1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案 命题点4 第一章 数与式 代数式、整式与因式分解 要点归纳 命题点1 实数的相关概念及大小比较 1 要点归纳 ①不循环 ②-3m ③盈利50元 ④亏损80元 am+an+bm+bn⑧a'-b?a”+2ab+b} - ⑧0 0 -1 随堂练习 1.(1)(1-45%)x;(2)a+10 相等 对称 -a 大 a=-b 1 +1 2. 3;-4 2 10{ ②大 ①②=② 3.(1)’;(2) 6ab;(3)-a’;(4) 8a’;(5) 2a’;(6)3x} 随堂练习 (7) 2a-2ab;(8)4-b:(9)-6x+9 1. (1)②③;(2)①③; (3)③④;(4)①②③④7; 4. 15.+13 变式4-1 1 变式4-2 8 (5)⑧0 5.(1)y(x-2y);(2)(4a-1)?;(3)(3+x)(3-x) 6. 解:解法-:原式=x{+2x+1---x =x+1. 当x=2024时,原式=2024+1=2025 3.(1)7.05×10;(2)5.07×10*; 解法二:原式=(x+1)(x+1-x) (3)3.3×10”*;(4)5.4×10 =x+1. 4.(1)①<;②;③<;④;; 当x=2024时,原式=2024+1=2025 $$ (2)d.a;(3)-b>b-1 命题点5 分式及其运算 命题点2 实数的运算 要点归纳 要点归纳 ①B0 ②A=0且B-0 ③B0.C+0.D0 ③”④1 ①na ② 1 # b-a r-1 ⑧x+1x-2b adtbc 随堂练习 & 1.(1)1;(2)-8:(3)-6:(4)12;(5)1;(6)-2;(7)4 (x-2)(x-1)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) 随堂练习 2.解:(1)原式=2+4=6 1.x5 2.x=1 (2)原式=-1t(-1)+8-8=1+1=2- 1 (3)原式=4-4x1=1. (4)原式=2x(-1)+1+1=-2+1=-1. 过4. 解:原式-1-3.-9-2-+10 命题点3 二次根式及其运算 =r-1 -9 (含无理数的估值) .(x-1)) x-3 x-1 要点归纳 x-1(x+3)(x-3)x+3' ①相反数 ②0 ③0和1④/ -1、0、1> =2+35 a ③va va 4 9 2 3 C 2.5 3C 第二章 方程(组)与不等式(组) 随堂练习 1.(1)x>4;(2)x>1;(3)x>1且x≠2 命题点1 一次方程(组)及其解法 2. (1)32;(2)3;(3)-3;(4)3;(5)6;(6)2 要点归纳 (7)3/2+2/3 例2 解法-:13-4y,2(13-4y)+3y=16,y=2. 将y-2代入③中,x=5. (=5. 3.B 变式3-1 3.4 变式3-2 6-4/2 =2 119基础夯实练·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 (每年 6~ 8 道,19~ 27 分) 　 　 　 第 一 章 　 数 与 式 2 基础夯实练·广西数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 (必考,每年在选择题考查 1 ~ 2 道) 要点归纳 要点归纳参考答案见本册 P119 要点 1 实数的分类 (1)按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 　 0 }自然数 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限①　 不循环　 小数 ì î í ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ï 　 　 　 　 　 (2)按大小分 实数 正实数 　 0 负实数 ì î í ï ï ï ï 要点 2 正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022 年版课标新增内容】 关键词:上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等. (1)若向东行走 5 m 记为+5 m,则向西行走 3 m 可记为②　 -3 m　 ; (2)若规定盈利记为“ +”,亏损记为“ -”,则+50 元表示③　 　 　 ,-80 元表示④　 　 　 ; (3)若温度上升记为“+”,温度下降记为“-”,则温度上升-3 ℃的意义为⑤　 温度下降 3 ℃　 . 注:数量一定要有单位. 要点 3 数轴、相反数、绝对值、倒数 定义 性质 数轴 用一条直线表示数,这条直线 叫作数轴. 数轴的三要素:原点、单位长 度、正方向 实数与数轴上的点一一对应 已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数,求另一点对应的实数时,要 分情况讨论. 