一共反复两次，则该蜗牛此时距离树根（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数加减运算的实际应用，弄清题意是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可求出所求． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 27．（23-24七年级上·四川达州·期末）小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（   ） A．85分 B．93分 C．81分 D．91分 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 根据题意列出算式，即可得出答案． 【详解】分， 即小明第四次测验的成绩是91分， 故选：D． 10、 两个有理数的乘法运算 28．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）用2、0、2、4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确求出计算结果是解题关键．先求出各选项的计算结果，再比较大小即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； ， 计算结果最大的式子是， 故选：B． 29．（22-23七年级上·福建厦门·期末）如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值的定义，根据数轴上各个数的排列情况进行逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：∵点C离原点比点B的近， ∴， 故A选项是正确的； ∵点A在和之间， ∴， 故B选项是正确的； ∵点B在原点的右边，且， ∴， 故C选项是正确的； ∵，， ∴， 故D选项是错误的； 故选：D． 30．（23-24七年级上·山东济南·期末）的值是（   ） A．12 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，直接计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 11、 多个有理数的乘法运算 31．（24-25七年级上·福建泉州·期中）若，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法，根据题意可得、、中有两个正数，一个负数，从而得出，再结合绝对值的意义计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴、、中有两个正数，一个负数， ∴， ∴， 故选：A． 32．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（    ） A．1个或2个 B．1个或3个 C．2个或4个 D．3个或4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法法则：根据同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答． 【详解】解：∵同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数， 则这4个数中负数有1个或3个 ∴这4个数中正数有3个或1个 故选：B 33．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则，，三个有理数中负因数有(    ) A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或2个 【答案】D 【分析】根据有理数乘法，即可判断． 【详解】解：∵， ∴，，三个有理数中有偶数个负因数， ∴小于3的偶数有0或2． 故答案为：D． 【点睛】本题考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键． 12、 有理数乘法的实际应用 34．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）某商店在“双11”期间所有商品按8折销售，如图，该商品的售价是（   ） A．225 B．217 C．180 D．145 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，用标价乘以折扣即可得到答案． 【详解】解：元， ∴该商品的售价为180元， 故选：C． 35．（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）某服装店在十周年店庆之际，所有衣服一律8折酬宾，那么买一件标价为150的衣服只需要付（    ）钱． A．142元 B．130元 C．120元 D．110元 【答案】C 【分析】此题考查了有理数乘法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．根据衣服的卖价=标价×打折计算即可． 【详解】解：（元）． 故选：C． 36．（23-24七年级上·重庆綦江·开学考试）一种运动鞋，在“6·18网购节”时，先提价后又打八折，与原价相比，现价（    ） A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】设该运动鞋原价为，根据提价后又打八折可计算出现价，即可进行比较． 【详解】解：设该运动鞋原价为 提价后又打八折后，现价为： ∵ ∴现价降低了 故选：A 【点睛】本题考查有理数的乘法运算．正确计算出现价是解题关键． 13、 倒数 37．（2024·江苏扬州·三模）2024的倒数是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 【详解】解：∵． ∴2024的倒数是． 故选：A． 38．（2010·江苏南通·中考真题）的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查倒数，解题的关键是掌握：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 39．（21-22七年级上·重庆·期末）的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 14、 有理数乘法运算律 40．（19-20七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算，运用哪种运算律更简便（   ） A．加法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据算式特点，利用乘法分配律可以进行简算，判断即可． 【详解】解：观察式子可知，可以利用乘法分配律进行简算， 故选B． 41．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列等式能表示分配律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数运算律的运用，根据乘法分配律的形式判断即可． 【详解】解：A、表示乘法交换律，不符合题意； B、表示加法交换律，不符合题意； C、表示乘法结合律，不符合题意； D、表示乘法分配律，符合题意； 故选：D． 