湖北省楚天名初教科研协作体2024-2025学年九年级上学期12月质量监测数学试题

数学参考答案（共 4 页）第 1 页 2024—2025学年上学期九年级 12月质量监测 数学试卷标准答案 一.选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C B A C C D D 二.填空题（共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11. －2 12. 16 3  13. 1 6 14. 9 15. 3 1 三.解答题（共 9小题，共 75分） 16. 解：（1） 2 4 2 0x x   ， △ 2( 4) 4 2 16 8 8 0        ，…………………………………………………………………1分  2( 4) ( 4) 4 2 4 2 2 2 2 2 2 x             1 22 2, 2 2x x    ．…………………………………………………………………………3分 （2）3 ( 1) 2 2x x x   ， 3 ( 1) 2( 1)x x x   ，…………………………………………………………………………………1分 3 ( 1) 2( 1) 0x x x    ， ( 1)(3 2) 0x x   ， 1 0x   或 3 2 0x   ，  1 2 21, 3 x x  ．………………………………………………………………………………………3分 说明：第（1）（2）题用的其他方法，只要结果正确，一样给 3分. 17.解：（1）设进馆人次的月平均增长率为 x， 由题意可得： 27500(1 ) 10800x  ，………………………………………………………………1分 解得： 1 0.2 20% x ， 2 11 5  x （不合题意舍去）， 答：进馆人次的月平均增长率为 20%；………………………………………3分 （2）在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该博物馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由 如下：在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，第四个月的进馆人次为  10800 1 20% 12960   （人次）……………………………………………………………………………………………4分 ∵12960>12000………………………………………………………………………………………5分 ∴在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该博物馆不能接纳第四个月的进馆人次.……6分 18.解：（1） ABC 绕点 A逆时针旋转140得到 ADE ， AC AE  ， 140CAE  ， ACE 是等腰三角形；……………………………………………………………………………3分 说明：第（1）如果用全等，过程逻辑严密，一样给 3分. （2） ABC 绕点 A逆时针旋转140得到 ADE ， 140CAE  ， AC AE ， 1 1(180 ) (180 140 ) 20 2 2 ACE CAE          ，……………………………………………4分 CE BD ， 数学参考答案（共 4 页）第 2 页 90ECB  ， 90 20 70ACB ECB ACE          .………………………………………………………6分 19.解：（1）四张卡片中，只有一张卡片正面文字描述的是物理变化， P （所抽取的卡片正面文字描述的是物理变化） 1 4  ， 故答案为： 1 4 ；………………………………………………………………………………………3分 （2）将火箭发射、铁钉生锈、冰雪消融、葡萄酿酒分别用 A，B，C，D表示，画树状图如下： …………………………………………………………………6分 由树状图可知共有 12种等可能的结果，其中两张卡片正面文字描述均为化学变化的有 6种结果， P （抽取的两张卡片正面文字描述均为化学变化） 6 1 12 2   ．………………………………8分 20. 解：（1）① 15 2 ，6；……………………………………………………………………………2分 ② 2 1 4 2 y x x   ;过程完毕即可……………………………………………………………………4分 （2）由题意，点 (1,4)B 向上平移 2个单位长度，向右平移 t个单位长度， 平移后的点为 (1 ,6)t ．……………………………………………………………………………6分 又 (1 ,6)t 在 21 4 2 y x x   上， 216 (1 ) 4(1 ) 2 t t      ． 1t  或 5t  ．………………………………………………………………………………………8分 21.解：（1）设 rOA  ∵ ABDC ， 12AB ∴ 6 2 1AD  AB …………………………………………………………………………...………2分 ∵ 2,  CDrOC ∴ 2 rOD 在 Rt△AOD 中， 222 ADODAO    222 62  rr ∴ 10r 即⊙O的半径为 10………………………………………………............................