5.2 等式的基本性质 教学设计 2024--2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 5.2等式的基本性质 教科书 书 名：浙教版义务教育教科书数学七年级上册教材 教学目标 1. 经历等式的基本性质的发现过程. 2. 掌握等式的基本性质. 3. 会利用等式的基本性质将等式变形. 4. 会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解. 教学内容 教学重点： 等式的基本性质. 教学难点： 例2第（2）小题，方程两边都含有未知数，而且需两次运用等式的性质才能将原方程变形成x=a(a为已知数)的形式，是本节教学中的难点. 教学过程 环节一、想一想 如图，图中字母表示相应物品的质量，图中两个天平都保持平衡，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？ ____=____ _____=_____ 预设：a=b,a+c=b+c. 思考一：从左到右天平中物体的质量发生了怎样的变化？相应的两个等式发生了怎样的变化？从右到左呢？ 预设：从左到右物体质量增加了c,等式左右两边都加上了c.从右到左物体质量减少了c,等式两边都减去了c. 思考二：由此你发现了等式的什么性质？怎样用字母表示数来表示这一性质？ 预设：等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.用字母可表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c. 如图，图中字母表示相应物品的质量，图中两个天平都保持平衡，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？ ____=____ _____=_____ 预设：a=b,3a=3b 思考一：从左到右天平中物体的质量发生了怎样的变化？相应的两个等式发生了怎样的变化？从右到左呢？ 预设：从左到右物体质量扩大了3倍,等式左右两边都乘以3.从右到左物体质量缩小了 ,等式两边都除以3. 思考二：由此你发现了等式的什么性质？怎样用字母表示数来表示这一性质？ 预设：等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式.用字母可表示为： 如果a=b，那么ac=bc，或 (c≠0). 环节二、练一练 练习1.根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式并说明理由. （1）a=－b,两边都加上b. （2）3a=2a+1,两边都减去2a. （3） ,两边都乘6. 预设：（1）a+b=0，等式的性质1.（2）a=1，等式的性质1. （3）2a=3b，等式的性质2. 环节三、做一做 已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3=1－x. （2）－2(x+3)=－2. （3） . （4）x+6=4. 思考：等式左边和右边各发生了怎样的变化？ 预设：（1）成立，等式的性质1.（2）成立，等式的性质2. （3）成立，等式的性质2.（4）成立，等式的性质1． 环节四、试一试 例1.已知2x－5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由. （1）2x=5y. 解题过程： 解: （1）成立．理由如下： ∵2x－5y=0， 两边都加上5y，得: 2x－5y+5y=0+5y(等式的性质1), ∴2x=5y． 注意：y≠0这个条件不可以省略，若y=0,两边同除以2y是没有意义的. 环节五、练一练 练习2.已知2x+4y=0，且x≠0．求y与x的比. 预设： 解: ∵2x+4y=0， 两边都减去2x，得: 4y=－2x(等式的性质1) ∵x≠0， 两边都除以4x，得: (等式的性质2) 环节六、做一做 下列方程的变形是否正确？请说明理由. （1）由3+x=5，得:x=5+3． （2）由7x=－4，得:x= ． （3） 由 ， 得:y=0． （4）由3=x－2，得:x=－2－3 ． 预设： 解: （1）错误，方程左边减3，右边加3，不符合等式的性质1. （2）正确，方程两边都除以7，符合等式的性质2. （3）正确，方程两边都除以 ，符合等式的性质2. （4）错误，方程左边加x减3，右边减x减3，不符合等式的性质1. 环节七、理一理 方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变成“x=a(a为已知数)”的形式，就求出了未知数的值，即方程的解.等式的性质是方程变形的依据. 环节八、试一试 例2.利用等式的性质解下列方程： （1）5x=50 + 4x . （2）8－2x=9－4x . 思考：1.对照“x=a(a为已知数)”，方程左右两边多出了哪些项？ 2.根据哪一条等式的性质可以消去多余的项呢？ 分析：请注意对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写.但为了检验解的正确性，即使题目没有要求，我们也需要进行口头检验，对我们养成回顾反思的学习习惯有着积极的作用。乘以 也能达到将未知数系数化为1的目的，所以是可以的. 思考：3.你能说一说用等式的性质解方程的一般方法吗？ 预设：用等式的性质解方程一般方法： 步骤一.等式的性质1→ 把方程右边含有的未知数项去掉，方程左边含有的常数项去掉. 步骤二.等式的性质2 →除以未知数的项的系数或者乘以它的倒数，把未知数项系数化为1. 环节九、练一练 练习3.利用等式的性质解下列方程： （1）5x－3=7. （2）4x－1=3x+3 . 预设： 解：（1）方程的两边都加上3，得 5x－3+3=7+3（等式的性质1）.别忘了检验啊！ 合并同类项，得5x=10. 两边都除以5，得x=2（等式的性质2）. （2）方程的两边都减去4x，得 4x－1－3x=3x+3－3x（等式的性质1）. 合并同类项，得x－1=3. 两边都加上 1，得x=4（等式的性质2）. 环节十、辨一辨 小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看，这里有 一个方程4x－2＝3x－2，两边同时加2，得4x＝3x，两边同时除以x，得4＝3.” （1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ （2）你能用等式的性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？ 预设： 解:（1）不对.因为忽略了x的值为0时，不能在等式4x＝3x的两边同时除以x. （2）方程两边都加2，得4x＝3x. 方程两边都减3x，得x＝0. 环节十一、理一理 1.等式的基本性质： 等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式. 用字母可表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式. 用字母可表示为： 如果a=b，那么ac=bc，或 (c≠0). 2.解方程就是把方程最终化简成“x=a(a为已知数)”的形式. 3.用等式的性质解方程一般方法： 步骤一.等式的性质1→ 把方程右边含有的未知数项去掉，方程左边含有的常数项去掉. 步骤二.等式的性质2 →除以未知数的项的系数或者乘以它的倒数，把未知数项系数化为1. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$