2022 年版数学课程标准初中部分整体变化&1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

2 一战成名新中考·数学(2025辽宁厂战成名 参考答案与重难题解析 基础夯实练 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 命题点3二次根式及其运算 要点归纳 (含无理数的估值) 基础夯实练 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 要点归纳 ⑤温度下降3℃⑥-或号 ①-a⑧0⑨00-1 ①相反数②0③0和1④a⑤-1.0,1⑥≥⑦a D相等2对称B-m9大5a=-b01±1 ⑧ab⑨√a÷b04①922B3C525 B29大②0>4=2>810 g0340C 对点练习 1.(1)①56⑦9D2B0:(2)8④80：(3)2③⑨D: 对点练习 (4)①2③④6⑦9①：(5)②：(6)58002B1 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x2 1 2()F,B:(2)①-1.21,2,3.m:②A,G1,2原点 2.(1)3:(2)3:(3)-3:(4)3;(5)6:(6)2:(7)32+23: 311 (8)1 1 222,-3.33 命题点4代数式、整式与因式分解 1 3C41-3135a<-c-a 要点归纳 6.(1)3.7×10:(2)5.4×10:(3)7.6×10:(4)4.5×10: ①am②a"8a6④a51 ⑥1 (5)1.25×107:(6)5×10 7.(1)720000:(2)0.0072:(3)-73200 ⑦am+an+bm+bm⑧a2-2⑨a2±2ab+b 8.(1)246:(2)245.6:(3)245.64:(4)245.64 对点练习 命题点2实数的运算 1.(1)(1-45%)x:(2)a+1062.2变式2026 要点归纳 ①咖3④15}66-。8 3.15,±3变式8 2 42m-5.30637.3,-48C 2 ·065 m2+1 对点练习 9.(1)y(x-2y):(2)(4n-1)2:(3)(3+x)(3-x) 1(01:(212:(3)1:(41-2(5-2:(6(71: 10.解法1：原式=x2+2x+1-x2-x =x+1. 82,9号 当x=2024时，原式=2024+1=2025 2解：()原式=4-33+3-1+4x月 解法2：原式=(x+1)(x+1-x) =x+1, =4-33+/3-1+2W3 当x=2024时.原式=2024+1=2025 =3: 命题点5分式及其运算 （2)原武=1+写3-万x号 要点归纳 =1+1-1 =1. 0B02A=0且B≠0③B≠0，C40,D≠0④ 参考答案与重难题解析·辽宁数学/基础夯实练·辽宁数学 ★2022 年版数学课程标准初中部分整体变化 新增内容 20 条、2 条选学内容前的星号(∗)删除、删除内容 8 条. ◆新增内容: (1)理解负数的意义. (2)知道实数由有理数和无理数组成. (3)能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小. (4)能利用乘法公式进行简单的推理. (5)了解代数推理. (6)理解方程解的意义. (7)理解函数值的意义. (8)知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. (9)会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值. (10)知道二次函数和一元二次方程之间的关系. (11)能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线. (12)理解角平分线的概念. (13)理解梯形的概念. (14)理解矩形、 菱形、正方形之间的包含关系. (15) ∗能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线. (16)知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等. (17)理解中位数、众数的意义. (18)会计算一组数据的离差平方和. (19)经历数据分类的活动,知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的 方法. (20)会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的意义. ◆选学内容前的星号(∗)删除: (1)了解一元二次方程的根与系数的关系. (2)探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. ◆删除内容: (1)知道 | a |的含义(这里 a 表示有理数) . (2) ∗知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数. (3)探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线. (4)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置. (5)能画 ∙∙ (会用描点法画出)二次函数的图象. (6)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h) 2 +k 的形式. (7)作一条线段等于已知线段. (该作图要求移至小学部分) (8)探索并证明正方形的性质定理. 