1.3 二次根式及其运算(含无理数的估值)&1.4 代数式、整式与因式分解-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案与解析 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 1. C　 2. B　 3. D　 4. A　 5. D　 6. A　 7. C　 变式 7-1　 -2 变式 7-2　 D　 8. 0(答案不唯一)　 9. A　 10. A 变式 10-1　 D　 11. 能 12. C　 【解析】∵ 超过标准质量的克数用正数表示,不足的 克数用负数表示, | -3 | < | -5 | < | +7 | < | 10 | ,∴ 最接近标 准质量的是-3. 13. A　 变式 13-1　 B　 14. B 15. C　 【解析】用科学记数法表示绝对值较小的数时,一般 形式为 a×10-n,其中 1≤ | a | <10,可确定 a = 7. 2,n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定, 可确定 n = 7,故 0. 000 000 72 用科学记数法表示为 7. 2 ×10-7 . 16. C 17. D　 【解析】由题意可得 m= 4×1017 ×5 = 2×1018 . 18. C　 19. C 20. D　 【解析】如解图所示,∵ BC = 1+4 = 5 ,BC = BA,∴ AO= 5 +1,∵ 点 A 在原点左边,∴ a 的值为-1- 5 . 第 20 题解图 命题点 2　 实数的运算 1. D　 2. D　 3. 1　 4. D　 5. D 6. D　 【解析】( -3) ×2 = -6,故 A 选项错误;( -3) ×1 = -3,故 B 选项错误;( -3) ×0 = 0,故 C 选项错误;( -3) ×( -1)= 3, 故 D 选项正确. 7. 8　 【解析】根据定义,得( -2)∗2 = ( -2) 2 -2×( -2)= 8. 8.解:原式= -12+4 = -8. 9.解:原式= 4+4÷2 = 4+2 = 6. 10.解:原式= 8× 1 2 -4 = 4-4 = 0. 11.解:原式= 1+9÷( -3) ×2 = 1-6 = -5. 12.解:原式= 3-1-3+ 2 -1 = 2 -2. 13.解:原式= 1+2 2 -2× 1 2 + 2 = 3 2 . 14. 0(2 或-2 亦可)　 【解析】如解图①,1+0+( -1) = 0,2+0 +( -2)= 0,满足题意. 如解图②,2+( -2) +( -1) = -1,1+ (-2) +0 = -1,满足题意. 如解图③,0+2+( -1) = 1,1+2+ ( -2)= 1,满足题意. 第 14 题解图 命题点 3　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1. 3　 2. ±4　 3. 2 2 　 4. -4　 5. ±2 6. 1　 【解析】由题意得,(a-4) +(2a+1)= 0,解得 a= 1. 7. D　 【解析】∵ x-2 的立方根是-2,∴ x-2 = -8,∴ x = -6,∴ x+31 = -6+31 = 25,∴ x+31 的算术平方根是 5. 8. x<4　 变式 8-1　 x>1　 9. D　 10. C 11. 3 　 变式 11-1　 3 3 　 变式 11-2　 2　 变式 11-3　 6 12. 10　 13. B　 14. 2(答案不唯一)　 变式 14-1　 B 变式 14-2　 C　 变式 14-3　 B 变式 14-4　 >　 【解析】 ( 10 ) 2 = 10,( 22 7 ) 2 = 484 49 ,∵ 10> 484 49 ,∴ 10 > 22 7 . 15. B　 16. 1 17. ±16. 4　 【解析】∵ 268. 96<269<272. 25,∴ 16. 4< 269 < 16. 5,∴ 269 ≈16. 4,∴ 估计 269 的平方根是±16. 4. 18. 20　 【解析】∵ (a-4) 2 + b-8 = 0,∴ a = 4,b = 8,当 4 为 腰时,4+4 = 8,不能构成三角形,当 8 为腰时,△ABC 的周 长为 4+8+8 = 20. 命题点 4　 代数式、整式与因式分解 1. 2m　 2. A　 3. 4 变式 3-1　 11　 【解析】∵ a2 -2a-5 = 0,∴ a2 -2a = 5,∴ 原式 = 2(a2 -2a) +1 = 2×5+1 = 11. 4. 220　 【解析】由题意可得 U = 2. 2 × ( 20. 3 + 31. 9 + 47. 8) = 220. 5. 3xy- π 4 y2 　 【解析】根据图形可知,S阴影 = 3xy-π·( y 2 ) 2 = 3xy- π 4 y2 . 6. D　 【解析】当 n= 2 时,S= 1×3 = 3;当 n = 3 时,S = 2×3 = 6; 当 n= 4 时,S= 3×3 = 9;…;∴ 当三角形的每边有 n 个棋子 时,S= (n-1) ×3 = 3n-3. 7. 3　 变式 7-1　 D　 8. A　 9. D　 10. B　 11. A 变式 11-1　 A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 变式 11-2　 A　 【解析】∵ (3a+b) (a+ 2b) = 3a2 + 6ab+ab+ 2b2 = 3a2 +7ab+2b2 ,∴ 若要拼一个长为 3a+b、宽为 a+2b 的 矩形,则需要 C 类纸片的张数为 7. 