42．（22-23七年级上·河北邢台·期末）的变形的依据是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．分配律 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法结合律进行计算即可求解． 【详解】解：的变形的依据是乘法结合律， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 15、 有理数的除法运算 43．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数比较大小，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案． ∵，，， ∵ ∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为． 故选：B． 44．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟悉两个除法法则是关键．根据有理数的两个除法法则进行计算即可作出判断． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 45．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的除法，能根据商为确定运算符号是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 16、 有理数除法的应用 46．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（    ） A．36元 B．48元 C．63元 D．81元 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费． 【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为， 三人一共支付车费（元）， 故选：C． 47．（23-24七年级上·福建厦门·期末）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（    ） 天数 第3天 第5天 工作进度 A．6天 B．8天 C．9天 D．10天 【答案】C 【分析】此题是典型的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要天，从而求出乙的工作效率，进而求出结果即可． 【详解】解：甲自己做需天， ∴乙的工作效率为： ∴（天）， 故选：C． 48．（22-23七年级上·山西·期末）2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，“神十四”纪念品也受到了人们的喜爱，某店以元的相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利，另一件亏损，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为（    ） A．亏损20元 B．盈利20元 C．亏损18元 D．不盈不亏 【答案】A 【分析】根据题意，以元的相同价格售出两件不同的纪念品，盈利纪念品成本为；亏损纪念品成本为，从而得到两件纪念品总成本为，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，以元的相同价格售出两件不同的纪念品，盈利纪念品成本为；亏损纪念品成本为， 两件纪念品总成本为（元）， （元），即该商店售出这两件纪念品亏损元， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数运算解决实际应用题，读懂题意，得到两件不同纪念品的成本是解决问题的关键． 17、 有理数乘除混合运算 49．（18-19七年级上·四川·单元测试）计算的结果是（   ） A．6 B．36 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，直接根据有理数的乘除计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 50．（22-23七年级上·云南红河·期末）计算的结果是（    ） A． B．100 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先确定运算结果的符号，    依次计算即可． 根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：D． 51．（23-24六年级上·山东烟台·期末）对于有理数、，定义运算，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 18、 有理数幂的概念理解 52．（17-18七年级上·河北石家庄·阶段练习）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方的意义，根据乘方的意义分别表示出分子分母即可． 【详解】解：由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为；由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为， ∴． 故选：B． 53．（23-24七年级上·福建泉州·期末）代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 54．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列式子可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的定义，熟知表示的数n个a相乘是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 19、 有理数的乘方运算 55．（24-25七年级上·全国·期末）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键； 根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后求解即可． 【详解】A． 因为 ，， 所以，故本选项不符合题意； B． 因为 ，，所以，故本选项不符合题意； C． 因为 ， ， 所以，故本选项不符合题意； D． 因为 ，，所以，故本选项符合题意． 故选：D． 56．（24-25七年级上·四川达州·期中）下列各组数中：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中结果相等的组共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方运算．分别计算各组数后即可作出判断． 【详解】解：①，，结果不相等，不满足题意； ②，，结果相等，满足题意； ③，，结果不相等，不满足题意； ④，，结果相等，满足题意； ⑤，，结果相等，满足题意． 结果相等的组共有3对， 故选：C 57．