广东省深圳市福田区2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

第 1页，共 19页 2024 年初三年级期末质量检测 数学（12 月）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B A B D C 1．A 【分析】本题考查几何体的三视图．根据观察方向即可求解． 【详解】解：从正面看，下方长方体看到的是长方形，上方圆柱看到的也是长方形 且两个长方形在左侧位置对齐 故选：A 2．B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 10na ，其中1 10a  ， 确定 a与 n的值是解题的关键．且 n比原来的整数位数少 1． 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：654万 66.54 10  . 故选：B. 3．A 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠DBC=50°， ∵∠DBC=∠A+∠2，∠A=30°， ∴∠2=20°， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型． 4．B 【分析】根据二次项系数，一次项系数及常数项的定义得到结果即可． 【详解】解：一元二次方程 25 3 1 0x    的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 5， 3 ， 1． 故选：B． 第 2页，共 19页 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： 2 0(ax bx c a   ， b， c是常数且 0)a  特别要注意 0a  的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一 般形式中 2ax 叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中 a，b，c分别叫二次项系数，一次 项系数，常数项． 5．A 【分析】设骑车同学的速度为 x千米/小时，则汽车的速度为 mx千米/小时，根据时间=路程 ÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用 1小时，即可得出关于 x的分式方程，此题得解． 【详解】设骑车同学的速度为 x千米/小时，则汽车的速度为 mx 千米/小时， 根据题意得： s x = s mx +1． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题 的关键． 6．B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AE BE ，再根据EC AC AE AC BE    ， 得到答案． 【详解】解：∵DE是 AB边上的垂直平分线， =6cmBE ， ∴ =6cmAE BE ， ∴ =9-6=3(cm)EC AC AE AC BE    ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两 个端点的距离相等是解题的关键． 7．D 【分析】根据观察函数图象的纵坐标，判断 A，根据观察函数图象的横坐标，可判断 C，根 据观察纵坐标、横坐标，可得路程与时间，根据路程除以时间，可得答案． 【详解】解：A．由纵坐标看出体育场离小明家 4千米，说法正确，不符合题意； B．由纵坐标看出早餐店距体育场 4 2 2  千米，由横坐标看出从体育场到早餐店的时间为 70 45 25  分钟，所以平均速度为 252 4.8 60   千米/小时，说法正确，不符合题意； C．由横坐标看出吃早餐的时间为90 70 20  分钟，说法正确，不符合题意； D．由横坐标看出小明从早餐店回家的时间为120 90 30  分钟，由纵坐标看出小明从早餐 第 3页，共 19页 店回家的距离为 2千米，所以平均速度为 302 4 60   千米/小时，说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义， 理解问题的过程；就能够通过图象得到函数问题的相应解决，需注意计算单位的统一． 8．C 【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再求出的结果和三角形的面积判断即可 【详解】解：由勾股定理得：AB＝ 2 21 +3 = 10 ，AC＝ 2 23 +4 =5，BC＝ 2 21 +4 = 17 ， A、AB和 BC边为无理数，AC边为有理数，故本选项不符合题意； B、AB、AC、BC都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意； C、△ABC面积为 4×4− 12 ×3×4− 1 2 ×1×4− 1 2 ×1×3＝6.5，故本选项符合题意； D、AB2＋BC2≠AC2，不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积和勾股定 理，能根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键． 9． 12 【分析】根据比例的性质求出 3 2 x y  ，变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵2x=3y，且 x≠0， ∴两边除以 2y得： 3 2 x y  ， ∴ 3 11 1 2 2 x y x y y       ； 故答案为： 1 2 ． 