河北省衡水市滨湖新区志臻中学2022—2023学年八年级期末模拟测试卷

数学小测 一．选择题（共11小题，共33分） 1．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（　　） A．300条 B．800条 C．100条 D．1600条 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C．调查某市每天丢弃塑料袋数量 D．调查电视台某栏目的收视率 3．如果a﹣b＜0，且ab＜0，那么点（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6000名学生是总体 B．200名学生的体重是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外无任何区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球100次，其中有25次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 6．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（　　） A．m+2n＝1 B．m﹣2n＝1 C．2n﹣m＝1 D．n﹣2m＝1 7．如图，将△ABC绕点C（﹣1，0）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a﹣2，﹣b） C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 8．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则＝（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 9．在第四象限内有一点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A向左平移一个单位长度后的坐标是（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（2，﹣2） D．（4，﹣2） 10．给出下列4个说法：①坐标平面内所有的点都可以用有序数对来表示；②横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；③x轴上的点的纵坐标都为0；④当x≠0时，点A（x2，﹣x）在第四象限．其中正确说法的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是 （　　） A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0） 二．填空题（共3小题，共9分） 12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是（﹣2，0），点B在y轴上，若OA＝2OB，则点 B的坐标是　 　． 13．如图，A，B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，），将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为　 　°． 14．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于　 　． 三．解答题（共5小题，共58分） 15．（10）先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题： 类别 频数 频率 重视 a 0.25 一般 60 0.3 不重视 b c 说不清楚 10 0.05 （1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（5） （2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数．（5） 16．（10）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3） （1）若点M在y轴上，求m的值．（5） （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．（5） 17（14）．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB． （1）求证：PA⊥PB；（4） （2）若点A（9，0），则点B的坐标为　 　；（2） （3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；（4） （4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，求出OA+OB的值．（4） 18（10）．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′． （1）点O′的坐标为　 　，点A′的坐标为　 　；（4） （2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．（6） 19．（14）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离；（4） （2）求△ABC的面积；（4） （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．（6） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$