（14-15七年级上·云南保山·期末）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握两个负数比大小的方法是解题的关键，先将所有的有理数进行化简，利用两个负数的大小，绝对值大的反而小，判断和大小，再逐一排序即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵，， ∴， ∴有理数，，，按从小到大的顺序排列为， 故选：B． 20、 有理数乘方逆运算 58．（22-23七年级上·安徽芜湖·期末）若是负数，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的定义即可依次判断． 【详解】解：A、是负数，则，不符合题意； B、是负数，则，不符合题意； C、是负数，则，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 59．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值． 【详解】解：∵，， ∴， 则． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 60．（21-22七年级上·江苏南京·期末）若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2＝（    ） A．45 369 B．45 371 C．45 465 D．46 489 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方运算求出x、y即可解答． 【详解】解：∵x、y、z是三个连续的正整数， ∴y=x+1， ∵x2＝44944=2122， ∴x=212， ∴y=213， ∴y2=2132=45 369， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键． 21、 乘方运算的符号规律 61．（20-21七年级上·安徽合肥·期中）下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 【答案】B 【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号． 【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意； D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键． 62．（21-22七年级上·福建厦门·期末）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 【答案】B 【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得． 【详解】解：由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子①错误； 由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子②正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 63．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）给出下列判断：①若，则；②若a、b互为相反数，则；③单项式﹣的系数是；④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负；⑥多项式是关于x，y的四次多项式，其中判断正确的有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义即可判断①，根据相反数的性质即可判断②，根据单项式的系数即可判断③，根据乘方的非负性即可判断④，根据多个有理数的乘法符号法则即可判断⑤，根据多项式的定义进行判断即可⑥． 【详解】解：①若，则，故说法错误； ②若a、b互为相反数且，则，故说法错误； ③单项式的系数是，故说法错误； ④∵，∴代数式，即代数式的值永远是正的，故说法正确； ⑤几个非零有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负，故说法错误； ⑥多项式是关于x，y的三次多项式，故说法错误； 综上可知，判断正确的有1个， 故选：A 【点睛】此题考查了绝对值的意义、乘方的非负性、单项式和多项式、多个有理数的乘法、相反数等知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 22、 乘方的应用 64．（24-25七年级上·广西南宁·期中）一根长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘方的应用，每剪一次，剩下的长度就为原来长度的一半，再根据一共剪了6次即可得到答案． 【详解】解：， ∴剪第六次后，剩下的绳子的长度为， 故选：C． 65．（23-24七年级上·河南郑州·期末）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 66．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可， 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 23、 有理数四则混合运算 67．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据和的计算过程得出计算左手应伸出个手指，右手伸出个手指是解此题的关键． 【详解】解：计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指，计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 故选：A． 68．（23-24六年级上·山东淄博·期末）使式子：的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 先计算，然后再根据即可解答． 【详解】解：， A. 由，故该选项不符合题意； B. 由，故该选项符合题意； C.由，则该选项不符合题意； D.由，则该选项不符合题意． 故选：B． 69．（23-24七年级上·江苏南京·期末）计算的结果是（   ） A．2 B． C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ， 故选：B． 24、 有理数四则混合运算的实际应用 70．（23-24八年级下·甘肃武威·期末）我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A．10 B．35 C．55 D．100 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．用100乘以南卷录取人数所占的比例，即可求解． 【详解】解：根据题意得：南卷录取人数为． 故选：C 71．（23-24八年级下·广东深圳·期末）又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克，然后计算运费即可，解题的关键是读懂题意，理解表中给出的运费计算方式． 【详解】解：张华想要寄千克的荔枝回老家，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克， 则总运费为（元）， 故选：． 72．