【点睛】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键． 10． 2 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 将 2y x 代入 2 22 6 0x y x    ，转化为解一元二次方程， 2 0y x  ，要进行舍解． 【详解】解：∵ 2 0y x  ， ∴ 2y x ， 第 4页，共 19页 将 2y x 代入 2 22 6 0x y x    得， 2 2 6 0x x x    ， 即： 2 6 0x x   ，   3 2 0x x   ， ∴ 3x   或 2x  ， ∵ 2 0y x  ， ∴ 3x   舍， ∴ 2x  ， 故答案为：2． 11． 1 3 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键． 先画出树状图，得到所有的等可能的结果数，再找到能让 2L 灯泡发光的结果数，最后依据 概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有 6种等可能的结果，其中能让灯泡 2L 发光的结果数为 2， ∴能让灯泡 2L 发光的概率为： 2 1 6 3  ， 故答案为： 1 3 ． 12．①②④ 【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是 60°，可以证明 ACD与 BCE全等， 根据全等三角形对应边相等可得 AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE， 根据对顶角与三角形内角和可证②正确，利用反证法可证③不正确，在 OA上截取 OH=OC， 连结 CH，过 C作 CF⊥OA于 F，CG⊥BE于 G，先证∠CAP=∠CBQ，再证△AFC≌△BGC 第 5页，共 19页 （AAS），可证△OHC为等边三角形，再证△AHC≌△BOC（SAS），得出 AH=BO可证④正 确． 【详解】解：∵等边 ABC和等边 CDE， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB， 即∠ACD＝∠BCE， 在 ACD与 BCE中， AC BC ACD BCE CD CE      ， ∴ ACD≌ BCE（SAS）， ∴AD＝BE，故①正确； ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠APC=∠BPO， ∴∠AOB=180°-∠CBE-∠BPO=180°-∠CAD-∠APC=∠ACP=60°， ∴ 60AOB  ，故②正确； ∵ ACD≌ BCE（已证）， ∴∠CAD＝∠CBE， ∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证）， ∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°， ∴∠ACB＝∠BCQ＝60°， 在 ACP与 BCQ中， CAD CBE AC BC ACB BCQ       ， ∴ ACP≌ BCQ（ASA）， ∴AP＝BQ，CP=CQ， ∴△CPQ为等边三角形 ∴∠CPQ＝60°， ∴∠ACB＝∠CPQ， 第 6页，共 19页 ∴PQ∥AE， 假设 OC平分 BCD ∴∠PCO=∠QCO=30°， ∵CP=CQ， ∴OC⊥PQ，OC平分 PQ， ∴OP=OQ， ∴CO平分∠POQ， ∵∠AOB=60°， ∴∠POQ=180°-∠AOB=120° ∴∠POC=∠QOC=60°， ∵∠BCA=∠DCE=60°，∠OCA=∠BCA+∠OCP=∠DCE+∠OCQ=90°， 在△AOC和△EOC中， AOC EOC OC OC OCA OCE         ， ∴△AOC≌△EOC（ASA）， ∴AC=EC， ∵题中没有 AC=EC条件， 为此只有 AC=EC时 CO平分 BCD ， 故③不正确； 在 OA上截取 OH=OC，连结 CH，过 C作 CF⊥OA于 F，CG⊥BE于 G， ∴∠AFC=∠BGC=90°， ∵ ACP≌ BCQ， ∴∠CAP=∠CBQ， 在△AFC和△BGC中， 第 7页，共 19页 AFC BGC FAC GBC AC BC       ， ∴△AFC≌△BGC（AAS）， ∴CF=CG， ∵CF⊥OA，CG⊥BE， ∴CO平分∠AOE， ∵∠AOB=60°， ∴∠AOE=180°-∠AOB=180°-60°=120°， ∴∠HOC=∠EOC= 1 1 120 2 2 AOE     60°， ∴△OHC为等边三角形， ∴CH=CO，∠HCO=60°， ∴∠ACH+∠HCB=60°，∠HCB+∠BCO=60°， ∴∠ACH=∠BCO， 在△AHC和△BOC中， CH CO ACH BCO AC BC       ， ∴△AHC≌△BOC（SAS）， ∴AH=BO， ∴AO=AH+HO=BO+OC， 故④正确． 综上所述，正确的是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需 第 8页，共 19页 要多次证明三角形全等，反证法，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图 形是解题的关键． 13． 22 22 3 1x x  < 4x  【分析】（1）根据新定义的运算直接计算即可； （2）根据新定义的运算列式，然后利用整式的运算法则进行计算即可； （3）根据新定义的运算得出不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：（1）由题意得：    3 4 3 3 4 1 21 1 22           ， 故答案为：22； （2）    2 3 3x x      2 3 2 3 3 1x x x          2 3 2 3 3 1x x x       2 3 1x x   22 3 1x x   ， 故答案为： 22 3 1x x  ； （3）∵2 x 的值大于 13，且  2 2 2 1 2 5x x x       ， ∴ 2 5 13x   ， 解得： < 4x  ， 故答案为： < 4x  ． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的运算，整式的运算，解一元一次不等式，正确理解新 定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14． 3 1a  ， 3 2 【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将 a的值代入原式即可 求出答案． 【详解】解：原式 2 2 3 1 2 11 2 4 a a a a a a a         2 1 ( 2)( 2)1 ( 2) ( 1) a a a a a a a        21 1 a a     第 9页，共 19页 1 2 1 1 a a a a       3 1a   由分式有意义的条件可知 a不能取±2，0，﹣1， ∴当 1a  时，原式 3 3 1 1 2    ． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件及分式运算，根据分式的加减运算法则以及乘除 运算法则进行化简是解题关键． 15．(1)200，108° (2)见解析 (3)500名 【分析】（1）根据调查学生总人数＝成绩为“D等级”的学生人数÷“D等级”的学生人数占样 本总数的百分比，“A等级”对应扇形的圆心角度数 360  “A等级”的学生人数占样本总数 的百分比即可解答； （2）根据各等级学生人数=调查的学生总人数×各等级对应所占的百分比求解，并在条形统 计图中表示出来即可解答； （3）根据本次调查中体育测试成绩为“D等级”的学生人数所占百分比为5%，从而根据样本 估计总体即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量：10 5% 200  （名），“A等级”对应扇形的圆 心角度数为  1 50% 15% 5% 360 108      ． 故答案为：200，108． （2）解：B等级的人数为 200 50% 100  （名），C等级的人数为： 200 15% 30  （名）． 如图： 第 10页，共 19页 ． （3）解：体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000 5% 500  （名）． 【点睛】本题主要考查了样本、条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，从统计 图上获取相关信息是解题的关键． 16． 3, 2 5EF CF  【分析】连接 AF ，根据题意及等腰三角形的性质可得 AF BD ，再根据直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半可得 1 6 2 EF AC  ，在 Rt AFCV 中， sin AFC AC  ，可得 4AF  ，从 而 2 2 2 5CF AC AF   ，即可求解． 【详解】解：连接 AF ，如图， AB AD ， F是 BD的中点， AF BD  ， E是 AC的中点， 1 2 EF AC  ， 又 6AC  ， 3EF  ， 在 Rt AFCV 中， sin AFC AC  ， 即 2 3 6 AF  ， 解得 4AF  ， 第 11页，共 19页 2 2 2 26 4 2 5CF AC AF      ． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，勾股定理和直角三角形斜边上的中线等，掌握勾股定 理和直角三角形斜边上的中线等性质是解题的关键． 17．(1)  15 3 15 米； (2)  30 10 3 米． 【分析】（1）根据题意得出 45BEF  ，解 Rt BDF，求出 ,BF DF，进而得出 EF的长， 即可得出答案； （2）利用在 Rt DPA中， 1 2 DP AD ，以及 ·cos30PA AD ，进而得出DM 的长，利用 ·tan30HM DM 得出即可． 【详解】（1）解： 修建的斜坡 BE的坡角为 45 45BEF   BC AC 90BCA   平台DE平行于水平线CA DF CA ∥ 30 , 90DAC BDF BFE BCA          180 45FBE BFE BEF      BF EF  D是斜坡中点 30AD BD   在 Rt BFD中， 30BDF   1 15 2 BF EF BD    ， ·cos30 15 3DF BD   15 3 15DE DF EF     平台DE的长为  15 3 15 米 （2）解：过点D作DP AC ，垂足为 P 第 12页，共 19页 90DPA   在Rt DPA中 30DAP   1 15 2 DP AD   ， cos30 15 3PA AD    90 ,DPA DM CG   90PDM DPA    GH 是建筑物 90MGA   DPGM 是矩形 15, 15 3 30MG DP DM PG PA AG        ． 在Rt DMH△ 中 30HDM     3tan 30 15 3 30 15 10 33HM DM         则 15 10 3 15 30 10 3GH HM MG       答：建筑物GH高为  30 10 3 米 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形 构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键． 