陕西省延安市志丹县县域联考八年级月考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级教学素养测评（三） 数 学 D上册第十一~十四章 二 三 题号 总分 1一8 9-13 14151617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 注意事项：共120分，考试时间120分钟， 得分 评分人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.计算：2°= A.0 B.1 C.2 D.4 2.下列命题是真命题的是 A形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.能完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 3.化简（一3x2y)3的结果为 A.-27x6y3 B.-3x5y3 C.-3x‘y3 D.-9x6y3 4.下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是 A.(x+1)(x-1) B.(-x-2y)(-x+2y) C.(-2m+n)(2m+n) D.(-a+b)(a-b) 5.若点A(m,n)与点B(5,一7)关于x轴对称，则m十n的值是 A.12 B.-12 C.2 D.-2 6.如图，这是某自动扶梯的示意图，已知大厅两层之间的距离h=6m, 自动扶梯的倾斜角为30°，若自动扶梯的运行速度为0.4m/s,则顾客 乘自动扶梯上一层楼的时问为 A.15s B.20s 301 C.30s D.40s 7.已知多项式x2+2(m一1)x+16是完全平方式，则m的值为 A.5 B.-3 C.9或-7 D.5或-3 8.如图，△ABC是等边三角形，点D,D,D,…在射线BC上，且CD,=D,D2=D2D,…,分别以 CD1,D1D2,D,D,…为腰在射线BC上方作等腰△CD1E,△D,D2E,△DzDE,,则 【八年级数学素养测评（三）·数学郊1页（共6页）】 【3LR-SX】 ∠D2D2o%E2s的度数为 A(点) a(2品) c(5) D.(品 4 DDD, 得分 评分人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.分解因式：2一2x 10.一个多边形中，每个内角与外角的度数之比为5：1，则这个多边形的边数是 11.若实数x,y满足方程组 x-y=2 1 则3x2-3y2的值为 3x+3y=5, 12若计算(x十m)(2x一9)的结果中不含x的一次项，则m的值为 13.如图，在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，且 AE=BD,AD=BF,若∠EDF=43°，则∠C的度数为 得分 评分人 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分)计算：20242-2022×2026. 15.(本题满分5分)分解因式：9x2-6xy+y2. 【八年级教学素养测评（三）·败学第2页（共6页）】 【3LR一SX】 16.(本题满分5分)如图，AB=CD,ABCD,E,F是AC上的两点，且AF=CE,连接BE, DF,求证：△ABE2△CDF. 17.(本题满分5分)先化简，再求值：(x+y)(x一y)一x(x十y)+2xy,其中x=(3一π)°，y= 2x. 18.(本题满分5分)如图，△ABC为等边三角形，D为BC的中点，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点E,使得∠BAE=15°.（保留作图痕迹，不写作法） 19.(本题满分5分)下而是小明同学将多项式一16mb2十4ma2分解因式的具体步骤： 分解因式：一16mb2+4ma2. 利用加法交换律变形，得4ma2-16mb2,…第一步 提取公因式m,得m(4a2-16b2),…第二步 逆用积的乘方公式，得m[(2a)2一(4化)2门，…第三步 运用平方差公式因式分解，得m(2a十4b)(2a一4b).…第四步 (1)事实上，小明的解法是错误的，造成错误的原因是 (2)请给出这个问题的正确解法 【八年级救学素养测评（三）·数学第3页（共6页）】 【3LR-SX】 0.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点 23 M,连接BM.若AB=12cm,△BCM的周长是21cm. (1)求BC的长. (2)若P是直线MN上一点，则△BCP周长的最小值是 cm. M B 21.（本题满分6分)(1)若a=2,a”=3,求a“+的值. (2)若3×9×27=3“，求x的值 24 22.