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）一件衣服的进价为元，商家提高进行标价，为了吸引顾客，商店进行打折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据利润售价进价，即可求解． 【详解】解：依题意，商家出售这件衣服时，获得的利润是 故选：A． 25、 程序流程图与有理数计算 73．（23-24七年级下·广东珠海·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“?”表示的判断条件可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将开始输入的值1代入计算，知道所得计算结果大于介于时的数，输出即可． 【详解】解：如输入1，则， 输入，则，输出； 故判断条件为大于且小于5的数， 选项中满足， 故选：C． 74．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A．1840 B．1921 C．2023 D．2021 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．把1921代入程序中计算，判断即可得到结果． 【详解】解：把1921代入得：， 把代入得：， 则输出结果为． 故选D． 75．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（　　） A．10 B．10或1 C．10或3 D．10或3或1 【答案】B 【分析】本题考查流程图，解题的关键是看懂流程图，根据流程图的过程进行计算．根据开始输入，则输出y值为1，求出，把y值为4代入求解即可． 【详解】解：∵开始输入，则输出y值为1 ∴ ， 解得， 令， 解得：， 令， ， 解得或（舍去） 综上所述，或． 故选：B 26、 算“24”点 76．（21-22七年级上·湖北鄂州·期末）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 77．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 78．（24-25七年级上·北京大兴·期中）“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意数字的正负，先确定四个数分别为：、、2、4，由于答案不唯一，列出一个算式即可． 【详解】红桃3代表、方块6代表、黑桃2代表2、梅花4代表4， 运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 27、 含乘方的有理数混合运算 79．（24-25六年级上·山东泰安·期中）的值是 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．先计算乘方，然后再计算减法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 80．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 故答案为：． 81．（24-25七年级上·吉林长春·期中）对于任意有理数a、b，规定，那么 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查新定义下含乘方的有理数混合运算．根据给定的运算法则变换，结合有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 28、 计算器——有理数 82．（2024·山东淄博·一模）用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如下，则计算结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学计算器的使用，根据计算顺序可求得结果，熟练掌握科学计算器的使用方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 83．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是 ．（参考数据提示：，） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据数字的特点得到分数，化简即可得到结果，根据数字的特点得到分数是解题的关键． 【详解】解：由题可得， ∵，， ∴， 即再按计算器的转换键显示的分数结果是， 故答案为：． 84．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是 【答案】 【分析】本题主要考查根据计算器计算有理数的混合运算，根据科学计算器按键功能可得． 【详解】解：依题意，计算任务为：， 故答案为：． 29、 用科学记数法表示绝对值大于1的数 85．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）洲际弹道导弹是一种能够携带核弹头或常规弹头的远程导弹，主要用于跨大陆的战略攻击任务．作为现代核威慑战略的核心武器之一，它具备极大的毁灭性．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．其中12000公里用科学记数法表示为 公里． 【答案】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解∶， 故答案为∶． 86．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）根据中国载人航天工程办公室消息：北京时间2024年4月25日20时59分神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．在某网站上，神州十八号航天员太空生活的直播吸引了约24200000人次观看，数据24200000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：数据24200000用科学记数法表示为， 故答案为：． 87．（24-25七年级上·福建泉州·期中）我国领土面积约9600000平方千米，用科学记数法应记为 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 30、 求一个数的近似数 88．（24-25七年级上·湖北荆门·期中） （精确到． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．把百分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到）． 故答案为3.1． 89．（24-25七年级上·北京通州·期中）将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是 ． 【答案】1.286 【分析】本题考查近似数，掌握将一个数精确到哪位，就是将这位后面的数进行四舍五入是解题关键．将千分位后面的7“五入”即得出近似值是1.286． 【详解】解：将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是1.286， 故答案为：1.286． 90．（24-25七年级上·四川广元·期中）将数据42.195精确到0.01的结果是 ． 【答案】42.20 【分析】本题考查了近似数的精确度，掌握四舍五入法是解题关键．