吉林省长春外国语（南关，净月）学校2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷

长春外国语（南关、净月）学校2024-2025学年第一学期 初三年级上学期第二次月考 数学试卷 本试卷包括两道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 16 D. 2. 如图所示是某粮仓的简化示意图，从粮仓正上方向下看，看到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是电线杆的一根拉线，米，，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，的面积为2，则的面积为（ ） A. 8 B. 18 C. 32 D. 64 7. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，两直角边、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，将绕点逆时针旋转后得到，若反比例函数的图象恰好经过斜边的中点，则的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. 10 D. 11 二、填空题（每题3分。共18分） 9. 比较大小：_____（用“”“”“”填空）． 10. 因式分解：______． 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为_____． 13. 如图，的半径为，弦的长度为，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 如图，点在正方形外，连结、、，过点作的垂线交于点．若，，则下列结论： ①； ②； ③点到直线的距离为； ④． 其中错误的结论是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字，，，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀：再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和大于的概率． 17. 某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元．求第一批多肉植物每株的进价． 18. 如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形的面积为_____． 19. 为了全面了解学生对校史的掌握情况，某学校开展了校史知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为： 68，76，78，79，84，85，86，86，86，86， 88，89，89，91，91，94，94，95，95，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：80，83，86，87，87，89，89． 七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 87 87 中位数 87 众数 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____；_____；_____； （2）若该学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀的学生共有多少人？ 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． （1）图①中．画出的中线： （2）图②中，在的边上找一点，连接，使； （3）图③中．在的边上找一点，连接，使的面积为1． 21. 某小区图书馆面向会员和非会员采用两种收费方式，借阅费（元）与借阅图书数量（本）之间的函数关系如图所示，其中非会员的借阅费对应，会员的借阅费对应，办理会员卡需花费20元，并可享受免费借阅5本的优惠． （1）非会员借阅一本图书的费用为元； （2）当借用数量超过5本时，请直接写出两种方式借阅费（元）与借阅图书数量（本）之间的函数关系式； （3）若借阅图书的数量为45本，请通过计算说明选择哪种方式更省钱． 22. 【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法，图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线． 在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连结并延长交于点，交于点，延长交于点． （1）若，则_____； （2）证明：正方形的面积等于四边形的面积： 【迁移拓展】如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形、探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在中，，，．动点在折线上运动．当点不与点重合时，以为腰作等腰三角形，使，且底边在的内部． （1）的长为_____； （2）当点在边上时，求的长； （3）连结，当直线将分成面积相等的两部分时，求的长； （4）设点关于直线的对称点为，当垂直于的直角边时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）当平行于轴时，求的值； （3）将抛物线点和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为4时，求的取值范围； （4）以、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值． 长春外国语（南关、净月）学校2024-2025学年第一学期 初三年级上学期第二次月考 数学试卷 本试卷包括两道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分。共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】(2，-1) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】③ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】第一批多肉植物每株的进价为8元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 在与中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）6 【19题答案】 【答案】（1） （2）415人 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求， （2） 如图所示：即为所求， （3） 如图所示：即为所求， 【21题答案】 【答案】（1）3； （2）；； （3）选择会员的借阅方式更省钱 【22题答案】 【答案】（1）6； （2）证明：证法一：∵， ∴， ∵，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴正方形的面积等于四边形的面积； 证法二：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵正方形的面积，的面积， ∴正方形的面积等于四边形的面积； 迁移拓展：解：作图不唯一，如图2即为所求作的． 说明：如图2，延长和交于点L，以A为圆心为半径画弧交于点M，在的延长线上取，作，作射线交于K，交于J，由图可知：射线把分成和，根据同底等高可得：，，的面积相等，同理，，的面积相等（Q是直线与的交点），所以平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $