山东省济南市燕山学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

初二数学月考试题(12月6每) 一、选择题： 1.函数=本3中，自变x的取值范围是() A.x>-3 B.x<3 C.x≠-3 D.x≠3 2.已知：如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=40°，则∠2的度数为) A.40° B.50° C.60° D.75 B B D T2 T3 T4 3.如图，AB//CD,AD平分LBAC,若∠C=80°，则∠D为() A.50 B.60 C.70° D.100° 4.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的长为() A.4 B.6 C.3D.5 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB 于点D,E是AB的中点，若DE=2.5,则AB的长为) D A.2.5B.5 C.7.5 D.10 6.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点B 处.己知CD=1,∠B=30°，则BD的长是() A.1 B.2 C.3 D.23 7数学课上，间学]探讨利用不间商图工具画角的平分线的 方法.小旭说：我用两块含30的直角三角板就可以缅角平 分线.如图，取OM=ON,把直角三角板按如图所示的位翼 放置，两直角边交于点P,则射线OP是LAOB的平分线，小旭 这样两的理论依据是() A.SSA B.HL C.ASA D.SSS 8.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=bx一k的图象是() B C D. 9.如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于MW的长 为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(3a一1，b), 则a与b的数量关系为) A.3a+b=1B.3a+b=-1C.3a-b=1 D.a=b IO.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，AE=AF, AC与EF相交于点G.下列结论：OAC垂直平分EF;2BE+DF=EF: ③当LDAF=15时，△AEF为等边三角形：④当∠EAF=60时， SBADE=AcEF其中正确的是() A.①③ B.②④ c.①3④ D.@③④ 页，共2页 二、填空题： 11.如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD是一三角形. T11 T4 T15 12.在函数y=(a+3)x+a2-9中，当a=一时，y是x的正比例函数。 13.己知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则y与x之间的函数关系式是 14.如图，LA0E=∠B0E=15°，EF//0B,EC⊥0B于点C,若EC=1,则0F= I5.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，延长AD到E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC 的高BF于点O,则LAEO= 16.解方程组： 0+y720 (2) y+1=1 23 (3x+2y=10 I7.如图，己知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC, 求证：∠C=∠E. B 18.已知：如图，∠C=90,∠B=30,AD是△ABC的角平分线.求证：BD=2CD. 19.已知：如图，AD⊥BC于点D,AD=BD,AC=BE. (1)求证：∠BED=∠C; (2)猜想并说明DE和DC有何数量关系， 第2页， 20.如图、直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B. (1)求直线AB的表达式： (2)点P在直线AB上，是否存在点P使得△BOP的而积为8？如果 存在，求所有满足条件的点P的坐标. 2 21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,6V③，△A0B为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动 点（不与点O重合），以线段AP为一边在其右侧作 等边△APQ, (1)直接写出点B的坐标： (2)在点P的运动过程中，LABQ的大小是否发生 改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明 理由： (3)连接0Q,当0Q/AB时，求点P的坐标. 备用图 22.(1)问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=a,∠BCD=180°-a,BD平分∠ABC O如图1，若a=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD,这个性质是一： ②在图2中，求证AD=CD: (2)拓展探究：根据(1)的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，BAC=100°，BD 平分∠ABC,求证BD+AD=BC. 图1 图2 图3 失2页