江苏省无锡市洛社初级中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

2024-2025学年第一学期 初三阶段性复习 数学试卷2024.,12 一,选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列选项中,是一元二次方程的是() A.x2-y-2=0 B.x1=0 C.x2-2x-5 D.x2=5 2.已知⊙0的半径为1,0A=2,则点A在() A.⊙0内 B.⊙0上 C.⊙0外 D,无法确定 3.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是32=05,3z2=0.6,3 网2=0.9,8r2=0.2,则射击成绩最稳定的是() A,甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.书架上一共有3本书,分别是1本数学书,2本科学书,从中任取1本书,取到数学书的概率为() A是 吉 c D号 5.把抛物线y=82向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到的抛物线是() A.y=8(x-2)245 B.y=8(x+2)2-5 C.y=8(x+2)2+5 D.y=8(x-2)2-5 6.已知在Rt MBC中,∠C=90 ,AC=3,BC=4,则tanA的值为() 人是 B. 3 c号 D青 7.给出下列说法: ①能够互相重合的两个圆叫作等圆: ②长度相等的弧是等弧; ③以2cm长的半径的圆有无数个: ④平面上任意三点能确定一个圆,其中正确的有() A.②④ B.①③ c.①③④ D.①②③④ 8.如图,在 ABC中,D是AC的中点,点F在BD上,连接AF并延长交BC于点E,若BF:PD=5:2, BC=9,则BE的长为() A.3 B.10 C.4 D.5 3 9.如图,是二次函数y=ax2+b+e(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的其中一个交点在点(2, 0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1.对于下列说法:①ab<0:②2a+b=0:③3a+c>0:④a+b ≥m(am+b)(m为实数):其中正确的是() YA 123 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60 ,点O在∠B内,点D为C上的动点,点M,N,P分别是AD, DC,CB的中点.若⊙0的半径为2,则PN4N的长度的最大值是() A.1+5 B.1+2W5 C.2+25 D.2+5 二.填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 11.若x=1是关于x的一元二次方程2-+2m~5=0的一个解,则m的值为 12.已知是分则3空-一 2b 13.在半径为6的圆中,60 的圆心角所对的弧长为 14.如图,在直角 ABC中,∠C=90 ,点D在线段AC上,且∠A=30 ,∠BDC=60 ,AD=2,则 BC= D c 15.如图(1),是中国传统园林建筑中的月亮门,拱门的上部分是圆的一段氧,随鳖四季更迭,半遮半掩 之间,便将丝丝景致幻化成诗情画意图(2)是月亮门的示意图,弦AB长2m,拱高CD长3m,则该 拱门的半径是 m. ) 旺 16.如图是一个8 8网格图,每个小正方形的边长都是1,则 ABC的外接圆半径为 17.如图,抛物线y=一去子++n与x轴交于么B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D, 已知A(-1,0),C(0,2),点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F, 当四边形CDBF的面积最大时,E点的坐标为 0 3 18.正方形纸片ABCD中,B,F分别是AB、CB上的点,且AB=CR,CE交P于M.若B为B中点, 则S=一若∠CMF=60 ,则SI= I E城 D 三.解答题(本大题共10小题,共96分) 19.计算: (1)2cos230 -2sin60 cos45 ; 2)(r-3.14)04(-})W360 20.解方程: (1)(x-1)2-9=0 (2)x2+2x-4=0. 21.如图,在 ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠ACD=∠B,DE∥BC. (I)求证: DEC∽ CDB; (2)若DE=6,BC=10,求线段CD的长, D 22.国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时,为了了解这项政策的落实情况,有关部门 就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间!()进 行分组(A组:t<0.5,B组:0.5≤1<1,C组:1≤1<1.5,D组:≥I.5),绘制成如图所示的两幅不完 整统计图。 条形统计图 人数 扇形统计图 140 A 120 D 100 C 20% 40% 6 B 20 A B C D 组别 请根据图中信息回答问题: (1)此次抽查的学生数为 (2)求A组对应的圆心角度数 补全条形统计图; (3)从抽查的学生中随机询问一名学生,该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 (4)若当天在校学生数为6000人,请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人? 23.2023年11月19日,中国载人航天工程办公室发布2024年度“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、 神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”四次飞行任务标识.小明是个航天爱好者,他收 集了如图所示的四枚飞行任务标识(除正面内容不同外,其余均相同),现将飞行任务标识的背面朝上, 洗匀放好。 花 (1)小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率是多少? (2)小明从中随机抽取一枚飞行任务标识记下后放回,再随机抽取一枚,请你用列表或画树状图的方法 求抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的概率。 24.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B 处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得 塔顶A的仰角为30 ,已知斜坡CB的斜面坡度i=1:√3,且点A、B、C、D在同一平面内,求古塔 AB的高度.(结果保留一位小数,√31.732) E 230、 B 25.如图,Rt ABC中,∠ACB=90 ,点O在边AC上,以点O为圆心,OC为半径的圆交边AC于点D, 交边AB于点E,且BC=BE. (1)求证:AB是⊙O的切线, (2)若AE=24,BE=15,求⊙0的半径. D 0 6 26.如图,小明利用围墙的一段(围墙MN最长可利用8米),再砌三面墙,围成一个矩形菜园,并在C 段留有1米宽的门(该处不消耗墙的材料),现在已经备足可以砌15米长的墙的材料, (1)要使菜园的面积为30平方米,不计墙的厚度,求AB段的长, (2)请问AB为多长时,可以使围成的炬形菜园面积达到最大值,并求出最大值, M A 2幻.问题背景:在数学课堂上小组讨论过程中,探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如 图1,已知AD是 ABC的角平分线,可证迟即.探究小组的证明思路是:如图2,过点C作CB∥ AC CD A 交AD的延长线于点B,通过构造相似三角形来证明想即 AC CD 【问题初探】 (1)①如图2,请直接写出CA和CE的数量关系: ②请参照探究小组提供的思路,利用图2证明: AB BD AC CD 【结论运用】 (2)如图3,在 MBC中,CB=3,CA=2√6,∠B=2∠A.求AB的长度. 【拓展提升】 (3)如图4,在平行四边形ABCD中,E、F分别是DC、DA上的点,CF、AE的交点为P,若BP平分 ∠ABC,求证:AF=CE, D 图1 图2 图3 图4 8 28.已知抛物线y=a2+e过点A(-2,0)和D(-1,3)两点,交x轴于另一点B, D G N 0 B 图1 图2 (1)求抛物线解析式: (2)如图1,点P是BD上方抛物线上一点,连接AD,BD,PD,当BD平分∠ADP时,求P点坐标: (3)将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90 形成如图2的“心形”图案,其中点M,N分别是旋转前 后抛物线的顶点,点B、F是旋转前后抛物线的交点, ①直线EF的解析式是 ②点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称,当线段GH的最长时,直接写出G点和H点的坐标 分别为