1.1 实数的相关概念与大小比较&1.2 实数的运算-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (每年 6~ 8 道,19~ 27 分) 　 第 一 章 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 (必考,每年在选择题考查 1~ 2 道) 考向 1　 实数的分类及正负数的意义(4 年 2 考, 均在第 1 题考查) 1. [ 2023 广西 1 题 3 分] 若零下 2 摄氏度记为 -2 ℃ ,则零上 2 摄氏度记为 ( C ) A. -2 ℃ 　 　 B. 0 ℃ 　 　 C. +2 ℃ 　 　 D. +4 ℃ 2. [2024 南宁三中三模]下列四个数中,属于负整数 的是 ( B ) A. -2. 5 B. -3 C. 0 D. 6 3. [2021 北部湾经济区 1 题 3 分]下列各数是有理数 的是 ( D ) A. π B. 2 C. 3 3 D. 0 考向 2　 绝对值、相反数、倒数、数轴(4 年 2 考) 4. [2024 成都]-5 的绝对值是 ( A ) A. 5 B. -5 C. 1 5 D. - 1 5 5. [2024 扬州]实数 2 的倒数是 ( D ) A. -2 B. 2 C. - 1 2 D. 1 2 6. [2022 北部湾经济区 1 题 3 分]- 1 3 的相反数是 ( A ) A. 1 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 7. [2022 北部湾经济区 4 题 3 分]如图,数轴上的点 A 表示的数是-1,则点 A 关于原点对称的点表 示的数是 ( C ) 第 7 题图 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 7-1 [2024 南宁一模]如图,数轴上点 A 表示数 1,若点 A 向左平移 3 个单位长度, 此时点 A 表示的数是　 -2　 . 变式 7-1 题图 变式 7-2 如图,数轴上的点 A,B,C,D 表示 的数与- 1 2 互为相反数的是 ( D ) 变式 7-2 题图 A. 点 A 　 B. 点 B 　 C. 点 C 　 D. 点 D 考向 3　 实数大小比较(2024. 1) 8. 开放性试题 [2024 湖北省卷]写出一个大于-1 的 数是　 0(答案　 . 9. [2024 广州]四个数- 10, - 1,0,10 中,最小的 数是 ( A ) A. -10 B. -1 C. 0 D. 10 10. 真实情境 [2024 广西 1 题 3 分·人教七上 P14、沪 科七上 P14 共有]下列选项记录了我国四个直辖 市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是 ( A ) 变式 10-1 真实情境 [2024 南宁三中期末]手机信号 的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 分层作业本·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是 ( D ) A. -80 B. -60 C. -50 D. -30 　 第 11 题图 11. 真实情境 某快递货车要通过乡村 的一座桥,该桥限制车重的标志 如图所示,若该货车车重(包含货 物) 4. 5 t,则该货车 　 能 　 ( 填 “能”或“不能”)通过这座桥. 12. [人教七上 P14 第 8 题、湘教七上 P14 第 12 题改 编]一批食品,标准质量为每袋 454 g. 现随机 抽取 4 个样品进行检测,把超过标准质量的 克数用正数表示,不足的克数用负数表示. 那 么最接近标准质量的是 ( C ) A. +7 B. -5 C. -3 D. 10 13. [2023 桂林期末改编]如图,数轴上有 A、B、C、D 四个点,其中绝对值最大的数对应的点是 ( A ) 第 13 题图 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 变式 13-1 [2024 苏州]用数轴上的点表示下列各 数,其中与原点距离最近的是 ( B ) A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 考向 4　 科学记数法与近似数(4 年 2 考,均在选择 题考查科学记数法) 14. [2024 广西 3 题 3 分]广西壮族自治区统计局发 布的数据显示,2023 年全区累计接待国内游 客 8. 49 亿人次. 将 849 000 000 用科学记数法 表示为 ( B ) A. 0. 849×109 B. 8. 49×108 C. 84. 9×107 D. 849×106 15. 学科融合 王华同学在做 “ 观察番茄果肉细 胞”生物实验时,发现番茄果肉细胞的直径 约为 0. 000 000 72 米,将此数据用科学记数 法表示为 ( C ) A. 7. 2×10-8 B. 72×10-7 C. 7. 2×10-7 D. 0. 