江苏省镇江市句容市玉青教育集团2024-2025学年七年级上学期第一次学情检测数学试卷

2024-2025学年江苏省镇江市句容市玉青教育集团七年级（上）第一次学情检测数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. 4 D. 2.如果温度上升，记作，那么温度下降记作(    ) A. B. C. D. 3.在一组数，，0，，，，…相邻的两个2之间依次多一个中，有理数的个数是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是(    ) A. B. C. D. 5.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是    ①；②；③；④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 6.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为    A. B. 6 C. 0 D. 无法确定 7.咸宁冬季里某一天的气温为，则这一天的温差是(    ) A. B. C. D. 8.在计算时，运用下列哪种运算律可以避免通分(    ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 9.北京新建的机场“北京大兴国际机场”一期将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求，将45 000 000用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 10.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是______. 12.有两个互不相等的整数a，b，如果，那么______. 13.已知，，且，则ab的值是______. 14.的相反数是          . 15.，，且有，则______. 16.绝对值不大于的所有整数的和为______. 17.如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是______；若起点 A开始时是与重合的，则滚动2周后点表示的数是______. 18.若定义一种新的运算“⊗”，规定有理数，如则的值______. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题4分 把下列各数分别填入相应的集合中 0，，，，，… 整数集合：______…； 分数集合：______…； 负有理数集合：______…； 正数集合：______… 20.本小题16分 计算： ； ； ； 21.本小题8分 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．，0，，，， 22.本小题6分 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是 在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______. 在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______. 23.本小题10分 今年的“十一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 若9月30日的游客人数为万人，问： 月4日的旅客人数为______万人； 七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人？ 如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 24.本小题8分 如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为8，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动. 数轴上点B表示的数是______； 运动1秒时，点P表示的数是______； 动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.当点P运动______秒时，点 P与点Q相遇. 25.本小题8分 探究： ______， ______， …… 请仔细观察，先补充完整探究，再写出第4个等式； 请你找规律，写出第n个等式； 计算：… 26.本小题6分 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”. 通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； 若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”填“是”或“不是”； 如果是“共生有理数对”，且，求的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：，4的倒数是， 故选： 先算绝对值，然后再依据倒数的定义求解即可． 本题主要考查的是倒数和绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 根据相反意义的量解答即可. 【解答】 解：“正”和“负”相对， 如果温度上升，记作， 那么温度下降记作 故选 3.【答案】C  【解析】解：在，，0，，，，…相邻的两个2之间依次多一个中，有理数有，，0，，，共5个， 故选： 根据有理数的意义进行判断即可． 本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提． 4.【答案】B  【解析】解：由图可得，数轴上被墨水遮盖的数在到之间，且在附近， 数轴上被墨水遮盖的数可能是， 故选： 根据数轴上被墨水遮盖的数在到之间，且在附近即可得出答案． 本题考查了由数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键． 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识，数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可. 【解答】 解：从数轴可知：，， ①正确，②错误； ，， ，③错误； ，， ，， ，④正确； 故选 6.【答案】B  【解析】【分析】 此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可． 【解答】 解：数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为， 点B表示的数为6， 故选： 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【解答】 解：这一天的温差是， 故选 8.【答案】C  【解析】解：， 故运用乘法分配律可以避免通分， 故选： 根据乘法分配律即可得出答案． 本题考查了乘法分配律，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 9.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； ，故本选项正确． 故选 在有理数的运算要注意运算顺序、运算律的综合运用，另外还应注意符号问题． 本题考查了有理数的混合运算，是初中生后续学习的基础，解题时注意正确的运用运算律． 11.【答案】  【解析】解：数轴上A、B两点所表示的数分别是和2， ， 点C是线段AB的中点， ， ， 点C表示的数是， 故答案为： 先求出AB的长度，再根据点C是线段AB的中点，求出AC的长度，进一步即可求出点C表示的数． 