1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 1. B　 变式 C　 2. 5 (答案不唯一)　 3. A　 4. A　 5. B 6. C　 7. 5 　 变式 1 B　 变式 2 1　 变式 3 C 8. A　 9. A　 10. B　 11. >　 12. D　 13. C　 14. B　 15. A 16. D　 17. (1)0;(2)0,±1;(3)0 18. (1) <,>,>;(2)点 P;(3) 5 (答案不唯一)　 19. B 命题点 2　 实数的运算 1. A　 2. D　 3. A　 4. D　 5. D　 6. 220　 7. -12 8. 0 或-2(任写一个即可) 　 【解析】如解图①,由题意,1+0 +( -1)= 0,2+0+( -2)= 0,满足题意; 第 8 题解图① 如解图②,由题意,1+( -2) +0 = -1,2+( -2) +( -1) = -1, 满足题意. 第 8 题解图② 9. B　 【解析】∵ 4 < 5 < 9 ,∴ 2< 5 <3,∴ -2>- 5 >-3,则 x= - 5不满足 x> - 1,∴ 把 x = - 5 代入 y = x2 + 1,得 y = ( - 5 ) 2 +1 = 6. 10. A 11. 解:原式= 16-10+2 2 +3- 2 = 9+ 2 . 12. 解:原式= 1+4-3-2 = 0. 13. 解:原式= 1+2+9-2 = 10. 14. 解:原式= 2 3 -3× 3 3 +4+2- 3 = 2 3 - 3 +4+2- 3 = 6. 15. 解:原式= -8×4-4× 1 4 -3 = -32-1-3 = -36. 16. 解:(1)1;i; (2)(4-2i) +( -5+6i) = (4-5) +( -2+6) i = -1+4i. 17. 解:(1)原式= -2+3+11-7 = ( -2-7) +(3+11) = -9+14 = 5; (2)设被污染的实数为 x, 则( -2) +x-( -11) +( -7)= 0, 即-2+x+11-7 = 0,解得 x= -2, ∴ 被污染的实数是-2. 命题点 3　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 1. C　 2. 1,±2　 3. A　 4. C 5. D　 拓展 1 - 2 　 拓展 2 -2　 拓展 3 无 6. D　 【解析】 27 + 3 = 3 3 + 3 = 4 3 , 27 - 3 = 3 3 - 3 = 2 3 , 27 × 3 = 3 3 × 3 = 9, 27 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 3,∴ 运算符号“○”表示÷. 7. B 8. 解:(1)原式= 4 3 ÷ 3 - 2 2 ×2 3 +2 6 = 4- 6 +2 6 = 6 +4; (2)原式= 9- 6 +3 6 -2+6+1-2 6 = 14; (3)原式= 3 2 -2 2 + 2 = 2 2 . 9. (1) -2;(2)3;(3) -11　 10. -8　 11. D 12. C　 拓展 2 5 -4　 13. C 14. B　 【解析】 a = 2×7 - 2 = 14 - 2,∵ 9 < 14 < 16,∴ 3 < 14 <4,∴ 1< 14 -2<2,即 1<a<2,∴ 表示 a 的点会落 在数轴的段②上. 15. A 　 【解析】 根据题意, 可得 P = 2+3+3 2 = 4, ∴ S = 4×(4-2) ×(4-3) ×(4-3) = 4×2×1×1 = 8 ,∵ 4 < 8 < 9 ,∴ 2< 8 <3,∴ n= 2. 16. 105°　 【解析】由题意知, | 2sinA- 2 | +( 3 -2cosB) 2 = 0, ∴ 2sinA- 2 = 0, 3 -2cosB= 0,即 sinA= 2 2 ,cosB = 3 2 ,∴ ∠A= 45°,∠B= 30°,∴ ∠C= 180°-45°-30° = 105°. 17. 解:(1)3 2 ,4 2 ; (2)根据题意得:原矩形木板的长为 3 2 + 4 2 = 7 2 (dm),宽为 4 2 dm, ∴ 剩余木板的面积= (7 2 ×4 2 ) -18-32 = 6 (dm2 ); (3)2. 【解法提示】 根据题意得,剩余的木料的长为 3 2 dm,宽为 4 2 -3 2 = 2 ( dm),∵ 2× 1. 5< 3 2 < 3× 1. 5,1< 2 <1. 5<2,∴ 能截出 2×1 = 2(个)这样的木条. 命题点 4　 代数式、整式与因式分解 1. C　 2. 32a-8　 3. 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 分层作业本·辽宁数学 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 　 第 一 章 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 (真卷 2,3 题;省样卷 1 题;省模考 1,3 题) 考向1　 实数的分类及正负数的意义(省样卷1题) 1. [2024 大连一模]某地提倡“节约用水,保护环 境”,如果节约 30 cm3 的水记为+30 cm3,那么 浪费 10 cm3 的水记为 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. +10 cm3 B. -10 cm3 C. +0 cm3 D. -20 cm3 变式 某运动项目的比赛规定,胜一场记作 “ +1 分”,平局记作“0 分”,若某队的最终分 数为“ -1 分”,则该队在比赛中 ( C ) A. 