如:数轴上点 A 对应的实数为 1 2 ,若 AB = 1,则点 B 对应的实数为 ⑥　 　 　 　 　 3 基础夯实练·广西数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 相反数 只有符号不同的两个数叫作互 为相反数 (1)实数 a 的相反数为⑦　 -a　 , 0 的相反数为⑧　 0　 ; (2)实数 a,b 互为相反数⇔a+b = ⑨　 0 　 , a b = ⑩　 -1　 (b≠0); (3)数轴上表示相反数(0 除外) 的两个点在 原点两侧,且到原点的距离􀃊􀁉􀁓　 相等 　 , 即这两个点关于原点􀃊􀁉􀁔　 对称　 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的 距离叫作数 a 的绝对值,记作 | a | (1) | a | = 　 a　 (a>0), 　 0　 (a= 0), 􀃊􀁉􀁕　 -a　 (a<0), ì î í ï ï ï ï | a | 具有非负性; (2)离原点越远的数,绝对值越􀃊􀁉􀁖　 大　 ; (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数, 即 | a | = | b | ⇔a= b 或􀃊􀁉􀁗　 a=-b　 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 (1)非零实数 a 的倒数为 1 a ,0 没有倒数; (2)a,b 互为倒数⇔ab= 􀃊􀁉􀁘　 1　 ; (3)倒数等于其本身的数是􀃊􀁉􀁙　 ±1　 思考:你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗? 【2022 年版课标新增内容】 如图,用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股 定理(体会数形结合思想),则点 A 表示的数为 􀃊􀁉􀁚　 2 　 . 思考一下,点 D、E 表示的数又分别是多少? 要点 4 科学记数法与近似数 科学记 数法 表示形式:a×10n(1≤ | a | <10,n 为整数) n 的确定(设原数为 x): (1)当 | x | ≥10 时,n 等于原数的整数位数减 1; (2)当 0< | x | <1 时,n 为负数, | n | 等于原数左 起第一个非零数前所有零的个数(包含小 数点前的零) 【常考单位换算】 计数单位: 1 千= 103,1 万= 104, 1 亿= 􀃊􀁉􀁛　 108 　 ; 计量单位: 1 km = 103 m,1 mm = 10-3 m, 1 μm = 10-6 m,1 nm = 10-9 m 近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位,常 采用四舍五入法得到一个数的近似数. 如:3. 141 59 精确到 0. 01 是 3. 14;近似 数 3. 14 万是精确到百位 4 基础夯实练·广西数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 5 实数的大小比较 数轴比较法 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数􀃊􀁊􀁒　 大　 性质比较法 正数>0>负数. 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小 作差比较法 设 a,b 是任意两个实数,则 a-b>0⇔a􀃊􀁊􀁓　 >　 b;a-b= 0⇔a􀃊􀁊􀁔　 = 　 b; a-b<0⇔a<b 平方比较法 a􀃊􀁊􀁕　 　 　 b⇔a>b>0(常用于无理数的估值及含有根号的数的大小比较) 特殊值法 若 0<a<1,比较 a, 1 a ,a2, a的大小⇒可取 a= 1 4 ,则 a2<a< a < 1 a 随堂练习 随堂练习参考答案见本册 P119 1. 将下列实数对应的序号填在相应的横线上: ①22 7 ,②0,③- 3,④- 1 2 025 ,⑤cos45°,⑥sin30°,⑦3. 14,⑧ π 3 ,⑨ 4 ,⑩ - 12 ,􀃊􀁉􀁓 - 3 8 , 􀃊􀁉􀁔-( -5),􀃊􀁉􀁕 | -3 | ,􀃊􀁉􀁖 tan60°,􀃊􀁉􀁗3-π,􀃊􀁉􀁘0. 202 002…(每相邻两个 2 之间依次多 1 个 0) . (1)整数:　 ②③⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕　 ;　 　 　 　 　 　 (2)正数:　 ①⑤⑥⑦⑧⑨􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁘　 　 ; (3)负数:　 ③④⑩􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁗　 　 ; (4)有理数:　 ①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕　 ; (5)无理数:　 ⑤⑧􀃊􀁉􀁒􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗􀃊􀁉􀁘　 . 2. 如图,数轴上的点 A,B,C,D,E,F 分别表示 6 个实数. (1)点　 F　 表示的数的绝对值最大,点　 B　 表示的数的绝对值最小; (2)若这些点与实数 1,-1, 2 ,- 1 2 ,π,3 是一一对应的. ①请在字母后填写其对应的实数: A(　 -1　 ),B(　 　 　 　 ),C(　 1　 ),D(　 2 　 ),E(　 3　 ),F(　 π　 ); ②点　 A　 与点　 C　 表示的数互为相反数,它们到原点的距离都为　 1　 ; ③点 B 表示的数的相反数是　 　 　 　 ,绝对值是　 　 　 　 ,倒数是　 -2　 . 第 2 题图 　 　 　 第 4 题图 3. 将下列各数用科学记数法表示出来. (1)70 500 000 = 　 7. 05×107 　 ;　 　 　 　 　 (2)0. 000 000 050 7 = 　 5. 07×10-8 　 ; (3)330 亿= 　 3. 3×1010 　 ; (4)5 400 万= 　 5. 4×103 　 万. 4. 实数 a,b,c,d 在数轴上对应的点的位置如图所示,则有: (1)①a　 <　 b;②-b　 <　 c;③a+c　 <　 0;④c-b　 >　 0;⑤bc　 <　 0; (2)这四个数中,最大的数是　 d　 ,最小的数是　 a　 ; (3)将-1,1,b,-b 用“ >”连接起来:　 1>-b>b>-1　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P2~ 3 习题 5