5.2等式的基本性质课件2024-2025学年浙教版数学七年级上学期

5.2等式的基本性质 浙江教育出版社 七年级上册 1 忆 探 练 结 回忆：(1)什么叫做等式？ (2)什么叫做方程？ 含有未知数的等式 用等号表示相等关系的式子 (3)什么是方程的解？ 使方程等号两边相等的未知数的值 2 忆 探 练 结 把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡. 等式的左边 等式的右边 等号 3 忆 探 练 结 a b 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识列出相应的等式吗？（图中两个天平都保持平衡） a b c c _____=_____ _____=_______ 从左到右，等式发生了怎样的变化？ 由此你发现了等式的哪些性质？ 从右到左 等式两边同时加 等式两边同时减 4 忆 探 练 结 如果，那么. 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式 等式的性质 5 忆 探 练 结 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识列出相应的等式吗？（图中两个天平都保持平衡） a b a a a b b b _____=_____ _____=_____ 从左到右，等式发生了怎样的变化？ 由此你发现了等式的哪些性质？ 从右到左 等式两边同时乘3 等式两边同时除3 6 忆 探 练 结 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式 等式的性质 如果，那么； 如果，那么 7 （1） （2） （3） （4） 已知，下列等式成立吗？根据是什么？ 解： （1）成立，根据等式的性质1，两边都加5 （2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2 （3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3 （4）成立，根据等式的性质1，两边都减去n 忆 探 练 结 8 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由. ⑴ 2x=5y ； ⑵ 解 ⑴成立.理由如下：已知2x-5y=0， 两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y （等式的性质1）， ⑵成立. 理由如下：由第⑴题知2x=5y ， 而y≠0， 两边都除以2y ，得 （等式的性质2）. ∴2x=5y 忆 探 练 结 9 忆 探 练 结 等式变形需要注意： 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算． 2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母． 10 忆 探 练 结 例2 利用等式的性质解下列方程： ⑴. ⑵ 解: ⑴依据等式的性质1，方程的两边都减去 ，得 合并同类项，得 (2) 依据等式的性质2，方程的两边都减去 ，得 得 11 忆 探 练 结 练习1. 填空: (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__； (2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到 x = －2，这是根据等式性质 ___; 加3 1 2 2 减y 1 除以x 2 (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___． 12 忆 探 练 结 解:（1）两边减7得 （2）两边同时除以-5得 （3）两边加5，得 化简得： 两边同乘-3，得 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。 练习2.用等式的性质解方程. 13 忆 探 练 结 练习3.下列等式变形不正确的是（   ） A、由x=y，得到x+2=y+2 B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C、由m=n，得到2am=2an D、由am=an，得到m=n 练习4. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2 B D 14 忆 探 练 结 A D 15 忆 探 练 结 练习7．观察下列变形： ∵x=1，① ∴3x﹣2x=3﹣2，② ∴3x﹣3=2x﹣2，③ ∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④ ∴3=2．⑤ （1）由②到③这一步是怎样变形的？ （2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？ 解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）； （2）第⑤错误，原因是两边都除以0． 16 忆 探 练 结 练习8．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式性质比较a与b的大小． 解：等式两边同时加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1. 等式两边同时加2b，得5b＝5a＋1. 等式两边同时除以5，得. 所以 17 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果a=b，那么a±c=b±c 运用等式的性质把方程 “化归”为最简的形式 x = a 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 18 $$