12.解:原式= x2 +2xy+y2 +x2 -2xy = 2x2 +y2 , 当 x= 1,y= -2 时,原式= 2×12 +( -2) 2 = 6. 13.解:原式= x2 -y2 +y2 -2y = x2 -2y, 当 x= 1,y= 1 2 时, 原式= 12 -2× 1 2 = 0. 14.解:原式= 4a2 -b2 -(4a2 -ab+4ab-b2 ) = 4a2 -b2 -4a2 +ab-4ab+b2 = -3ab. 当 a= - 2 ,b= 2 时,原式= -3×( - 2 ) ×2 = 6 2 . 15. a(a+5) 16. (x+1) 2 17. (a+2b)(a-2b)　 变式 17-1　 (x+ 1 2 )(x- 1 2 ) 18. D　 【解析】∵ a+b = 3,ab = 1,∴ a3b+ 2a2b2 +ab3 = ab(a2 + 2ab+b2 )= ab(a+b) 2 = 1×32 = 9. 19. 14　 【解析】解法一:∵ x = 2 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 3 的解,∴ 2a+b = 3,∴ 原式 = (2a+b) 2 +2(2a+b) - 1 = 32 +2×3-1 = 14. 解法二:∵ 2a+ b = 3, ∴ b = 3 - 2a, ∴ 4a2 + 4ab + b2 + 4a + 2b-1 = 4a2 +4a(3-2a) +(3-2a) 2 +4a+2(3-2a) -1 = 4a2 + 12a-8a2 +9-12a+4a2 +4a+6-4a-1 = 14. 命题点 5　 分式及其运算 1. D　 2. A　 变式 2-1　 0 变式 2-2　 0(答案不唯一) 　 【解析】∵ 分式 1 x+1 的值为正 数,∴ x+1>0,∴ x>-1,∴ 满足题意的 x 的值可以为 0. 变式 2-3　 -1　 3. B　 变式 3-1　 A　 4. 1 变式 4-1　 A　 【解析】 3x x-1 - 3 x-1 = 3x -3 x-1 = 3(x -1) x-1 = 3. 变式 4-2　 -x-2 5.解:原式= (x+1)(x-1)· 1 2(x+1) = x -1 2 , ∴ 当 x= 3 时,原式= 3-1 2 = 1. 6.解:原式= (x-3) 2 (x+3)(x-3) · x+2 x-3 = x +2 x+3 , 当 x= 1 时,原式= 1+2 1+3 = 3 4 . 7.解:原式= x2 -1 x · x x+1 = (x +1)(x-1) x · x x+1 = x-1. 8.解:原式= (x+2)(x-2) x2 · x x+2 + 3 x = x -2 x + 3 x = x +1 x , 当 x= 3 时,原式= 3+1 3 = 4 3 . 9.解:原式= 1- a-3 a · a(a+1) (a+3)(a-3) = 1- a+1 a+3 = a +3 a+3 -a +1 a+3 = 2 a+3 , 当 a= 4 时,原式= 2 4+3 = 2 7 . 10.解:原式= (a+b) 2 a+b ÷a +b ab = (a +b) 2 a+b · ab a+b =ab, 当 a= 2 +1,b= 2 -1 时, 原式= ( 2 +1)( 2 -1)= 2-1 = 1. 11.解:原式= x-1-1 x-1 ÷ x -2 (x-1) 2 = x -2 x-1 · (x-1) 2 x-2 = x-1, ∵ x-1≠0,x-2≠0, ∴ x≠1,x≠2, 当 x= 3 时,原式= 2. 12.解:原式= ( x xy - y xy ) ÷( x2 xy - y 2 xy ) = x -y xy ÷x 2 -y2 xy = x -y xy · xy x2 -y2 = x -y xy · xy (x+y)(x-y) = 1 x+y , ∵ x= 2-y, ∴ x+y= 2, ∴ 原式= 1 x+y = 1 2 . 13. B 14.解:(1)③; (2) 2x x2 -4 - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - x +2 (x+2)(x-2) = 2x -x-2 (x+2)(x-2) = x -2 (x+2)(x-2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 分层作业本·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 3　 二次根式及其运算(含无理数的估值) (4 年 3 考,均在填空题考查) 考向 1　 平方根、算术平方根、立方根(4 年 2 考, 均在第 13 题考查算术平方根) 1. [2023 广西 13 题 2 分] 9 = 　 　 　 　 . 2. 16 的平方根是　 　 　 　 . 3. [2022 北部湾经济区 13 题 2 分]化简: 8 =　 　 　 　 . 4. 计算: 3 -64 = 　 　 　 　 . 5. [2024 梧州二模]化简:± 4 = 　 ±2　 . 6. [2024 南宁四十七中段考]如果一个正数的两个 平方根为 a-4,2a+1,则 a= 　 　 　 　 . 