(本题满分7分)有甲、乙两块长方形草地，其长和宽的数据如图所示. (1)求甲节地的面积（用含的式子表示，结果需要化简）. (2)若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等. ①求该正方形草地的边长（用含m的式子表示）： ②请比较该正方形草地的面积与乙草地的面积的大小， m十9 m+6 m十3 甲 切十4 【八年级教学！养测评（三】·数学弟4页（共6页）】 【3LR-SX】 【八 23.(本题满分7分)观察下列关于正整数的等式： 32-4×12=5:① 52-4×22=9:② 72一4×32=13：③ 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第5个等式：112一4× 2= (2)写出你销想的第m个等式（用含m的式子表示），并验证其正确性. 24.(本题满分8分)在等边三角形ABC中，D为AC所在直线上的一个动点，E为BC延长线 上一点，BD=DE, (1)如图1，若点D在边AC上，求证：AD=CE. (2)如图2，若点D在边AC的延长线上，(1)中的结论是否成立？请判断并说明理由. 图2 【八年级教学素养测评（三）·数学第5页（共6蜀）】 【3LR一SX】 5.(本题满分8分)我国数学家华罗庚曾用诗词衣达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时：！ 少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请利用“数形结合”的思想解 决以下问题.图1是一个长为4b,宽为α(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块 小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形. (1)观察图1，图2，请写出(a十b)2,(a一b)2,ab之问的等量关系： (2)如图3，正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,点E,G分别在CD,BC边 上.若a十b=13,ab=32,求图中阴影部分的面积 图3 图1 图2 26.(本题满分10分)如图1，在△ABC中，AB=8,AC=6,求边BC上的中线AD的取值范围. (1)数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使ED=AD,连接 BE.可以判定△ADC2△EDB,从而得到AC=EB=6.这样就能把线段AB,AC,2AD集 中在△ABE中，利用三角形三边的关系，可求得中线AD的取值范围是 (2)如图2，在四边形ABED中，P为BE的中点，点C在AD上，∠BAD+∠EDA=18o°， AB=AC,DC=DE,求证：AP平分∠BAC (3)如图3，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于 点F,AF=EF,求证：AC=BE. 用2 国3 【八年级数学寮养测评（三】·败学第6页（共6页）】 【3LR-SX】八年级教学素养测评（三） 数学参考答案 1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.D 8.B提示：，△ABC是等边三角形，∠ACB=60° △CDE,△D,D,E2△D,DE…均为等腰三角形，且CD1,D,D,D,D,…为腰. ∠CD,E1=2∠ACB=30,∠DDE,=7∠CDE,=15∠D,D,E,=2∠D,D,E,= (受》…以此类推，∠DmDE6m=(2点)故选以 9.21-x)10.121.号12.号13.94 14.解：原式=20242-(2024-2)×(2024+2) 2分 =20242-(20242-22)… 3分 =20242-20242+4 =4. 5分 15.解：原式=(3x)2-6xy十y =(3江-y)2.… 5分 16.证明：，ABCD, '.∠BAE=∠DCF .AF=CE, .AF-EF=CE-EF,即AE=CF …3分 在△ABE和△CDF中， (AB=CD. ∠B.AE=∠DCF, AE=CF, .△ABE≌△CDF(SAS).… 5分 17.解：原式=x2-y2-x2-xy+2xy =-y2十xy, 3分 ,x=(3-x)°=1，y=2x=2, ∴.原式=-22+1×2 =一2. …5分 【八年级教学素养测评（三）·敛学参考答案第】万（共5页）】 【3LR-SX】 【八年级教学察养测评（三）·数学莎考答案第2页（共5页）】 【3LR-SX】 18.解：如图，点E即所求. 19.解：(1)公因式没有提取完全 。0年t444400tte40+40 2分 (2)原式=4n(a2-4b2) =4m(a+2b)(a-2b). 5分 20.