18．(1) 1x  (2) 1 2  (3)画图象见解析； 1x  时，y随 x的增大而增大，当 1x  时，y随 x的增大而减小 (4) | 1 | xx x   时，x的取值范围是 0x  或 2x  【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； 第 13页，共 19页 （3）根据描点法画函数图象，根据图象的变化趋势，可得答案； （4）根据图象，可得答案． 【详解】（1）解：当 1x  时，分母都不为 0， 故答案为： 1x  ； （2）解：当 1x   时， 1 1 | 1 1| 2 m      ， 故答案为： 1 2  ； （3）解：画出函数 | 1| xy x   的图象如图： ； 当 1x  时，y随 x的增大而增大，当 1x  时，y随 x的增大而减小． 故答案为： 1x  时，y随 x的增大而增大，当 1x  时，y随 x的增大而减小． （4）解：画出函数 | |y x 的图象，如上图， 观察图象， | 1 | xx x   时，x的取值范围 0x  或 2x  ． 【点睛】本题考查了函数的性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出函数的性质是解题 关键． 19．（1） (1,3)；（2） 3 16 ；（3）0 1x  ；（4） 12 或 3 4 【分析】（1）根据 D点纵坐标为 3，代入正比例函数即可求解； （2）求出 EB，根据正切的性质即可求解； （3）根据函数图象即可直接求解； （4）分当点 P在线段 AB上时和当点 P在线段 AB的延长线时，分别求出 AP的长，故可求 第 14页，共 19页 解． 【详解】解：（1）∵正方形 ABCD的边长 AB=3 ∴AD=3 ∵D点在正比例函数 y1＝3x上 设 D（x，3），代入 y1＝3x得 3=3x 解得 x=1 ∴D (1,3) 故答案为： (1,3)； （2）∵反比例函数 2 ( 0) ky x x   的图象经过点 D， ∴k=1×3=3 ∴ 2 3y x  ∵E点的横坐标为 1+3=4 ∴E（4，y），代入 2 3y x  得到 EB= 3 4 ∴tan∠EOB= 3 16 EB OB  （3）如图，根据图象可得 2y ＞3时，图象在直线 y=3的上方， ∴x的取值为 0＜x＜1 （4）当点 P在线段 AB上时，如图 1，设 AP=m，则 PB=3-m ∵S△PDE=S 梯形ABED-S△ADP-S△PBE=   1 1 1 2 2 2 AD BE AB AD AP BE AP      =  1 3 1 1 33 3 3 3 2 4 2 2 4 m m             = 9 8 解得 m=3 第 15页，共 19页 ∴OP=1+3=4 ∴点 P（4，0） 当 x=4时， 2y  3 4 ∴Q（4， 3 4 ） ∴PQ= 3 4 当点 P在线段 AB的延长线时，如图 2，设 AP=m，则 PB=m-3 ∵S△PDE=S△ADP-S 梯形ABED-S△PBE=   1 1 1 2 2 2 AD AP AD BE AB BE AP      =  1 1 3 1 33 3 3 3 2 2 4 2 4 m m             = 9 8 解 m=5 ∴OP=1+5=6 ∴点 P（6，0） 当 x=6时， 2 3 1 6 2 y   ∴Q（6， 12 ） ∴PQ= 12 第 16页，共 19页 综上，PQ的长为 12 或 3 4 ． 【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合、解直角三角形，解题的关键是熟知待定系数 法的应用、正切的性质． 20．探究一：（3）7；（4）2 3n  （ 3n  ， n为整数）；探究二：（1） 4,（2）3 8n  ；探究 三：4 15,n 归纳结论： 2 1an a  （ n为整数，且 3n  ，1＜ a＜ n）；问题解决：476；拓 展延伸：（1） 29个或7个；（2）   21 1a n a   ． 【分析】探究一： （3）根据（1）（2）的提示列表，可得答案； （4）仔细观察（1）（2）（3）的结果，归纳出规律，从而可得答案； 探究二： （1）仿探究一的方法列表可得答案； （2）由前面的探究概括出规律即可得到答案； 探究三： 根据探究一，探究二，归纳出从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 5n  ）这 n个整数中任取 4个整数的和的结果数， 再根据上面探究归纳出从 1，2，3，…，n（ n为整数，且 3n  ）这 n个整数中任取  1a a n  个整数，这 a个整数之和的结果数； 问题解决： 利用前面的探究计算出这 5张奖券和的最小值与最大值，从而可得答案； 拓展延伸： （1）直接利用前面的探究规律，列方程求解即可， 第 17页，共 19页 （2）找到与问题等价的模型，直接利用规律得到答案． 【详解】解：探究一： （3）如下表： 取的 2个整数 1, 2 1,3 1, 4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5 2个整数之和 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 所取的 2个整数之和可以为 3，4，5，6，7，8，9也就是从 3到 9的连续整数，其中最小是 3，最大是 9，所以共有 7种不同的结果． （4）从 1，2，3，…，n（ n为整数，且 3n  ）这 n个整数中任取 2个整数，这 2个整数之 和的最小值是 3，和的最大值是 2 1,n  所以一共有  2 1 3 1 2 3n n     种． 