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：有两个互不相等的整数a，b，如果， ，或，或，或，， ， 故答案为： 根据题意确定a，b的值后代入中计算即可． 本题考查有理数的加法及乘法，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． 13.【答案】10或  【解析】解：因为， 所以， 因为， 所以不满足， 所以， 当，时， ； 当，时， ， 综上所述，ab的值为10或， 故答案为：10或 根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解. 本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键. 14.【答案】2024  【解析】解：的相反数是2024， 故答案为： 直接根据相反数的定义解答即可． 本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：，， ，， 又， ，或，； 当，时，； 当，时，； 综上，， 故答案为： 根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由，得a，b异号，从而求得的值． 本题考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，互为相反数的两个数的绝对值相等． 16.【答案】0  【解析】解：根据绝对值的定义以及有理数大小关系，绝对值不大于的所有整数为、、0、1、 ， 绝对值不大于的所有整数的和为 故答案为： 根据绝对值、有理数的大小关系、有理数的加法法则解决此题． 本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法运算，熟练掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的加法法则是解决本题的关键． 17.【答案】或  或  【解析】解：圆的半径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆片向左滚动一周时，点表示的数是；当圆片向右滚动一周时，点表示的数是， 若起点A开始时是与重合的，圆片向左滚动2周时，则表示的数是；圆片向右滚动2周时，表示的数是， 故答案为：或；或 先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可． 本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 18.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为： 根据，可以求得所求式子的值． 本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 19.【答案】0，  ，  ，  ，，…  【解析】解：整数集合：…； 故答案为：0，； 分数集合：…； 故答案为：，； 负有理数集合：…； 故答案为：0，； 正数集合：…，… 故答案为：，，…． 根据整数的定义选出即可； 根据分数的定义选出即可； 根据负有理数的定义选出即可； 根据正数的定义选出即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 20.【答案】解： ； ； ； ；  【解析】变为加法运算，再利用加法交换律进行计算即可； 先算乘法，再算加减法； 小数化为分数，再将同分母分数相加减进行计算； 利用乘法分配律逆定律提出，再进一步计算即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 21.【答案】解：如图所示：   【解析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 22.【答案】4  2或6  【解析】解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如 图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； ①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或 故答案为：2或 根据数轴上的点位置和绝对值，确定原点的位置，原点确定后，确定点B所表示的数； 分两种情况分别求出点C所表示的数，一种是点C在点B的左侧，另一种是点C在点B的右侧，根据距离和绝对值求出所表示的数． 本题考查数轴，确定点在数轴上的位置，要先确定符号，再确定绝对值是解题关键． 23.【答案】     万元  【解析】解：根据题意列得：； 故答案是：； 根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人，最少的是7日为万人， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人； 故答案是：； 月1日有游客： 万；10月2日有游客：万 10月3日有游客：万；10月4日有游客： 万 10月5日有游客： 万；10月6日有游客： 万 10月7日有游客： 万； 黄金周七天游客：万  万元 答：黄金周七天的旅游总收入约为1200万元． 根据题意列得算式，计算即可得到结果； 根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； 根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 24.【答案】  2  8  【解析】解：点A表示的数为4，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为8， 点B表示的数为， 故答案为：； 动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 运动1秒时，点P运动了个单位长度， 此时点P表示的数为， 故答案为：2； 设当运动时间为t秒时，点P与点Q相遇， 此时点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得：， 当运动时间为8秒时，点P与点Q相遇， 故答案为： 由AB的长、点A表示的数及点B在点A的左侧，可求出点B表示的数； 利用1秒后点P表示的数=点A表示的数-点P运动的速度运动时间，即可求出结论； 设当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，由点P与点Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 25.【答案】解：；；2；；3 第4个等式：； ； 原式……   【解析】解：探究：， ， ， ； ； 原式…… 故答案为：1；；2；；3 根据给出的内容，直接可以仿写， ， 将原式进行变形，即提出负号后，就转化为原题中的类型，利用的结论，直接得出结果． 此题主要考查了数字变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：成立． 26.【答案】是  【解析】解：，， ， 数对不是“共生有理数对”； 是“共生有理数对”， ， ， 是“共生有理数对”， 故答案为：是； 是“共生有理数对”， ， ， ， 根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可； 根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可； 根据“共生有理数对”的定义求出mn的值，代入求解即可． 本题考查有理数的运算，解题的关键是理解并掌握“共生有理数对”的定义． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$