7. [2024 河池期中]已知 x-2 的立方根是-2,则 x+ 31 的算术平方根是 ( D ) A. 8　 　 　 B. 6　 　 　 C. 7　 　 　 D. 5 考向 2　 二次根式及其性质 8. [2024 南宁三中 6 月收尾]要使 x-4无意义,则 x 的取值范围是　 x<4　 . 变式 8-1 [2024 烟台]若代数式 3 x-1 在实数范围 内有意义,则 x 的取值范围为　 x>1　 . 9. [20224 南宁三美段考]下列式子中,属于最简二 次根式的是 ( D ) A. 0. 5 B. 4 C. 12 D. 21 10. [2024 梧州期中]与 2是同类二次根式的是 ( C ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 5 考向 3　 二次根式的运算 11. [2020 北部湾经济区 14 题 3 分]计算: 12 - 3 = 　 3 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 11-1 计算: 12 + 3 = 　 　 　 　 . 变式 11-2 计算: 12 ÷ 3 = 　 　 　 　 . 变式 11-3 计算: 12 × 3 = 　 　 　 　 . 12. [2024 天津]计算( 11 - 1) ( 11 + 1) 的结果 为　 10　 . 13. [2024 南宁江南区期中]下列选项中计算正确 的是 ( B ) A. 15 - 5 = 10 B. 2 × 5 = 10 C. 3+2 3 = 5 3 D. 7 ÷ 14 = 2 考向 4　 无理数的估值(2024. 14) 14. [2024 广西 14 题 2 分]写一个比 3大的整数,可 以是　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 14-1 [2024 百色期中]实数 15 的整数部 分是 ( B ) A. 2　 　 　 B. 3　 　 　 C. 4　 　 　 D. 5 变式 14-2 [2024 天津]估计 10的值在 ( C ) A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 变式 14-3 下列整数中,与 10最接近的是 ( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 变式 14-4 [2024 安徽]我国古代数学家张衡 将圆周率取值为 10 ,祖冲之给出圆周率 的一种分数形式的近似值为 22 7 . 比较大 小: 10 　 　 　 　 22 7 (填“>”或“<”) . 考向 5　 非负数 15. [2024 南宁天桃实验期中]已知 | a-1 | + 7+b = 0,则 a+b= ( B ) A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 16. [2024 成都]若m,n 为实数,且(m+4)2 + n-5 = 0,则(m+n)2 的值为　 　 　 　 . 17. [2024 南宁北附实验段考]根据下表估计 269 的 平方根是　 ±16. 4　 (精确到 0. 1) . x 16. 2 16. 3 16. 4 16. 5 16. 6 x2 262. 44 265. 69 268. 96 272. 25 275. 56 18. [2024 南宁三美段考]若 a,b 为等腰△ABC 的两 边,且满足(a- 4) 2 + b-8 = 0,则△ABC 的周 长为　 20　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 分层作业本·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 4　 代数式、整式与因式分解 (必考,每年必考 2 道) 考向 1　 列代数式及求值(4 年 3 考,均考查代数式 求值) 1. [2024 南宁一模]培根在《论学问》中说“阅读可 以使人充实” . 爱好阅读的小宁前年读了 m 本 书,去年阅读数量是前年的 2 倍,则小宁去年 阅读了　 2m　 本书. 2. [2023 来宾段考]下列用数学式子表示数量关系 不正确的是 ( A ) A. a 与 b 的差的 2 倍,表示为:a-b×2 B. x 的 2 倍与 y 的 1 3 的和,表示为:2x+ 1 3 y C. 比 x 的 3 2 大 5 的数,表示为: 3 2 x+5 D. 比 x 的 3 倍小 6 的数,表示为:3x-6 3. [2024 苏州]若 a= b+2,则(b-a) 2 = 　 　 　 　 . 变式 3-1 若 a2-2a-5=0,则 2a2-4a+1=　 　 　 　 . 4. 学科融合 [2024 广州·人教八上 P119 第 6 题改编] 如图,把 R1,R2,R3 三个电阻串联起来,线路 AB 上的电流为 I,电压为 U,则 U= IR1 +IR2 +IR3,当 R1 = 20. 3,R2 = 31. 9,R3 = 47. 8,I = 2. 2 时,U 的 值为　 　 　 　 . 第 4 题图 5. [人教七上 P56 练习第 4 题改编]如图,在一块长 为 3x,宽为 y(3x>y)的矩形铁皮的四个角上, 分别截去以 y 2 为半径的圆,计算剩余铁皮的面 积(阴影部分面积)为　 　 　 　 . 第 5 题图 6. [人教七上 P70 第 10 题改编]用棋子摆出下列一 组三角形,三角形每边有 n(n>1)枚棋子,每个 三角形的棋子总数是 S. 