山西省大同市大同大成双语学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期阶段评估 九年级数学(人教版)参考答案 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) A D D C D 1-5 6-10 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 14、V 11、-1 13、12 15、10 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16、解:(1)如图,△A.B.C.即为所求; ....2分 72 (2)如图,△A.B.C.即为所求 ....4分 解:△ABC与△AB.C.是位似图形 .△ABC~△AB.C,且相似比为1:2, .S△asc:S4.p.c.=1:4, ....6分 :△ABC=△ABC.. .S△Anc=S4.B.c.' .Suac:Sa,nc.=1:4. .....分 17、解:(1)·反比例函数y=”的图象经过点A(2,3),B(-3,n). .m=6,n=-2. .反比例函数的解析式是y=。 .....2分 :一次函数v=x+b的图象经过A(2.3).B(-3.-2)两点. 一 解得: (=1 =1' .一次函数的解析式是y=x+1; ....4分 (2)如图,作AC1x轴于点C,则AC=3, ...5分 1 解得:0P=4, ...7分 .点P的坐标为(4,0)或(-4.0). .....分 参考答案 第1页(共4页) 18、(1)证明: .△ECD一△EDB; .....2分 (2)解::△ECD~△EDB. .EDC=EBD, .....3分 :LA= DBE, :乙EDC= A BCA= ECD. .△ABC~△DEC. ......5分 OnOA . CD EC' (0 :BC=3,AC=3CD$$$ 3CD .....6分 .EC=1. ....7.分. 19、(1)证明:如图,连接0A. .AE1CD, .DAE+ ADE=90{. ·DA平分乙BDE, :.LADE=LADO, 又::OA=OD :乙OAD=LADO .DAE+OAD=90$$ .....2分 ..OA1AE, .0A是⊙0的半径 :AE是⊙O的切线 .....3分 (2)解:如图,取CD中点F,连接0F :OF1CD于点F. .....4.分. .四边形AEFO是矩形, .CD=6, ..DF=FC=3. 在Rt△OFD中,0F=AE=4. $$D=OF+DF*=4+3=5 ....6分 在$Rt△AED中,AE=4,ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=$ -3= $ .AD-42+2=2V5, .AD的长是2/5 .....分 20、解:(1)如图,连接CD. AB1 BF,DO BF,/BEA= OED .△ABE△DOE ....1分 .由相似三角形的性质可得: 代人数据可得 AB 0B+0.8 1 0.8 ......4分 参考答案 第2页(共4页)口 准考证号 2024-2025学年第一学期阶段评估 九年级数学(人教版) 注意事项: 1. 本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3. 答卷全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选项的字母标号 答题卡相应位置涂黑。 A.>-3 B. -3 C.<-3 D. <-3 2.下列说法正确的是 A.“明天会下雨”是必然事件 B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 C. 测试自行车的质量应采取全面普查 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次,正面向上的次数不一定是10次 3. 若点A(-1,y),B(0,y),C(1,y)都在二次函数y=2x2-x的图象上,则y,y,的大小关系 A.v<y2<3 B.2<y:<y3 C.yy<y2 D. y2<y 4. 如图,A.B.C是⊙0上的三点,A0C=100{*,则乙ABC的度数为 A.30* B.45。 C.500 D. 60 //A 0.25 880 R/0 (第4小题图) (第5小题图) 5. 某个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现. 图所示是该台灯的电流/(A)与电阻R(O)的关系图象,该图象经过点P(880.0.25).根据图 可知,下列说法正确的是 200 B. /与R的函数解析式是/= A. 当/=0.2时,R=1000 -(R>0) C.当R>500时,/>0.44 D. 当880<R<1000时,则0.22</<0.25 第1页(共6页) 6. 如图,D是△ABC边AB上一点,添加一个条件后,仍不能使△ACD~△ABC的是 C0 A. 乙ACD=乙B B. /ADC=/ACB B D. AC*=AD·AB 7 ,甲 “、乙 (第6小题图) (第7小题图) 7. 二氧化氢固体溶于水可制得二氧化氢消毒液,有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氢消毒液,如图,平 面直角坐标系中,x轴表示消毒液的质量,~轴表示二氧化氢的浓度(瓶中二氧化氢固体的质 量与消毒液的质量的比值),其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这 四瓶消毒液中含二氧化氢固体质量最多的是 A. 甲 B.乙 C.丙 D.T 8. 如图,在直角坐标系中,△0CD的顶点为0(0.0).C(-4.-3).D(-3.0).以点0为位似中心. 在第一象限内作△0CD的位似图形△OAB,相似比为1:3,则点A的坐标为 A.(9,9) B.(12,9) C.(9,12) D.(12,12) 1 (第8小题图) (第9小题图) (第10小题图) 关于x轴的对称点,连接PB,若△PAB的面积为18,则的值为 A.18 B_18 C.36 D.-36 10. 如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,D为AB上一点,且AD- D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为 11 D.81 A.8 _n& 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.若(m-3)x-ll-x-5=0是关于x的一元二次方程,则m的值为 第2页(共6页) 2.