重庆市南开中学校2024-2025学年高二上学期数学周测试十一(12.8)

重庆南开中学高2026级高二(上)数学 12.8 一、选择题:CCAC AABD 二、选择题:AD ACD ABD 12 2---2 四、解答题: 15. (1)证明:=4a.-3n+1,b=-(n+l)=4a.-3n+1-n-1-4(a.-n4 b 又、b=4-1-4-1-3.:数列(.)是首项为3、公比为4的等比数列 (2)由(1)可知a.-n=x4”,即a.n+x4- s.-(1) 3(1-4)(n1)4--1. 1-4 2 16.(1)若乙FAB-90*,则△4OF。为等腰直角三角形,所以有 OA=OF,即b=c 所以a-+c-2c,的离心率为。--2 (2)由题知A(0.b),F(-c.0),F(c.0).设B(x.y),则AF-(c-).FB-(x-c.).AF-(-c.-b).由AF-2FB 得--2 17.(1):四边形ABCD是正方形.:AB1AD,'SA1AB,S4OAD=A.SA.ADc平面S4D :AB/平面SAD,.·SDc平面SAD,:SD1.AB,:四边形ABCD是正方形,.BC1CD. ·SC1BC,CDoSC=C,CD,SCc平面SCD...BC1平面SCD,:SDC平面SCD,:.SD1BC, ·.BCoAB=B,BC,ABc平面ABCD,:.SD1平面ABCD,.四校锥S-ABCD是-个“阳马”; (2)由(1)得SD1平面ABCD,AD一平面ABCD,:SD1AD 'S4-32,AB=3,*.SD=3,以点D为原点,DA,DC,DS所在的直线分别为×轴,y轴,2轴,建立如图 所示的空间直角坐标系, 由题意可得D(0.0.0).4(3,0.0),B(3.3.0),C(0.3.0).S(0.0.3). 所以AC=(-3.3.0)S4=(3.0.-3).SD-(0.0.-3),设E(x.y) .AE=(x-3.y,2)EC-(-x,3-y-2),.AE=aFC,2el0.l :(x-3.y2)=&(-x3-y-2) #-1 [-3--x 3 $z=- ##.# 1m-$a-o' [-3×+3\=0$ [$$D=0$$ 1n DE-o' [-32=0 32 1||3+1 或2-3(舍去). 18.(1)在不大于6的所有正整数中,既不能被2整除也不能被3整除的数为1,5,共2个, 即有F.(1)=2;在不大于36的所有正整数中,能被2整除的共有18个,能被3整除的奇数个数为6. F.(2)-36-18-6-12. 能被2和3同时整除的数,即是能被6整除的数,其个数有个,所以满足题意的表达式为 6 5 6-1 6 则2时)#.:5(). “_ # $)#~5#()#4#). 于 , 19.(1)将点P的坐标代入抛物线的方程可得2p=(-2){}=4,可得p=2 因此,抛物线的方程为y-4x. 2-4x 解得y=y,或y=-y+4,所以-y.--y+4,可得y-y=-4 所以数列(y.)是以首项为-2,公差为-4的等差数列, 所以y,-2-4(n-1)-4-n2,,-(2-4n)-(2n1: 方法二:因为点P(x.)、P.(x.y)、0(x.-y.)在抛物线C:y=4x上. 2-4x x-x.y-1-y. 所以数列y.是以首项为-2,公差为-4的等差数列 所以y-2-4(n1)-4-n12. n--(2-40)(2n1) -y+yy y 则Be,)()-4~(). 点P到直线PP的距离 .(0_). 2(-(y.y.)+4y.l ##)# V(y.)4 V(r.)4 V#)4' 故$-Pea-44)_-1 V) 方法二:--_42 xx.y.:+yy%. ym 令Xx.,可y-y-(-)-2(-). y_ 则B. Ml--y l1-2-22-8 y.ty 方法三:由(2)知:P((2n-1).2-4n]P.(2n+1),-2-4n),P.(2n+3),-6-4n). 设z(2n-1)”0),则T (2n+1)”0)、T.(2n+3)},o) 则梯形T.PP的面积-.T.lzPl+p.) -1[(2n+1)-(2n-1)](4n-2+4n+2)-32n”, 即$.-32n”,同理可得S =32(n+1). 又梯形7.PP.的面积为-TlPl+B-T.a) -|[(2n+3)”-(2n-1)](4n-2+4n+6)-16(2n+1). 即$.=16(2n+1)", 则口P.P.P.(neN)的面积为: S=$+8-$=32n”+32(n+l)*-162n+l)=16 重庆南开中学高2026级高二（上）数学 12.8. 一、选择愿：本恩共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知{a}为等比数列，S为数列{a}的前n项和，a=2S.+2,则a,的值为(） A.3 8.18 C.54 D.152 2.已知数列{a,}满足：4=1，a4= g,当a,为偶数 ,则S4=() 3a,-1,当a为奇数 A.4720 B.4722 C.4723 D.4725 3.