按此规律推断,当三角 形边上有 n 枚棋子时,该三角形的棋子总数 S 等于 ( D ) 第 6 题图 A. 2n-3 B. n-3 C. 2n-2 D. 3n-3 考向 2　 整式及其运算(4 年 3 考,均在选择题考查整 式的运算) 7. [2024 长春]单项式-2a2b 的次数是　 3　 . 变式 7-1 下列单项式中,-2a2b 的同类项是 ( D ) A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a2b 8. [2024 贵州]计算 2a+3a 的结果正确的是 ( A ) A. 5a B. 6a C. 5a2 D. 6a2 9. [2024 河南]计算(a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï a个 ) 3 的结果是 ( D ) A. a5 B. a6 C. aa +3 D. a3a 10. [2023 广西 8 题 3 分]下列计算正确的是 ( B ) A. a3 +a4 =a7 B. a3·a4 =a7 C. a4 ÷a3 =a7 D. (a3) 4 =a7 11. [2022 百色]如图,是利用割补法求图形面积的 示意图,下列公式中与之相对应的是 ( A ) 第 11 题图 A. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 B. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 C. (a+b)(a-b)= a2 -b2 D. (ab) 2 =a2b2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 分层作业本·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 11-1 如图①,在边长为 a 的正方形中 剪去一个边长为 b 的小正方形,然后把剩 下部分沿图中实线剪开后拼成如图②所 示的矩形,通过计算图①、图②中阴影部 分的面积,可以得到的代数恒等式为 ( A ) 图① 　 图② 变式 11-1 题图 A. a2 -b2 = (a+b)(a-b) B. a(a-b)= a2 -ab C. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 D. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 变式 11-2 [2024 南宁三十七中开学考]现有边 长分别为 a 和 b(a>b)的 A 类和 B 类正方 形纸片、长为 a 宽为 b 的 C 类矩形纸片若 干张. 如图所示要拼一个边长为 a+b 的正 方形,需要 1 张 A 类纸片、1 张 B 类纸片 和 2 张 C 类纸片. 若要拼一个长为 3a+b、 宽为 a+2b 的矩形,则需要 C 类纸片的张 数为 ( A ) 　 变式 11-2 题图 A. 7　 　 　 B. 8　 　 　 C. 9　 　 　 D. 10 12. [2024 陕西]先化简,再求值: ( x + y) 2 + x ( x - 2y),其中 x= 1,y= -2. 解:原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2, 当 x=1,y=-2 时,原式=2×12+(-2) 2 =6. 13. [2022 北部湾经济区 20 题 6 分]先化简,再求值: (x+y)(x-y)+(xy2 -2xy)÷x,其中 x= 1,y= 1 2 . 解:原式=x2-y2+y2-2y =x2-2y, 原式=12-2× 1 2 =0. 14. [2024 通辽]先化简,再求值:(2a+b) (2a-b) - (a+b)(4a-b),其中 a= - 2 ,b= 2. 解:原式=4a2-b2-(4a2-ab+4ab-b2) =4a2-b2-4a2+ab-4ab+b2 =-3ab. 当 a=- 2 ,b=2 时,原式=-3× 2 ×2=6 2 . 考向 3　 因式分解(4 年 3 考) 15. [ 2023 广西 14 题 2 分] 分解因式: a2 + 5a = 　 　 　 　 . 16. [2024 盐城]分解因式:x2 +2x+1 = 　 　 　 　 . 17. [2021 北部湾经济区 14 题 3 分]分解因式:a2 - 4b2 = 　 　 　 　 . 变式 17-1 [2024 临夏州]因式分解: x2 - 1 4 = 　 　 　 　 . 18. [2024 广西 10 题 3 分]如果 a+b = 3,ab = 1,那么 a3b+2a2b2 +ab3 的值为 ( D ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 19.多解法 ∙∙∙ [2022 北部湾经济区 17 题 2 分]阅读材料: 整体代值是数学中常用的方法. 例如“已知 3a-b= 2,求代数式 6a-2b-1 的值. ”可以这样 解:6a-2b-1 = 2(3a-b) -1 = 2×2-1 = 3. 根据 阅读材料,解决问题:若 x= 2 是关于 x 的一元 一次方程 ax+b = 3 的解,则代数式 4a2 +4ab+ b2 +4a+2b-1 的值是　 14　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 加练 2　 代数推理(整体代入法求代数式的值)见本册 P116 7