广东省珠海市香洲区九洲中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年广东省珠海市香洲区九洲中学教育集团七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2024 B. C. D. 2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出1000元记作元，那么元表示(    ) A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 3.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 4.在，0，，，，中，整数的个数有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.若一个数的绝对值是2019，则这个数是(    ) A. 2019 B. C. D. 以上都不对 6.精确到百分位是(    ) A. B. C. D. 7.若m，n互为倒数，且满足，则m的值为(    ) A. B. 2 C. D. 4 8.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 9.若，则的值为(    ) A. 1 B. C. 5 D. 10.计算：，，，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是(    ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为______. 12.比较大小：           13.某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差           14.计算：______. 15.小华做这样一道题“计算”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是______. 16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论中： ①； ②； ③； ④， 正确的有______填入所有正确结论的序号 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 把下列各数分别填在相应的集合内：，73，，，，， 负有理数集合______…； 非负整数集合______… 18.本小题6分 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：，，，1，， 19.本小题6分 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染. 可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“+”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数； 请你正确计算此道题. 20.本小题6分 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数. 求最大数与最小数的差； 若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值. 21.本小题8分 计算： ； 22.本小题8分 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人，行驶路程记录如下规定向南为正，向北为负，单位：： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 5 2 10 接送完第6批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ 若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 23.本小题8分 观察下面三行数，回答问题. ，4，，16，，64，…；① 1，7，，19，，67，…；② ，1，，4，，16，….③ 第①行中的第20个数是______；用幂的形式表示 第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 24.本小题12分 已知在纸面上有一数轴如图所示 操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； 操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为点A在点B的左侧，求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为当时，直接写出x的值. 25.本小题12分 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等.类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”.一般地，把记作读作“a的圈n次方”. 【初步探究】直接写出计算结果：______，______. 关于除方，下列说法错误的是______. A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； B.； C.对于任何正整数n，； D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数. 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ______；______. 想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是______. 算一算： 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的相反数是2024， 故选： 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：支出1000元记作元， 元表示表示收入1080元， 故选： 根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别． 此题考查了正数和负数，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 3.【答案】B  【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则， 则表示的数可能是 故选： 设小手盖住的点表示的数为x，则，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可. 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键. 4.【答案】D  【解析】解：为负整数，符合题意； 0为整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为整数，符合题意； 为无理数，不符合题意； 为整数，符合题意； 为整数，符合题意； 综上所述，整数的个数有5个， 故选： 根据有理数的分类方法解答即可． 本题考查有理数的分类，相反数，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 5.【答案】C  【解析】解：，， 绝对值等于2019的数有2个，即和， 故选： 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 6.【答案】A  【解析】解：精确到百分位是 故选： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 此题主要考查了近似数与有效数字，正确把握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度是解决问题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：，n互为倒数， ， ， 故选： 根据m，n互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 本题考查倒数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：，此选项的计算错误，故此选项符合题意； B.，此选项的计算正确，故此选项不符合题意； C.，此选项的计算正确，故此选项不符合题意； D.，此选项的计算正确，故此选项不符合题意； 故选： A、C选项均根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再进行计算，最后根据计算结果进行判断即可； B.根据有理数的加法法则：互为相反数的和为0，进行计算，最后根据计算结果进行判断即可； D.根据互为相反数的定义进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了有理数的加减运算和互为相反数的定义，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 9.【答案】C  【解析】解：， ，， ，， 故选： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由，，，，，……可知计算结果中的个位数字以1、3、7、5循环出现的， 的个位数字是 故选： 根据题目中的式子可以计算出前几个数字，从而可以发现个位数字的变化规律，进而可以得到的个位数字． 本题主要考查了数字类的规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出所求式子的个位数字． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为正整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 12.【答案】>  【解析】解：因为， 而， 所以 故答案为： 先计算，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系. 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小. 13.【答案】  【解析】解：依题可得，面粉最重的为，面粉最轻的为， 质量最多相差：， 故答案为： 根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数． 考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 利用有理数的乘法交换律进行简便运算，即可得出答案． 本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键． 15.【答案】或3  【解析】解：设这个数为x，则 ， 或， 或 故答案为：或 根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项． 此题考查了绝对值的运算．注意绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数． 16.【答案】③④  【解析】解：根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置可知：，， ①因为，所以①错误； ②因为，所以②错误； ③因为，所以③正确； ④因为，所以④正确． 所以其中正确的是③④． 故答案为：③④． 根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可． 本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 17.【答案】，，  73，0  【解析】解：负有理数集合… 非负整数集合…， 故答案为：，，；73， 根据有理数的分类即可得出答案． 本题考查有理数，熟悉有理数的分类是本题的关键． 18.【答案】解：如图所示，   【解析】根据数轴上的点所表示数的特征，先把数轴补充完整再用数轴上的点表示出所给各数即可． 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 19.【答案】解：由题可知：，   【解析】根据题意列出式子进行计算即可； 根据得到的结果进行相加计算即可． 本题考查有理数的除法与有理数的加法，能够根据题意算出原来的数是解题的关键． 20.【答案】解：由题意得： ， 最大有理数为，最小有理数为， 最大数与最小数的差：； 再添上一个有理数x，五个有理数的和为0， ， 解得：  【解析】根据题意找出最大的有理数和最小的有理数作减法即可； 将5个数列出一元一次方程计算即可． 本题考查有理数计算，解一元一次方程是关键． 21.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； 先计算乘方，并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 22.【答案】解：千米， 即接送完第6批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司5千米； 元， 即该驾驶员共收到车费元．  【解析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 根据绝对值的实际意义列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，正数和负数及绝对值的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：根据数字的排列规律，可知第10项数为：， 故答案为：； 第②行的数等于第①行相应的数加3；第③行的数等于第①行相应的数乘； 根据题意，这三列第10个数分别为：，，， 分析所给的数字不难看出第20个数为：； 不难看出第②行的数等于第①行相应的数加3；第③行的数等于第①行相应的数乘； 按要求写出每行的第10个数，再相加即可． 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 24.【答案】    【解析】解：折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：； 折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，折叠点对应的数为， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有，解得， 即表示9的点与表示的点重合； 故答案为：； ②点A表示的数为， 点B表示的数为， 答：A点表示的数是，B点表示的数是7； ③， ， 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，x的值为或 求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； 先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据列出方程，求解方程可得出x的值． 本题考查数轴表示数的意义和方法，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键． 25.【答案】  9  B      【解析】解： ； ； 故答案为：，9； 如，即任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；故A是正确的； B.，，故B是错误的； C.对于任何正整数n，，故C是正确的； D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数， 故D是正确的； 故答案为：C； ； ； 故答案为：；； …… ； 故答案为：； 根据除法运算直接得出结果； 根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断； 一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，按此规律得到结果； 把一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，写成字母表述的形式； 根据圈a的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 本题考查了有理数的混合运算和正负数，理解新定义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$