天津市南开中学滨海生态城学校2024-2025学年高二上学期第二次限时训练数学试卷

南开中学滨海生态城学校2024-2025(上)学年 高二年级第二次限时训练数学试卷 第 I 卷 (共60分) 一、单选题 (每小题 5 分, 共 60 分) 1. 数列 的一个通项公式为 ( ) A. B. C. D. 2. 已知等比数列 满足 ,且 成等差数列,则数列 的公比等于( ) A. 2 B. C. D.1 3. 一个等差数列共 100 项,其和为 80 , 奇数项和为 30 , 则该数列的公差为( ) A. B. 2 C. D. 4. 已知数列 的首项 ,且满足 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 5. 若 是等差数列, 表示 的前 项和, ,则 中最小的项是( ) A. B. C. D. . 6. 已知等比数列 的前 项和 ,满足 . 则 ( ) A. 16 B. 32 C. 81 D. 243 7. 如图为数列 的前 项和,则 “任意正整数 ,均有 ” 是 “ 是递增数列”的( ) A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列 的首项 ,对任意 ,都有 ,则当 时, ( ) A. B. C. D. 9. 已知数列 的项满足 ,而 ,则 ( ) A. B. C. D. 10. 已知数列 满足: ,则其前 100 项和为( ) A. 250 B. 200 C. 150 D. 100 11. 已知数列 的前 项和为 ,且 则 的值为( ) A. 300 B. C. 210 D 12. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,则使得 成立的 的最大值为 ( ) A. 32 B. 33 C. 44 D. 45 第II卷 (共90分) 二、填空题 (每小题 5 分, 共 40 分) 13. 已知数列 的前 项和 ,则 _. 14. 已知数列 对任意正整数 均有 成立,且前 项和 满足 ,则 于_. 15. 设等差数列 的前 项和分别是 ,且 ,则 _. 16. 记 为等比数列 的前 项和. 若 ,则 的公比为_. 17. 数列 满足 ,则 _. 18. 在数列 中, ,若数列 为等差数列,则 _. 19. 等差数列 的公差 ,满足 成等比数列,若 是 的前 项和,则 的最小值为_. 20. 数列 的首项为 ,且满足 ,数列 满足 ,且 ,则 _. 三、解答题 (共 50 分) 21. 在等差数列 中, 的前 项和为 . (1)求数列 的通项公式; (2) 求 的最大值: (3) 设 ,求 . 22. 若数列 的前 项和为 满足 ,等差数列 满足 . (1) 求数列 与 通项公式; (2) 设 ,求数列 的前 项和 . 23. 已知等差数列 的前 项和为 ,且 成等比数列. (1)求数列 的通项公式; (2) 设 ,求数列 的前 项和 . 24. 等差数列 的前 项和为 ,数列 是等比数列,满足 , (1) 求数列 和 的通项公式: (2) 若数列 满足 ,求数列 的前 项和 ; (3) 求的最大值和最小值. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$