打赢了对手 B. 与对手打成平局 C. 输给了对手 D. 无法确定 2. 开放性试题 写出一个 1 到 3 之间的无理 数:　 5 (答　 . 3. 下列说法正确的是 ( A ) A. 分数都是有理数 B. -a 是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 若 | -a | =a,则 a>0 考向 2　 相反数、倒数、绝对值、数轴 4. [2023 沈阳 1 题 2 分]2 的相反数是 ( A ) A. -2 B. 2 C. - 1 2 D. 1 2 5. [2024 大连中山区期末]-5 的绝对值是 ( B ) A. 1 5 B. 5 C. -5 D. - 1 5 6. 下列说法中,正确的是 ( C ) A. 2 与-2 互为倒数 B. 2 与 1 2 互为相反数 C. 0 的相反数是 0 D. 2 的绝对值是-2 7. [2022 课标新增能用数轴上的点表示实数]如图所 示,数轴上点 A 所表示的数为 a,则 a 的值 是　 5 　 . 第 7 题图 　 　 第 7 题变式 2 图 变式 1 [2024 苏州]用数轴上的点表示下列各数, 其中与原点距离最近的是 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 变式 2 [2024 广元改编]如图,将数轴上的点P 向左 平移两个单位,则此时该点对应的数是　 　 　 . 变式 3 若数轴上的点 A 表示的数是-2,则与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是 ( ) A. ±7　 　 B. ±3　 　 C. 3 或-7　 　 D. -3 或 7 考向 3　 实数的大小比较(真卷 2 题;省模考 3 题) 8. [2024 深圳]如图,实数 a,b,c,d 在数轴上表示 如下,则最小的实数为 ( A ) 第 8 题图 A. a B. b C. c D. d 9. [2024 辽宁 2 题 3 分]亚洲、欧洲、非洲和南美洲 的最低海拔如下表: 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 / m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 ( A ) A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 10. [2024 大连期末]在四个数-4,π,0,- 6 中,最 大的数是 ( B ) A. -4 B. π C. 0 D. - 6 11. [2024 安徽]我国古代数学家张衡将圆周率取 值为 10 ,祖冲之给出圆周率的一种分数形 式的近似值为 22 7 . 比较大小: 10 　 >　 22 7 (填 “>”或“<”) . 考向 4　 科学记数法与近似数(真卷 3 题;省模 考 1 题) 12. 正数 P 可以用科学记数法表示为 a×10n,则 ( D ) A. a 一定为整数 B. n 一定为正数 C. 1<a<10 D. n<0 时,P 一定为小数 13. [2024 辽宁 3 题 3 分]越山向海,一路花开. 在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融 合发展大会产业招商推介活动中,全省 30 个 重大文体旅项目进行集中签约,总金额达 532 亿元. 将 53 200 000 000 用科学记数法表 示为 ( C ) A. 532×108 B. 53. 2×109 C. 5. 32×1010 D. 5. 32×1011 14. 数 0. 000 1 用科学记数法表示为 1×10- n,当 n 增加 1 时,相当于原数 ( B ) A. 乘 10 B. 除以 10 C. 增加 10 D. 减少 10 15. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”,对系 统定位和授时精度具有决定性作用. “北斗” 三号卫星导航系统装载国产高精度星载原 子钟,保证“北斗”优于 20 纳秒的授时精度. 1 纳秒= 1×10-9 秒,则 20 纳秒用科学记数法 表示为 ( A ) A. 2×10-8 秒 B. 2×10-9 秒 C. 20×10-9 秒 D. 2×10-10 秒 16. 名师原创 下列各数表示正确的是 ( D ) A. 0. 000 000 123 用科学记数法表示为 a× 10n ,则 a 为 0. 123 B. 0. 015 6(用四舍五入法精确到 0. 001) ≈ 0. 015 C. 近似数 1. 2 和 1. 20 的精确度相同 D. 1. 548(用四舍五入法精确到十分位) ≈ 1. 5 17. 组合练 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,|e | =1. (1)(a+b)·cd= 　 0　 ; (2)a +b e = 　 0　 ;cd e = 　 ±1　 ; (3)a+b-cd+e2 = 　 0　 . 18. 组合练 点M,N,P,Q 在数轴上的位置如图所 示. (1)结合数轴可得:-M　 <　 Q,N-M　 >　 0, M+Q　 >　 0(用“>”“<”或“ =”填空); (2)这四个点中有一个点表示实数 5 -1,这 个点可能是　 点 P　 ; (3)请写出点 Q 可能表示的无理数:　 5 　 . 第 18 题图 19. 名师原创 如图,在 4×4 的正方形网格中,若 小正方形的边长是 1,则下列四条线段的长 度是有理数的是 ( B ) 第 19 题图 A. a,b B. a,c C. c,d D. a,d 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2