72×10-8 16. [2024 遂宁改编]中国某汽车公司坚持“技术为 王,创新为本”的发展理念,凭借研发实力和 创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用 车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的 作用. 2024 年第一季度,该公司以 62 万辆的 销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首,市场 占有率高达 19. 4%. 将销售数据“62 万”用科 学记数法表示为 ( C ) A. 0. 62×106 B. 6. 2×106 C. 6. 2×105 D. 62×105 17. [2024 北京]为助力数字经济发展,北京积极推 进多个公共算力中心的建设. 北京数字经济 算力中心日前已部署上架和调试的设备的算 力为 4× 1017 Flops( Flops 是计算机系统算力 的一种度量单位),整体投产后,累计实现的 算力将是日前已部署上架和调试的设备的算 力的 5 倍,达到 m Flops,则 m 的值为 ( D ) A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018 18. 1 079. 34 精确到个位,则近似值为 ( C ) A. 1 080 B. 1 079. 3 C. 1 079 D. 1 070 19. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所 示,下列结论中正确的是 ( C ) 第 19 题图 A. b>-1 B. | b | >2 C. a+b>0 D. ab>0 20. [2024 南宁十四中开学考]如图,在数轴上点 A 表示的数为 a,则 a 的值为 ( D ) A. 5 第 20 题图 B. -1- 3 C. -1+ 5 D. -1- 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 分层作业本·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 实数的运算 (必考,均在第 19 题考查有理数的混合运算) 考向 1　 有理数的运算(必考) 1. [ 2024 长春] 根据有理数加法法则,计算 2 + ( -3)过程正确的是 ( D ) A. +(3+2)　 　 　 　 　 　 B. +(3-2) C. -(3+2) D. -(3-2) 2. [2024 天津]计算 3-( -3)的结果等于 ( D ) A. -6　 　 　 B. 0　 　 　 C. 3　 　 　 D. 6 3. [2024 江西]计算:( -1) 2 = 　 1　 . 4. 真实情境 [2024 长沙] “玉兔号” 是我国首辆月 球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号” 探测 器. “玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低 温度是-180 ℃ 、最高温度是 150 ℃ ,则它能够 耐受的温差是 ( D ) A. -180 ℃ B. 150 ℃ C. 30 ℃ D. 330 ℃ 5. [2023 玉林期末]下列计算正确的是 ( D ) A. -2+3 = -5 B. 2÷ 1 2 = 1 C. ( -2) 3 = -6 D. ( -3) ×( -3)= 9 6. [2024 吉林省卷]若( - 3) ×□的运算结果为正 数,则□内的数字可以为 ( D ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 7. [2024 甘肃省卷]定义一种新运算∗,规定运算 法则为:m∗n =mn -mn(m,n 均为整数,且 m≠ 0) . 例:2∗3 = 23 -2×3 = 2,则( -2)∗2 = 　 8　 . 8. [2024 广西 19 题 6 分]计算:( -3) ×4+( -2) 2 . 解:原式=-12+4 =-8. 9. [2023 广西 19 题 6 分]计算:( - 1) ×( - 4) + 22 ÷ (7-5) . 解:原式=4+4÷2 =4+2 =6. 10. [ 2021 北 部 湾 经 济 区 19 题 改 编] 计 算: 23 × ( - 1 2 +1) -(1+3) . 解:原式=8× 1 2 -4 =4-4 =0. 11. [2024 南宁西大附中二模]计算:-( -1) +32 ÷(1- 4) ×2. 解:原式=1+9÷(-3)×2 =1-6 =-5. 考向 2　 实数的混合运算 12. [2024 南宁段考] 计算: 9 - ( - 1) 2 024 - 3 27 + | 1- 2 | . 解:原式=3-1-3+ 2 -1 = 2 -2. 13. [2024 北京]计算:(π-5)0+ 8-2sin30°+| - 2 | . 解:原式=1+2 2 -2× 1 2 + 2 =3 2 . 14. 数学文化 [人教七上 P21 实验与探究改编]小华 探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将 0, -2,-1,1,2 这五个数分别填在五个小正方形 内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相 　 第 14 题图 等,则填入中间位置的小正方形 内的数可以是 　 0( -2 或 2 　 . (写出一个符合题意的数即可) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 加练 1　 计算能力提升专练见本册 P110 4 一战成名·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案与解析 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 1. C　 2. B　 3. D　 4. A　 5. D　 6. A　 7. C　 变式 7-1　 -2 变式 7-2　 D　 8. 