探究二： （1）从 1，2，3，4这 4个整数中任取 3个整数，如下表： 取的 3个整数 1,2,3 1,2,4 1,3,4 2,3,4 3个整数之和 6 7 8 9 从 1，2，3，4这 4个整数中任取 3个整数，这 3个整数之和共有 4种， （2）从 1，2，3，4，5这 5个整数中任取 3个整数， 这 3个整数之和的最小值是 6，和的最大值是 12, 所以从 1，2，3，4，5这 5个整数中任取 3个整数，这 3个整数之和共有 7种， 从而从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 4n  ）这 n个整数中任取 3个整数， 这 3个整数之和的最小值是 6，和的最大值是3 3,n 所以一共有  3 3 6 1 3 8n n     种， 探究三： 从 1，2，3，4，5这 5个整数中任取 4个整数， 这 4个整数之和最小是10, 最大是14， 所以这 4个整数之和一共有 5种， 从 1，2，3，4，5，6这 6个整数中任取 4个整数， 这 4个整数之和最小是10, 最大是18,， 所以这 4个整数之和一共有 9种， 从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 5n  ）这 n个整数中任取 4个整数， 这 4个整数之和的最小值是 10，和的最大值是 4 6n  ， 第 18页，共 19页 所以一共有  4 6 10 1 4 15n n     种不同的结果． 归纳结论： 由探究一，从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 3n  ）这 n个整数中任取 2个整数，这 2个 整数之和共有  2 3n 种． 探究二，从 1，2，3，…，n（ n为整数，且 4n  ）这 n个整数中任取 3个整数，这 3个整 数之和共有  3 8n  种， 探究三，从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 5n  ）这 n个整数中任取 4个整数，这 4个整 数之和共有  4 15n 种不同的结果． 从而可得： 从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 3n  ）这 n个整数中任取  1a a n  个整数，这 a个整 数之和共有  2 1an a  种不同的结果． 问题解决： 从 100张面值分别为 1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数）， 一次任意抽取 5张奖券，这 5张奖券和的最小值是 15，和的最大值是 490， 共有 490 15 1 476   种不同的优惠金额． 拓展延伸： （1） 从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 3n  ）这 n个整数中任取  1a a n  个整数， 这 a个整数之和共有  2 1an a  种不同的结果．  当 36,n  有 236 1 204,a a   2 36 203,a a     218 121,a   18 11a   或 18 11,a    29a  或 7.a  从 1，2，3，…，36这 36个整数中任取 29个或 7个整数，使得取出的这些整数之和共有 204种不同的结果． （2）由探究可知：从 3，4，5，…， 3n （ n为整数，且 2n  ）这  1n 个整数中任取 第 19页，共 19页  1 1a a n   个整数，等同于从 1，2，3，…， 1n  （ n为整数，且 2n  ）这  1n 个整数 中任取  1 1a a n   个整数， 所以：从 3，4，5，…， 3n （ n为整数，且 2n  ）这  1n 个整数中任取  1 1a a n   个 整数，这 a个整数之和共有   21 1a n a    种不同的结果． 【点睛】本题考查的是学生自主探究，自主归纳的能力，同时考查了一元二次方程的解法， 掌握自主探究的方法是解题的关键． 初三数学 第 1页，共 7页 2024 年初三年级期末质量检测 数学（12 月） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题（共 8小题，共 24 分） 1．从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（ ） A． B． C． D． 2．数据显示 2022年末南昌市常住人口约 654万人，654万可以用科学记数法表示为（ ） A． 565.4 10 B． 66.54 10 C． 76.54 10 D． 86 54 10.  3．如图，直线 //a b ，射线 AB分别交直线 a，b于点 B，C，点 D在直线 a上，若 30A  ， 1 50  ，则 2 的度数为（ ） A． 20 B．30 C．50 D．80 4．一元二次方程 25 3 1 0x x   的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．5，3．1 B．5， 3 ，1 C．2， 3 ，1 D．5，1， 3 5． 八年级学生去距学校 s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 1小时后， 其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的 m倍，设骑 车同学的速度为 x千米/小时，则可列方程（ ） A． s x = s mx +1 B． s mx - s x =1 C． 1 x = 1 mx +1 D． s mx x =1 6．