如图,点A在反比例函数y=(k*0)的图象上,AM上x轴于点M,△AMO的面积为3,则这 个反比例函数的解析式为△. (第12小题图) (第13小题图) 3. 如图,已知直线a,b,c分别交直线l于点A,B,C,交直线m于点D,E,F,且a/b/c,如果 AB:BC=2:3,DF=20,那么EF=△. 4. 当温度不变时,某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m)成反比例函数关系(其图象如图所 示),已知当气球内的气压p>120kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球内气体体积V满 足的条件是△m3. D/kPa V7m B (第14小题图) (第15小题图) 5. 如图,在口ABCD中,点E,F分别在边AD和对角线BD上,EF/AB.DE:EA=2:3,EF=4,则 CD的长为△. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 5.(本题8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A.B.C. (2)以原点0为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A.B.C,请在第二象限内画出 △A.BC,并求出Sac:Sc的值 第3页(共6页) 17.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数v三k+b(k*0)的图象与反比例函数 y-"(m*0)的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)若P是x轴上一点,且满足△PA0的面积是6.求点P的坐标 (第18小题图) (第17小题图) (第19小题图) 18.(本题7分)如图,在△ABC中,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,延长BC到点E,目 CEDE DEBE (1)求证:△ECD△EDB (2)若/A三/DBE,求CE的长度 19.(本题9分)如图,以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆,圆心为0,过点A作AE1CD的 延长线于点E,已知DA平分/BDE (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若AE三4.CD三6.求⊙0的半径和AD的长 20.(本题9分)项目化学习 项目主题:利用相似三角形测高 操作步骤:根据以下材料,完成探究任务 利用相似三角形测高 期末,数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综 合实践活动,如图,在公园某处,他们发现一个简易工具房前有一堵围墙 AB,同学们提出问题如下:围墙AB的高度是多少米 发现、提出 问题 结合课本上“利用相似三角形测高”的知识,同学们进行如下操作 ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射到地面F点时,测得OF=5m; 分析问题 ②当阳光恰从围墙最高点A经窗户点D处射到地面E点时,测得OE三0.8m. 此外,测得:窗高CD=1.5m,窗户距地面的高度0D=1m. (1)求0B的长; 解决问题 (2)请利用上述数据,求出围墙AB的高度. 第4页(共6页) 21.(本题9分)阅读与思考 阅读材料内容,并解答下列问题: 根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阁值与检 验》规定,如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克,则 被认定为饮酒后驾车.如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克,则被认定为 醉酒后驾车,实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含 量v(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用正比例函数y三100x表示;1.5小时后 (包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y-(k>0)表示(如图所示). (毫克/百毫升) ##12345678(时) (1)根据上述数学模型计算:当x三5时,v三45.求的值 (2)若依据甲的生理数据显示,当>80时肝部正被严重损伤,请问甲喝半斤低度白酒后, 肝部被严重损伤持续多少时间? (3)假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班? 请通过计算说明理由 22.(本题12分)综合与实践 【学科融合】 如图1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内,反射光线和人射光线 分别位于法线两侧;入射角;等于反射角r.这就是光的反射定律。 【问题解决】 如图2,小红同学正在使用手电简进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙,木板和平 面镜,手电简的灯泡在点G处,灯泡到地面的高度AG=1.2m.手电简的光从平面镜上点B处 反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处,点F到地面的高度CF=1.8m,灯泡 到木板的水平距离AC=6m,木板到墙的水平距离CD=4m.图中A.B.C.D在同一条直线上 第5页(共6页) 法线 入射光线 反射光线 E 木板 反射面 地面 D C 平面镜 光的反射定律 图1 图2 (1)求AB的长; (2)求点E到地面的高度DE。 (本题13分)综合与探究 已知在平面直角坐标系中.抛物线v三ax}+bx+3与x轴交于点B.C.与v轴交于点A,其中 B(-3.0).C(1.0). (1)求a,b的值 (2)如图1,连接AB,点P是直线AB上方抛物线上一动点,过点P作PK/轴交AB于点K,过 点K作KE上~轴,垂足为点E,求PK+KE的最大值并求出此时点P的坐标 (3)如图2,点P在抛物线上,且满足在(2)中求出的点P的坐标,连接PC,将该抛物线向右 平移,使得新抛物线y恰好经过原点,点C的对应点是F,点M是新抛物线y'上一点,连 接CM,当/MCF+/PCB=135*时,求符合条件的点M的坐标 图1 图2 第6页(共6页)