…………………4分 （2）过点 O作 EFOM 于点 M ∵AB，EF都是⊙O的弦，且 AB=EF=12∴ 6 2 1  EFME 连接 OE，在 Rt△OME 中， 222 OEMEOM  222 106 OM OM=8………………………………………………………………………………….................……6分 说明：此处学生直接使用同圆或等圆中，相等的弦对应的弦心距相等得到 OM=8，建议不扣分. ∵四边形 OABG为平行四边形 数学参考答案（共 4 页）第 3 页 ∴OG=AB=12 在 Rt△OMG 中， 222 OGMGOM  222 128 MG MG= 54 或 MG= 54 （舍） ∴ 546MGEMEG  ………………………………………………………………………8分 22. 解：（1）根据题意，得：y＝50﹣x，（0≤x≤50，且 x为整数）；…………………………3分 （2）由题意知（120+10x﹣30）（50﹣x）＝7600，………………………………………………4分 整理，得：x2﹣41x+310＝0， 解得 x＝10或 x＝31，………………………………………………………………………………5分 又 30（50﹣x）≥600，即 x≤30， 则 x＝10， 此时宾馆入住的游客人数为 2（50﹣x）＝80人．………………………………………………6分 （3）W＝（120+10x﹣30）（50﹣x） ＝﹣10x2+410x+4500 ＝﹣10（x﹣20.5）2+8702.5， ∵a＝﹣10＜0，且 x为正整数 ∴当 x＝20或 21时，W取得最大值，……………………………………………………………8分 ∵尽可能让利于顾客， ∴当 x＝20时，W取得最大值，W 最大值＝8700元， 答：当每间房价定价为 320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 8700元．…………10分 23.解：(1) AD=CE ；60°.……………………………………………………………………………4分 (2) ①∵CP⊥AD ∴∠CPF=90° ∵∠PFC=60° ∴∠PCE=30° 又 PF=1 ∴FC=2PF=2 ②由 Rt△PFC中 222 FCPCPF  , 222 21  PC ∴ 3PC ……………………………………………………………………………………………6分 ∵∠EAC=60°，∠CEB=75° ∴∠ECA=∠CEB－∠EAC=75°－60°=15° ∴∠PCA=∠PCF+∠ECA=30°+15°=45° ∴∠PAC=∠PCA=45°, 3 PAPC Rt△APC中, 222 ACPCPA  ∴ 6AC =AB………………………………………………………………………………………8分 (3)在 CF上截取 CI=AF，连接 AI,∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC，∠BAC=60°， 由（1）知∠CFD=60° ∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠FCA=60° ∴∠BAF=∠FCA ∴△BAF≌△ACI ∴∠BFA=∠AIC ∴180 180BFA AIC    ，即∠BFD=∠AIF ∵BF⊥CF 数学参考答案（共 4 页）第 4 页 ∴∠BFC=90°,∠BFD=  306090DFCBFC =∠AIF ∵∠AIF+∠FAI=∠DFC=60° ∴∠FAI=∠AIF=30°，即 AF=FI ∴FC=CI+IF=AF+AF=2AF ∵Rt△PCF中，∠PFC=60°即∠PCF=30° ∴2PF=FC ∴PF=AF…………………………………………………………………………………………11分 说明：法 2：如图，延长 AP 到 G，使 PG=PF，连接 CG、BG，证△GCF 为等边三角形，再证 △AFC≌△BGC，得 BG=AF，∠BGC=∠AFC=120°,由 BF⊥CF 得∠BFG=30°,得到 2BG=GF， 从而 PF=AF. 法3：证△APC≌△BFC,得到FC=AP=AF+FP，再由FC=2PF得到PF=AF.任一种方法证明即可. 24.（1）设 2C 与 x轴的另一个交点为 D， 对称轴 2 5 x D（6,0） 设 )6)(1(  xxay ，代入（0，-3） 解得 2 1 a ， 3 2 5 2 1 2  xxy ………………………………………………………2分 联立       3 2 5 2 1 32 2 2 xxy xxy 得： 3 2 5 2 132 22  xxxx 化简得： 0432  xx 解得：x1=-1，x2=4，所以 )5,4( C ……………………………………3分 （2）设 )32,( 2  mmmM ， )3 2 5 2 1,( 2  mmmN MN= )3 2 5 2 1(32 22  mmmm ……………………………………………………………5分 = 8 75 ） 2 3 （m 2 36m 2 9m 2 3 22  （ 41  m ） 当 2 3m  时， 8 75 最大MN …………………………………………………………………7分 （3）① 2 2 2 3 9 6( 1) 2 2 3 9 6( 1 4) 2 2 3 9 6( 4) 2 2                   m m m d m m m m m m ……………………………………………………10分 说明：此处学生写出一个解析式给一分，取值范围和标准答案不一致的，只要做到不重不漏，不 扣分. ② 3 33 3 17 2 2 m   或 3 17 3 33 2 2 m   …………………………………………12分 2024一2025学年上学期九年级12月质量监测 数学试卷 命题学校：孝感市文昌中学 命题教师：程文武 审題学校：咸宁市温泉中学 考试时间：2024年12月12日下午13：30一15：30 武卷满分：120分 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非逃择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、精心选一选，相信自己的判断1（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分) 1.下列方程中是一元二次方程的是( A.x=1 B.x+2y=2 C.x2-2=0 D.x4-2 2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七 巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是( 000 0000 00000 000000 0000000 A B. 3.以下事件为随机事件的是() A.明天太阳从东方升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.任意画一个三角形，其内角和是180° D.通常加热到100℃时，水沸腾 4.抛物线y=-3(x+)2-2的顶点坐标是( A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,,-2) D.(1,.2) 5.用配方法解方程x2-6x-5=0时，原方程应变形为（) A.(x+3)2=14 B.(x-3)2=14 C.(x+6)2=41 D.(x-6)2=41 6.已知⊙0的半径是5，OP=32,则点P与⊙0的位置关系是( A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 7.对于实数a,b定义新运算：a※b=ab2-b,若关于x的方程k※x=1有两个不相等的实数 根，则k的取值范围() C.k>-且k0 4 D.k≥-且k≠0 楚天名初教科研协作体*数学试卷(（共4页)第1页 8. 如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△EF'G,则下列四个点中能作 为旋转中心的是( A.点A B.点B C.点C D.点D 9.如图，AB,AC是⊙O的弦，OB,OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与 点B重合)，连接CP,若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是() A.70 B.105° C.125° D.155° 功x (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10.如图，已知抛物线片=-x2+1与直线y2=x+1,当x任取一值时，x对应的函数值分别为乃， 乃.若片≠2，取月，y2中较小值并记为M；若片=y2,记M=片=2.例如：当=1时， 片=0，为=2，月<2，此时M=0;当x0时，片=2=1，此时M=1.设-1<a<0,当x 分别等于a-1,a,a+1时，对应的M值分别记为M,M,M,则 M+M3 M2-1D2 的值是() A名 B.-2a c. D.-2 ·二、细心填一填，试试自己的身手！：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果直接 填写在答题卡相应位置上) 11.若P(-3,2)与P(3,n)关于原点对称，则n= 12.如图，在扇形AOB中，半径OA=8,∠A0B=120°，则B的长为 13.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食 物的概率是 蚂蚁 (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.【概念感知】如图，第十四届国际数学教育大会(ICMB-14)会徽的主题图案有着丰言的 数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写 出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，满 八进一，八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×8+5×8°=2021，表示ICME-14 的举办年份。 