根据近似数的精确度，用四舍五入法即可求解． 【详解】解：将数据42.195精确到0.01的结果是42.20， 故答案为：42.20． 31、 近似数推断取值范围 91．（24-25七年级上·四川德阳·期中）小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，掌握近似数和有效数字的定义成为解题的关键． 根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答． 【详解】解：据题意可知，他实际身高可能是最小米，最高小于米． 则x的取值范围是． 故答案为：． 92．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）近似数万，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是近似数，熟练应用四舍五入求近似值是解题关键，根据近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入即可得出结果． 【详解】根据取近似数的方法，得万， 可以由大于或等于的数，6后面的一位数字，满5进1得到； 或由小于的数，舍去1后的数字得到． 因而， 故答案为：． 93．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是( )，最小两位小数( )． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数的知识，熟练掌握近似数的求法是解题关键．最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一，据此即可获得答案． 【详解】解：“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是，最小两位小数． 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题02 有理数的运算31考点复习指南 知识点01 有理数的加法运算法则 ①同号相加：同号相加， 符号 不变， 绝对值 相加。即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加。同为正数相加时，和 大于 每一个加数，同为负数相加时，和 小于 每一个加数。 ②异号相加：异号相加，取绝对值 较大 的数的符号，再把 绝对值 做差。大的绝对值减去 小的绝对值。 ③与0相加：任何数与0相加都等于 任何数本身 。 在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减。 知识点02 有理数加法的运算定律与技巧 1．有理数加法的运算定律： ①加法交换律：交换加数的位置，和 不变 。。 ②加法结合律：三个加数相加时，先把 前两个 加数相加或先把 后两个 加数相加，和不变。即： 2. 有理数加法计算时的技巧： （1） 相反数结合：互为相反数的两个数可先相加。 （2） 同分母结合：同分母或者分母成倍数的分数可先相加。 （3） 凑整结合：和为整数的数可先相加。 （4） 相同符号结合：符号相同的数可先相加。 （5）带分数拆项结合：带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号 一致 ） 知识点03 有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的 相反数 ，把减法变成加法计算。即 。 （1） 较大的数－较小的数＝正数。即则 ＞ 0。 （2） 较小的数－较大的数＝负数。即 ＜ 0。 （3） 相等的数的差等于0。即 ＝ 0。 知识点04 省略式子中的加号和括号 在一如相反数后，根据有理数的减法运算法则，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，为了简化书写形式，通常把式子中的加号和括号省略。 知识点05 有理数的加减混合运算 有理数的加减混合运算步骤： 有理数的加减混合运算先将混合运算统一成加法运算，然后运用加法交换律，结合律等进行简便运算。 知识点06 有理数的乘法运算法则 乘法运算法则： （1） 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，在把 绝对值 相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。 （2） 任何数与0相乘都等于 0 。 （3） 任何数与1相乘的积是 原数 ，与﹣1相乘得到它的 它的相反数 。 （4） 在有理数的乘法计算时，小数化成 分数 ，带分数化成 假分数 。 知识点07 有理数的乘法运算定律 乘法运算定律： （1） 乘法交换律：交换因数的位置，积 不变 。即。 （2） 乘法结合律：三个有理数相乘，先把 前两个 因数相乘或先把 后两个 因数相乘，积 不变 。 （3） 乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即： 知识点08 多个有理数相乘 多个有理数相乘的法则： 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 0 ；若没有0作为因数，则根据 负因数 的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为 ﹣ ，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为 正 。在把所有因数的 绝对值 相乘。 知识点09 有理数的倒数 倒数的定义： 乘积为 1 的两个数互为倒数（或分子分母刚好相反的两个数互为倒数）。若，则与互为 倒数 或是的 倒数 或是的 倒数 。一个数不能说是倒数。 1. 求倒数： 符号不变，交换其分子分母即可求得一个数的倒数。 正数的倒数是 正数 ，负数的倒数是 负数 ， 0 没有倒数，倒数等于它本身的数有 ±1 。 求带分数的倒数时，先把带分数化成 假分数 ，求小数的倒数时，把小数化成 分数 。 知识点10 有理数的除法 除法运算法则： 说法一：除以一个数，等于乘以这个数的 倒数 。即 。 说法二：两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相除。0除以任何一个不为0的数都得 0 。若两数相除的结果为1时，这两个数 相等 ，若两数相除的结果为﹣1时，这两个数 互为相反数 。 知识点11 有理数的乘除混合运算 运算法则： 有理数的乘法和除法属于同级运算，按照除法运算法则，把有理数的除法变换成乘法之后从左至右算起即可。注意有括号的先算括号。 知识点12 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算法则： ①先 乘除 ，后 加减 ，有 括号 的要先算 括号 。先算 小括号 ，再算 中括号 ，最后算 大括号 。 ②同级运算中，按照 从左至右 的顺序计算。 能使用简便运算的使用简便运算。 知识点13 有理数的乘方的意义 有理数的乘方的意义： 求 几个相同因数 的积的运算叫做乘方。一般地：（个）可以记作： ，读作： 的次方 。当把看做的次方的结果时，也可读作： 的次幂 ，所以乘方的结果叫做 幂 ，其中是 底数 ，是 指数 。 特别提示： （1） 当指数是 1 时，指数省略不写。即直接写成。 （2） 当底数是 负数 或 分数 时，要把底数用括号括起来。如－2的三次方写成 ； 的四次方写成 。 （3）任何数都可以看做是它本身的 1 次方，一个数的2次方可以读作： 平方 ，一个数3次方可以读作： 立方 。 知识点14 有理数的乘方的计算 1. 有理数的乘方的计算： （个） 。在计算有理数的乘方时，先根据有理数的乘方的意义把有理数的乘方转化为 乘法运算 ，计算时先确定幂的 符号 ，在计算幂的 绝对值 。可以计算出结果，也可以用幂来表示结果。 特别提示： （1） 正数的任何次方都是 正数 。 （2） 负数的奇次方是 负数 ，负数的偶次方是 正数 。 （3） 0的任何正整数次方（除0外）都得 0 。 （4） 1的任何次方都得 1 ，﹣1的奇次方得 ﹣1 ，﹣1的偶次方得 1 。 知识点15 有理数的偶次方 1. 有理数的偶次方： 由乘方的计算可知，任何一个数的偶次方得到的结果都 大于等于0 ，即任何数的偶次方（常考有理数的平方）都是 非负数 ，非负数具有 非负性 。几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于 0 。即，则 0 。 知识点16 的区别与联系 1. 三者的意义（区别）： 表示的意义是 个相乘的积 ，即 （个） ，底数是 。 表示的意义是 个相乘的积的相反数 ，即 ，底数是 。 表示的意义是 相乘的积 ，即 ，底数是 。 2. 三者的联系 （1） 当为奇数时， 和 相等，他们与互为 相反数 。 （2） 当为偶数时， 和 相等，他们与互为 相反数 。 知识点17 科学记数法 科学记数法： 把一个大于10或小于﹣10的数用 的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学记数法。其中 1 ≤＜ 10 。为 正整数 。 方法技巧： （1） 确定：移动小数点到只有 一位 整数时得到的数就是。 （2） 确定：小数点移动了几位就是几。 特别提示： 当数后面带有数级单位时，的值是由小数点的移动位数＋级数单位后的位数。万级是4位数，亿级是8位数。 1. 科学记数法还原： 还原时，等于多少就将 小数点 向 右 移动多少位，若位数不够时 添0 补足。 知识点18 准确数与近似数 1. 准确数与近似数的概念： 准确数：确切的反映实际的数。 近似数：与实际接近但有差别的数。 知识点19 近似数的精确度 1. 近似数的精确度： 近似数与准确数的接近程度叫做精确度。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。 2. 精确度的表示方法： ①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等； ②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。 特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的的最后一位在哪一位就是精确到哪一位。 求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位。 1、 有理数加法运算 1．（23-24七年级上·天津·期末）计算的结果是（   ） A． B． C．5 D．1 2．（22-23七年级上·北京通州·期中）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 3．（2022·云南昆明·三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 2、 有理数加法中的符号问题 4．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（21-22七年级上·河北承德·期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（    ） A． B． C． D． 6．（17-18七年级上·江西新余·阶段练习）如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 3、 有理数加法在生活中的应用 7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）温度由上升是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·浙江温州·期末）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A． B． C． D． 4、 有理数加法运算律 10．（23-24七年级上·河北邢台·期末）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 11．（21-22七年级上·河北承德·期末）在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 12．（16-17七年级上·浙江衢州·阶段练习）下列交换加数位置的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5、 有理数的减法运算 13．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 15．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）计算的结果等于（   ） A．3 B．13 C． D． 6、 有理数减法的实际应用 16．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）同学们，你知道吗在历史课本中也有数学的影子．国际上通用的历法是以耶稣诞出生日期为界，耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）．公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡．请大家计算一下西汉王朝经历了（   ）年？ A．202 B．300 C．210 D．194 17．（11-12七年级上·江苏盐城·期中）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，，，则这天两个城市最高气温比较，最大的温差是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·全国·期末）古人讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，老张45岁，记为岁，那么小王25岁记为（  ） A．岁 B．岁 C．岁 D．25岁 7、 有理数的加减混合运算 19．（22-23七年级上·河北邢台·期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 20．（23-24七年级上·新疆阿克苏·期末）规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 21．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算．王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：；；；；；．请你按照王老师定义的运算法则计算的结果为（    ） A． B． C． D． 8、 有理数加减中的简便运算 22．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（  ） A． B．