如图，在 ABCV 中，AB边上的垂直平分线分别交边 AC于点 E，交边 AB于点 D，若 AC 的长为 9cm， BE的长为 6cm，则 EC的长为（ ） 初三数学 第 2页，共 7页 A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．小明从家骑共享单车去体育场锻炼一会儿后，又步行原路返回，途中在早餐店用餐，如 图表示小明离家的距离 y（千米）与离家的时间 t（分）之间的函数关系，则下列说法错误 的是（ ） A．体育场离小明家 4千米 B．小明从体育场到早餐店的平均速度 4.8千米/小时 C．小明吃早餐用了 20分钟 D．小明从早餐店回家的平均速度是 3千米/小时 8．如图，在 4×4的方格纸中，有一个格点△ABC（三角形的三个顶点都在格点上，每个小 正方形的边长为 1），下列关于它的描述，正确的是（ ） A．△ABC的三边都是有理数 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC的面积为 6.5 D．△ABC是直角三角形 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（共 5小题，共 15 分） 9．若 2x＝3y，且 x≠0，则 x y y  的值为 ． 10．已知 2 0y x  ， 2 22 6 0x y x    ，则 x的值为 ． 11．如图，电路图上有三个开关 1S ， 2S ， 3S ，和两个小灯泡 1L ， 2L ，随机闭合开关 1S ， 2S ， 3S ，中的两个，能让灯泡 2L 发光的概率是______． 初三数学 第 3页，共 7页 12．如图，点 C为线段 AE上一动点（不与点 A、E重合），在 AE同侧分别作等边 ABCV 和 等边 CDE，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连接 PQ、OC．现 给出以下结论：① AD BE ；② 60AOB  ；③CO平分 BCD ；④ AO BO CO  ．其中 正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 第 11 题图 第 12 题图 13．定义新运算：对于任意实数 a，b，都有   1a b a a b    ，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如：  2 5 2 2 5 1      2 3 1 6 1 5         （1）  3 4  的值为 ． （2）    2 3 3x x   化简的结果为 ． （3）若 2 x 的值大于 13，则 x的取值范围为 ． 三、解答题（共 7小题，共 61 分） 14．先化简，再求值： 2 2 3 1 2 11 2 4 a a a a a a a        ，请在 0、±1、±2中选一个你喜欢的数字求值． 15．为了解福田区 2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生 的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）： 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量 ，“A等级”对应扇形的圆心角度数为 ； (2)请补全条形统计图； (3)该区约 10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级” 的学生人数． 初三数学 第 4页，共 7页 16．如图，在 ABC中，D是BC上的点，AD AB ，E，F分别是 AC，BD的中点， 6AC  ， 2sin 3 C  ，求 EF，CF的长． 17．如图，已知斜坡 AB长为60米，坡角（即 BAC ）为30，BC AC ，现计划在斜坡 中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜 坡 BE． (1)若修建的斜坡 BE的坡角为 45，求平台DE的长；（结果保留根号） (2)一座建筑物GH 距离A处30米远（即 AG为30米），小明在D处测得建筑物顶部 H 的仰角 （即 HDM ）为30，点 , , , ,B C A G H 在同一个平面内，点 , ,C A G在同一条直线上，且 HG CG ，求建筑物GH 的高度．（结果保留根号） 18．数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 | 1| xy x   的图象与性质进行了探究；下面 是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： (1)函数 | 1| xy x   的自变量 x的取值范围是______； (2)下表是 y与 x的几组对应值，则表中 m的值为______； x … 3 2 1 0 12 3 4 4 5 4 3 3 2 2 4 5 … y … 3 4  2 3  m 0 1 3 4 4 3 2 4 3 5 4 … (3)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点画出函数 | 1| xy x   的图象，并写出 这个函数的一条性质：______； (4)画出函数 | |y x 的图象，结合函数图象，直接写出 | 1 | xx x   时，x的取值范围． 初三数学 第 5页，共 7页 19．如图，在平面直角坐标系 xOy中，正方形 ABCD的边 AB在 x轴的正半轴上，顶点 C， D在第一象限内，正比例函数 y1＝3x的图象经过点 D，反比例函数 2 ( 0) ky x x   的图象经过 点 D，且与边 BC交于点 E，连接 OE，已知 AB＝3． （1）点 D的坐标是 ； （2）求 tan∠EOB的值； （3）观察图象，请直接写出满足 y2＞3的 x的取值范围； （4）连接 DE，在 x轴上取一点 P，使 9 8DPE S  ，过点 P作 PQ垂直 x轴，交双曲线于点 Q， 请直接写出线段 PQ的长． 