我们知道椭圆的面积公式为：S=πab,其中a为椭圆的长半轴长，b为短半轴长的乘 积若椭圆C的中心为原点，焦点万，F均在x轴上，C的面积为3√5x,过点F的直线交C于 点A,B,且△ABE的周长为12.则C的标准方程为() 94 4品知数别包中，8=器器则8=4+6+中+，=() A.96 B.97 C.98 D.99 5.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴 的方向射出.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点在抛 物线x=4y中，一平行于y轴的光线人射向抛物线上的点M,反射后反射光线经过抛物线 的焦点F射向抛物线上的点N,再反射虚又沿平行y轴方向的直线马射出则直线4与马之间 的最小距离为() A.4 B.2 C.8 D.16 6.已知在数列{a,}中，4=2，a1 2品，&=-旷2n+)aa,数列6}的前n项和 2+a. 为S,则Sm=() A 栅 C.40g 101 0.-101 408 7.已知过抛物线y=2四(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若引AF=3引BF1, 的中点到》轴的距离为宁，则p的值为( 5 ) A.2 B.3 C.4 D.5 试卷第1更，共项 8.设闭=ar+a+…+8+a,若f=52-3n-8,则f0=() A.3加2+4切 0.3m2+7m+4 2 2 2 2 二、选择题：本愿共3小题，每小思6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，郁分速对的得部分分。 9.已知数列{a}满足4+2a+…+2a,=m-2,则（） A.8=n+1 。a}的前n项和为m+2 2 c.{【-°a的前100项和为100 D.a-孔的前30项和为357 10.已知双曲线C号-卡-6>的左，右焦点分精为-60 B(c,0),直线y=-2(x-©)与双曲线C右支相交于AB(其中A 在一象限)，若AR=A囵，则列说法正确的是() A.cos∠RRB.-5 B.b=3 c:9 D:aAB5的面积为15 11.巳知数列{a}的前n项和为S,马=L,a= 3a为奇数， a,为偶数， 则下列说法正确的是【) A.{a}是等比数列 B.Sm=2x3-2 C.{a,}中存在不相等的三项构成等差数列 D.若neN,<2 二，则入的取值范圈为 三、填空圈：本题共3小思，每小恩5分，共15分. 口.记5，为数列a}的前m项和.已知各+m-3起+1，马一子则数列a,}的通项公式 是 试卷第2页，共4项 13.在平面直角坐标系中，己知4A(3,4),圆C:+2=1,设点P(x,),过点P的直线1与 圆C切于点B,且P4=P,则P长度的最小值是一 14.将数据2°，2,2，排成如图的三角形数阵，（第一行一个2， 2- 第二行两个22，…，最下面一行有H个2°，n∈N)则数阵中所有 2"-22-2 数据的和为一 222…2222 222…22 22°2°2°…2°20 四、解答趣：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15,在数列{a,}中，4=4，at=4a,-3n+1,eN. ()设6=4，-，求证：数列{色，}是等比数列： 2)求数列{a,}的前n项和S, 16.如图所示，已知椭圆二+片=1Ca>b>0),F,分别为椭圆 的左、右焦点，A为椭圆的上项点，直线A5交椭圆于另一点8， (1)若∠AB=90°，求椭圆的离心率： 日诺花，器器 ,求椭圆的方程。 17.“阳马“是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几 何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱能，如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，SALAB,SC⊥BC,SA=SC=3W2 D (1)证明：四棱锥S-ABCD是一个“阳马” (2)已知点E在线段AC上，且A正=2EC,若二面角A-SE-D的余弦值 为-c,求元的值 15 18.在所有不大于K(亿，n∈N,k之2)的正整数中，记既不能被2整除也不能被3整除的个 数记为F(n).(注：一个自然数能被p和g整除当且仅当其能被P,g的最小公倍数整除， 如能被5和3整除等价于能被15整除) (1)求F(),F(2)的值（不需说明）： (2)求F(n)关于n的表达式： 5 3)若数列a,}满足a,F可-，记数列{a,}的前m项和为8，求证：对于mN,均有 11-1 19.已知点P(1,-2)在抛物线C:y2=2x(p>0)上，过点R作斜率为1的直线交C于另一个 点Q,设B与O关于x轴对称，再过P作斜率为1的直线交C与另一个点O2,设乃与22关 于x轴对称，以此类推一直做下去，设P(x,y,)(neN) (1)求抛物线的方程； (2)求证：数列{y}是等差数列，并求x。、y: (3)求VPPn,P.2的面积.(ii)记0=LAPB,求am0的取值范围.