1 基础夯实练·辽宁数学 第一章　 数与式　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 一 章 　 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 (真卷 2,3 题;省样卷 1 题;省模考 1,3 题) 要点 1 实数的分类 (1)按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 　 0 }自然数 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限①　 不循环　 小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 　 　 　 　 (2)按大小分 实数 正实数 　 0 负实数 ì î í ï ï ï ï 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. [北师七上 P25 第 2 题改编]将下列实数对应的序号填在相应的横线上:① 22 7 ,②0, ③-3,④- 1 2 , ⑤ cos45°, ⑥sin30°, ⑦3. 14, ⑧ 3 - π, ⑨ 36 , ⑩- 2 , 􀃊􀁉􀁓 3 8 , 􀃊􀁉􀁔 π 3 , 􀃊􀁉􀁕tan30°,􀃊􀁉􀁖 0. 202 002…(每相邻两个 2 之间依次多 1 个 0) . (1)正数:　 ①⑤⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖　 ; (2)负数:　 ③④⑧⑩　 　 　 　 　 　 ; (3)整数:　 ②③⑨􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 　 ; (4)有理数:　 ①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓　 ; (5)既不是正数也不是负数:　 ②　 ; (6)无理数:　 ⑤⑧⑩􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖　 　 　 . 要点 2 正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022 年版课标新增内容】 关键词:上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等. (1)若向东行走 5 m 记为+5 m,则向西行走 3 m 可记为②　 -3 m　 ; (2)若规定盈利记为+,亏损记为-,则+50 元表示③　 盈利　 ,-80 元表示④　 亏损　 　 ; (3)若温度上升记为+,温度下降记为-,则温度上升-3 ℃的意义为⑤　 温度下降 3 ℃　 . 注:数量一定要有单位. 2 基础夯实练·辽宁数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 3 数轴、相反数、绝对值、倒数 概念 定义 性质 数轴 数轴的三要素:原点、单位长 度、正方向 实数与数轴上的点一一对应 已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数,求另一点对应的实数时,要 分情况讨论. 如:数轴上点 A 对应的实数为 1 2 ,若 AB = 1,则点 B 对应的实数 为⑥　 　 　 　 　 　 相反数 只有符号不同的两个数叫作互 为相反数 (1)实数 a 的相反数为⑦　 -a　 ,0 的相反数 为⑧　 0　 ; (2)实数 a,b 互为相反数⇔a+b = ⑨　 0 　 , a b = ⑩　 -1　 (b≠0); (3)数轴上表示相反数(0 除外) 的两个点在 原点两侧,且到原点的距离􀃊􀁉􀁓　 相等 　 , 即这两个点关于原点􀃊􀁉􀁔　 对称　 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的 距离叫作数 a 的绝对值,记作 | a | (1) | a | = 　 a　 (a>0), 　 0　 (a= 0), 􀃊􀁉􀁕　 -a　 (a<0), ì î í ï ï ï ï | a | 具有非负性; (2)离原点越远的数,绝对值越􀃊􀁉􀁖　 大　 ; (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数, 即 | a | = | b | ⇔a= b 或􀃊􀁉􀁗　 a=-b　 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 (1)非零实数 a 的倒数为 1 a ,0 没有倒数; (2)a,b 互为倒数⇔ab= 􀃊􀁉􀁘　 1　 ; (3)倒数等于其本身的数是􀃊􀁉􀁙　 ±1　 思考:你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗? 