初三数学 第 6页，共 7页 20．实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从 100张面值分别为 1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 2 张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次 抽取 5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模： 从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 3n  ）这 n个整数中任取  1a a n  个整数，这 a个整 数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题 的方法． 探究一： （1）从 1，2，3这 3个整数中任取 2个整数，这 2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表① 所取的 2个整数 1，2 1，3， 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表①，所取的 2个整数之和可以为 3，4，5，也就是从 3到 5的连续整数，其中最小是 3， 最大是 5，所以共有 3种不同的结果． （2）从 1，2，3，4这 4个整数中任取 2个整数，这 2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表② 所取的 2个整数 1，2 1，3， 1，4 2，3 2，4 3，4 2个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的 2个整数之和可以为 3，4，5，6，7，也就是从 3到 7的连续整数，其中最 小是 3，最大是 7，所以共有 5种不同的结果． （3）从 1，2，3，4，5这 5个整数中任取 2个整数，这 2个整数之和共有______种不同的 结果． （4）从 1，2，3，…，n（ n为整数，且 3n  ）这 n个整数中任取 2个整数，这 2个整数之 和共有______种不同的结果． 初三数学 第 7页，共 7页 探究二： （1）从 1，2，3，4这 4个整数中任取 3个整数，这 3个整数之和共有______种不同的结果． （2）从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 4n  ）这 n个整数中任取 3个整数，这 3个整数 之和共有______种不同的结果． 探究三： 从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 5n  ）这 n个整数中任取 4个整数，这 4个整数之和共 有______种不同的结果． 归纳结论： 从 1，2，3，…， n（ n为整数，且 3n  ）这 n个整数中任取  1a a n  个整数，这 a个整 数之和共有______种不同的结果． 问题解决： 从 100张面值分别为 1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 拓展延伸： （1）从 1，2，3，…，36这 36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有 204种不同的结果？（写出解答过程） （2）从 3，4，5，…， 3n （ n为整数，且 2n  ）这  1n 个整数中任取  1 1a a n   个 整数，这 a个整数之和共有______种不同的结果． 2024年初三年级期末质量检测 数学（12月） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，共24分） 1．从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（　　） A．B． C． D． 2．数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．5，3．1 B．5，，1 C．2，，1 D．5，1， 5． 八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（　　） A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=1 6．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若的长为9cm，的长为6cm，则的长为（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．小明从家骑共享单车去体育场锻炼一会儿后，又步行原路返回，途中在早餐店用餐，如图表示小明离家的距离y（千米）与离家的时间t（分）之间的函数关系，则下列说法错误的是（　　） A．体育场离小明家4千米 B．小明从体育场到早餐店的平均速度千米/小时 C．小明吃早餐用了分钟 D．小明从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 8．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点△ABC（三角形的三个顶点都在格点上，每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述，正确的是（     ） A．