0(答案不唯一)　 9. A　 10. A 变式 10-1　 D　 11. 能 12. C　 【解析】∵ 超过标准质量的克数用正数表示,不足的 克数用负数表示, | -3 | < | -5 | < | +7 | < | 10 | ,∴ 最接近标 准质量的是-3. 13. A　 变式 13-1　 B　 14. B 15. C　 【解析】用科学记数法表示绝对值较小的数时,一般 形式为 a×10-n,其中 1≤ | a | <10,可确定 a = 7. 2,n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定, 可确定 n = 7,故 0. 000 000 72 用科学记数法表示为 7. 2 ×10-7 . 16. C 17. D　 【解析】由题意可得 m= 4×1017 ×5 = 2×1018 . 18. C　 19. C 20. D　 【解析】如解图所示,∵ BC = 1+4 = 5 ,BC = BA,∴ AO= 5 +1,∵ 点 A 在原点左边,∴ a 的值为-1- 5 . 第 20 题解图 命题点 2　 实数的运算 1. D　 2. D　 3. 1　 4. D　 5. D 6. D　 【解析】( -3) ×2 = -6,故 A 选项错误;( -3) ×1 = -3,故 B 选项错误;( -3) ×0 = 0,故 C 选项错误;( -3) ×( -1)= 3, 故 D 选项正确. 7. 8　 【解析】根据定义,得( -2)∗2 = ( -2) 2 -2×( -2)= 8. 8.解:原式= -12+4 = -8. 9.解:原式= 4+4÷2 = 4+2 = 6. 10.解:原式= 8× 1 2 -4 = 4-4 = 0. 11.解:原式= 1+9÷( -3) ×2 = 1-6 = -5. 12.解:原式= 3-1-3+ 2 -1 = 2 -2. 13.解:原式= 1+2 2 -2× 1 2 + 2 = 3 2 . 14. 0(2 或-2 亦可)　 【解析】如解图①,1+0+( -1) = 0,2+0 +( -2)= 0,满足题意. 如解图②,2+( -2) +( -1) = -1,1+ (-2) +0 = -1,满足题意. 如解图③,0+2+( -1) = 1,1+2+ ( -2)= 1,满足题意. 第 14 题解图 命题点 3　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1. 3　 2. ±4　 3. 2 2 　 4. -4　 5. ±2 6. 1　 【解析】由题意得,(a-4) +(2a+1)= 0,解得 a= 1. 7. D　 【解析】∵ x-2 的立方根是-2,∴ x-2 = -8,∴ x = -6,∴ x+31 = -6+31 = 25,∴ x+31 的算术平方根是 5. 8. x<4　 变式 8-1　 x>1　 9. D　 10. C 11. 3 　 变式 11-1　 3 3 　 变式 11-2　 2　 变式 11-3　 6 12. 10　 13. B　 14. 2(答案不唯一)　 变式 14-1　 B 变式 14-2　 C　 变式 14-3　 B 变式 14-4　 >　 【解析】 ( 10 ) 2 = 10,( 22 7 ) 2 = 484 49 ,∵ 10> 484 49 ,∴ 10 > 22 7 . 15. B　 16. 1 17. ±16. 4　 【解析】∵ 268. 96<269<272. 25,∴ 16. 4< 269 < 16. 5,∴ 269 ≈16. 4,∴ 估计 269 的平方根是±16. 4. 18. 20　 【解析】∵ (a-4) 2 + b-8 = 0,∴ a = 4,b = 8,当 4 为 腰时,4+4 = 8,不能构成三角形,当 8 为腰时,△ABC 的周 长为 4+8+8 = 20. 命题点 4　 代数式、整式与因式分解 1. 2m　 2. A　 3. 4 变式 3-1　 11　 【解析】∵ a2 -2a-5 = 0,∴ a2 -2a = 5,∴ 原式 = 2(a2 -2a) +1 = 2×5+1 = 11. 4. 220　 【解析】由题意可得 U = 2. 2 × ( 20. 3 + 31. 9 + 47. 8) = 220. 5. 3xy- π 4 y2 　 【解析】根据图形可知,S阴影 = 3xy-π·( y 2 ) 2 = 3xy- π 4 y2 . 6. D　 【解析】当 n= 2 时,S= 1×3 = 3;当 n = 3 时,S = 2×3 = 6; 当 n= 4 时,S= 3×3 = 9;…;∴ 当三角形的每边有 n 个棋子 时,S= (n-1) ×3 = 3n-3. 7. 3　 变式 7-1　 D　 8. A　 9. D　 10. B　 11. A 变式 11-1　 A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1