【尝试应用】小明设计了一个n进制数145，换算成十进制数是122，则n=二、.(n 为正整数) 15.如图，正方形ABCD的边长AB=2√2，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转得到正方形AFEG, AE,AC为对角线，AE,.CF交于点M,若M为FC的中点，则AM= 楚天名初教科研协作体*数学试卷（共4页）第2页 4444 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分.群答与在答题卡上） 16.(6分)解下列方程： (1)x2-4x+2=0: (2)3x(x-1)=2x-2. 17.(6分)据统计，云梦县博物馆开馆第一个月进馆7500人次，近日，跟随习近平总书记的考 察足迹，云梦县博物馆受到广泛关注，进馆人数逐月增加，第三个月进馆10800人次，若进 馆人次的月平均增长率相同. ()求进馆人次的月平均增长率；(3分) (②)因条件限制，该博物馆月接纳能力不能超过12000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的 条件下，该博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由，(3分) I8.(6分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE, B,C,D三点恰好在同一直线上，连接CE. (1)从边的角度判断△ACE的形状：(3分) (2)若CE⊥BD,求∠BCA的度数.(3分) 19.(8分)小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，分别是火箭发射、铁钉生锈、冰雪消融和 葡萄酿酒，他将这4种生活现象写在颜色、质地、大小都相同的4张卡片上，卡片背面朝上 放置. 火箭发射 铁钉生锈 冰雪消融 葡萄酿酒 ()若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，.则抽取的卡片正面文字描述的是物理变化的概率 是 ；(3分) (②)若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正 面文字描述的均为化学变化的概率.(5分) 20.(8分)已知二次函数y=a2+br(a,b为常数)的自变量x与函数y的几组对应值如下表： 2 3 4 6 7 > 15 6 m 8 2 (1)①m= ②求二次函数的解析式；(4分) (2)若点B(L,4)向上平移2个单位长度，向右平移t个单位长度后，恰好落在y=a2+x的图象 上，求t的值.(4分) 21.(8分)如图，己知平行四边形OABG中，以O为圆心的⊙0经过AB两点，AB=12,半径 OC⊥AB于点D,CD=2. (1)求⊙0的半径：(4分) (2)E是⊙O上一点，连接EG交⊙0于点F,当EF=AB时，求EG的长 (4分) 楚天名初教科研协作体*数学试卷（共4页）第3页 家国艇 22.(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当 每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对 每个房间每天支出30元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)· ()直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系线：(3分) ②)某日，宾馆了解当天的住宿情况，发现当日所获利润为7600元，每个房间刚好住满2人， 且当天房间支出不少于600元，问这天宾馆入住的游客有多少人？(3分) (③)设宾馆每天的利润为元，当每间房价定价（价格尽可能让利于顾客）为多少元时，宾馆每 天所获利润最大，最大利润是多少？(4分) 23.(II分)在等边△ABC中，点D,E分别是BC,AB上的动点，且AE=BD,AD交CE于点F. ()如图1，填空：D,E在运动过程中，AD与CE的数量关系为： ；∠CFD的度数 为 ；(4分) (②)如图2，过C作CP⊥AD于卫，PF=1:.(4分) ①求CF之长： ②若∠CEB-75°，求AB之长； (3)如图3，CP⊥AD于P,连接BF,若BF⊥CF,求证：PF=AF.(3分) D 图1 图2 图3 24. (12分)如图1，已知抛物线C1:岁=一x2+2x+3与抛物线C2相交于点A(一1,0)和点C,抛 物线C的对称轴为x=号，与)箱交于点B0,-)。 (1)求抛物线C2的函数解析式以及C点的坐标；(3分) (2)如图2，M为抛物线C1上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线C2于点N,求点M 自点A运动至点C的过程中，线段MN长度的最大值.(4分) (3)若M为抛物线C上一动点，设点M的横坐标为m,过点M作直线MN∥y轴交抛物线C2于 点N,令MN=d, ①请直接写出d关于m的函数解析式.(3分) ②当0≤d≤3时，请直接写出m对应的取值范围.(2分) 图2 图1 赫天名初教科研协作体*数学试卷（共4页）第4页 家国全王