解：(1)，MN是AB的垂直平分线、 ∴.AM=BM, '.△BCM的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC. ,'AB=AC=12cm,△BCM的周长是21cm, .BC=21-12=9(cm). …3分 (2)21.… 4…5分 提示：当点P与点M亚合时，△PBC的周长最小 理由：，PB+PC=PA十PC,PA+PC≥AC, ∴.当点P与点M重合时，PA十PC=AC.此时PB十PC最小值等于AC的长， .△PBC的周长最小值=AC+BC=12+9=21(cm). 21.解：(1)°=2，u°=3. a+=an·a▣=an.(a)2=2X32=2X9=18.…3分 (2)3×9×27=3X(32)×(3) =31+山+山=3，… ……5分 .1+2x+3x=26, 解得x=5. 6分 22.解：(1)甲草地的面积=(1十3)(m十9)=nm2十12m十27.…2分 (2)①，乙草地的周长=2(m+4+m十6)=4m十20. .正方形草地的边长=(4m十20)÷4=m+5. 4分 ②正方形草地的面积=(m+5)2,乙草地的面积=(m十4)(m+6). ,(m+5)2-(m+4)(m+6)=1>0, 正方形草地的面积>乙草地的面积。…7分 23.解：(1)5：21.… …2分 提示：32-4×12=5，① 52-4×22=9,② 71-4X32=131③ 【八年级数学素养测评（三】·敛学参考答案第2百（共5页）】 【3LR-SX】 .第5个第式：11一4×52=21. (2)第m个等式为(2十1)2一4m2=4m十】. ……4分 证明：等式左边=(2m十1)2一4m2=4m2+4m十】一4m2=4m+1. 等式右边=4m+1, 左边=右边， ∴.(2m+1)2-4m2=4m+1. …7分 24.解：(1)证明：如图1，过点D作DP∥BC,交AB于点P. ,△ABC是等边三角形， 易得△APD是等边三角形， ∴.AP=PD=AD,∠APD=∠ABC=∠ACB=∠ADP=60°. BD=DE. .∠DBC=∠E ,DP∥BC ∴.∠PDB=∠CBD. ∴∠PDB=∠E.… …2分 又'∠BPD=∠PAD+∠ADP=120°，∠DCE=∠PAD+∠ABC=I20°， ∴∠BPD=∠DCE 在△BPD和△DCE中， I∠BPD=∠DCE, ∠PDB=∠E, BD=DE. ∴.△BPD≌△DCE(AAS). ∴，PD=CE. ..AD=CE. …分 H1 图2 （2)成立， 5分 理由：如图2，过点D作DP∥BC,交AB的延长线于点P. ,△ABC是等边三角形， ∴.△APD是等边三角形， ∴，AP=DP=AD. ∴.∠APD=∠ABC=∠ACB=∠ADP=60 【八年级教学素养测评（三）·数学梦考答案第3有（共5互）】 【3LR-Sx】 .'BD=DE. ∴∠DBC=∠E. .DP//BC. ∴∠PDB=∠CBD, ∴∠PDB=∠E. 在△BPD和△DCE中. |∠P=∠DCE, ∠PDB=∠E, BD=DE. ∴.△BPD≌△DCE(AAS) ..PD=CE. ∴，AD=CE …8分 25.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab. …3分 (2)Sm8sm=a(a-6)+2b3 =含a-ab+b的 =2ta+6)-3ab] -号×13-3×32) …8分 26.解：(1)1<AD<7. …2分 提示：如图1，延长AD到点E,使得ED=AD,连接BE ,AD为边BC上的中线， ∴.BD=CD 在△ADC和△EDB中. (CD=BD, ∠ALDC=∠EDB, AD=ED, ,△ADC≌△EDB(SAS). ∴.BE=AC=6. ,AB=8. ∴.8-6<AE<8+6,即2<AE<14. .'DE=AD. 【八年级教学素养测评（三】·数学参考答案第4页（共5页）】 【3LR-SX】 AD=号AE, ∴.1<AD<7 (2)证明：如图2，延长DP交AB的延长线于点F. ∠BAC+∠CDE=180°， .AF∥DE, '.∠PFB=∠PDE,∠PBF=∠PED. ,P为BE的中点， ∴.BP=PE, ∴.△BPF≌△EPD. ∴.BF=DE=DC,PD=PF.… 4分 又'AB=AC, .AB+BF=AC+DC,即AF=AD 又PD=PF, AP平分∠BAC. …6分 (3)证明：如图3，延长AD到点G,使DG=AD,连接BG. 在△BDC和△CDA中， BD=CD, ∠BDG=∠CDA, DG=DA, △BDG≌△CDA(SAS),∴.BG=AC,∠CAD=∠G.. 8分 又，AF=EF,∴∠CAD=∠AEF 又，'∠BEG=∠AEF,∴.∠CAD=∠BE(.∴.∠G=∠BE ∴BG=BE,∴AC=BE. …10分 图1 图2 制3 【八年级敕学素养测评（三】·数学多考答案第5瓦（共5页）】 【3LR-SX】