精品解析：期末学情评估(一) 试题 2024-2025学年沪科版数学八年级下册

第二学期期末模拟学情评估（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式、分式有意义的条件．熟练掌握二次根式、分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得，且， 故选：C． 2. 数“20242205”中，数字“2”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数和频率，根据一组数据中某个数据出现的次数叫做这个数据的频数，由频率频数总数，进行求解即可． 【详解】解：在整数20242205中，共有8个数字，数字“2”出现的频数是4， 则数字“2”出现的频率是， 故选：B． 3. 一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是(　　) A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数． 【详解】设这个多边形边数为n，则 （n-2）×180°=1440°， 解得n=10． 外角的度数为：360°÷10=36°， 故选B． 【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答． 4. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴选项A不正确； ∵， ∴选项B正确； ∵， ∴选项C不正确； ∵+＝3≠， ∴选项D不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减及二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的加减法则，以及二次根式的性质 ． 5. 关于x的一元二次方程的一根比另一根大2，则m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用因式分解法求出，，再根据根的关系即可求解． 【详解】解， ∴， ∴或， 解得，， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】此题主要考查解一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键． 6. 满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为3:4:5 B. 三边之比为3:4:5 C. 三个内角之比为1:2:3 D. 三边之比为1:2: 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形． 【详解】解：A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形； D、12＋（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理． 7. 如图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，指出下列说法中错误的是（ ） A. 数据75落在第2小组 B. 第4小组的频率为 C. 数据75一定是中位数 D. 心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的 【答案】C 【解析】 【分析】根据频数直方图结合频数，频率，数据总数以及中位数的含义逐一分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意； B、九年级（1）班同学总人数为：， 所以，第4小组的频率为正确，故本选项不符合题意； C、∵只有5位同学的心跳每分钟75次， ， ， ， ∴数据75有可能是中位数，也有可能不是中位数，故本选项符合题意； D、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的正确，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；中位数的含义，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，要注意C选项中还有15人的心跳次数不是75． 8. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每次降价的百分率相同，得到第一次降价后为元，第二次降价后为，再结合题意解题即可． 【详解】解：根据题意，设平均每次降价百分率为x，可列方程 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键． 9. 如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平移的性质，首先根据平移及平行四边形的性质确定，利用中点坐标公式得出，根据三角形中位线的判定确定点是线段边的中点，继而得到，从而确定向右平移个单位，据此得解． 【详解】解：，，都是的顶点， ∴，，， 即线段沿轴向右平移个单位得到线段，点是点的对应点，点是点的对应点， ∴， ∵点是线段边的中点， ∴点的坐标为，即， 过点作轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是线段边的中点， ∴， ∵将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上， 又∵，， ∴沿轴向右平移个单位， ∴． 故选：C． 10. 如图，点P是正方形的对角线上的一点，，，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理．综合运用以上知识点是解题的关键． 延长交于点，延长交于点，根据正方形对角线的性质以及题目中的已知条件，利用“边角边”证明即可证明结论①、结论③正确；通过角的等量代换可以得出，即，结论②正确；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质与勾股定理，可以得出以下关系：在中，，在中，， 在中，，通过等量代换即可得出，即结论④正确． 【详解】解：延长交于点，延长交于点， 四边形是正方形， ，，，, , ，， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，，，，，即， ，， 在中，， ， ， ， ，， ， （故①正确），， （故③正确）， ， ，， ， ，即（故②正确）． ， ， ， ， 在中，， 在中，， 在中，， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确，正确结论的个数为4个， 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，则化简_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出，再根据二次根式的化简法则即可得． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 12. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________. 【答案】11 【解析】 【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设参加酒会的人数为x人， 根据题意得：x（x-1）=55， 整理，得：x2-x-110=0， 解得：x1=11，x2=-10（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为11人． 故答案为11. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13. 等腰三角形的三边长分别为，，，且关于的一元二次方程的两个根是和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分为底边长或腰长两种情况考虑是解题的关键．分为底边长或腰长两种情况考虑：当为底时，由及即可求出、的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系找出即可；当为腰时，则、中有一个为，则另一个为，由、、不能围成三角形可排除此种情况．综上即可得出结论． 【详解】解：当为底边长时，则， ∵关于的一元二次方程的两个根是和， ∴，， ． ，，能围成三角形， ， 解得：； 当为腰长时， ∵关于的一元二次方程的两个根是和， ∴， ∵为腰长， ∴、中有一个为， ∴另一个为， ，，不能围成三角形， 此种情况不存在． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，沿将折叠，点A与点C重合，延长到点F，使得，连接，． （1）四边形的形状是______． （2）若，则四边形的面积为______． 【答案】 ①. 菱形 ②. 【解析】 【分析】（1）由折叠知，，可得，，再根据直角三角形的性质可得，，从而可得，再由，可得，即可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是菱形； （2）根据直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求得即可求得结果． 【详解】解：（1）由折叠知，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）∵，， ∴由勾股定理得， 解得：， ∵， ∴四边形的面积：． 【点睛】本题考查三角形中线定义，直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】-2-3 【解析】 【分析】计算负整数指数幂，根据绝对值的性质化简，再利用二次根式的混合运算计算即可得到答案． 【详解】解： =-2-3． 【点睛】此题考查的是负整数指数幂，二次根式的混合运算，正确运用完全平方公式是解决此题的关键． 16. 解下列方程： （1）（用配方法）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可．