c+d＞0 C． D． 23．（21-22七年级·全国·假期作业）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 24．（21-22七年级上·广东揭阳·期末）计算的结果是（    ） A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1 9、 有理数加减混合运算的应用 25．（21-22七年级上·广西钦州·期末）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）阳光明媚的清晨，蜗牛从树根沿着树干笔直往上爬，又下滑，这样一共反复两次，则该蜗牛此时距离树根（    ） A． B． C． D． 27．（23-24七年级上·四川达州·期末）小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（   ） A．85分 B．93分 C．81分 D．91分 10、 两个有理数的乘法运算 28．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）用2、0、2、4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（   ） A． B． C． D． 29．（22-23七年级上·福建厦门·期末）如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级上·山东济南·期末）的值是（   ） A．12 B．7 C． D． 11、 多个有理数的乘法运算 31．（24-25七年级上·福建泉州·期中）若，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 32．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（    ） A．1个或2个 B．1个或3个 C．2个或4个 D．3个或4个 33．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则，，三个有理数中负因数有(    ) A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或2个 12、 有理数乘法的实际应用 34．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）某商店在“双11”期间所有商品按8折销售，如图，该商品的售价是（   ） A．225 B．217 C．180 D．145 35．（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）某服装店在十周年店庆之际，所有衣服一律8折酬宾，那么买一件标价为150的衣服只需要付（    ）钱． A．142元 B．130元 C．120元 D．110元 36．（23-24七年级上·重庆綦江·开学考试）一种运动鞋，在“6·18网购节”时，先提价后又打八折，与原价相比，现价（    ） A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定 13、 倒数 37．（2024·江苏扬州·三模）2024的倒数是（    ） A． B． C．2024 D． 38．（2010·江苏南通·中考真题）的倒数是（    ） A． B． C． D． 39．（21-22七年级上·重庆·期末）的倒数是（    ） A． B． C． D． 14、 有理数乘法运算律 40．（19-20七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算，运用哪种运算律更简便（   ） A．加法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 41．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列等式能表示分配律的是（   ） A． B． C． D． 42．（22-23七年级上·河北邢台·期末）的变形的依据是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．分配律 15、 有理数的除法运算 43．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（　） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（    ） A． B． C． D． 16、 有理数除法的应用 46．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（    ） A．36元 B．48元 C．63元 D．81元 47．（23-24七年级上·福建厦门·期末）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（    ） 天数 第3天 第5天 工作进度 A．6天 B．8天 C．9天 D．10天 48．（22-23七年级上·山西·期末）2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，“神十四”纪念品也受到了人们的喜爱，某店以元的相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利，另一件亏损，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为（    ） A．亏损20元 B．盈利20元 C．亏损18元 D．不盈不亏 17、 有理数乘除混合运算 49．（18-19七年级上·四川·单元测试）计算的结果是（   ） A．6 B．36 C． D．1 50．（22-23七年级上·云南红河·期末）计算的结果是（    ） A． B．100 C．4 D． 51．（23-24六年级上·山东烟台·期末）对于有理数、，定义运算，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 18、 有理数幂的概念理解 52．（17-18七年级上·河北石家庄·阶段练习）＝（　　） A． B． C． D． 53．（23-24七年级上·福建泉州·期末）代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 54．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列式子可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 19、 有理数的乘方运算 55．（24-25七年级上·全国·期末）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 56．（24-25七年级上·四川达州·期中）下列各组数中：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中结果相等的组共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 57．（14-15七年级上·云南保山·期末）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 20、 有理数乘方逆运算 58．