△ABC的三边都是有理数 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC的面积为6.5 D．△ABC是直角三角形 第II卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，共15分） 9．若2x＝3y，且x≠0，则的值为 ． 10．已知，，则x的值为 ． 11．如图，电路图上有三个开关，，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，，中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 12．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC．现给出以下结论：①；②；③CO平分；④．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 第11题图 第12题图 13．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： （1）的值为 ． （2）化简的结果为 ． （3）若的值大于13，则x的取值范围为 ． 三、解答题（共7小题，共61分） 14．先化简，再求值：，请在0、±1、±2中选一个你喜欢的数字求值． 15．为了解福田区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：    请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量　 　，“A等级”对应扇形的圆心角度数为　 　； (2)请补全条形统计图； (3)该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数． 16．如图，在ABC中，是上的点，，，分别是，的中点，，，求，的长． 17．如图，已知斜坡长为米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡． (1)若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号） (2)一座建筑物距离处米远（即为米），小明在处测得建筑物顶部的仰角（即）为，点在同一个平面内，点在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号） 18．数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究；下面是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)下表是y与x的几组对应值，则表中m的值为______； x … 0 2 4 5 … y … m 0 1 3 4 4 3 2 … (3)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点画出函数的图象，并写出这个函数的一条性质：______； (4)画出函数的图象，结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3． （1）点D的坐标是 ； （2）求tan∠EOB的值； （3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围； （4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长． 20．实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模： 从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一： （1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表① 所取的2个整数 1，2 1，3， 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表② 所取的2个整数 1，2 1，3， 1，4 2，3 2，4 3，4 2个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果． （3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． （4）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 探究二： （1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． （2）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． 探究三： 从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果． 归纳结论： 从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果． 问题解决： 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 拓展延伸： （1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程） （2）从3，4，5，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果． 初三数学 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$