【2022 年版课标新增内容】 如图,用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定理(体会数形结合思想),则点 A 表 示的数为􀃊􀁉􀁚　 2 　 . 3 基础夯实练·辽宁数学 第 一 章 　 数 与 式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 2. 如图,数轴上的点 A,B,C,D,E,F 分别表示 6 个实数. 第 2 题图 (1)点　 F　 表示的数的绝对值最大,点　 B　 表示的数的绝对值最小; (2)若这些点与实数 1,-1, 2 ,- 1 2 ,π,3 是一一对应的. ①请在字母后填写其对应的实数: A(　 -1　 ),B(　 　 　 　 ),C(　 1　 ),D(　 2 　 ),E(　 3　 ),F(　 π　 ); ②点　 A　 与点　 C　 表示的数互为相反数,它们到原点的距离都为　 1　 ; 点 A 与点 C 之间的距离为　 2　 ;线段 AC 的中点对应的点为　 原点　 ; ③点 B 表示的数的相反数是　 　 　 　 ,绝对值是　 　 　 　 ,倒数是　 -2　 ; 点 E 表示的数的相反数是　 -3　 ,绝对值是　 3　 ,倒数是　 　 　 　 . 3. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则 | a+b | -2 | b-a |化简后为 ( C ) 第 3 题图 A. 2a+b　 　 　 　 　 　 B. -2a-b　 　 　 　 　 　 C. -3a+b　 　 　 　 　 　 D. -3a-b 要点 4 实数的大小比较 数轴比较法 将要比较的两个实数分别表示在数轴上,再利用右边的数总比左边的数 􀃊􀁉􀁛　 大　 来比较 性质比较法 正数>0>负数. 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小 作差比较法 设 a,b 是任意两个实数,则 a-b>0⇔a􀃊􀁊􀁒　 >　 b;a-b= 0⇔a􀃊􀁊􀁓　 = 　 b; a-b<0⇔a<b 平方比较法 a􀃊􀁊􀁔　 >　 b⇔a>b>0(主要用于二次根式估值及含有根式的数的大小 比较) 特殊值法 若 0<a<1,比较 a, 1 a ,a2, a的大小⇒可取 a= 1 4 ,则 a2<a< a < 1 a 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 4. 在实数- 1 3 , 3 ,0, | -3 |中,最大的数是　 | -3 | 　 ,最小的数是　 　 　 　 . 5. [人教七上 P52 综合运用第 10 题改编]实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,请把 a,-a, b,-b 按从小到大的顺序用“ <”连接为　 a<-b<b<-a　 . 第 5 题图 4 基础夯实练·辽宁数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 5 科学记数法与近似数 科学记 数法 表示形式:a×10n(1≤ | a | <10,n 为整数) n 的确定(设原数为 x): 当 | x | ≥10 时,n 等于原数的整数位数减 1; 当 0< | x | <1 时,n 为负数, | n | 等于原数左起第 一个非零数前所有零的个数(包含小数点前的 零) 【常考单位换算】 计数单位: 1 千= 103,1 万= 104, 1 亿= 􀃊􀁊􀁕　 108 　 ; 计量单位: 1 km = 103 m,1 mm = 10-3 m, 1 μm = 10-6 m,1 nm = 10-9 m 近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到那一位,常 采用四舍五入法得到一个数的近似数. 如:3. 141 59 精确到 0. 01 是 3. 14;近似 数 3. 14 万是精确到百位 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 6. 把下列各数用科学记数法表示出来. (1)37 000 = 　 3. 7×104 　 ;　 (2)540 亿= 　 5. 4×1010 　 ; (3)0. 000 76 = 　 7. 6×10-4 　 ;　 (4)4 500 万= 　 4. 5×103 　 万; (5)125 纳米= 　 1. 25×10-7 　 米;　 (6) 1 2 000 = 　 5×10-4 　 . 7. [新北师七上 P62 第 4 题改编]还原用科学记数法表示的下列各数. (1)7. 2×105 = 　 720 000 　 ;　 (2)7. 2×10-3 = 　 0. 007 2　 ; (3) -7. 32×104 = 　 -73 200 　 . 8. [新人教七上 P56 第 4 题改编]用四舍五入法对 245. 635 取近似数. (1)精确到个位:　 246　 ; (2)精确到 0. 1:　 245. 6　 ; (3)精确到 0. 01:　 245. 64　 ; (4)精确到百分位:　 245. 64　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P1-2 习题 5