（22-23七年级上·安徽芜湖·期末）若是负数，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 59．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 60．（21-22七年级上·江苏南京·期末）若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2＝（    ） A．45 369 B．45 371 C．45 465 D．46 489 21、 乘方运算的符号规律 61．（20-21七年级上·安徽合肥·期中）下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 62．（21-22七年级上·福建厦门·期末）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 63．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）给出下列判断：①若，则；②若a、b互为相反数，则；③单项式﹣的系数是；④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负；⑥多项式是关于x，y的四次多项式，其中判断正确的有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 22、 乘方的应用 64．（24-25七年级上·广西南宁·期中）一根长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（   ） A． B． C． D． 65．（23-24七年级上·河南郑州·期末）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 66．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 23、 有理数四则混合运算 67．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A．， B．， C．， D．， 68．（23-24六年级上·山东淄博·期末）使式子：的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为（    ） A． B． C． D． 69．（23-24七年级上·江苏南京·期末）计算的结果是（   ） A．2 B． C． D．7 24、 有理数四则混合运算的实际应用 70．（23-24八年级下·甘肃武威·期末）我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A．10 B．35 C．55 D．100 71．（23-24八年级下·广东深圳·期末）又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 72．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）一件衣服的进价为元，商家提高进行标价，为了吸引顾客，商店进行打折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 25、 程序流程图与有理数计算 73．（23-24七年级下·广东珠海·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“?”表示的判断条件可能是（　　） A． B． C． D． 74．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A．1840 B．1921 C．2023 D．2021 75．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（　　） A．10 B．10或1 C．10或3 D．10或3或1 26、 算“24”点 76．（21-22七年级上·湖北鄂州·期末）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 77．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 78．（24-25七年级上·北京大兴·期中）“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式： ． 27、 含乘方的有理数混合运算 79．（24-25六年级上·山东泰安·期中）的值是 80．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： ． 81．（24-25七年级上·吉林长春·期中）对于任意有理数a、b，规定，那么 ． 28、 计算器——有理数 82．（2024·山东淄博·一模）用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如下，则计算结果为 ． 83．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是 ．（参考数据提示：，） 84．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是 29、 用科学记数法表示绝对值大于1的数 85．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）洲际弹道导弹是一种能够携带核弹头或常规弹头的远程导弹，主要用于跨大陆的战略攻击任务．作为现代核威慑战略的核心武器之一，它具备极大的毁灭性．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．其中12000公里用科学记数法表示为 公里． 86．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）根据中国载人航天工程办公室消息：北京时间2024年4月25日20时59分神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．在某网站上，神州十八号航天员太空生活的直播吸引了约24200000人次观看，数据24200000用科学记数法表示为 ． 87．（24-25七年级上·福建泉州·期中）我国领土面积约9600000平方千米，用科学记数法应记为 30、 求一个数的近似数 88．（24-25七年级上·湖北荆门·期中） （精确到． 89．（24-25七年级上·北京通州·期中）将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是 ． 90．（24-25七年级上·四川广元·期中）将数据42.195精确到0.01的结果是 ． 31、 近似数推断取值范围 91．（24-25七年级上·四川德阳·期中）小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是 ． 92．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）近似数万，则a的取值范围是 ． 93．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是( )，最小两位小数( )． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$