精品解析：2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末复习试卷1

2024～2025学年人教版数学八年级上册期末复习试卷1 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知多项式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或-2 D. 4或-4 3. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（    ） A. 与互余 B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 1 6. 如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A B. C. D. 9. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：4x2y﹣4xy+y＝_____． 12. 若，，则值为 _____． 13. 如图，在是的平分线，于点E，．则的面积大小为___________． 14. 如图，用两种方式表示阴影部分的面积，可以得到的等式为______． 15. 已知点和和关于轴对称，则的值为_________． 16. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，为中点；④当为等腰三角形时，．其中正确的有______（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题．第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每9分，第24、25题每题10分．共72分） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，. 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，平分，交于，，，，求的长． 21. 解分式方程： （1）； （2） 22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 23. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数 （2）常数项，验算：“交叉相乘之和”． ①；②；③；④ （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数，即，则．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”． 仿照以上方法分解因式． 二次项系数_________________． 常数项____________． 发现“交叉相乘之和”的结果______________________________等于一次项系数______，则______． 25. 如图，在等腰直角三角形中，，，以边作等边三角形，点，分别在线段，上，，，与相交于点，延长交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）试判断线段和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年人教版数学八年级上册期末复习试卷1 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法逐一判断即可． 【详解】A．，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．，B选项错误，所以B选项不符合题意； C．，C选项正确，所以C选项符合题意； D．，D选项错误，所以D选项不符合题意． 故选：C 【点睛】此题考查的是幂的运算性质，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法． 2. 已知多项式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或-2 D. 4或-4 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征列出方程解题． 【详解】解：∵=（x+|k|）2， ∴2|k|=4， ∴|k|=2， 可得k=-2或k=2， 故选C． 【点睛】本题考查完全平方式的构造，绝对值方程，根据完全平方式的构造得出关于k的方程是解题关键． 3. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，平方差公式和十字相乘法．根据因式分解的方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 4. 如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（    ） A. 与互余 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质； 利用同角的余角相等求出，等量代换求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，故正确； ∴，故A正确； 在和中，， ∴，故C正确； 无法得出，故D错误； 故选：D． 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且 ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子为0，分母不为0”，是解题的关键． 6. 如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为，共边，对选项一一分析，选择正确答案． 【详解】解：A．补充，可根据判定，故正确； B．补充，不能判定，故错误； C．补充，可根据判定，故正确； D．补充，可根据判定，故正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 7. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 8. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题这样考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】解：A、根据分式基本性质知道，故选项错误； B、根据分式基本性质知道，故选项正确； C、根据分式基本性质知道，故选项错误； D、根据分式基本性质知道，故选项错误． 故选：B． 9. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解的情况，解题关键是熟练的解分式方程并根据题意列出不等式，注意：分式的分母不为．先解方程，再根据题意列不等式即可． 【详解】解： 关于的方程的解为负数， ，且， 解得：， 故选：A． 10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数． 【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′， 此时△CDE周长最小DC′+DE′+C′E′=GH=2， 根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB， ∴AG=AH=GH=2， ∴△AGH是等边三角形， ∴∠GAH=60°， ∴∠FAB=∠GAH=30°， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：4x2y﹣4xy+y＝_____． 【答案】y（2x﹣1）2 【解析】 【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式＝y（4x2﹣4x+1）＝y（2x﹣1）2． 故答案为：y（2x﹣1）2． 【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法和公式法． 12. 若，，则的值为 _____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算，根据同底数幂乘法的逆运算，得出，再根据幂的乘方逆运算，得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：12． 13. 如图，在是的平分线，于点E，．则的面积大小为___________． 【答案】13.5 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得D到的距离为3即可求得的面积． 【详解】∵是的平分线， ∴D到的距离等于的长， ∴， 故答案为：13.5． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是会把已知转化到所求问题上． 14. 如图，用两种方式表示阴影部分的面积，可以得到的等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．利用各图形的面积求解即可． 【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：或 ， ， 故答案为：． 15. 已知点和和关于轴对称，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系； 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求得，的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 则， 故答案为． 16. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，为中点；④当为等腰三角形时，．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理和外角性质，计算各角的度数是解题的关键．①根据三角形外角的性质即可得到；②证明，即可判断；③根据，得，推出，，根据等腰三角形的性质即可判断；④根据三角形外角的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或． 【详解】解：①， ， ，， ， ，故①正确； ②， ， 由①知， ， ， ，故②正确； ③， ， ， ， ， ， ， ， 为中点，故③正确； ④， ， ， 为等腰三角形， 或， 当时，， ， ， 当时，， ，故④不正确． 正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共9小题．第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每9分，第24、25题每题10分．共72分） 17 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）根据提公因式法和平方差公式因式分解即可； （2）根据提公因式法和完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可． 【详解】 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，然后化简得出，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：  ， 原式  ． 20. 如图，在中，平分，交于，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线．在上截取，连接，证明，得到，，，结合推出，得到，即可求解． 【详解】解：如图，在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， ， ． 21. 解分式方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵, 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． 【小问2详解】 ∵， 即， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，是原方程的根， 故原方程根为． 22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 【答案】（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； （2）单独租用一台车，租用乙车合算． 【解析】 【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可． （2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可． 【详解】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出： ， 解得：x=18，则2x=36． 经检验得出：x=18是原方程的解． 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； （2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得： 12a+12（a﹣200）=4800， 解得：a=300． 则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元）， 单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元）， 单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）． ∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 23. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明； （2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：∵为的角平分线， ∴， 由作图可得， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵，为的角平分线， ∴ 由作图可得， ∴， ∵，为的角平分线， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 24. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数 （2）常数项，验算：“交叉相乘之和”． ①；②；③；④ （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数，即，则．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”． 仿照以上方法分解因式． 二次项系数_________________． 常数项____________． 发现“交叉相乘之和”的结果______________________________等于一次项系数______，则______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查利用十字相乘法进行因式分解，解答关键是仿照例题方法解题．根据题意利用十字相乘解题即可． 【详解】解：二次项系数． 常数项 发现“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数， 则． 25. 如图，在等腰直角三角形中，，，以为边作等边三角形，点，分别在线段，上，，，与相交于点，延长交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）试判断线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，得到，进而得到，推出，即可证明； （2）连接，由（1）知，得到，证明，得到，，推出，根据含角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）知， ， 是等边三角形， ， 在与中， ， ， ，， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$