4.3 线段的长短 同步训练2024-2025学年沪科版 数学七年级上册

4.3 线段的长短 一、选择题： 1.若点是线段的中点，且，则的长是(    ) A. B. C. D. 2.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是(    ) A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.如图，、是线段上两点，若，，且是的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列式子不正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 6.如图，为线段上一点，为线段的中点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程其中的数学原理是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 二、填空题： 8.线段，点在直线上，，则的长度为          ． 9.如图，在直线上顺次取，，，四点，则                    ，          ． 10.有下列三个生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 把弯曲的公路改直能缩短路程； 植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有          填序号． 11.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______。 12.已知线段，直线上一点，且，是线段的中点，则线段的长等于______． 三、解答题： 13. 如图，已知、两点在数轴上所表示的数分别为、，、均为该数轴上的点，且． 若点、的位置如图所示，化简：______． 若，，求图中以、、、、这个点为端点的所有线段长度的和；  若为的中点，为的中点，且，，若为数轴上一点，且，求点在该数轴上所对应的数为多少？ 14. 已知平面上四点、、、，如图： 画直线； 画射线，与相交于； 连结、相交于点． 15. 如图，点、在线段上，且，点是线段的中点，若，求的长度． 16. 若点在线段上，点在线段的延长线上，，求线段的长． 17. 点、、、在数轴上的位置如图所示，已知， ，。 若点为原点，则点表示的数是______； 若点、、、分别表示有理数，，，，则______； 如图，点、分别从、两点同时出发，点沿线段以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后立即按原速折返；点沿线段以每秒个单位长度的速度向左运动，到达点后立即按原速折返。当、中的某点回到出发点时，两点同时停止运动。 当点停止运动时，求点、之间的距离； 设运动时间为单位：秒，则为何值时，？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点是线段的中点，且， ， 故选： 根据中点的定义进行计算即可． 本题解题的关键是根据线段中点的定义得出 2.【答案】  【解析】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是两点确定一条直线． 故选：． 由直线公理可直接得出答案． 本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查线段的和差，线段的中点，掌握线段中点的性质是解题的关键根据题意求出的长，根据是的中点计算即可． 【解答】解：，， ， 是的中点， ． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：因为点是线段的中点， 所以， 因为点是线段的中点， 所以． 因为， 所以选项A正确； 因为， 所以选项B正确； 因为， 所以选项C正确； 因为， 所以选项D不正确． 故选：． 根据点是线段的中点，可得，根据点是线段的中点，可得，据此逐项判断即可． 此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两点间的距离，需熟记． 根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解． 【解答】 解：． 故选D． 6.【答案】  【解析】解：，， ， 为线段的中点， ， ． 故选：． 先根据，求出的长，再由为线段的中点求出的长，进而可得出结论． 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 7.【答案】  【解析】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这是因为：两点之间，线段最短． 故选：． 根据两点之间，线段最短解答即可． 本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 8.【答案】或  【解析】解：当在线段上时，； 当在线段的延长线上时，． 综上所述，的长度为或． 故答案为：或． 分类讨论：在线段上，在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 9.【答案】    【解析】【分析】 本题主要考查直线、线段、射线的知识点，不是很难． 首先在直线找出个点，然后找出线段的关系． 【解答】 解：由线段的关系可知， ， 故答案为；；． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短． 分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可． 【解答】 解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； 把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短； 植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，根据两点确定一条直线； 故答案为：． 11.【答案】两点之间线段最短  【解析】【分析】 此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键． 直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【解答】 解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12.【答案】或  【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【解答】 解：当点在线段上时， ， 点是线段的中点， ， ； 当点在线段的延长线上时， ． 点是线段的中点， ， ， 故答案为或． 13.【答案】； ， ， 以、、、、这个点为端点的所有线段长度的和为： ， ， ； 若为的中点，为的中点， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 点对应或．  【解析】解：， ， 如图可知，， ，， ； 故答案为； 【分析】 由已知条件判断出，，去掉绝对值符号即可； 将以、、、、这个点为端点的所有线段长度的和表示出来，利用线段的和差关系，化简为，再代入已知条件即可； 根据中点定义，得到，再由，，求出的值，进而确定点位置． 本题考查数轴上点的特点；绝对值的性质；中点定义．能够在数轴上准确找出线段的和差关系是解题的关键． 14.【答案】解：如图所示：   【解析】【分析】 画直线，连接并向两方无限延长； 画射线，以为端点向方向延长交于点； 连接各点，其交点即为点． 本题主要考查直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键． 15.【答案】解：因为、为线段的三等分点， 所以， 因为点为的中点， 则， 所以， 因为， 所以， 则．  【解析】根据三等分点的性质、线段中点的性质，可得，，延长即可解决问题； 本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 16.【答案】解：，， ，， ， 答：线段的长为．  【解析】根据，分别求出，的长，两者相加即可求出的长． 本题主要考查两点间的距离的知识点，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键． 17.【答案】解：； ； 由题意知点回到起点需要秒，点回到起点需要秒， 当时，运动停止， 此时，，， ， 点、之间的距离为； 分以下两种情况： 、当点未到达点时，则，， ， 可得方程， 解得， 、当点由点折返时，则，， ， 可得方程， 解得， 综上，当或时，。  【解析】【分析】 本题主要考查绝对值的性质、两点间的距离公式和一元一次方程的应用，根据两点间的距离为，分点未到达点时和点由点折返两种情况列出方程是解题的关键。 根据，即可得； 由题意知，，，根据绝对值性质化简原式可得，结合可得答案； 由题意知点回到起点需要秒，点回到起点需要秒知当时，运动停止，从而得出，，，继而可得； 分以下两种情况：、点未到达点时；、点由点折返时，根据列方程求解可得。 【解答】 解：若点为原点，则点表示，点表示。 故答案为：； 由题意知，，， 则，，， ，即。 故答案为：； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$