配方法的核心是在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式． （2）利用因式分解法求解即可．首先将方程化为一般形式，然后通过提取公因式将方程化为两个因式乘积等于0的形式． 【小问1详解】 解： 移项得：， 配方得：，即， 开平方得：， 所以，． 【小问2详解】 解： 移项得， 即， 提公因式，得， 所以或，解得，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是1，求方程另一个根． 【答案】（1）见解析 （2）-5 【解析】 【分析】(1)只需证明根的判别式△＞0即可． (2)设另一个根为，利用根与系数关系定理，×1= -5，计算即可． 【小问1详解】 ∵中，a=1，b=a，c=-5， ∴△=＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 设另一个根为， ∵， ∴×1= -5， 解得= -5， 故方程另一个根为-5． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数关系定理，熟练掌握并灵活应用两个定理是解题的关键． 18. 如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形． 试题解析：证明：∵四边形AECF是平行四边形 ∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF， ∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO， ∴△FDO≌△EBO（AAS）， ∴OD=OB，∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积． 【答案】该零件的面积为37cm2． 【解析】 【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可． 【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， ∵∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC=BE=7cm， ∴AC===（cm）， ∴BC=cm， ∴该零件的面积为：××=37（cm2）． 故答案为37cm2． 【点睛】本题考查全等三角形的应用, 等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法. 六、解答题（本题满分12分） 21. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中______，并补全条形图； （2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【答案】（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名. 【解析】 【分析】（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数； （2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可； （3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可． 【详解】解：（1）由题意可得， ， 样本总数为：， 做6个的学生数是， 故答案是：25％， 条形统计图补充如下： （2）由补全的条形图可知， 样本数据的平均数， ∵引体向上5个的学生有60人，人数最多， ∴众数是5， ∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个， ∴中位数为， 故答案是：5.3，5，5； （3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有： （名）， 即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名． 【点睛】本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键. 七、解答题（本题满分12分） 22. 某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？ （2）小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由． 【答案】（1）每件衬衫应降价10元 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，然后根据利润单价盈利数量列出方程求解即可； （2）假设能获得，同（1）根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，每天可以售出件． 由题意，得， 即， 解得，． ∵每件盈利不少于25元， ∴ ∴商场若想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价10元． 【小问2详解】 解：不能．理由如下： 假设能获得，由题意得． 整理，得． ， ∴方程无实数根，故不能． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出相应方程求解是解题关键． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长． 【答案】（1）四边形是垂美四边形，理由见解析；（2），证明见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）连接，先根据线段垂直平分线的判定定理可证直线是线段的垂直平分线，再根据垂美四边形的定义即可得证； （2）先根据垂美四边形的定义可得，再利用勾股定理解答即可； （3）设分别交于点，交于点，连接，先证明，得到，再根据角的和差可证，即，从而可得四边形是垂美四边形，然后结合（2）的结论、利用勾股定理进行计算即可得． 【详解】证明：（1）四边形是垂美四边形，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线，即， ∴四边形是垂美四边形； （2）猜想，证明如下： ∵四边形是垂美四边形， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ， ∴； （3）如图，设分别交于点，交于点，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， 由（2）得：， ∵是的斜边，且，， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， 解得或（不符题意，舍去）， 故的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理等知识点，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二学期期末模拟学情评估（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 数“20242205”中，数字“2”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是(　　) A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 4. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于x一元二次方程的一根比另一根大2，则m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为3:4:5 B. 三边之比为3:4:5 C. 三个内角之比为1:2:3 D. 三边之比为1:2: 7. 如图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，指出下列说法中错误的是（ ） A. 数据75落在第2小组 B. 第4小组的频率为 C. 数据75一定是中位数 D. 心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的 8. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　） A B. C. D. 9. 如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 如图，点P是正方形的对角线上的一点，，，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，则化简_______________． 12. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________. 13. 等腰三角形的三边长分别为，，，且关于的一元二次方程的两个根是和，则的值为______． 14. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，沿将折叠，点A与点C重合，延长到点F，使得，连接，． （1）四边形的形状是______． （2）若，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解下列方程： （1）（用配方法）； （2）． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是1，求方程另一个根． 18. 如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积． 六、解答题（本题满分12分） 21. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中______，并补全条形图； （2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； （3）该区体育中考选报引体向上男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？ （2）小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$